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1、山东省济宁市2022-2023学年高一下学期质量检测数学试题2 0 2 22 0 2 3学年度第二学期质量检测 高一数学试题参考答案2 0 2 3.0 7一、选择题:每小题5分,共4 0分。1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C8.解析:在P A B中,B Ps i n P A B=A Bs i n A P B.在P A C中,P Cs i n P A C=A Cs i n A P C.因为A B=A C,s i n P A B=2 s i n P A C,s i n A P B=s i n A P C,由:得B P=2P C,易求A P=13A B+23A C,所以x
2、=13,y=23,所以xy=12.二、选择题:每小题5分,共2 0分。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.A B 1 0.B D 1 1.A C D 1 2.A B D三、填空题:每小题5分,共2 0分。1 3.4 1 4.-4 1 5.33 1 6.1 381 6.解析:由条件可得s i nBc o sA=s i nA+s i nAc o sB s i n(B-A)=s i nA0A2,0B2,-2B-A2,B-A=A,即B=2A,C=-B-A=-3A.由A B C为锐角三角形得0A202A20-3A2 ,解得6A4.3b-c2a=3 s i nB-s i nC2 s i
3、 nA=3 s i n 2A-s i n 3A2 s i nA=6 s i nAc o sA-s i n 2Ac o sA-c o s 2As i nA2 s i nA=6 s i nAc o sA-2 s i nAc o s2A-c o s 2As i nA2 s i nA=3 c o sA-c o s2A-12c o s 2A=3 c o sA-c o s2A-c o s2A+12=-2 c o s2A+3 c o sA+12=-2c o sA-34 2+1 38,c o sA22,32 所以,当c o sA=34时,3b-c2a取得最大值1 38.四、解答题:本题共6小题,共7 0分。1
4、 7.解:(1)由题意知(0.0 1+0.0 7+m+0.0 4+0.0 2)5=13分)页4共(页1第 案答考参题试学数一高#QQABIQAEogAoABBAARACQwlyCAIQkgEAACgGQFAQIEAASQFABCA=#解得m=0.0 6.5分(2)因为0.0 15=0.0 50.8,(0.0 1+0.0 7)5=0.40.8,(0.0 1+0.0 7+0.0 6)5=0.70.8,所以该样本的8 0%分位数一定位于9 0,9 5)内,8分由9 0+50.8-0.70.9-0.7=9 2.5可以估计该样本的8 0%分位数为9 2.5.1 0分1 8.解:(1)因为|a-2b|=3
5、,所以|a-2b|2=a2-4ab+4b2=1-4|b|c o s3+4|b|2=3,即2|b|2-|b|-1=0,3分解得|b|=1.4分(2)因为mn=(2a+b)(3a-2b)=6a2-2b2-ab=61-21-1112=726分m2=(2a+b)2=4a2+b2+4ab=4+1+412=7,所以|m|=7.8分同理|n|=7.1 0分所以c o s=mn|m|n|=727 7=12,1 1分又0,所以=3,故m与n的夹角为3.1 2分1 9.解:(1)f(x)=2 s i nxc o s(x+6)=2 s i nx32c o sx-12s i nx =3 s i nxc o sx-s
6、i n2x2分=32s i n 2x+12c o s 2x-12=s i n2x+6 -12,4分由-2+2k 2x+62+2k,kZ,得-3+k x6+k,kZ所以,f(x)的单调递增区间为-3+k,6+k ,kZ.6分(2)由f(2)=s i n(+6)-12=11 0,得s i n(+6)=35.7分因为(3,56),所以+6(2,),)页4共(页2第 案答考参题试学数一高#QQABIQAEogAoABBAARACQwlyCAIQkgEAACgGQFAQIEAASQFABCA=#所以c o s(+6)=-1-s i n2(+6)=-45,9分所以c o s=c o s(+6)-6=c o
7、 s(+6)c o s6+s i n(+6)s i n6,=-4532+3512=3-4 31 01 2分2 0.解:(1)法一:连接A C1交A1E于点F,连接C1E,D F,因为A B C-A1B1C1为三棱台,A B=2A1B1,所以A C=2A1C1,又E为A C的中点,所以A E/A1C1,A E=A1C1所以四边形A A1C1E为平行四边形,3分所以F为A C1的中点,又D为A B的中点,所以D F/B C1,4分又D F平面A1D E,B C1平面A1D E,所以B C1/平面A1D E.6分法二:D,E分别为A B,A C的中点,D E/B C,又D E平面B B1C1C,B
8、C平面B B1C1C,D E/平面B B1C1C.2分A1B1/A B,D为A B的中点,A B=2A1B1,A1B1=B D,A1B1/B D,四边形A1B1B D为平行四边形,A1D/B B1,又A1D平面B B1C1C,B1B平面B B1C1C,A1D/平面B B1C1C,4分又A1DA1E=A1,平面A1D E/平面B B1C1C.5分又B C1平面B B1C1C,所以B C1/平面A1D E.6分(2)设A1B1C1的面积为S,则由题意知A B C的面积为4S,AD E的面积为S,设三棱台A B C-A1B1C1的高为h,则VA1-AD E=13S h=1.9分所以VA1B1C1-A
9、 B C=13(S+4S+S4S)h=73S h=7.1 2分2 1.解:(1)因为s i n2A+c o s2B+c o s2C=2+s i nBs i nC,所以s i n2A+1-s i n2B+1-s i n2C=2+s i nBs i nC,即s i n2A-s i n2B-s i n2C=s i nBs i nC,2分由正弦定理得a2-b2-c2=b c,即b2+c2-a2=-b c4分由余弦定理得c o sA=b2+c2-a22b c=-12,5分又A(0,),所以A=23.6分(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2b cc o sA,即3=b2+c2+b c.8分所以3=b2+
10、c2+b c2b c+b c=3b c,即b c1(当且仅当b=c=1时,等号成立).9分因为SA B C=SA B D+SA C D,)页4共(页3第 案答考参题试学数一高#QQABIQAEogAoABBAARACQwlyCAIQkgEAACgGQFAQIEAASQFABCA=#所以12cb s i n23=12cAD s i n3+12bAD s i n3,解得AD=b cb+c,1 0分因为b+c2b c(当且仅当b=c=1时,等号成立),所以AD=b cb+cb c2b c=12b c12(当且仅当b=c=1时,等号成立),所以AD长度的最大值为12.1 2分2 2.解:(1)A B
11、C-A1B1C1为直三棱柱,A A1平面A B C,又B C平面A B C,A A1B C,1分过点A作A GA1B,垂足为G.平面A1B C平面A A1B1B,平面A1B C平面A A1B1B=A1B,A G平面A1B C,又B C平面A1B C,A GB C,2分又A A1B C,A GA A1=A,B C平面A A1B1B.3分B CA B.A B C为直角三角形.4分(2)由(1)知,B C平面A1A B,B CA B,B CA1B,A1B A即为二面角A1-B C-A的平面角,6分A1B A=4 5,A A1=A B=B C=2,7分作CH平面B D E,垂足为H,则C BH为直线B C与平面B D E所成的角.8分DA=D B=D C=2,B E=D E=5SB C D=1,9分SB D E=32.1 0分VE-B C D=VC-B D E,13SB C DB B1=13SB D ECH,即1312=1332CH,CH=43.1 1分 s i n C BH=CHB C=23,直线B C与平面B D E所成角的正弦值为23.1 2分)页4共(页4第 案答考参题试学数一高#QQABIQAEogAoABBAARACQwlyCAIQkgEAACgGQFAQIEAASQFABCA=#