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1、高一数学试题 第 1 页（共 6 页）参照秘 密级 管理 启 用前 高一教学 质量阶段 检测 数 学 注意事项：1 答 卷前，考 生务 必将 自 己的姓 名、考生 号等 填写 在答题 卡和 试卷 指定 位置 上 2回答选择 题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 如 需改 动，用橡 皮擦 干净后，再 选涂 其它 答案 标号 回答 非选 择题 时，将答案 写在答题 卡上 写 在本 试卷 上无效 3考 试结 束后，将 本试 卷 和答题 卡一 并交 回 一、单 项选 择题：本 题 共 8 小题，每 小题 5 分，共 40 分 在每 小题 给出 的四 个选项中，只 有一 项
2、是 符合 题目 要求的 1 在 复平 面内，1 3i 3 i 对应的 点 位于A 第一 象限 B 第二 象限 C 第三 象限 D 第 四象 限 2 若 1,2 a，,3 bx，4 ab，则x A 2 B 2C 12 D 123 设,lm 表示不 同的 直线，,表 示不同 的平 面，给 出下 列 四个命 题，其 中正 确命题的 个数 是 若,m l m，则l 若,，则 若 l，,mm，则lm 若,lm，则lm A 1 B 2 C 3 D 4 4 已 知向 量(1,2),(1,0)ab，则a 在b上的 投 影向量 的模 为A 2 B 3 C 1 D 335 已知(1,1),(2,1)PQ，点O 是
3、坐标 原点，记 POQ，则cos A 1010B 1010C 3 1010D 3 10106 已 知函 数 cos 0,0,2f x A x A 的部分图像如 图所 示，将函 数 fx图像上所 有的 点向 左平 移6个单位长度，得 到函 数 gx的图 像，则4g的值为 A 1 B 3 C 1 D 3 山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题高一数学试题 第 2 页（共 6 页）7 如 图，在棱长 为 4 的正方 体1 1 1 1ABCD ABCD 中，,EF分别是1,AD AA中点，点P 是线 段1AD 上的动点，则 三棱锥P BEF 的体积 是 A 83 B 163 C 63
4、 D 与点P 的位 置有关 8在 ABC 中，内 角,A B C所对的 边分 别 为,abc，且满 足8sin sin cos 0 A B C，则2 2 2sin ab Ca b c 的最 大值 是 A 34 B 34 C 38 D 38 二、多 项选 择题：本 题 共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分 在每 小题 给出 的四 个选项中，有多 项符 合题 目要 求 全部选 对的 得 5 分，部 分 选对的 得 2 分，有 选错 的 得 0 分 9 大 年除 夕吃 年夜 饭是 中 国古老 的民 俗传 统，唐 朝 诗人孟 浩然 曾写 下“续 明 催画烛，守岁接 长筵”这样 的诗 句 为 了
5、解 某地 区居 民的 年 夜饭消 费金 额，研 究人 员 随机调 查了该地 区100 个家庭，所 得金 额统计 如图 所示，则 下列 说法正 确的 是 A 可以 估计，该 地区 年 夜饭消 费金 额在 3200 2400，家庭 数量 超过总 数的 三分 之一 B 若该 地区 有 2000 个家庭，可 以估计 年夜 饭消 费金 额超 过 2400 元的 有940 个 C 可以 估计，该 地区 家庭 年夜饭 消费 金额 的平 均数 不足 2100 元 D 可以 估计，该 地区 家 庭年夜 饭消 费金 额的 中位 数超过 2200 元 10 设()2sin()(0,0)f x x，若2()()()3
6、f x f x f x，且 x f 的最 小正 周期 大于2，则 下列结 论正 确的 是 高一数学试题 第 3 页（共 6 页）A.当3x 时，x f 取最大 值 B.x f 的最小 正周 期为32 C.x f 是偶函数 D.x f 在 3,0上单 调递 增 11 已知 向量b a,的夹 角为3，22 ba，向量b y a x c，且 2,1,y x，则向量c a,夹角 的余 弦值 可以 为 A 721 B 77 2 C 33 D 1421 3 12 如 图，在棱 长为 2 的正 方体1 1 1 1D C B A ABCD 中，E 为边AD 的中点，点P 为线段1DB上的动 点，设B D P
7、D1 1，则 A 当21 时，PE 取得最 小值，其值为2 B 当31 时，C AB EP1/平面 C PC PA 的最 小值 为36 4 D 当 1C 平面CEP 时，41 三、填 空题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分 13 某个 品牌 的牛 奶重量（单 位：g）的 样本 数据 如 下：110.2、109.7、110.8、109.1、108.9、108.6、109.8、109.6、109.9、111.2、110.6、111.7，则 这组 数据 的第 80 百分位数为_ 14 在 正 四 棱 台1 1 1 1ABCD ABCD 中，4 AB，112 AB，12 AA，
8、则 该 棱 台 的体积为_ 15 已 知 四 棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩 形，侧面PAD 为 等 边 三 角形，平 面PAD 平 面ABCD，其中 2 AD，3 AB，则四棱锥P ABCD 的外接球表 面积为_ 高一数学试题 第 4 页（共 6 页）16 圆:O224 xy 上有 两定 点(2,2)A，(2,2)B 及两 动点,CD，且2 OC OD.则CA CB DA DB 的最大 值是_ 四、解 答题：本 题共 6 小 题，共 70 分 解答 应写 出 文字说 明、证明 过程 或演 算步骤 17（10 分）已 知向 量 1,3 a，2,1 b.（1）若向 量ab 与a kb 互
9、相 垂直，求k 的值；（2）设 R k，求 a kb 的最小 值 18（12 分）已知 24sin cos 4 3 cos 2 32 2 2x x xfx，0（1）若函 数 fx 图象的 两条相 邻对称 轴之 间的 距离 为2，求 函数 fx 的解 析式；（2）若 函数 fx 的图 象关 于,03对称，且函 数 fx 在0,4上单 调，求的值 19（12 分）如 图所 示，在 三棱柱1 1 1C B A ABC 中，点D，E，F，G 分别为 棱1 1B A，1AA，1CC，1BB 上的点，且 D B D A1 1，E A AE12，CF F C 21，G B BG12.四边形1 1B BCC
10、为矩 形，平面 1 1B BCC 平面1 1A ACC，G C AC1（1）证明：DG C EF1/平面；（2）证明：1 1B BCC AC 平面 高一数学试题 第 5 页（共 6 页）20（12 分）后 疫情 时代，为了 可持 续发展，提 高 人民幸 福指 数，国 家先 后 出台了 多项减税 增效 政策 某 地区 对在职 员工 进行 了个 人所 得税的 调查，经 过分 层随 机抽样，获得 2000 位在 职员 工的 个 人所得 税（单 位：百 元）数 据，按0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80.90)分成九 组，制
11、成 如图 所示 的频率分布直 方图：（1）求 直 方图 中t 的值；（2）根据 频率 分布 直方 图 估计该 市的 70%职工年 个 人所得 税不 超过m(百元)，求m 的最 小值；（3）已知 该地 区有 20 万 在 职员工，规定：每 位在 职员 工年个 人所 得税 不超 过 5000元的正 常收 取，若超 过 5000 元，则 超出 的部 分退 税 20%，请估 计该 地区 退税 总数约为多少？21（12 分）如 图，在四 棱柱1 1 1 1D C B A ABCD 中，底面ABCD 是边长 为1 的正方 形，115 AB CB，AB BB 1（1）求三 棱锥 C AB A1 1 的体 积
12、；（2）若 P 是侧 棱1BB 的中点，求 二面角 B PC A 的余弦值 高一数学试题 第 6 页（共 6 页）22（12 分）如图，平面 四 边形ABCD 中，5 AD，152DA DC，15 34ADCS，ABC 的内角,A B C 的对 边分 别是,abc，且 满足sin sinsinA B a cC a b（1）判断 四边 形ABCD 是否有 外 接圆？若有，求 其半 径R；若无，说明 理由（2）求 ABC 内切圆 半径r 的取 值 范围 高一数学试题参考答案 第 1 页（共 7 页）参照秘 密级 管理 启 用前 高一教学 质量阶段 检测 数 学参考答案及评分标准 一、单 项选 择题
13、：本 题 共 8 小题，每 小题 5 分，共 40 分 在每 小题 给出 的四 个选项中，只 有一 项是 符合 题目 要求的 1 A 2A 3 B 4 C 5B 6C 7A 8 D 二、多 项选 择题：本 题 共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分 在每 小题 给出 的四 个选项中，有多 项符 合题 目要 求 全部选 对的 得 5 分，部 分 选对的 得 2 分，有 选错 的 得 0 分 9 ABD 10 BC 11 AB 12 AC 三、填 空题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分 13110.8 14 28 231543316 8 4 6 四、解 答题：本 题共
14、 6 小 题，共 70 分 解答 应写 出 文字说 明、证明 过程 或演 算步骤 17（10 分）解：（1）若 向量ab 与a kb 互相垂 直，则22()()(1)10 5 1 0 a b a kb a kb k a b k k，3 分 所以116k 5 分（2）(1 2,3)a kb k k，所以2 2 2(1 2)(3)5 2 10 a kb k k k k，8 分 所以当15k 时，a kb 取到 最小 值755 10 分 18（12 分）解：（1）因为 高一数学试题参考答案 第 2 页（共 7 页）24sin cos 4 3 cos 2 32 2 22sin 2 3 cos134 s
15、in cos224sin3x x xfxxxxxx 3 分 因为函 数 fx 图象的 两条 相邻 对称轴 之间 的距 离为2，所 以1 22T，则 T，所以2 T，解 得 2，5 分 故函数 4sin 23f x x 6 分（2）由 4sin3f x x，函数 fx 的图 象关 于,03对称，所以 33k，Z k，所 以 31 k，Z k，8 分 由0,4x，0，则,3 3 4 3x，9 分 又函数 fx 在0,4上单调，所 以 4 3 20，解得1003，11 分 所以当 0 k 时 1.12 分 19（12 分）证明：（1）连接,BE BF,，取GB 的中 点H，连接 H A1 因为.2,
16、2,/1 1 1 1 1 1G B BG CF F C BB CC BB CC 所以,/1BG F C 且 BG F C 1 高一数学试题参考答案 第 3 页（共 7 页）所以四 边形 FBG C1是平 行四 边形，所以 G C BF1/又因为 DG C G C DG C BF1 1 1,平面 平面，所以 DG C BF1/平面 2 分 易得点G 为 H B1的中点，因为 点 D 为1 1B A 的中 点，所以H A DG1/，因为.21E A AE 所以 E A AA1 13 又,3,/1 1 1 1 1HB BB BB AA BB AA 所以 HB E A/1且HB E A 1，所以四 边
17、形 EBH A1为平 行四 边形.所以 H A BE1/，所以./DG BE 因为 BE 平面 DG C1，DG 平面 DG C1，所以/BE 平面 DG C1 4 分 因为BE BF B，所以平 面/BEF 面 DG C1 5 分 因为EF 平面BEF，所以/EF 平面 DG C1 6 分（2）因为 四边 形11BCCB为矩形,所以1BC CC 因为平 面 1 1B BCC 平面1 1A ACC，平面 1 1B BCC 平面1 1 1CC A ACC,所以 BC 平面1 1A ACC 9 分 因为 AC 平面1 1A ACC，所以BC AC，10 分 高一数学试题参考答案 第 4 页（共 7
18、 页）因为 G C AC1，所以AC BF 因为 BF B BC BF,平面1 1B BCC，BC 平面1 1B BCC，所以1 1B BCC AC 平面 12 分 20（12 分）解：（1）由 频率 分布 直方 图，得 10 0.003 3 0.006 0.007 2t 0.023 0.025 1，解得 0.015 t；3 分（2）由频 率分 布直 方图 知，前 5 组频 率之 和为 0.73，前 4 组频 率之 和为 0.48，所以 40 50 m 5 分 当(40)0.025 0.7 0.48 m 时，m 的最 小值 是 48.8；7 分（3）由题 可知，区间50,60)，60,70)，
19、70,80)，80.90)内的年个 人所得 税分别 取5500 元，6500 元，7500 元，8500 元 为代 表，则他 们 的年个 人所 得税 分别 超出 正常收取 5000 元 所得 税 500 元，1500 元，2500 元，3500 元 11 分 于是，200000(500 0.15+1500 0.06+2500 0.03+3500 0.03)20%=13800000 元，所以估 计该 地区 退税 总数 约为 13800000 元（1380 万元）12 分 21（12 分）解：（1）在 正方 形ABCD 中，AB BC，又115 AB CB，且1BB 公用，所以1 1ABB CBB
20、，所 以1190 BBA BBC，即BC BB 12 分 因为 BC B BC AB AB BB,1 平面ABCD，高一数学试题参考答案 第 5 页（共 7 页）所以1BB 平面ABCD 4 分 所以 四 棱柱1 1 1 1D C B A ABCD 是正 四棱 柱 所以311 2 12131311 1 1 1 1 1 BC S V VB AA B AA C C AB A 6 分（2）P 是侧 棱1BB 的中点，由（1）知，在 直角 CBP 中，2 CP，在直角 ABP 中，2 AP，在 正方 形ABCD 中,2 AC，所以 APC 为正三 角形 8 分 取PC 的中 点H，连接,AH BH 所
21、以AH PC，且62AH，9 分 又在等 腰直 角 BPC 中，PC BH，且22BH，10 分 所以 BHA 为二面 角 B PC A 的平面 角，11 分 在 ABH 中，62AH，22BH，1 AB，在直角 ABH 中，3cos=3BHBHAAH，即二面 角 B PC A 的余弦 值为33 12 分 22（12 分）解：（1）因为15cos 5 cos2DA DC DA DC D DC D,解得 3cos2DC D 1 分 高一数学试题参考答案 第 6 页（共 7 页）15 3 15 sin42ADCS CD D，解得33sin2CD D 2 分 由 解得：23D，3 CD 3 分 在
22、ACD 中，2 2 222 cos 493AC AD DC AD DC，解得 7 AC，4 分 由正弦 定理，得sin sinsinA B a b a cC c a b，整理 得2 2 2b a c ac，再由余 弦定 理，知1cos2B，又(0,)B，所以3B 5 分 因为23D，所以DB，所 以ABCD 四点共 圆，且 四边 形ABCD 外接圆的 半径 就等 于 ABC 外接圆 的半径，7 7 32sin 3 322bRB 6 分（2）法一：由(1)可知：2249 a c ac，则2()49 3 a c ac 7 分 11sin()22ABCS ac B a b c r，则23 1()49
23、 1(7)2 7 7 2 3 2 3ac a cr a ca c a c 9 分 在 ABC 中，由正 弦定 理，14 3sin sin sin 3a c bA C B 所以14 3sin3aA，14 3sin3cC，则14 3 14 3 2 14 3 3 3(sin sin)sin sin()sin cos3 3 3 3 2 2a c A C A A A A 高一数学试题参考答案 第 7 页（共 7 页）3114 sin cos 14sin()2 2 6A A A，11 分 又2(0,)3A，且 由已 知ab 知3A，所 以5(,)(,)6 6 2 2 6A，所以1sin()(,1)62A，14sin()7,146A（），故 73(0,)6r 12 分 法二：由(1)可 知：2249 a c ac，则2()49 3 a c ac 7 分 11sin()22ABCS ac B a b c r，则23 1()49 1(7)2 7 7 2 3 2 3ac a cr a ca c a c 9 分 再有2249 a c ac，得2()3 49 a c ac，由已知ab 知 ABC 不是正 三角形，得ac，于是22()3()492acac，即21()494ac，7 14 ac 11 分 所 以，1 7 3(7)(0,)6 23r a c 12 分