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1、反比例函数 总复习眉山市岷东初中-严明刚复习提问下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1填一填1.函数 是 函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.2.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.反比例 双曲线2 x 0一、三减小 一3.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.思考:试归纳反比例函数的概念、图象与性质，并与正比例函数作比较.二、四增大 四理一理函数 函数 正 正比例函数
2、比例函数 反 反比例函数 比例函数 表达式 表达式 图象 图象及象限 及象限 性质 性质 在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.k0k0 x反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点xy01 2y=kxy=xy=-x2.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的 函数,且I与R之间的函数关系式是.反比例3.试举出反比例函数的实例.P(m,n)AoyxP(m,
3、n)Aoyx面积性质（一）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).做一做(一)1.已知ABC的面积为12,则ABC的高h与它的底边 a 的函数关系式为.做一做(二)1.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.由13m0 得3m 1 mm 2.下列函数中,图象位于第二、四象
4、限的有；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有.(3)、(4)(2)、(3)、(5)3.已知反比例函数(k0)当x0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限.xyok0k0,-k0二4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.y1 y24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k0)y2 y14.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k0)A(x1,y1),B(x2
5、,y2)且x10 x2yxox1x2Ay1y2 By1 0y24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3 y1y2做一做(三)PDoyx1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为.(m,n)1ACoyxP解:由性质(2)可得A.S=1 B.1S2ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC=2|k|=2C如图:A、C是函数 的图象上任意两点，A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2D.S1和S2的大小关
6、系不能确定.C由上述性质1可知选CABoyxCD DS1S2解:由性质(1)得AA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2AyOBxMNAyOBxMNCDAyOBxMNCDAyOBxCDyxoPQAyOBxyxoADCB（4）试着在坐标轴上找 点D,使AODBOC。（1）分别写出这两个函数的表达式。（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？（3）若点C坐标是（4，0）.请求BOC的面积。2、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）。33k2xCD（4，0）OxyAO xy
7、DCxyoOxyBDO xyA CO xyDxyoOxyBDyOx（D）O xyA COxyDxyoOxyBDo(1)(2)(3)(4)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L（05江西省中考题）已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是().实际应用练习二：图像与性质1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2B图像与性质例：表示下面四个关系式的图
8、像有5.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.3.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S0.5m2时物体承受的压强p;(3)求当p2500Pa时物体的受力面积S.（m2）（Pa）A(0.25，1000)试一试若有两并联用电器电路图如图所示：其中一用电器电阻R1=8.5，你能想办法得到另一个用电器的电阻R2是多少？小明向老师
9、借了一个电流表，通过测量得出I1=0.4A，I2=0.17A，因此他断言R2=20.你能说明他是怎样得出结论的吗？相信自己！.R1R24.有一个RtABC,A=900,B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标 xyoxyo4.A=900,B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标 ABC1600D2xyo1600D2AB1C1AB2C24.A=900,B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标 oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B44.A=900,B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标 xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C6C6A4B7C7B8C8ABCyx DO