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1、九年级四班九年级四班20142014年年11 11月月13 13日日对于一次函数对于一次函数 、反比例函数、反比例函数我们是如何学习的？我们是如何学习的？ 先研究一次函数的先研究一次函数的定义定义接着研究一次函数图象的接着研究一次函数图象的画法画法再研究一次函数的再研究一次函数的性质性质最后研究一次函数的最后研究一次函数的应用应用想一想想一想这也是今这也是今后我们研后我们研究其它函究其它函数的方法数的方法先研究反比例函数的先研究反比例函数的定义定义接着研究反比例函数图象的接着研究反比例函数图象的画法画法再研究反比例函数的再研究反比例函数的性质性质最后研究反比例函数的最后研究反比例函数的应用应用
2、等价形式：等价形式：(k 0)xkyy=kx-1xy=k1、反比例函数:2、已知，4)2(mxmy 是反比例函数，则m ，此函数图象在第 象限。3、已知点（1，-2）在反比例函数kyx的图象上，则k= .=3二，四-24yx 4、反比例函数的图象大致是（ ）A xy =x6123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1y =x6根据反比例函数根据反比例函数y= 的函数图象的函数图象6x_123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6
3、y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =-x62.2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗质特征吗? ? 与同伴进行交流与同伴进行交流. . 图象是双曲线图象是双曲线 当当k0k0时时, ,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内 当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小 当当k
4、0k0K0时时,图象在第图象在第_象限象限, y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx练一练练一练5 5、如果反比例函数、如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . .x4m1y4141已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(4,5) ,则函数的解则函数的解析式为析式为 _; 这个函数的图象分别在第这个函数的图象分别在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.判断判断 点点B (3,-10),是否在函数是否在函数 的图象上的图象
5、上._判断判断 点点C (2,-5),是否在函数是否在函数 的图象上的图象上._一、三一、三是是减小减小练一练练一练否否 30yx 30yx 20yx41000米长跑比赛中，速度h关于时间t的函数的图象大致是（ ） k5.当k0时，函数y=kx与y=- 在同一坐标系中的大致图像是( )xBB如图如图,满足函数满足函数y=k(x-2)和函数和函数y= (k0)的图像大的图像大致是致是( )A 或或 B 或或 C 或或 D 或或kx0yx0yx0yx0yxC 练一练练一练 23123(0),.kykyyyxyyy1若当x= -3,-2,-1时值为小刚说你同意他的观点吗？试说明理由 随堂练习随堂练习
6、0 xy 函数函数 的图象上有三点的图象上有三点（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,则函数值则函数值y1、y2、y3的的 大小关系是大小关系是_;为常数）kxky(22要动动脑筋吆要动动脑筋吆!0 xy1、已知反比例函数y= 的图象在第一、 三象限， 则一次函数y= -kx+4经过第 象限kx一、二、四一、二、四 随堂练习随堂练习练习、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A、x1 B、x2C、1x0或x2D、x1或0 x2D练一练练一练 观察函数观察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _
7、 _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围的取值范围是是 _ _ . .xy2-1-1y0X0 x1Qpxyo6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积（）A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定C与反比例函数有关的面积与反比例函数有关的面积24、（10分）如图，已知反比例函数y 与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2x8求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积24、（1）由已知易得
8、A（2，4），B（4，2），代入ykxb中，求得yx2；（2）当y0时，x2，则yx2与x轴的交点M（2，0），即|OM|2，于是SAOBSAOMSBOM|OM|yA|OM|yB|24226. 1,21bk, 02, 1bkb如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于点D，OD2OB4OA4求一次函数和反比例函数的解析式OyCDBxA解：由已知OD2OB4OA4，得A（0，1），B（2，0），D（4，0）设一次函数解析式为ykx+b 则一次函数解析式是 . 121xy点C在一次函数图象上，当时，即C（4，1）xmy xy4反比例函数与一次
9、函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用综合应用综合应用若两工厂若两工厂A A、B B在一条河的同侧，以河边为在一条河的同侧，以河边为x x轴，建立直轴，建立直角坐标系，现要在河边建一个水泵站角坐标系，现要在河边建一个水泵站P P，分别直接向，分别直接向A A、B B两厂供水，则水泵站两厂供水，则水泵站P P应建在何处？才能使所用的水管应建在何处？才能使所用的水管最短？写出点最短？写出点P P的坐标。的坐标。A (1,1)B (4,2)A (1,-1)-1120y21x34P(2,0)课堂小结：请大家围绕以下几个问题小结本课内容：1、反比例函数的图象是什么样子的？、反比例函数的图象是什么样
10、子的？ 它与正比例函数的图象有什么不同？它与正比例函数的图象有什么不同？ 2、反比例函数的性质是什么？、反比例函数的性质是什么？ 它与正比例函数有什么共同点和不同点？它与正比例函数有什么共同点和不同点？3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想、在本节课练习中你运用了哪些数学思想和方法？和方法？ （1）当）当k0时，函数图象的两个分支分别在第时，函数图象的两个分支分别在第一，一，三三象限内，在每个象限内，自变量象限内，在每个象限内，自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值则随着逐渐的值则随着逐渐减小减小。 （2）当）当k0时，函数图象的两个分支分别在第时，函数图象的两个分支分别在第二，二，四四象限内，在每个象限内，自变量象限内，在每个象限内，自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也随着逐渐的值也随着逐渐增大增大。（3 3）图象的两个分支都无限接近于）图象的两个分支都无限接近于x轴和轴和y轴，轴， 但不会与但不会与x轴和轴和y轴相交轴相交。