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1、2 0 2 3 年 浙 江 丽 水 中 考 数 学 真 题 及 答 案卷 说 明：本 卷 共 有 1 大 题，1 0 小 题，共 3 0 分 一、选 择 题（本 题 有 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1.3 的 相 反 数 是（）A.13 B.13C.3 D.3【答 案】D【解 析】【分 析】相 反 数 的 定 义 是：如 果 两 个 数 只 有 符 号 不 同，我 们 称 其 中 一 个 数 为 另 一 个 数 的 相 反 数，特 别 地，0的 相 反 数 还 是 0【详 解】根 据 相 反 数 的 定 义 可 得：3 的 相 反 数 是 3，故 选 D【点 睛】本 题
2、 考 查 相 反 数，题 目 简 单，熟 记 定 义 是 关 键 2.计 算2 22 a a，结 果 正 确 的 是()A.42 aB.22 aC.43 aD.23 a【答 案】D【解 析】【分 析】合 并 同 类 项 法 则 是 指 将 同 类 项 的 系 数 相 加 减，字 母 和 字 母 的 指 数 不 变【详 解】原 式23 a，故 选 D【点 睛】本 题 考 查 了 同 类 项 的 定 义 及 合 并 同 类 项，熟 练 掌 握 合 并 同 类 项 的 方 法 是 解 答 本 题 的 关 键 合 并 同 类项 时，把 同 类 项 的 系 数 相 加，所 得 和 作 为 合 并 后 的
3、 系 数，字 母 和 字 母 的 指 数 不 变 3.某 校 准 备 组 织 红 色 研 学 活 动，需 要 从 梅 岐、王 村 口、住 龙、小 顺 四 个 红 色 教 育 基 地 中 任 选 一 个 前 往 研 学，选 中 梅 岐 红 色 教 育 基 地 的 概 率 是（）A.12B.14C.13D.34【答 案】B【解 析】【分 析】直 接 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可【详 解】解：从 梅 岐、王 村 口、住 龙、小 顺 四 个 红 色 教 育 基 地 中 任 选 一 个 前 往 研 学，总 共 有 4 种 选 择，选 中 梅 岐 红 色 教 育 基 地 有 1 种，则 概 率
4、为14，故 选：B【点 睛】此 题 考 查 了 概 率 的 求 法，通 过 所 有 可 能 结 果 得 出n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 结 果 的 数 目m，然 后 根据 概 率 公 式mPn 求 出 事 件 概 率 4.如 图，箭 头 所 指 的 是 某 陶 艺 工 作 室 用 于 垫 放 陶 器 的 5 块 相 同 的 耐 火 砖 搭 成 的 几 何 体，它 的 主 视 图 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】主 视 图 为 从 正 面 看 到 的 图 形，即 可 判 断【详 解】解：从 正 面 观 察 图 形 可 知，其 主 视 图 分 为 两 层，上 层 中
5、 间 1 个 小 长 方 形，下 层 有 3 个 小 长 方 形，D选项 符 合；故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 几 何 体 的 三 视 图，解 题 的 关 键 是 掌 握 主 视 图 是 从 正 面 看 到 的 图 形 5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 21,1 P m 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 P 点 坐 标 分 别 判 断 出 横 坐 标 和 纵 坐 标 的 符 号，从 而 就 可 以 判 断 改 点 所 在 的 象 限【详 解】解：21,1 P m，1，21 1
6、m，满 足 第 二 象 限 的 条 件 故 选：B【点 睛】本 题 考 查 的 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 坐 标 以 及 象 限 知 识，解 题 的 关 键 在 于 熟 练 掌 握 各 个 象 限 的 横纵 坐 标 点 的 符 号 特 点 6.小 霞 原 有 存 款 52 元，小 明 原 有 存 款 70 元 从 这 个 月 开 始，小 霞 每 月 存15 元 零 花 钱，小 明 每 月 存12 元零 花 钱，设 经 过n个 月 后 小 霞 的 存 款 超 过 小 明，可 列 不 等 式 为（）A.52 15 70 12 n n B.52 15 70 12 n n C.52
7、12 70 15 n n D.52 12 70 15 n n【答 案】A【解 析】【分 析】依 据 数 量 关 系 式：小 霞 原 来 存 款 数+15 月 数n 小 明 原 来 存 款 数+12 月 数n，把 相 关 数 值 代 入即 可；【详 解】解：根 据 题 意 得，52 15 70 12 n n，故 选：A【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，得 到 两 人 存 款 数 的 关 系 式 是 解 决 本 题 的 关 键 7.如 图，在 菱 形 A B C D 中，1 60 A B D A B，则 A C 的 长 为（）A.12B.1 C.32D.
8、3【答 案】D【解 析】【分 析】连 接 B D 与 A C 交 于 O 先 证 明 A B D 是 等 边 三 角 形，由 A C B D，得 到1302O A B B A D，90 A O B，即 可 得 到1 12 2O B A B，利 用 勾 股 定 理 求 出 A O 的 长 度，即可 求 得 A C 的 长 度【详 解】解：连 接 B D 与 A C 交 于 O 四 边 形 A B C D 是 菱 形，A B C D，A B A D，A C B D，12A O O C A C，60 D A B，且 A B A D，A B D 是 等 边 三 角 形，A C B D，1302O A
9、B B A D，90 A O B，1 12 2O B A B，22 2 21 11 32 2A O A B O B，2 3 A C A O，故 选：D【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质、勾 股 定 理、等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质、30 角 所 对 直 角 边 等 于 斜 边 的一 半，关 键 是 熟 练 掌 握 菱 形 的 性 质 8.如 果100N 的 压 力 F 作 用 于 物 体 上，产 生 的 压 强 P 要 大 于1000Pa，则 下 列 关 于 物 体 受 力 面 积 2S m 的说 法 正 确 的 是（）A.S 小 于20.1mB.S 大 于
10、20.1mC.S 小 于210mD.S 大 于210m【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 压 力 压 强 受 力 面 积 之 间 的 关 系FSP 即 可 求 出 答 案.【详 解】解：假 设 P 为1000Pa，F 为100N，2F 100S=0.1mP 1000.P 1000Pa Q，2S 0.1m.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 值 的 取 值 范 围，解 题 的 关 键 是 要 知 道 压 力 压 强 受 力 面 积 之 间 的 关 系 以 及 P越 大，S 越 小9.一 个 球 从 地 面 坚 直 向 上 弹 起 时 的 速 度 为 1 0 米/
11、秒，经 过 t（秒）时 球 距 离 地 面 的 高 度 h（米）适 用 公 式210 5 h t t，那 么 球 弹 起 后 又 回 到 地 面 所 花 的 时 间 t（秒）是（）A.5 B.1 0 C.1 D.2【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 球 弹 起 后 又 回 到 地 面 时 0 h，得 到20 10 5 t t，解 方 程 即 可 得 到 答 案【详 解】解：球 弹 起 后 又 回 到 地 面 时 0 h，即20 10 5 t t，解 得 10 t（不 合 题 意，舍 去），22 t，球 弹 起 后 又 回 到 地 面 所 花 的 时 间 t（秒）是 2，故 选：D【点 睛】
12、此 题 考 查 了 求 二 次 函 数 自 变 量 的 值，读 懂 题 意，得 到 方 程 是 解 题 的 关 键 1 0.如 图，在 四 边 形 A B C D 中，,45 A D B C C，以 A B 为 腰 作 等 腰 直 角 三 角 形 B A E，顶 点 E 恰 好落 在 C D 边 上，若 1 A D，则 C E 的 长 是（）A.2B.22C.2 D.1【答 案】A【解 析】【分 析】先 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得2 B E A B，45 A B E A E B，90 B A E，再 判 断 出点,A B E D 四 点 共 圆，在 以 B E 为 直 径
13、的 圆 上，连 接 B D，根 据 圆 周 角 定 理 可 得 90 B D E，45 A D B A E B，然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 可 得 A B D E B C，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得【详 解】解：B A E 是 以 A B 为 腰 的 等 腰 直 角 三 角 形，2 B E A B，45 A B E A E B，90 B A E，,45 A D B C C，180 135 A D E C，180 A D E A B E，点,A B E D 四 点 共 圆，在 以 B E 为 直 径 的 圆 上，如 图，连 接 B D，由 圆 周 角
14、定 理 得：90 B D E，45 A D B A E B，45 A D B C C B D，45 A B D D B E E B C D B E，A B D E B C，在 A B D 和 E B C 中，A D B CA B D E B C，A B D E B C，2C E E BA D A B，2 2 1 2 C E A D，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 圆 内 接 四 边 形、圆 周 角 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点，正 确 判 断 出 点,A B E D 四 点 共 圆，在 以 B E 为 直 径 的 圆
15、 上 是 解 题 关 键 卷 说 明：本 卷 共 有 2 大 题，1 4 小 题，共 9 0 分 二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1.分 解 因 式：x2 9 _ _ _ _ _ _【答 案】(x 3)(x 3)【解 析】【详 解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故 答 案 为：（x+3）（x-3）.1 2.青 田 县“稻 鱼 共 生”种 养 方 式 因 稻 鱼 双 收、互 惠 共 生 而 受 到 农 户 青 睐，现 有 一 农 户 在 5 块 面 积 相 等 的 稻田 里 养 殖 田 鱼，产 量 分 别 是（单 位：kg）：12，13，15
16、，17，18，则 这 5 块 稻 田 的 田 鱼 平 均 产 量 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ kg【答 案】15【解 析】【分 析】根 据 平 均 数 的 定 义，即 可 求 解【详 解】解：这 5 块 稻 田 的 田 鱼 平 均 产 量 是 112 13 15 17 18 155，故 答 案 为：15【点 睛】本 题 考 查 了 求 一 组 数 据 的 平 均 数，熟 练 掌 握 平 均 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 1 3.如 图，在 A B C 中，A C 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 D，交 A C 于 点 E，B A D B 若 4 A B，则
17、D C 的 长 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】4【解 析】【分 析】由 B A D B 可 得 4 A D A B，由 D E 是 A C 的 垂 直 平 分 线 可 得 A D D C，从 而 可 得4 D C A B【详 解】解：B A D B，4 A D A B，D E 是 A C 的 垂 直 平 分 线，A D D C，4 D C A B 故 答 案 为：4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 以 及 等 角 对 等 边 等 知 识，熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 答 本 题 的关 键 1 4.小 慧 同 学 在 学
18、 习 了 九 年 级 上 册“4.1 比 例 线 段”3 节 课 后，发 现 学 习 内 容 是 一 个 逐 步 特 殊 化 的 过 程，请在 横 线 上 填 写 适 当 的 数 值，感 受 这 种 特 殊 化 的 学 习 过 程 图 中 横 线 处 应 填：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2【解 析】【分 析】根 据 题 意 得 出22,2a b c b，进 而 即 可 求 解【详 解】解：2a bb c 22,2a b c b 2222a bcb，故 答 案 为：2【点 睛】本 题 考 查 了 比 例 的 性 质，熟 练 掌 握 比 例 的 性 质 是 解 题 的 关 键
19、1 5.古 代 中 国 的 数 学 专 著 九 章 算 术 中 有 一 题：“今 有 生 丝 三 十 斤，干 之，耗 三 斤 十 二 两 今 有 干 丝 一十 二 斤，问 生 丝 几 何？”意 思 是：“今 有 生 丝 30 斤，干 燥 后 耗 损 3 斤12 两（古 代 中 国1 斤 等 于16 两）今有 干 丝12 斤，问 原 有 生 丝 多 少？”则 原 有 生 丝 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 斤【答 案】967【解 析】【分 析】设 原 有 生 丝x斤，根 据 题 意 列 出 方 程，解 方 程 即 可 求 解【详 解】解：设 原 有 生 丝x斤，依 题 意，30121
20、230 316x解 得：967x，故 答 案 为：967【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，根 据 题 意 列 出 方 程 解 题 的 关 键 1 6.如 图，分 别 以,a b m n 为 边 长 作 正 方 形，已 知m n 且 满 足 2 a m b n，4 a n b m（1）若 3,4 a b，则 图 1 阴 影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）若 图 1 阴 影 部 分 的 面 积 为 3，图 2 四 边 形 A B C D 的 面 积 为 5，则 图 2 阴 影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ _
21、 _ _ _【答 案】.25.53【解 析】【分 析】（1）根 据 正 方 形 的 面 积 公 式 进 行 计 算 即 可 求 解；（2）根 据 题 意，解 方 程 组 得 出2 434 23a bma bn，根 据 题 意 得 出10 m n，进 而 得 出9 10 30203 10 3 3020ab，根 据 图 2 阴 影 部 分 的 面 积 为m n，代 入 进 行 计 算 即 可 求 解【详 解】解：（1）3,4 a b，图 1 阴 影 部 分 的 面 积 是2 2 2 23 4 25 a b，故 答 案 为：25（2）图 1 阴 影 部 分 的 面 积 为 3，图 2 四 边 形 A
22、 B C D 的 面 积 为 5，2 23 a b，152m n m n，即 210 m n 10 m n（负 值 舍 去）2 a m b n，4 a n b m 解 得：2 22 22 44 2a bma ba bna b 2 23 a b 2 434 23a bma bn，6 2 223 3a bm n a b，22 103a b 联 立 解 得：30 9 10203 10 3 3020ab（b 为 负 数 舍 去）或9 10 30203 10 3 3020ab30 3 102 42a b，30 3 104 22a b 图 2 阴 影 部 分 的 面 积 是12 22m n m n 2 4
23、 4 29a b a bm n 30 3 10 30 3 102 29 53故 答 案 为：25 或53【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 乘 方 与 图 形 的 面 积，正 方 形 的 性 质，勾 股 定 理，二 元 一 次 方 程 组，解 一 元 二 次方 程，正 确 的 计 算 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，第 1 7 1 9 题 每 题 6 分，第 2 0，2 1 题 每 题 8 分，第 2 2，2 3 题 每 题 1 0 分，第2 4 题 1 2 分，共 6 6 分，各 小 题 都 必 须 写 出 解 答 过 程）1 7.计 算：0 11(20
24、23)22【答 案】2【解 析】【分 析】直 接 利 用 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质、绝 对 值 的 意 义 分 别 化 简，再 利 用 有 理 数 的 加减 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案【详 解】原 式1 11 22 2【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质，绝 对 值 的 意 义，掌 握 这 些 知 识 并 正 确计 算 是 解 题 关 键 1 8.解 一 元 一 次 不 等 式 组：2 32 1 5xx【答 案】1 3 x【解 析】【分 析】根 据 不 等 式 的
25、性 质，解 一 元 一 次 不 等 式，然 后 求 出 两 个 解 集 的 公 共 部 分 即 可【详 解】解：2 32 1 5xx 解 不 等 式，得 1 x，解 不 等 式，得 3 x，原 不 等 式 组 的 解 是1 3 x【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组，掌 握 不 等 式 的 性 质，解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法 是 解 题 的 关 键 1 9.如 图，某 工 厂 为 了 提 升 生 产 过 程 中 所 产 生 废 气 的 净 化 效 率，需 在 气 体 净 化 设 备 上 增 加 一 条 管 道A D C，已 知 D C B C，,
26、60,11m,4m A B B C A A B C D，求 管 道 A D C 的 总 长【答 案】1 8 m【解 析】【分 析】如 图：过 点 D 作 D E A B 于 点 E，由 题 意 易 得 4 B E C D，进 而 求 得 7 A E，再 通 过 解 直角 三 角 形 可 得 cos 60 14 A D A E，然 后 求 出 A D C D 即 可 解 答【详 解】解：如 图：过 点 D 作 D E A B 于 点 E，由 题 意，得 4 B E C D，11 A B，7 A E 60 A，cos 60 14 A D A E 18 m A D C D 即 管 道 A D C 的
27、 总 长 为18m【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，理 解 题 意 求 得cos 60 14 A D A E 是 解 答 本 题 的 关 键 2 0.为 全 面 提 升 中 小 学 生 体 质 健 康 水 平，我 市 开 展 了 儿 童 青 少 年“正 脊 行 动”人 民 医 院 专 家 组 随 机 抽 取某 校 各 年 级 部 分 学 生 进 行 了 脊 柱 健 康 状 况 筛 查 根 据 筛 查 情 况，李 老 师 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表，请根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题：抽 取 的 学 生 脊 柱 健 康
28、 情 况 统 计 表类 别 检 查 结 果 人 数A 正 常 1 7 0B 轻 度 侧 弯 C 中 度 侧 弯 7D 重 度 侧 弯（1）求 所 抽 取 的 学 生 总 人 数；（2）该 校 共 有 学 生1600 人，请 估 算 脊 柱 侧 弯 程 度 为 中 度 和 重 度 的 总 人 数；（3）为 保 护 学 生 脊 柱 健 康，请 结 合 上 述 统 计 数 据，提 出 一 条 合 理 的 建 议【答 案】（1）200 人（2）80 人（3）答 案 不 唯 一，见 解 析【解 析】【分 析】（1）利 用 抽 取 的 学 生 中 正 常 的 人 数 除 以 对 应 的 百 分 比 即 可
29、 得 到 所 抽 取 的 学 生 总 人 数；（2）用 该 校 学 生 总 数 乘 以 抽 取 学 生 中 脊 柱 侧 弯 程 度 为 中 度 和 重 度 的 百 分 比 即 可 得 到 答 案；（3）利 用 图 表 中 的 数 据 提 出 合 理 建 议 即 可【小 问 1 详 解】解：170 85%200（人）所 抽 取 的 学 生 总 人 数 为 2 0 0 人【小 问 2 详 解】1600 1 85%10%80（人）估 算 该 校 学 生 中 脊 柱 侧 弯 程 度 为 中 度 和 重 度 的 总 人 数 有 8 0 人【小 问 3 详 解】该 校 学 生 脊 柱 侧 弯 人 数 占
30、比 为15%，说 明 该 校 学 生 脊 柱 侧 弯 情 况 较 为 严 重，建 议 学 校 要 每 天 组 织 学 生 做 护脊 操 等【点 睛】此 题 考 查 了 统 计 表 和 扇 形 统 计 图，熟 练 掌 握 用 部 分 除 以 对 应 的 百 分 比 求 总 数、用 样 本 估 计 总 体 是解 题 的 关 键 2 1.我 市“共 富 工 坊”问 海 借 力，某 公 司 产 品 销 售 量 得 到 大 幅 提 升 为 促 进 生 产，公 司 提 供 了 两 种 付 给 员工 月 报 酬 的 方 案，如 图 所 示，员 工 可 以 任 选 一 种 方 案 与 公 司 签 订 合 同
31、看 图 解 答 下 列 问 题：（1）直 接 写 出 员 工 生 产 多 少 件 产 品 时，两 种 方 案 付 给 的 报 酬 一 样 多；（2）求 方 案 二 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式；（3）如 果 你 是 劳 务 服 务 部 门 的 工 作 人 员，你 如 何 指 导 员 工 根 据 自 己 的 生 产 能 力 选 择 方 案【答 案】（1）3 0 件（2）20 600 y x（3）若 每 月 生 产 产 品 件 数 不 足 3 0 件，则 选 择 方 案 二；若 每 月 生 产 产 品 件 数 就 是 3 0 件，两 种 方 案 报 酬 相 同，可 以 任 选 一 种；若
32、 每 月 生 产 产 品 件 数 超 过 3 0 件，则 选 择 方 案 一【解 析】【分 析】（1）由 图 象 的 交 点 坐 标 即 可 得 到 解 答；（2）由 图 象 可 得 点 0,600,30,1200，设 方 案 二 的 函 数 表 达 式 为y k x b，利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 到 方案 二 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式；（3）利 用 图 象 的 位 置 关 系，结 合 交 点 的 横 坐 标 即 可 得 到 结 论【小 问 1 详 解】解：由 图 象 可 知 交 点 坐 标 为 30,1200，即 员 工 生 产 3 0 件 产 品 时，两 种 方
33、 案 付 给 的 报 酬 一 样 多；【小 问 2 详 解】由 图 象 可 得 点 0,600,30,1200，设 方 案 二 的 函 数 表 达 式 为y k x b，把 0,600,30,1200 代 入 上 式，得600,30 1200.bk b 解 得20,600.kb 方 案 二 的 函 数 表 达 式 为 20 600 y x【小 问 3 详 解】若 每 月 生 产 产 品 件 数 不 足 3 0 件，则 选 择 方 案 二；若 每 月 生 产 产 品 件 数 就 是 3 0 件，两 种 方 案 报 酬 相 同，可 以 任 选 一 种；若 每 月 生 产 产 品 件 数 超 过 3
34、 0 件，则 选 择 方 案 一【点 睛】此 题 考 查 了 从 函 数 图 像 获 取 信 息、一 次 函 数 的 应 用 等 知 识，从 函 数 图 象 获 取 正 确 信 息 和 掌 握 待 定系 数 法 是 解 题 的 关 键 2 2.某 数 学 兴 趣 小 组 活 动，准 备 将 一 张 三 角 形 纸 片（如 图）进 行 如 下 操 作，并 进 行 猜 想 和 证 明（1）用 三 角 板 分 别 取,A B A C 的 中 点,D E，连 接 D E，画A F D E 于 点 F；（2）用（1）中 所 画 的 三 块 图 形 经 过 旋 转 或 平 移 拼 出 一 个 四 边 形（
35、无 缝 隙 无 重 叠），并 用 三 角 板 画 出 示 意 图；（3）请 判 断（2）中 所 拼 的 四 边 形 的 形 状，并 说 明 理 由【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析（3）答 案 不 唯 一，见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意 画 出 图 形 即 可；（2）方 法 一：将 A D F 绕 点 D 逆 时 针 旋 转180 到 D B M，将 A E F 绕 E 点 逆 时 针 旋 转180 到 C E N 即 可 得 出 四 边 形 B C N M；方 法 二：将 A E F 绕 E 点 逆 时 针 旋 转180 到 C E M，将 A D F 绕 点 D
36、 逆 时 针 旋 转180 后 再 沿 B C 向 右平 移 到 C M N，即 可 得 出 四 边 形 D B C N；方 法 三：将 A D F 绕 点 D 逆 时 针 旋 转180 到 D B N，将 A E F 绕 E 点 逆 时 针 旋 转180 后 沿 C B 向 左 平移 到 B N M，即 可 得 出 四 边 形 M B C E；（3）方 法 一：先 证 明 点,M D E N 在 同 一 直 线 上，根 据 D E 为 A B C 的 中 位 线，得 出 D E B C 且2 B C D E 证 明 M N M D D E E N B C 且 M N B C，得 出 四 边
37、形 M B C N 为 平 行 四 边 形，根 据90 M，得 出 平 行 四 边 形 M B C N 为 矩 形 方 法 二：证 明 点,D E M N 在 同 一 直 线 上，根 据 D E 为 A B C 的 中 位 线，得 出 D E B C 且 2 B C D E，证 明 E N D E，得 出 D N B C 且 D N B C，证 明 四 边 形 D B C N 为 平 行 四 边 形 方 法 三：证 明 点,M N D E 在 同 一 直 线 上，根 据 D E 为 A B C 的 中 位 线，得 出 D E B C 且 2 B C D E，证 明 M E B C 且 M E
38、B C，得 出 四 边 形 M B C E 为 平 行 四 边 形【小 问 1 详 解】解：如 图 所 示：【小 问 2 详 解】解：方 法 一：四 边 形 B C N M 为 所 求 作 的 四 边 形方 法 二：四 边 形 D B C N 是 所 求 的 四 边 形 方 法 三：四 边 形 M B C E 是 所 求 的 四 边 形【小 问 3 详 解】解：方 法 一（图 1），180,180 M D B B D E D E C N E C，点,M D E N 在 同 一 直 线 上，点,D E 分 别 是,A B A C 的 中 点，D E 为 A B C 的 中 位 线，D E B C
39、 且 2 B C D E M D E N D E，M N M D D E E N B C 且 M N B C，四 边 形 M B C N 为 平 行 四 边 形 A F D E，90 M，平 行 四 边 形 M B C N 为 矩 形 方 法 二（图 2），180,180 D E C M E C E M C N M C，点,D E M N 在 同 一 直 线 上 点,D E 分 别 是,A B A C 的 中 点，D E 为 A B C 的 中 位 线，D E B C 且 2 B C D E E N D E，D N B C 且 D N B C，四 边 形 D B C N 为 平 行 四 边 形
40、 方 法 三（图 3），180,180 M N B B N D N D B B D E，点,M N D E 在 同 一 直 线 上 点,D E 分 别 是,A B A C 的 中 点，D E 为 A B C 的 中 位 线，D E B C 且 2 B C D E M D D E，M E B C 且 M E B C，四 边 形 M B C E 为 平 行 四 边 形【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 旋 转 作 图 或 平 移 作 图，平 行 四 边 形 的 判 定，矩 形 的 判 定，解 题 的 关 键 熟 练 掌 握 旋转 的 性 质 和 平 移 的 性 质 2 3.已 知 点,0 m 和
41、 3,0 m 在 二 次 函 数23,(y ax bx a b 是 常 数，0)a 的 图 像 上（1）当 1 m 时，求a和 b 的 值；（2）若 二 次 函 数 的 图 像 经 过 点,3 A n 且 点 A 不 在 坐 标 轴 上，当 2 1 m 时，求n的 取 值 范 围；（3）求 证：24 0 b a【答 案】（1）1,2 a b（2）4 2 n（3）见 解 析【解 析】【分 析】（1）由 1 m 可 得 图 像 过 点 1,0 和 3,0，然 后 代 入 解 析 式 解 方 程 组 即 可 解 答；（2）先 确 定 函 数 图 像 的 对 称 轴 为 直 线x m，则 抛 物 线
42、过 点,3,0,3 n，即 2 n m，然 后 再 结 合2 1 m 即 可 解 答；（3）根 据 图 像 的 对 称 性 得2bma，即 2 b a m，顶 点 坐 标 为 2,3 m a m b m；将 点,0 m 和 3,0 m分 别 代 入 表 达 式 并 进 行 运 算 可 得21 a m；则2 2 2 23 2 3 3 4 a m b m a m a m a m，进 而 得到21244a ba，然 后 化 简 变 形 即 可 证 明 结 论【小 问 1 详 解】解：当 1 m 时，图 像 过 点 1,0 和 3,0，0 30 9 3 3a ba b，解 得12ab，22 3 y x
43、 x，1,2 a b【小 问 2 详 解】解：函 数 图 像 过 点,0 m 和 3,0 m，函 数 图 像 的 对 称 轴 为 直 线x m 图 像 过 点,3,0,3 n，根 据 图 像 的 对 称 性 得 2 n m 2 1 m，4 2 n【小 问 3 详 解】解：图 像 过 点,0 m 和 3,0 m，根 据 图 像 的 对 称 性 得2bma 2 b a m，顶 点 坐 标 为 2,3 m a m b m 将 点,0 m 和 3,0 m 分 别 代 人 表 达 式 可 得220 30 9 3 3a m b ma m b m 3 得212 12 0 a m，21 a m 2 2 2 2
44、3 2 3 3 4 a m b m a m a m a m 21244a ba 212 16 a b a 24 0 b a【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 运 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式、二 次 函 数 的 对 称 性、解 不 等 式 等 知 识 点，掌握 二 次 函 数 的 对 称 性 是 解 答 本 题 的 关 键 2 4.如 图，在 O 中，A B 是 一 条 不 过 圆 心 O 的 弦，点,C D 是A B的 三 等 分 点，直 径 C E 交 A B 于 点 F，连 结 A D 交 C F 于 点 G，连 结 A C，过 点 C 的 切 线 交 B A
45、 的 延 长 线 于 点 H（1）求 证：A D H C；（2）若 2O GG C，求 tan F A G 的 值；（3）连 结 B C 交 A D 于 点 N，若 O 的 半 径 为 5 若52O F，求 B C 的 长；若10 A H，求 A N B 的 周 长；若 88 H F A B，求 B H C 的 面 积【答 案】（1）见 解 析（2）55（3）572；13 10 265 3；1285【解 析】【分 析】（1）根 据 点,C D 是A B三 等 分 点，得 出 A C C D D B，根 据 C E 是 O 的 直 径，可 得 C E A D，根 据 切 线 的 性 质 可 得
46、H C C E，即 可 证 明 A D H C；（2）如 图 1，连 结 A O，证 明 C A G F A G，则 C G F G，设 C G a，则 F G a，在 Rt A O G 中由 勾 股 定 理 得2 2 2A O A G O G，得 出5 A G a，进 而 根 据 正 切 的 定 义 即 可 求 解；（3）如 图 1，连 结 O A，勾 股 定 理 确 定 A G，根 据 A D C B，可 得572B C A D；如 图 2，连 结 C D，设 C G x，则,5 F G x O G x，解 得 1 x 则 3,6 A G A D，证 明C N D A C D，A N B
47、A C D，进 而 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解；如 图 3，过 点 O 作 O M A B 于 点 M，则12A M M B A B 设 C G x，则,5,5 2 F G x O G x O F x，证 明 A F G O F M，得 出 A F F M O F G F 则 10 5 2 22 x x x，得 出 2 C G F G，则 8C H AS，证 明 C H A B H C，根 据 相 似 三 角 形 的性 质 即 可 求 解【小 问 1 详 解】解：点,C D 是A B三 等 分 点，A C C D D B由 C E 是 O 的 直 径 C E A D
48、，H C 是 O 的 切 线，H C C E A D H C【小 问 2 详 解】如 图 1，连 结 A O，B D C D，B A D C A D 由 C E A D，则 A G F A G C，又 A G A G，C A G F A G，C G F G 设 C G a，则 F G a，2O GC G，2,3 O G a A O C O a 在 Rt A O G 中 由 勾 股 定 理 得2 2 2A O A G O G，2 2 2(3)(2)a A G a，5 A G a 1 5tan5 5F GF A GA G【小 问 3 详 解】如 图 1，连 结 O A，5,52O F O C O
49、A，52C F 54C G F G，154O G，2 2574A G O A O G C E A D，52 72A D A G A C C D D B，A D C B，572B C A D 如 图 2，连 结 C D，,A D H C F G G C，A H A F 90 H C F，10 A C A H A F 设 C G x，则,5 F G x O G x，由 勾 股 定 理 得2 2 2 2 2A G A O O G A C C G，即2 225(5)10 x x，解 得 1 x 3,6 A G A D C D D B，D A C B C D C D N A D C，C N D A C
50、D，N D C DC D A D，25 13,3 3C DN D A NA D,B A D D A C A B N A D C，A N B A C D 13 13 10 266 2 105 3 3 10A N B A C DA NC CA C 如 图 3，过 点 O 作 O M A B 于 点 M，则12A M M B A B 设 C G x，则,5,5 2 F G x O G x O F x，由 勾 股 定 理 得2 2 2 2 225(5)10 A G A O O G x x x，2 2 2 2 210 10 A F A G F G x x x x，,A D H C F G G C，12A