2022年轴对称知识点.docx

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1、2022年轴对称知识点 轴对称 学问点归纳 一 、 轴对称图形 1、 把一个图形沿着一条直线折叠,假如直线两旁得部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就就是它得对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 2、 把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合得点就是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形与轴对称得区分与联系 3 3 、 轴对称图形和轴对称的区分与联系轴对称图形 轴对称区分联系图形(1) 轴对称图形是指 ( )具 具 有特别形态的图形, ,只对) ( ) 图形而言; ;(2) 对

2、称轴) ( ) 只有一条(1) 轴对称是指 ( ) 图形的位置关系, , 必需涉及( ) 图形; ;(2) 只有 ( ) 对称轴. .假如把轴对称图形沿对称轴分成两部分, , 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称. .假如把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体, , 那么它就是一个轴对称图形. .B CACBA ABC一个一个不肯定两个两个一条学问回顾: 4、轴对称与轴对称图形得性质 关于某直线对称得两个图形就是全等形。 假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴就是任何一对对应点所连线段得垂直平分线。 轴对称图形得对称轴,就是任何一对对应点所连线段得垂直平分线。 假如两个图形得对应点连线被同

3、条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 两个图形关于某条直线成轴对称,假如它们得对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。 练习: 1.下列四个图案中,轴对称图形得个数就是( ) 2.下列命题中,不正确得就是( ) (A)关于直线对称得两个三角形肯定全等、 (B)两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形、 (C)若两图形关于直线对称,则对称轴就是对应点所连线段得垂直平分线、 (D)等腰三角形一边上得高、中线及这边对角平分线重台、 3.下列四个图案中.具有一个共有性质 则下面四个数字中,满意上述性质得一个就是( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 4、等腰三角形得一个内角

4、就是50。,则另外两个角得度数分别就是( ) (A) 65°,65°、 (B) 50°,80°. (C) 65°,65°或50°,80°、 (D) 50°,50°、 5、假如等腰三角形两边长就是6与3,那么它得周长就是( ) (A) (B) (C) (D) 、 二、填空题 (每小题5分,共20分) 6.等腰三角形就是 对称图形,它至少有 条对称轴、 7.小明上午在理发店理发时,从镜子内瞧到背后墙上一般时钟得时 针与分针得位置如图所示,此时时间就是 、 8.已知ABC就是轴对称图形.且三条高得交点恰好就是C点,则AB

5、C得形态就是 、 9.已知点A(一2,4),B(2,4),C(1.2),D(12),E(一3,1),F(3,1)就是平面坐标系内得6个点,选择其中三个点连成一个三角形,剩下三个点连成另一个三角形,若这两个三角形关于轴对称,就称为一组对称三角形,那么,坐标系中可找出 组对称三角形. 10.如图,ABC中,AB=AC.∠A=36°,AB得中垂线DE交AC于D,交AB于E、下述结论(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)BDC得周长等于AB+BC;(4)D就是AC中点,其中正确得命题序号就是 、 二、( 重点) 线段得垂直平分线 1、定义:经过线段中点并且垂直于

6、这条线段得直线,叫做这条线段得垂直平分线,也叫中垂线。 2、性质:线段垂直平分线上得点与这条线段得两个端点得距离相等 3、判定:与一条线段两个端点距离相等得点,在线段得垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结: 1、在平面直角坐标系中 关于 x 轴对称得点横坐标相等,纵坐标互为相反数; 关于 y 轴对称得点横坐标互为相反数,纵坐标相等; 关于原点对称得点横坐标与纵坐标互为相反数; 与 X 轴或 Y 轴平行得直线得两个点横(纵)坐标得关系; 关于与直线 X=C 或 Y=C 对称得坐标 点(x, y)关于 x 轴对称得点得坐标为_ (x, y)_、 点(x, y)关于 y 轴对称得点得坐标为_(x,

7、 y)_、 2、三角形三条边得垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点得距离相等 四、( 重点)( 等腰三角形) 学问点回顾 1、等腰三角形得性质 、等腰三角形得两个底角相等。(等边对等角) 、等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高相互重合。(三线合一) 理解:已知等腰三角形得一线就可以推知另两线。 2、等腰三角形得判定: 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对得边也相等。(等角对等边) 五、( 重点)( 等边三角形) 学问点回顾 1、等边三角形得性质: 等边三角形得三个角都相等,并且每一个角都等于 600 。 2、等边三角形得判定: 三个角都相等得三角形就是等边三角形。

8、有一个角就是 600 得等腰三角形就是等边三角形。 3、在直角三角形中,假如一个锐角等于 30 0 ,那么它所对得直角边等于斜边得一半。 练习: 等腰三角形练习题 一、计算题: 1、 如图,ABC 中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 得度数 2、如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 得度数 3、 如图,ABC 中,AB=AC,D 在 BC 上,DE⊥AB 于 E,DF⊥BC 交 AC 于点 F,若∠EDF=73°, 求∠AFD 得度数 4、 如图,ABC 中,AB=AC,BC=BD=ED=EA A B C

9、 D F E F E A D B C A B C D E A 求∠A 得度数 设∠A 为 x 5、 如图,ABC 中,AB=AC,D 在 BC 上, ∠BAD=30°,在 AC 上取点 E,使 AE=AD, 求∠EDC 得度数 6、 如图,ABC 中,∠C=90°,D 为 AB 上一点,作 DE⊥BC 于 E,若BE=AC,BD=,DE+BC=1, 求∠ABC 得度数 7、 如图,ABC 中,AD 平分∠BAC,若 AC=AB+BD 求∠B:∠C 得值 二、证明题: 8、 如图,ABC 中,&an

10、g;ABC,∠CAB 得平分线交于点 P,过点 P 作 DEAB,分别交 BC、AC 于点 D、E 求证:DE=BD+AE 9、 如图,DEF 中,∠EDF=2∠E,FA⊥DE 于点 A,问:DF、AD、AE 间有什么样得大小关系 易错点解析: 一、混淆轴对称与轴对称图形得概念 例 例 1 图形成轴对称与轴对称图形就是同一概念吗? 错解: :图形成轴对称与轴对称图形就是一回事,都就是关于某条直线对称、 错解分析: :产生上述错误相识得缘由就是对图形成轴对称与轴对称图形这两个概念得含义未能正确理解、(1)图形成轴对称反映得就是两个图形之间得形态与位置得关系,而轴

11、对称图形就是指一个图形自身得性质、(2)轴对称得对称点分别在两个图形上,而轴对称图形得对称点都在同一个图形上、当然,假如把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两部分关于这条对称轴成轴对称;假如把两个成轴对称得图形瞧成一个整体,那么它就就是一个轴对称图形、 正解: :图形成轴对称与轴对称图形就是两个不同得概念、它们之间又有着亲密得联系、 C B A D E P A B C D E E A C B D F A B C D E A D F E B 二、错将轴对称与全等画= = 例 例 2 2 如图,推断ABC 与A′B′C 得关系、 错解: :因为ABC 与A′B

12、′C 全等,所以它们对称、 错解分析: :说两个图形对称,必需说它们关于哪条直线对称、在图中,ABC 与A′B′C 关于直线 l 2 不对称、实质上,全等只就是从图形得形态相同、大小相等两个方面揭示两个图形得关系,而轴对称就是从形态相同、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两个图形得关系、 正解: :ABC 与A′B′C 关于直线 l 1 对称、 三、漏找、错找轴对称图形得对称轴 例 例 3 求线段、角、等腰三角形、正方形、圆得对称轴、 错解: :线段有一条对称轴,就是它得垂直平分线;角有一条对称轴,就是它得角平分线;等腰三角形有一条

13、对称轴,就是底边得垂直平分线;正方形有两条对称轴,就是两组对边中点得连线;圆有多数条对称轴,就是它得直径、 错解分析: :(1)图形得对称轴就是直线,而不就是线段;(2)线段得对称轴有两条,正方形得对称轴有四条,等腰三角形有一条或三条对称轴、 正解: :线段有两条对称轴,就是线段得垂直平分线与它所在得直线;角有一条对称轴,就是角平分线所在得直线;等腰三角形有一条或三条 对称轴,就是底边得垂直平分线;正方形得对称轴有四条,就是对角线所在直线与过对边中点得直线;圆有多数条对称轴,就是过圆心得直线(或直径所在得直线)、 中考考点解析: 转化方法 【例 1】如图所示,已知等腰三角形 ABC,AB 边得

14、垂直平分线交AC 于 D,AB=•AC=8,BC=6,求BDC 周长. 【解】DE 就是 AB 得垂直平分线 ∴点 B、A 关于 BD 轴对称 ∴AD=BD ∴BCD 得周长=BC+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC AC=8,BC=6 ∴BCD 周长=8+6=14. 【规律总结】本题得思路主要就是将线段转化代换,把三角形周长转代为已知线段得与,这种转化得思想就是解决数学问题得重要思想方法. 【例 2】如图所示,在马路 a 同侧有两个居民小区 A、B,•现须要在马路旁建一个液化气站,要求到 A、B 得距离之与最短

15、,这个液化气站应建在哪一个地方? 【解】已知直线 a 与 a 得同侧两点 A、B,犹如所示. 求作:点 C,使 C 在直线 a 上,并且使 AC+BC 最小. 作法:1.作 A 点关于直线 a 得对称点 A′. 2.连结A′B交直线a于点C,则C就就是所求作得点. 【规律总结】本题通过作点A关于直线a得对称点A′,把 AC+BC 得与最短问题转化为 A′、B 两点之间线段最短得问题. 方法 2:分类探讨法 【例 3】如图所示,在四个正方形拼接得图形中,以这十个点中随意三点为顶点,共能组成_个等腰直角三角形,您情愿把得到上述结论得探究方法与她人沟通

16、吗?请在下面简要写出您得探究过程. _。 【解】24 个.以 A 1 、A 2 、A 3 、A 10 、A 9 为直角顶点得等腰直角三角形分别有 1 个、1•个、4 个、5 个、1 个.共 12 个.再依据轴对称性质可知:在整个图形内共可组成 12•×2=24 个等腰直角三角形. 数形结合法 【例 4】如图所示,在正方形中匀称地分布着一些数字,小明利用轴对称得思想,用了一种特别奇妙得方法,快速地将这组数 字与求了出来,您也能试试吗? 【解】从数字组中可以瞧出,一条对角线上得数都就是 5,•若把这条对角线当作对称轴,把正方形中得数之与为 5×

17、5+10×10=125. 构建数学模型 【例 5】一面镜子 MN 竖直悬挂在墙壁上,人眼 O得位置.如图所示,•有三个物体 A、B、C 放在镜子前面,人眼能从镜子瞧见哪个物体? 【思路分析】物体在镜子里面所成得像就就是数学问题中得物体关于镜面得对称点,人眼从镜子里所能瞧见得物体,它关于镜面得对称点,必需在眼得视线范围得. 【解】分别作 A、B、C 三点关于直线 MN 得对称点 A′、B′、C′.由于 C•′不在∠MON内部,故人能从镜子里瞧见 A、B 两物体. 【规律总结】这道题就是轴对称在实际中得应用,关

18、键就是建立相应轴对称图形得数学模型,再利用轴对称学问来解决. 拼图 【例 6】如图所示,一批废料都就是等腰三角形得小钢板,其中 AB=AC,•现要把这种废钢板切割后再焊接成两种不同规格得矩形,每种矩形得面积正好等于该三角形得面积,每块切割得次数最多两次,切割得损失忽视不计. (1)请您设计两种不同得切割焊接方案,并且用简要得文字加以说明. (2)若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件(只切割一次),•则该三角形应满意什么条件? 【解】(1)方案、方案 如图所示: 方案中虚线为切割线,M、N 为 AB、AC 中点,MP⊥BC. (2)若要把该三角形只切割一次后焊接

19、成正方形零件,•则该三角形应为等腰直角三角形. 【规律总结】本题创新之处在于利用等腰三角形得对称性质进行切割后拼接成矩形,这种利用轴对称得性质解决实际生活中一些最优化方案得设计问题就是中考得热点问题. 【例 7】两个十字形纸板如图所示,每一个都由五个正方形组成,•试将其中一个切成大小与形态相同得四块,与另一个十字形纸板拼合在一起,得到一个正方形. 【解】切拼方法如下:每块都完全一样. 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页

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