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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载轴对称图形学问点分析数学与生活以树干为对称轴,画出树的另一半,如图14-1 所示 . 画出它的另一半, 需要找到几摸索争论图 141 给出了树的一半,以树干为对称轴,个关键点即关于树干的对称点,依次连接这些点即可,那么,我们为什么要这么做呢？学问详解学问点 1 轴对称图形假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫做轴对称图形 . 这条直线就是它的对称轴 . 这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称 . 如图14-2 所示,ABC是轴对称图形 . 学问点 2 对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠,假如
2、它能够与另一个图形重合,那么就是说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 . 如图 14-3 所示, ABC与 ABC 关于直线 l 对称,l 叫做对称轴 .A 和 A,B 和 B ,C和 C 是对称点 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学问点 3 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 . 如图 144 所示,直线 l 经过线段 AB的中点 O,并且垂直于线段 AB,就直线 l 就是线 段 AB的垂直平分线
3、 . 学问点 4 对称轴的性质 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段 . 即：假如两个图形 关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 . 类似地,轴对称 图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 . 探究沟通 成轴对称的两个图形全等吗？假如把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两 个图形全等吗？这两个图形对称吗？点拨成轴对称的两个图形全等；假如把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等；这两个图形对称. 学问点 5 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. PA=PB. 如图 145 所示
4、,点 P 是线段 AB垂直平分线上的点,就学问点 6 线段垂直平分线的判定名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 . 学问点 7 成轴对称的两个图形的对称轴的画法假如两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 . 因此,我们只要找到一对对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴 . 典例剖析 师生互动基本概念题例 1 判定以下图形（如图 146 所示）是不是轴对称图形 . （分析）由轴对称图形的含义
5、可知,（1）（ 3）（ 6）是轴对称图形,（2）（ 4）（ 5）不是 . 解：是轴对称图形的有（1）（ 3）（ 6）；不是轴对称图形的有（2）（ 4）（ 5）. 例 2 判定下面每组图形（如图 147 所示）是否关于某条直线成轴对称 . （分析）此题主要考查轴对称和读图才能,要认真观看 . 名师归纳总结 解：图（ 1）不关于某条直线成轴对称；图（2）关于某条直线成轴对称. 第 3 页,共 12 页同学做一做如图 148 所示,它们都是对称图形,请观看并指出哪些是轴对称图形,哪些图形成轴对称. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 老师评一评学习必备欢迎下载
6、. 主要考查轴对称图形和图形成轴对称的含义称. 图（ 1）（ 3）（ 4）（ 6）（ 8）（ 10）是轴对称图形；图（2）（ 5）（ 7）（ 9）成轴对基本学问应用题本节基础学问的应用主要包括：（ 1）能够找出常见轴对称图形的对称轴；（ 2）把握线段垂直平分线的性质. ABC和直线 MN.求作：ABC ,使ABC 和例 3 如图 14-9 所示,已知ABC关于直线 MN对称 . （不要求写作法,只保留作图痕迹）（分析）画已知图形关于某直线对称的图形,关键是找到对称点 . 作法：如图1410 所示 . AB=AC=10m,作 AB的垂直平分线ED交 AC例 4 如图 1411 所示, 有一块三角
7、形田地,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于 D,交 AB于 E,量得学习必备欢迎下载BC的长 . BDC的周长为 17m,请你替测量人员运算（分析）此题主要考查垂直平分线的性质 . 解： ED是 AB的垂直平分线,DA=DB. 又 BDC的周长为 17m,AB=AC=10m,BD+DC+BC=17DA+DC+BC=17即 AC+BC=17. 10+BC=17,BC=7m. 例 5 以下图形中对称轴条数最多的是 A. 正方形 B. 长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形E. 等边三角形 F. 角 G.线段 H.圆 I
8、. 正五角星（分析）有一条对称轴的是 C,D,F,G；有三条对称轴是 E；有四条对称轴的是 A；有两条对称轴的是 B；有五条对称轴的是 I ；有很多条对称轴的是 H.因此,对称轴条数最多的是 H. 小结（1）对称轴是一条直线；（2）轴对称图形的对称轴至少有1 条. 综合应用题本节学问的综合应用主要是轴对称图形和图形关于某直线对称的综合应用 . 例 6 两个大小不同的圆可以组成如图1412 中的五种图形,请找出每个图形的对称名师归纳总结 轴,并说一说它们的对称轴有什么共同的特点. 第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下
9、载（分析）由于对于一个圆来说,它有很多条对称轴,每条对称轴都是经过圆心的直线,而对于由两个圆组成的图形来说,它的对称轴就是同时经过两个圆圆心的直线,因此图14-12 中五个图形都是轴对称图形,并且每个图形都只有 直线而且只确定一条直线）1 条对称轴 . （由于两点确定一条解：对称轴略 . 它们五种图形的对称轴都是经过两圆心的直线,即直线 O1O2 是对称轴 . 探究与创新题主要考查探究和创新的才能及与代数学问的综合应用 . 例 7 数的运算中会有一些好玩的对称形式,根据等式（是否成立,你仍能举出一些类似的例子吗？（1）12 231=132 21 （2）12 462= （3）18 891= （4
10、）24 231= 1）的形式填空,并检验等式（分析）仿照（1）题,（ 2）题分别填： 264,21,（ 3）题分别填198,81,（ 4）题分别填 132,42,经检验等式成立. 如（ 1）中： 12 231=12 21 11=（12 11） 21=132 21,如（2）中： 12 462=12 42 11=12 21 2 11=（12 2 11） 21=264 21,（ 3）（4）论证方法同（1）（ 2）类似 . 答案：（ 2）264 21 （3）198 81 （4）132 42 同学做一做 我们把左右数字排列对称的自然数叫做回文数,请你写出以下回文数是由哪个数的平方得到的？名师归纳总结 （
11、1）121= 2；第 6 页,共 12 页（2）14641= 2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）40804= 2；学习必备欢迎下载（4）44944= 2；2.（ 3）老师评一评（ 1）121=11 11,121=112. （2）14641=121 121, 14641=12140804=202 202, 40804=2022. （4）44944=212 212, 44944=2122例 8 图 14 13 所示,将标号为A,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后,拼成标号为 P,Q,M,N的四组图形,试根据“ 哪个正方形剪开后得到哪个轴对称图形
12、” 的对应关系填空：A与对应； B 与对应；C与对应； D与对应 . 答案： M P Q N 提高训练题例 1 请用 1 个等腰三角形, 2 个矩形, 3 个圆在下面的方框（如图 1414 所示）内设计一个轴对称图形,并用简练的语言文字说明你的创意 . （分析） 这是一道开放性题,重点考查轴对称图形的含义和同学的想象才能,答案有多种,只要符合题意即可 . 此题由同学自己完成 . 例 2 如图 1415 所示,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使 AD边落在AB边上,折痕为 AE,再将 AED以 DE为折痕向右折叠,AE与 BC交于点 F,就 CEF的面积为 名师归纳总结
13、 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.4 B.6 学习必备欢迎下载D.10 C.8 （分析） 关于图形的折叠实质上就是轴对称的一种变形应用,解题时, 应抓住折叠前后的图形全等；应留意折叠前后的对应关系. 画出折叠前后的对比图,找出对应关系. 如图 1416 所示,从 FCE折叠前后的图形中可知,DE=BC=AD=6, ADE是等腰直角三角形 . AED=45 . FEC=45 . 又 C=90 ADE是等腰直角三角形 . EC=DC-DE=AB-DE=4. S CEF=1 4 4=8. 2答案： C 例 3 在图 1417 中
14、,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同？请指出这个 图形,并简述你的理由 . 答：图形；理由是： . （分析）主要考查轴对称图形的含义,只有与另外三个不同 图形,而不是 . 答案： 都是轴对称图形,而不是. 由于都是轴对称名师归纳总结 例 4 如图 1418 所示,以下图案中,是轴对称图形的是 D.（2）（ 3）第 8 页,共 12 页A. （1）（ 2）B. （1）（ 3）C.（1）（ 4） 分析 此题主要考查轴对称图形的含义,是轴对称图形的有14.故正确答案为C项. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同学做一做学习必备欢迎下载 如图 1419
15、 所示,以下图案中,是轴对称图形的是图 14-19 A. （1）（ 2）B. （1）（ 3）（ 4）C.（2）（ 3）B项 . D.（ 1）（ 4）老师评一评是轴对称图形的是（1）（ 3）（ 4）,故正确答案为例 5 如图 1420 所示,下图是由一个圆,一个半圆和一个三角形组成的图形,请你以直线 AB为对称轴,把原图形补成轴对称图形. （保留作图痕迹,不要求写作法和证明）（分析）主要考查画轴对称图形的方法 . 解：如图 1421 所示 . 例 6 如图 1422 所示,以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是 （分析）在 A,B,C,D中,除 C外均是轴对称图形,其中 A有 2 条对称轴,
16、 B 有 4 条对称轴, D有 1 条对称轴,所以正确答案为 B 项. 例 7 如图 14-23 所示的是一个在19 16 的点阵图上画出的“ 中国结” ,点阵的每行及名师归纳总结 每列之间的距离都是1,请你画出“ 中国结” 的对称轴,并直接写出阴影部分的面积第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 14-23 （分析）此题考查点有两个,一是找轴对称图形的对称轴,二是求阴影部分的面积 . 由轴对称的性质可知,先求出对称轴左半部分的面积,再乘以 2 即是阴影部分的面积 . 对称轴左半部分有 16 个阴影小正方形,面积
17、是 2 16=32,故阴影部分的面积为 32 2=64. 解：（ 1）如图 14 24 所示 . （2）图中阴影部分的面积是 64. 例 8 如图 1425 所示的图形是 对称图形 . 答案：轴自我评判 学问巩固1. 假如 O是线段 AB的垂直平分线与AB的交点,那么 = . 2. 设 MN是线段 AB的垂直平分线,当点 P 在 MN上运动时, PA,PB的长度都随之变化,但总保持 . 3. 如图 14 27 所示, OM是 AOB的平分线, MAOA,交 OA于 A, MBOB,交 OB于 B,假如 AOB=120 ,就 AMO= , BMO= , AMB= ,AM= ,理由是 . 名师归纳
18、总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 如图 14 28 所示, AB=AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交 的周长 . AB+D,交 AC于 E,求 BCE5. （1）下面每个网格内的两个图形（如图 1429 所示）都是成轴对称的,请画出它们的对称轴；（2）如图 1430 所示,以虚线为对称轴,画出图形的另一半；（3）画出如图14 31 所示的图形关于直线l 的对称图形 . 6. 某地有两所高校和两条相交叉的大路,如图1432 所示（点 M,N表示高校, AO,BO表示大路） . 现方案修建一座物
19、资仓库,期望仓库到两所高校的距离相等,到两条大路的距 离也相等 . （1）你能确定仓库应当建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；名师归纳总结 （2）阐述你设计的理由. 第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7. 观赏下面对联,感悟轴对称在文学中的踪影 . （1）秀山青雨青山秀,香柏古风古柏香；（2）雾锁山头山锁雾,天连水尾水连天 . 观看上述对联,你也试一试,作出一幅类似的对联 . 参考答案1.OA OB 2.PA=PB 3.30 30 60 BM 角的平分线上的点到角两边的距离相等4. 解： DE是 AB的垂直平分线,EA=EB. BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=12+7=19. BCE的周长为 19. 名师归纳总结 5. 略 6.（1）仓库在线段MN的垂直平分线和AOB的平分线的交点上. 第 12 页,共 12 页（2）角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质. 7.略- - - - - - -