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1、2 0 2 0 年 山 东 普 通 高 中 会 考 数 学 真 题 及 答 案一、单 选 题（共 2 0 小 题）1.设 集 合 A 1，3，5，B 2，3，则 A B（）A 3 B 1，5 C（1，2，5）1，2，5 D 1，2，3，5 2.函 数 的 最 小 正 周 期 为（）A B C 2 D 4 3.函 数 的 定 义 域 是（）A 1，4）B（1，4 C（1，+）D（4，+）4.下 列 函 数 中，既 是 偶 函 数 又 在（0，+）上 是 减 函 数 的 是（）A y x3B y C y|x|D y 5.已 知 直 线 l 过 点 P（2，1），且 与 直 线 2 x+y l 0
2、互 相 垂 直，则 直 线 l 的 方 程 为（）A x 2 y 0 B x 2 y 4 0 C 2 x+y 3 0 D 2 x y 5 06.已 知 函 数 f（x），则 f（1）+f（1）（）A 0 B 1 C D 27.已 知 向 量 与 的 夹 角 为，且|3，|4，则（）A B C D 68.某 工 厂 抽 取 1 0 0 件 产 品 测 其 重 量（单 位：k g）其 中 每 件 产 品 的 重 量 范 围 是 4 0，4 2 数据 的 分 组 依 据 依 次 为 4 0，4 0，5），4 0，5，4 1），4 1，4 1，5），4 1，5，4 2），据 此 绘制 出 如 图 所
3、示 的 频 率 分 布 直 方 图，则 重 量 在 4 0，4 1）内 的 产 品 件 数 为（）A 3 0 B 4 0 C 6 0 D 8 09.s i n 1 1 0 c o s 4 0 c o s 7 0 s i n 4 0（）A B C D 1 0.在 平 行 四 边 形 A B C D 中，+（）A B C D 1 1.某 产 品 的 销 售 额 y（单 位：万 元）与 月 份 x 的 统 计 数 据 如 表 用 最 小 二 乘 法 求 出 y 关 于x 的 线 性 回 归 方 程 为 7 x+，则 实 数（）x 3 4 5 6y 2 5 3 0 4 0 4 5A 3 B 3.5 C
4、 4 D 1 0.51 2.下 列 结 论 正 确 的 是（）A 若 a b，则 a3 b3B 若 a b，则 2a 2bC 若 a b，则 a2 b2D 若 a b，则 l n a l n b1 3.圆 心 为 M（1，3），且 与 直 线 3 x 4 y 6 0 相 切 的 圆 的 方 程 是（）A（x 1）2+（y 3）2 9 B（x 1）2+（y 3）2 3C（x+1）2+（y+3）2 9 D（x+1）2+（y+3）2 31 4.已 知 袋 中 有 大 小、形 状 完 全 相 同 的 5 张 红 色、2 张 蓝 色 卡 片，从 中 任 取 3 张 卡 片，则 下列 判 断 不 正 确
5、的 是（）A 事 件“都 是 红 色 卡 片”是 随 机 事 件B 事 件“都 是 蓝 色 卡 片”是 不 可 能 事 件C 事 件“至 少 有 一 张 蓝 色 卡 片”是 必 然 事 件D 事 件“有 1 张 红 色 卡 片 和 2 张 蓝 色 卡 片”是 随 机 事 件1 5.若 直 线（a 1）x 2 y+1 0 与 直 线 x a y+1 0 垂 直，则 实 数 a（）A 1 或 2 B 1 C D 31 6.将 函 数 y s i n x 的 图 象 上 所 有 的 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍（纵 坐 标 不 变），再 将 得到 的 图 象 向 右 平 移 个 单
6、 位，得 到 的 图 象 对 应 的 函 数 解 析 式 为（）A y s i n（3 x）B y s i n（3 x）C y s i n（x）D y s i n（x）1 7.3 名 同 学 各 自 在 周 六、周 日 两 天 中 任 选 一 天 参 加 公 益 活 动，则 周 六、周 日 都 有 同 学 参 加公 益 活 动 的 概 率 为（）A B C D 1 8.如 图，在 正 方 体 A B C D A1B1C1D1中，下 列 判 断 正 确 的 是（）A A1D C1C B B D1 A D C A1D A C D B D1 A C1 9.已 知 向 量，不 共 线，若+2，3+7，
7、4 5，则（）A A，B，C 三 点 共 线 B A，B，D 三 点 共 线C A，C，D 三 点 共 线 D B，C，D 三 点 共 线2 0.在 三 棱 锥 P A B C 中，P A，P B，P C 两 两 垂 直，且 P A 1，P B P C 2，则 该 三 棱 锥 的 外 接球 体 的 体 积 为（）A B C 9 D 3 6 二、填 空 题（共 5 小 题）2 1.某 校 田 径 队 共 有 男 运 动 员 4 5 人，女 运 动 员 3 6 人 若 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 在 全 体 运 动 员中 抽 取 1 8 人 进 行 体 质 测 试，则 抽 到 的 女 运
8、动 员 人 数 为 2 2.已 知 为 第 二 象 限 角，若 s i n，则 t a n 的 值 为 2 3.已 知 圆 锥 底 面 半 径 为 1，高 为，则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为 2 4.已 知 函 数 f（x）x2+x+a 在 区 间（0，1）内 有 零 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 2 5.若 P 是 圆 C1：（x 4）2+（y 5）2 9 上 一 动 点，Q 是 圆 C2：（x+2）2+（y+3）2 4 上 一 动点，则|P Q|的 最 小 值 是 三、解 答 题（共 3 小 题）2 6.如 图，在 四 棱 锥 P A B C D 中，四 边 形 A B
9、C D 是 平 行 四 边 形，E、F 分 别 是 A B、P C 中 点，求证：E F 面 P A D 2 7.在 A B C 中，a，b，c 分 别 是 角 A，B，C 的 对 边，且 a 6，c o s B（1）若 s i n A，求 b 的 值；（2）若 c 2，求 b 的 值 及 A B C 的 面 积 S 2 8.已 知 函 数 f（x）a x+l o g3（9x+1）（a R）为 偶 函 数（1）求 a 的 值；（2）当 x 0，+）时，不 等 式 f（x）b 0 恒 成 立，求 实 数 b 的 取 值 范 围 2 0 2 0 年 山 东 普 通 高 中 会 考 数 学 参 考
10、答 案一、单 选 题（共 2 0 小 题）1.选：D 2.选：D 3.选：A 4.选：D 5.选：B 6.选：C 7.选：D 8.选：B 9.选：A 1 0.选：B 1 1.选：D 1 2.选：A 1 3.选：A 1 4.选：C【知 识 点】随 机 事 件1 5.选：C 1 6.选：A 1 7.选：D 1 8.选：D 1 9.选：B 2 0.选：A 二、填 空 题（共 5 小 题）2 1.答 案 为：8 2 2.答 案 为：2 3.答 案 为：2 2 4.答 案 为：（2，0）2 5.答 案 为：5 三、解 答 题（共 3 小 题）2 6.【解 答】证 明：取 P D 的 中 点 G，连 接
11、F G、A G 因 为 P F C F，P G D G，所 以 F G C D，且 F G C D 又 因 为 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，且 E 是 A B 的 中 点 所 以 A E C D，且 A E C D 所 以 F G A E，且 F G A E，所 以 四 边 形 E F G A 是 平 行 四 边 形，所 以 E F A G 又 因 为 E F 平 面 P A D，A G 平 面 P A D，所 以 E F 平 面 P A D 2 7.【解 答】解：（1）由 c o s B 可 得 s i n B，由 正 弦 定 理 可 得，所 以 b，（2）由 余 弦
12、 定 理 可 得，c o s B，解 可 得，b 4，S 4 2 8.【解 答】解：（1）根 据 题 意 可 知 f（x）f（x），即 a x+l o g3（9x+1）a x+l o g3（9 x+1），整 理 得 2 a x，即 2 a x 2 x，解 得 a 1；（2）由（1）可 得 f（x）x+l o g3（9x+1），因 为 f（x）b 0 对 x 0，+）恒 成 立，即 x+l o g3（9x+1）b 对 x 0，+）恒 成 立，因 为 函 数 g（x）x+l o g3（9x+1）在 0，+）上 是 增 函 数，所 以 g（x）m i n g（0）l o g32，则 b l o g32