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1、2 0 2 0 年 湖 南 省 永 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题(本 大 题 共 1 0 个 小 题,每 小 题 4 分,共 4 0 分 每 个 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项,请 将 正 确 的 选 项填 涂 到 答 题 卡 上)1.2 0 2 0 的 相 反 数 为()A.12 0 2 0 B.2 0 2 0 C.2 0 2 0 D.12 0 2 02.永 州 市 教 育 部 门 高 度 重 视 校 园 安 全 教 育,要 求 各 级 各 类 学 校 从 认 识 安 全 警 告 标 志 入 手 开 展 安 全 教 育 下列 安 全 图 标 不 是 轴 对
2、 称 的 是()A.B.C.D.3.永 州 市 现 有 户 籍 人 口 约 6 3 5.3 万 人,则“现 有 户 籍 人 口 数”用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是()A.56.3 5 3 1 0 人 B.56 3.5 3 1 0 人 C.66.3 5 3 1 0 人 D.70.6 3 5 3 1 0 4.下 列 计 算 正 确 的 是()A.2 2 3 32 3 a b a b a b B.6 3 2a a a C.6 3 9a a a D.23 5a a 5.已 知 一 组 数 据 1,2,8,6,8 对 这 组 数 据 描 述 正 确 的 是()A.众 数 是 8 B.平
3、均 数 是 6 C.中 位 数 是 8 D.方 差 是 96.如 图,已 知,A B D C A B C D C B 能 直 接 判 断 A B C D C B 的 方 法 是()A.S A S B.A A S C.S S S D.A S A7.如 图,已 知,P A P B 是 O 的 两 条 切 线,A,B 为 切 点,线 段 O P 交 O 于 点 M 给 出 下 列 四 种 说 法:P A P B;O P A B;四 边 形 O A P B 有 外 接 圆;M 是 A O P 外 接 圆 的 圆 心,其 中 正 确 说 法 的 个数 是()A.1 B.2 C.3 D.48.如 图,在
4、A B C 中,2/,3A EE F B CE B,四 边 形 B C F E 的 面 积 为 2 1,则 A B C 的 面 积 是()A.9 13B.2 5 C.3 5 D.6 39.如 图,这 是 一 个 底 面 为 等 边 三 角 形 的 正 三 棱 柱 和 它 的 主 视 图、俯 视 图,则 它 的 左 视 图 的 面 积 是()A.4 B.2 C.3D.2 31 0.已 知 点 0 0,P x y 和 直 线y k x b,求 点 P 到 直 线y k x b 的 距 离 d 可 用 公 式0 021k x y bdk 计 算 根据 以 上 材 料 解 决 下 面 问 题:如 图,
5、C 的 圆 心 C 的 坐 标 为 1,1,半 径 为 1,直 线 l 的 表 达 式 为 2 6 y x,P 是 直 线 l 上 的 动 点,Q 是 C 上 的 动 点,则 P Q 的 最 小 值 是()A.3 55B.3 515C.6 515D.2二、填 空 题(本 大 题 共 8 个 小 题,每 小 题 4 分,共 3 2 分 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 的 答 案 栏 内)1 1.在 函 数13yx中,自 变 量x的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2.方 程 组42 2x yx y 的 解 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3.若 关 于 x
6、 的 一 元 二 次 方 程 x2 4 x m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 1 4.永 州 市 教 育 部 门 为 了 了 解 全 市 中 小 学 安 全 教 育 情 况,对 某 校 进 行 了“防 溺 水”安 全 知 识 的 测 试 从 七 年级 随 机 抽 取 了 5 0 名 学 生 的 测 试 成 绩(百 分 制),整 理 样 本 数 据,得 到 下 表:根 据 抽 样 调 查 结 果,估 计 该 校 七 年 级 6 0 0 名 学 生 中,8 0 分(含 8 0 分)以 上 的 学 生 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 人
7、1 5.已 知 圆 锥 的 底 面 周 长 是2分 米,母 线 长 为 1 分 米,则 圆 锥 的 侧 面 积 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 平 方 分 米 1 6.已 知 直 线/a b,用 一 块 含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 按 图 中 所 示 的 方 式 放 置,若 1 25,则 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 7.如 图,正 比 例 函 数y x 与 反 比 例 函 数6yx 的 图 象 交 于 A,C 两 点,过 点 A 作 A B x 轴 于 点 B,过点 C 作 C D x 轴 于 点 D,则 A B D 的 面 积 为 _ _ _ _ _
8、_ _ _ _ 1 8.A O B 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示,且 6 0 A O B,在 A O B 内 有 一 点 4,3 P,M,N 分别 是,O A O B 边 上 的 动 点,连 接,P M P N M N,则 P M N 周 长 的 最 小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题(本 大 题 共 8 个 小 题,共 7 8 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 9.计 算:01312 0 2 0 8 s i n 3 02 2 0.先 化 简,再 求 值:22 21 2 2
9、1(2)1 1 4 4a a aaa a a a,其 中 2 a 2 1.今 年 6 月 份,永 州 市 某 中 学 开 展“六 城 同 创”知 识 竞 赛 活 动 赛 后,随 机 抽 取 了 部 分 参 赛 学 生 的 成 绩,按 得 分 划 为 A,B,C,D 四 个 等 级,A:9 0 1 0 0 S,B:8 0 9 0 S,C:7 0 8 0 S,D:7 0 S,并绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图,请 结 合 图 中 所 给 信 息,解 答 下 列 问 题:(1)请 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整(2)扇 形 统 计 图 中m _ _ _ _ _ _ _
10、_ _ _ _,n _ _ _ _ _ _ _ _ _,B 等 级 所 占 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)该 校 准 备 从 上 述 获 得 A 等 级 的 四 名 学 生 中 选 取 两 人 参 加 永 州 市 举 行 的“六 城 同 创”知 识 竞 赛,已 知 这四 人 中 有 两 名 男 生(用1A,2A 表 示),两 名 女 生(用1B,2B 表 示),请 利 用 树 状 图 法 或 列 表 法,求 恰 好 抽到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 2 2.一 艘 渔 船 从 位 于 A 海 岛 北 偏 东 6 0 方
11、向,距 A 海 岛 6 0 海 里 的 B 处 出 发,以 每 小 时 3 0 海 里 的 速 度 沿 正 南方 向 航 行 已 知 在 A 海 岛 周 围 5 0 海 里 水 域 内 有 暗 礁(参 考 数 据:3 1.73,5 2.24,7 2.65)(1)这 艘 渔 船 在 航 行 过 程 中 是 否 有 触 礁 的 危 险?请 说 明 理 由(2)渔 船 航 行 3 小 时 后 到 达 C 处,求 A,C 之 间 的 距 离 2 3.某 药 店 在 今 年 3 月 份,购 进 了 一 批 口 罩,这 批 口 罩 包 括 有 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 和 N 9 5 口 罩,且
12、 两 种 口 罩的 只 数 相 同 其 中 购 进 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 花 费 1 6 0 0 元,N 9 5 口 罩 花 费 9 6 0 0 元 已 知 购 进 一 次 性 医 用 外 科口 罩 的 单 价 比 N 9 5 口 罩 的 单 价 少 1 0 元(1)求 该 药 店 购 进 的 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 和 N 9 5 口 罩 的 单 价 各 是 多 少 元?(2)该 药 店 计 划 再 次 购 进 两 种 口 罩 共 2 0 0 0 只,预 算 购 进 的 总 费 用 不 超 过 1 万 元,问 至 少 购 进 一 次 性 医 用外 科 口 罩 多 少
13、 只?2 4.如 图,A B C 内 接 于,O A B 是 O 的 直 径,B D 与 O 相 切 于 点 B,B D 交 A C 的 延 长 线 于 点 D,E为 B D 的 中 点,连 接 C E(1)求 证:C E 是 O 的 切 线(2)已 知3 5,5 B D C D,求 O,E 两 点 之 间 的 距 离 2 5.在 平 面 直 角 坐 标 系x o y中,等 腰 直 角 A B C 的 直 角 顶 点 C 在 y 轴 上,另 两 个 顶 点 A,B 在 x 轴 上,且4 A B,抛 物 线 经 过 A,B,C 三 点,如 图 1 所 示(1)求 抛 物 线 所 表 示 的 二
14、次 函 数 表 达 式(2)过 原 点 任 作 直 线 l 交 抛 物 线 于 M,N 两 点,如 图 2 所 示 求 C M N 面 积 的 最 小 值 已 知31,2Q 是 抛 物 线 上 一 定 点,问 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 得 点 P 与 点 Q 关 于 直 线 l 对 称,若 存 在,求 出 点 P 的 坐 标 及 直 线 l 的 一 次 函 数 表 达 式;若 不 存 在,请 说 明 理 由 2 6.某 校 开 展 了 一 次 综 合 实 践 活 动,参 加 该 活 动 的 每 个 学 生 持 有 两 张 宽 为 6 c m,长 足 够 的 矩 形 纸 条 探
15、 究 两张 纸 条 叠 放 在 一 起,重 叠 部 分 的 形 状 和 面 积 如 图 1 所 示,一 张 纸 条 水 平 放 置 不 动,另 一 张 纸 条 与 它 成 4 5 的 角,将 该 纸 条 从 右 往 左 平 移(1)写 出 在 平 移 过 程 中,重 叠 部 分 可 能 出 现 的 形 状(2)当 重 叠 部 分 的 形 状 为 如 图 2 所 示 的 四 边 形 A B C D 时,求 证:四 边 形 A B C D 是 菱 形(3)设 平 移 的 距 离 为 c m(0 6 6 2)x x,两 张 纸 条 重 叠 部 分 的 面 积 为2c m s 求 s 与 x 的 函
16、数 关 系 式,并 求 s 的 最 大 值 参 考 答 案一、选 择 题(本 大 题 共 1 0 个 小 题,每 小 题 4 分,共 4 0 分 每 个 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项,请 将 正 确 的 选 项填 涂 到 答 题 卡 上)1-5 B D C C A 6-1 0 A C B D B二、填 空 题(本 大 题 共 8 个 小 题,每 小 题 4 分,共 3 2 分 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 的 答 案 栏 内)1 1.x 31 2.22xy 1 3.m 4 1 4.4 8 0.1 5.41 6.3 5 1 7.61 8.4 5三、解 答 题(本 大 题 共 8
17、个 小 题,共 7 8 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 9.计 算:01312 0 2 0 8 s i n 3 02 解:原 式11 2 22 1 1 2 0 2 0.解:22 21 2 2 1(2)1 1 4 4a a aaa a a a 221 2(1)(2)1(1)(1)(2)a aaa a a a 1 1(2)1(1)(2)aaa a a 2 11 1a aa a 31 a当 2 a 时,原 式312 1 2 1.解:(1)总 人 数 为 2 8 7 0%4 0(人),C 等 级 的 人 数 为:4 0 4 2 8 2 6(人
18、),补 充 统 计 图:(2)6%100%15%40m,2%1 0 0%5%4 0n,B 等 级 所 占 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为7 0%3 6 0 2 5 2,故 答 案 为:1 5 m,5 n,2 5 2;(3)列 树 状 图 如 下:共 有 1 2 种 等 可 能 的 情 况,其 中 恰 好 抽 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 有 8 种,P(1 男,1 女)8 212 3.2 2.解:(1)过 A 点 作 A D B C 于 点 D,9 0 A D B A D C,由 题 意 可 得 6 0 B,在 R t A B D 中,3s i n 6 0 6 0 3 0 3
19、 5 1.9 5 02A D A B,渔 船 在 航 行 过 程 中 没 有 触 礁 的 危 险;(2)在 R t A B D 中,c o s 6 0 3 0 B D A B,3 3 0 9 0 B C,9 0 3 0 6 0 D C,在 R t A D C 中,2 2 2 2(3 0 3)6 0 3 0 7 7 9.5 0 A C A D C D,即 A,C 之 间 的 距 离 为 7 9.5 0 海 里.2 3.解:(1)设 一 次 性 医 用 口 罩 单 价 为 x 元,则 N 9 5 口 罩 的 单 价 为 10 x 元由 题 意 可 知,1 6 0 0 9 6 0 01 0 x x,
20、解 方 程 得 2 x 经 检 验 2 x 是 原 方 程 的 解,当 2 x 时,1 0 1 2 x 答:一 次 性 医 用 口 罩 和 N 9 5 口 单 价 分 别 是 2 元,1 2 元(2)设 购 进 一 次 性 医 用 口 罩 y 只根 据 题 意 得 2 1 2(2 0 0 0)1 0 0 0 0 y y,解 不 等 式 得 1 4 0 0 y 答:药 店 购 进 一 次 性 医 用 口 罩 至 少 1 4 0 0 只 2 4.(1)证 明:连 接 O C,O C O B,O B C O C B,A B 是 O 的 直 径,9 0 A C B,则 9 0 B C D,C E 是
21、R t B C D 斜 边 B D 上 的 中 线,C E B E,E B C E C B,B D 与 O 相 切,90 A B D,即 9 0 O B C E B C,9 0 O C B E C B,即 9 0 O C E,O C C E,C E 是 O 的 切 线;(2)连 接 O E,D D B C D A B D,B C D A B D,B D C DA D B D,即2(3 5)5 A D,9 A D,O E 是 A B D 的 中 位 线,92 21O E A D 2 5.解:(1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为2y a x b x c,在 等 腰 R t A B C 中,O
22、C 垂 直 平 分 A B,且 4 A B,2 O A O B O C(2,0)A(2,0)B(0,2)C 4 2 04 2 02a b ca b cc,解 得:1202abc 抛 物 线 的 解 析 式 为2122y x(2)设 直 线 l 的 解 析 式 为y k x,交 点 1 2,M x y,2 2,N x y由2122y xy k x,可 得212 02x k x,1 22 x x k,1 24 x x 2 221 2 1 2 1 24 4 1 6 x x x x x x k,21 22 4 x x k 21 212 42C M N O C M O C NS S S O C x x
23、k 当 0 k 时,22 4 k 取 最 小 值 4 C M NS的 最 小 值 是 4 假 设 抛 物 线 上 存 在 点21,22P m m,使 得 点 P 与 点 Q 关 于 直 线 l 对 称,O P O Q,即3 22 2 23 11 2,2 2m m 解 得:13 m,23 m,31 m,41 m 31 m,41 m,(不 合 题 意,舍 去)当13 m 时,点13,2P,线 段 P Q 的 中 点 为1 3,12 1 312k,21 31 3k 直 线 l 的 表 达 式 为:(1 3)y x 当13 m 时,点13,2P,线 段 P Q 的 中 点 为1 3,12 1 312k
24、,21 31 3k 直 线 l 的 表 达 式 为:(1 3)y x 综 上:点13,2P,(1 3)y x 或 点13,2P,(1 3)y x 2 6.解:(1)在 平 移 过 程 中,重 叠 部 分 的 形 状 分 别 为:三 角 形,四 边 形(梯 形、菱 形),五 边 形;(2)证 明:分 别 过 点 B、D 作 B E C D 于 点 E、D F C B 于 点 F,9 0 B E C D F C 两 张 纸 条 等 宽,6 B E D F 在 B C E 和 D C F 中 4 5 B C E D C F,2 26 6=6 2 B C D C,两 张 纸 条 都 是 矩 形,/A
25、B C B/B C A D 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形,又 B C D C,四 边 形 A B C D 是 菱 形;(3)、如 图:当 0 6 x 时,重 叠 部 分 为 三 角 形,如 图 所 示,212S x,0 18 S 最 大 值 为21 8 c m、如 图:当6 6 2 x 时,重 叠 部 分 为 梯 形,如 图 所 示,梯 形 的 下 底 为c m x,上 底 为(6)c m x,16 6 6 1 82S x x x,当6 2 x 时,s 取 最 大 值2(3 6 2 1 8)c m、当6 2 6 6 2 x 时,重 叠 部 分 为 五 边 形,2 21 1=6 2 6(6 6 2)(6 6 2)3 6 22 2S S S x x 五 边 形 菱 形 三 角 形此 时 3 6 2 1 8 3 6 2 S 五 边 形、当6 6 2 x 时,重 叠 部 分 为 菱 形,23 6 2 c m S 菱 形221(0 6)26 18(6 6 2)1(6 6 2)36 2(6 2 6 6 2)236 2(6 6 2)x xx xsx xx s 的 最 大 值 为23 6 2 c m