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1、2020年湖南省永州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.的相反数为（）A. B. 2020C. D. 2.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（）A. B. C. D. 3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）A. 人B. 人C. 人D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D. 5.已知一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（）A. 众数是8B. 平均数是6C.
2、 中位数是8D. 方差是96.如图，已知能直接判断的方法是（）A. B. C. D. 7.如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M给出下列四种说法：；四边形有外接圆；M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在中，四边形的面积为21，则的面积是（）A. B. 25C. 35D. 639.如图，这是一个底面为等边三角形正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A. 4B. 2C. D. 10.已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点
3、，Q是上的动点，则的最小值是（）A. B. C. D. 2二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分请将答案填在答题卡的答案栏内）11.在函数中，自变量的取值范围是_12.方程组的解是_13.若关于x的一元二次方程x24xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_人15.已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是_平方分米16
4、.已知直线，用一块含30角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则_17.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，则的面积为_18.在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是_三、解答题（本大题共8个小题，共78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：20.先化简，再求值：，其中21.今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动赛后，随机抽取了部分参赛学生成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息
5、，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整（2）扇形统计图中_，_，B等级所占扇形的圆心角度数为_（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率22.一艘渔船从位于A海岛北偏东60方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离23.某药店在今年3月份，购进了一批
6、口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？24.如图，内接于是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接（1）求证：是的切线（2）已知，求O，E两点之间的距离25.在平面直角坐标系中，等腰直角直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且，抛物线经过
7、A，B，C三点，如图1所示（1）求抛物线所表示的二次函数表达式（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示求面积最小值已知是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由26.某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，长足够的矩形纸条探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45的角，将该纸条从右往左平移（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形时，求证：四边形是菱形（3）设平移
8、的距离为，两张纸条重叠部分的面积为求s与x的函数关系式，并求s的最大值参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1-5 BDCCA6-10 ACBDB二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分请将答案填在答题卡的答案栏内）11.x312.13.m414.480.15.16.3517.618.三、解答题（本大题共8个小题，共78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：解：原式20.解：当时，原式21.解：（1）总人数为（人），C等级的人数为：（人），补充统计图：（2）， B等级所占扇形的圆心角度
9、数为，故答案为：，252 ；（3）列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的有8种，P（1男，1女）.22.解：（1）过A点作于点D，由题意可得，在中，渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）在中，在中，即A，C之间的距离为79.50海里.23.解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元由题意可知，解方程得经检验是原方程的解，当时，答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元（2）设购进一次性医用口罩y只根据题意得，解不等式得答：药店购进一次性医用口罩至少1400只24.（1）证明：连接，是的直径，则，是斜边上的中线，与相切，即，即，是的切线；
10、（2）连接OE，即，是的中位线，25.解：（1）设抛物线的解析式为，在等腰中，垂直平分，且，解得：抛物线的解析式为（2）设直线l的解析式为，交点，由，可得，当时，取最小值4的最小值是4假设抛物线上存在点，使得点P与点Q关于直线l对称，即解得：，（不合题意，舍去） 当时，点，线段的中点为，直线l的表达式为：当时，点，线段的中点为，直线l的表达式为：综上：点，或点，26.解：（1）在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，四边形（梯形、菱形），五边形；（2）证明：分别过点B、D作于点E、于点F，两张纸条等宽，和中，两张纸条都是矩形，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（3）、如图：当时，重叠部分为三角形，如图所示，最大值为、如图：当时，重叠部分为梯形，如图所示，梯形的下底为，上底为，当时，s取最大值、当时，重叠部分为五边形，此时、当时，重叠部分为菱形，s的最大值为