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1、2 0 2 0 年 湖 北 省 荆 门 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的）1.2 的 平 方 是（）A.2 B.2C.2 D.22.据 央 视 网 消 息，全 国 广 大 共 产 党 员 积 极 响 应 党 中 央 号 召，踊 跃 捐 款，表 达 对 新 冠 肺 炎 疫 情 防 控 工 作 的 支持，据 统 计，截 至 2 0 2 0 年 3 月 2 6 日，全 国 已 有 7 9 0 1 万 多 名 党 员 自
2、愿 捐 款，共 捐 款 8 2.6 亿 元，8 2.6 亿 用科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A.100.826 10 B.98.2 6 1 0 C.88.2 6 1 0 D.88 2.6 1 0 3.如 图，菱 形 A B C D 中，E，F 分 别 是 A D，B D 的 中 点，若 5 E F，则 菱 形 A B C D 的 周 长 为（）A.2 0 B.3 0 C.4 0 D.5 04.下 列 等 式 中 成 立 的 是（）A.32 6 33 9 x y x y B.2 221 12 2x xx C.1 12 2 62 3 D.1 1 1(1)(2)1 2 x x x x 5.如
3、 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 体 积 为（）A.1 B.2 C.2D.46.A B C 中，,120,2 3 A B A C B A C B C，D 为 B C 的 中 点，14A E A B，则 E B D 的 面 积 为（）A.3 34B.3 38C.34D.387.如 图，O 中，,28 O C A B A P C，则 B O C 的 度 数 为（）A.1 4 B.2 8 C.4 2 D.5 6 8.为 了 了 解 学 生 线 上 学 习 情 况，老 师 抽 查 某 组 1 0 名 学 生 的 单 元 测 试 成 绩 如 下：7 8，8 6，6 0
4、，1 0 8，1 1 2，1 1 6，9 0，1 2 0，5 4，1 1 6 这 组 数 据 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 为（）A.9 5，9 9 B.9 4，9 9 C.9 4，9 0 D.9 5，1 0 89.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，R t A O B 的 直 角 顶 点 B 在 y 轴 上，点 A 的 坐 标 为 1,3，将 R t A O B 沿 直线y x 翻 折，得 到 R t A O B，过 A 作 A C 垂 直 于O A交 y 轴 于 点 C，则 点 C 的 坐 标 为（）A.0,2 3 B.0,3 C.0,4 D.0,4 3 1 0.若
5、抛 物 线2(0)y ax bx c a 经 过 第 四 象 限 的 点 1,1），则 关 于 x 的 方 程20 a x b x c 的 根 的 情况 是（）A.有 两 个 大 于 1 的 不 相 等 实 数 根 B.有 两 个 小 于 1 的 不 相 等 实 数 根C.有 一 个 大 于 1 另 一 个 小 于 1 的 实 数 根 D.没 有 实 数 根1 1.已 知 关 于 x 的 分 式 方 程2 322(2)(3)x kx x x 的 解 满 足 4 1 x，且 k 为 整 数，则 符 合 条 件 的所 有 k 值 的 乘 积 为（）A.正 数 B.负 数 C.零 D.无 法 确 定
6、1 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，长 为 2 的 线 段 C D（点 D 在 点 C 右 侧）在 x 轴 上 移 动 0,2 A，0,4 B，连 接 A C、B D，则 A C B D 的 最 小 值 为（）A.2 5B.2 1 0C.6 2D.3 5二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 3.计 算：0 111 2 3 t a n 3 0(2 0 2 0)()2 _ _ _ _ _ _ 1 4.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程2 24 3 0(0)x m x m m 的 一 个 根 比 另 一 个 根 大 2，则 m 的 值
7、 为 _ _ _ _ _ 1 5.如 图 所 示 的 扇 形 A O B 中，9 2 0,O A B O B A O，C 为A B上 一 点，3 0 A O C，连 接 B C，过 C 作 O A 的 垂 线 交 A O 于 点 D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ 1 6.如 图，矩 形 O A B C 的 顶 点 A、C 分 别 在 x 轴、y 轴 上，2,1 B，将 O A B 绕 点 O 顺 时 针 旋 转，点 B 落在 y 轴 上 的 点 D 处，得 到 O E D，O E 交 B C 于 点 G，若 反 比 例 函 数(0)ky xx 的 图
8、象 经 过 点 G，则 k的 值 为 _ _ _ _ _ _ 1 7.如 图，抛 物 线2(0)y ax bx c a 与 x 轴 交 于 点 A、B，顶 点 为 C，对 称 轴 为 直 线 1 x，给 出 下 列 结论：0 a b c；若 点 C 的 坐 标 为()1,2，则 A B C 的 面 积 可 以 等 于 2；1 1 2 2,M x y N x y 是 抛物 线 上 两 点 1 2x x，若1 22 x x，则1 2y y；若 抛 物 线 经 过 点(3,1)，则 方 程21 0 a x b x c 的两 根 为 1，3 其 中 正 确 结 论 的 序 号 为 _ _ _ _ _
9、_ _ 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 6 9 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 8.先 化 简，再 求 值：2 2(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y，其 中2 1,2 1 x y 1 9.如 图，A B C 中，A B A C，B 的 平 分 线 交 A C 于 D，/A E B C 交 B D 的 延 长 线 于 点 E，A F A B 交 B E 于 点 F（1）若 4 0 B A C，求 A F E 的 度 数；（2）若 2 A D D C，求 A F 的 长 2 0.如 图 是 某 商
10、 场 第 二 季 度 某 品 牌 运 动 服 装 的 S 号，M 号，L 号，X L 号，X X L 号 销 售 情 况 的 扇 形 统 计 图 和 条形 统 计 图 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 X L 号，X X L 号 运 动 服 装 销 量 的 百 分 比；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）按 照 M 号，X L 号 运 动 服 装 的 销 量 比，从 M 号、X L 号 运 动 服 装 中 分 别 取 出 x 件、y 件，若 再 取 2 件 X L号 运 动 服 装，将 它 们 放 在 一 起，现 从 这 2 x y 件 运 动 服 装 中，随 机
11、取 出 1 件，取 得 M 号 运 动 服 装 的 概率 为35，求 x，y 的 值 2 1.如 图，海 岛 B 在 海 岛 A 的 北 偏 东 3 0 方 向，且 与 海 岛 A 相 距 2 0 海 里，一 艘 渔 船 从 海 岛 B 出 发，以 5 海 里/时 的 速 度 沿 北 偏 东 7 5 方 向 航 行，同 时 一 艘 快 艇 从 海 岛 A 出 发，向 正 东 方 向 航 行 2 小 时 后，快 艇 到 达 C处，此 时 渔 船 恰 好 到 达 快 艇 正 北 方 向 的 E 处（1）求 A B E 的 度 数；（2）求 快 艇 的 速 度 及 C，E 之 间 的 距 离（参 考
12、 数 据：s i n 15 0.26,c o s 15 0.97,t a n 15 0.27,3 1.73）2 2.如 图，A C 为 O 的 直 径，A P为 O 的 切 线，M 是A P上 一 点，过 点 M 的 直 线 与 O 交 于 点 B，D 两 点，与 A C 交 于 点 E，连 接,A B A D A BB E（1）求 证：A B B M；（2）若 3 A B，2 45A D，求 O 的 半 径 2 3.2 0 2 0 年 是 决 战 决 胜 扶 贫 攻 坚 和 全 面 建 成 小 康 社 会 的 收 官 之 年，荆 门 市 政 府 加 大 各 部 门 和 单 位 对 口 扶 贫
13、 力度 某 单 位 的 帮 扶 对 象 种 植 的 农 产 品 在 某 月（按 3 0 天 计）的 第 x 天（x 为 正 整 数）的 销 售 价 格 p（元/千 克）关 于 x 的 函 数 关 系 式 为24(0 20)5112(20 30)5x xpx x，销 售 量 y（千 克）与 x 之 间 的 关 系 如 图 所 示（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围；（2）当 月 第 几 天，该 农 产 品 的 销 售 额 最 大，最 大 销 售 额 是 多 少？（销 售 额=销 售 量 销 售 价 格）2 4.如 图，抛 物 线21 5:32
14、4L y x x 与 x 轴 正 半 轴 交 于 点 A，与 y 轴 交 于 点 B（1）求 直 线 A B 的 解 析 式 及 抛 物 线 顶 点 坐 标；（2）如 图 1，点 P 为 第 四 象 限 且 在 对 称 轴 右 侧 抛 物 线 上 一 动 点，过 点 P 作 P C x 轴，垂 足 为 C，P C 交 A B于 点 D，求 P D B D 的 最 大 值，并 求 出 此 时 点 P 的 坐 标；（3）如 图 2，将 抛 物 线21 5:32 4L y x x 向 右 平 移 得 到 抛 物 线L，直 线 A B 与 抛 物 线L 交 于 M，N 两点，若 点 A 是 线 段 M
15、 N 的 中 点，求 抛 物 线L 的 解 析 式 参 考 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的）1-5 D B C D A 6-1 0 B D B C C 1 1-1 2 A B二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 3.【答 案】3 1 1 4.【答 案】11 5.【答 案】2 33 2 1 6.【答 案】121 7.【答 案】三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 6 9 分 解 答 应 写
16、出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 8.先 化 简，再 求 值：2 2(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y，其 中 2 1,2 1 x y 解：原 式2 2(2)(2)x y x y x x y=+-+-2 2()x y x x y=-2 2 22 x x y y x x y=-+-23 y x y 当 2 1,2 1 x y 时，原 式2(2 1)3(2 1)(2 1)3 2 2 3 2 2。1 9.解：（1）A B A C，4 0 B A C，180 40702A B C B D 平 分 A B C，170 352A B D D
17、B C，A F A B，9 0 B A F，9 0 3 5 1 2 5 A F E B A F A B D（2）/A E B C，E D B C，又 A D E C D B，A D C D A D E C D B，A E C B，,E D B C A B D D B C E A B D，A B A E，A B C B A C，A B C 为 等 边 三 角 形，6 0 A B C，3 0 A B D，2 A D D C，4 A B，在 R t A B F 中，3 4t a n 30 4 33 3A F A B 2 0.解：（1）抽 取 的 总 数 为：6 0 3 0%2 0 0（件），X X
18、L 的 百 分 比：20100%10%200，X L 的 百 分 比：1 2 5%3 0%2 0%1 0%1 5%；X L 号，X X L 号 运 动 服 装 销 量 的 百 分 比 分 别 为 1 5%，1 0%（2）根 据 题 意，S 号 的 数 量：2 5%2 0 0 5 0（件），L 号 的 数 量：2 0%2 0 0 4 0（件），X L 号 数 量：1 5%2 0 0 3 0（件），补 全 条 形 图 如 图 所 示（3）由 题 意，按 照 M 号，X L 号 运 动 服 装 的 销 量 比，则 2 x y，根 据 概 率 的 意 义，有32 5xx y，232 5x yxx y，
19、解 得：126xy 2 1.解：（1）过 点 B 作 B D A C 于 点 D，作 B F C E 于 点 E 由 题 意 得：3 0 N A B，7 5 G B E，/A N B D，3 0 A B D N A B，而 1 8 0 1 8 0 7 5 1 0 5 D B E G B E 3 0 1 0 5 1 3 5 A B E A B D D B E（2）5 2 1 0 B E（海 里）在 R t B E F 中，9 0 7 5 1 5 E B F，s i n 1 5 1 0 0.2 6 2.6 E F B E（海 里），c o s 1 5 1 0 0.9 7 9.7 B F B E（海
20、 里），在 R t A B D 中，2 0,3 0 A B A B D，1s i n 30 20 102A D A B（海 里），3c o s 3 0 2 0 1 0 3 1 0 1.7 3 1 7.32B D A B（海 里），B D A C，B F E C，C E A C，9 0 B D C D C F B F C，四 边 形 B D C F 为 矩 形，9.7,1 7.3 D C B F F C B D，1 0 9.7 1 9.7 A C A D D C 2.6 1 7.3 1 9.9 C E E F C F，设 快 艇 的 速 度 为 v 海 里/时，则1 9.79.8 52v（海 里
21、 时）答：快 艇 的 速 度 为 9.8 5 海 里 时，C，E 之 间 的 距 离 为 1 9.9 海 里 2 2.解：（1）证 明：A P为 O 的 切 线，A C 为 O 的 直 径，A P A C，3 4 9 0，1 2 9 0，又 A B B E，2 3，1 4 A B B M（2）方 法 1：解：如 图，连 接 B C，A C 为 直 径，9 0 A B C，3 9 0 C，而 3 4 9 0，4 C，又：1 4,C D，1 D C，245A M A D，3 A B，A B B M B E，6 E M，22 2 22 4 1 865 5A E E M A M 1,9 0 C E A
22、 M A B C，M A E C B A，M E A EC A A B，18653 C A，185185C A O 的 半 径 为 2.5 方 法 2：解：如 图，连 接 C D，A B B E，2 3，又 2,3 D E C E D C，D E C E D C，D C E C，A C 为 直 径，9 0 A D C，9 0 A D E E D C，而 3 4 90,3 E D C，4 A D E，又 1 4，1 A D E，245A M A D，3,A B A B B M B E，6 E M，22 2 22 4 1 865 5A E E M A M 设 E C x，则18,5A C A E
23、E C x D C x，在 R t A D C 中，2 2 2A D D C A C，2 2224 185 5x x，解 得75x 18 755 5A C，O 的 半 径 为 2.5 2 3.解：（1）当 0 2 0 x 时，设1 1y k x b，由 图 象 得：11 18 02 0 4 0bk b 解 得：1128 0kb 2 8 0(0 2 0)y x x 当 2 0 x 3 0 时，设2 2y k x b，由 图 象 得：2 22 220 4030 80k bk b 解 得：22440kb 4 4 0(2 0 3 0)y x x 综 上，2 80(0 20)4 40(20 30)x x
24、yx x（2）设 当 月 该 农 产 品 的 销 售 额 为 w 元，则w y p 当 0 2 0 x 时，2 22 4 4(2 8 0)4 2 4 3 2 0(1 5)5 0 05 5 5w x x x x x 405，由 二 次 函 数 的 性 质 可 知：当 1 5 x 时，5 0 0 w 最 大当 2 0 x 3 0 时，2 21 4 4(4 4 0)1 2 5 6 4 8 0(3 5)5 0 05 5 5w x x x x x 40,20 305x，由 二 次 函 数 的 性 质 可 知：当 3 0 x 时，24(30 35)500 4805w 最 大 5 0 0 4 8 0 当 1
25、 5 x 时，w 取 得 最 大 值，该 最 大 值 为 5 0 0 答：当 月 第 1 5 天，该 产 品 的 销 售 额 最 大，最 大 销 售 额 是 5 0 0 元 2 4.解：（1）在21 532 4y x x 中，令 0 y，则21 53 02 4x x，解 得1 23,42x x，(4,0)A 令 0 x，则 3 y，0,3 B 设 直 线 A B 的 解 析 式 为y k x b，则4 03k bb，解 得：343kb，直 线 A B 的 解 析 式 为334y x 221 5 1 5 12132 4 2 4 32y x x x，抛 物 线 顶 点 坐 标 为5 121,4 3
26、2（2）如 图，过 点 D 作 D E y 轴 于 E，则/D E O A 4,3 O A O B，2 2 2 24 3 5 A B O A O B，设 点 P 的 坐 标 为21 5 5,3 42 4 4x x x x，则 点 D 的 坐 标 为3,34x x，E D x/D E O A，B D E B A O，B D E DB A O A，5 4B D x，54B D x 而2 23 1 5 13 3 24 2 4 2P D x x x x x，22 21 5 1 13 1 13 16922 4 2 4 2 4 32P D B D x x x x x x，102，544x，由 二 次 函
27、数 的 性 质 可 知：当1 34x 时，P D B D 的 最 大 值 为16932223 5 3 13 5 13 573 34 4 4 4 4 4 32x x，1 3 5 7,4 3 2P（3）设 平 移 后 抛 物 线L 的 解 析 式21 121()2 32y x m，联 立23341 121()2 32y xy x m，23 1 1213()4 2 32x x m，整 理，得：2 23 252 04 16x m x m，设 1 1 2 2,M x y N x y，则1 2,x x 是 方 程2 23 252 04 16x m x m 的 两 根，1 2324x x m 而 A 为 M N 的 中 点，1 28 x x，32 84m，解 得：1 34m 抛 物 线L 的 解 析 式221 13 121 1 13 32 4 32 2 4 2y x x x