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1、2023年天津市高考数学模拟试卷（三）一、单 选 题（本大题共9 小题，共 45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集U =R，若集合A=-1,0,1,2,3,4,5,B=x|x-2|1,则集合4 cB =（）A.-1,0 B.4,5 C.-1,0,4,5 D.2 2 .等比数列 a.的公比为q，前n 项 和 为 设 甲：q0,乙：Sn 是递增数列，则甲是乙的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数/（%）=央 等图象大致是（）A4.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到
2、如下频率分布直方图：频率/组距0.20.-I一 -0.14.0.10-0.04.。叫丁|卜 叶 卜J卜叶I I I 一O 纭 5 3：5 4：5 5.5 65 7.5 8.5 9：5 10.5 11.5 125 13.514.5 i&入/万元根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间5.设0=2。？，b =弓）-。3,c =l o g（）2 03 则a,
3、b,c的大小关系为（）A.a b c B.b a c C.b c a D.c a m2-3 m +5恒成立，则实数小的取值范围为（）A.m 4 m 1 B.mm 4C.m|-1 m 4 D,mm 38.双曲线方一方=1（。0”0）的左右焦点分别是6,F2,离心率为C,过点F l的直线交双曲线的左支于M,N两点.若AM Ez N是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则c 2等于（）A.5-2/7 B.5+2 0,0 R 的图象在y轴上的截距为分，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为号.关于该函数有下列四个说法：W =余/+/（r）s C；函数在（0,行）上一定单调递增；在y轴右侧的第一个最低点的横坐标
4、为以上说法中，正确的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本大题共6小题，共3 0.0分）1 0 .复数z =当（i为虚数单位），则z的虚部为.1 1 .（，导-金7展 开 式 中 的 常 数 项 是.（用数字作答）1 2 .甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为乙每轮猜对的概率为|.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个 成 语 的 概 率 为.1 3 .已知正数x,y满 足 君 语+三 定=1，则 盯 的 最 小 值 是 一.1 4 .已知0为矩形Z BCD内一点，满足|
5、万？|=5.|0 C|=4,|而|=7,则 万 丽=.1 5 .imaxx,y =位 言./(%)=:免：；()。=2 V 1-x2,若z n a x /(x),g(x)=a x +2有三个不等实根X i%2 0),曲线E是以F i(-1,0)、?2。，0)为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且 仍 初=|.(1)求曲线E的标准方程；(2)直线/与椭圆E相交于Z,B两点，若 的 中 点 M在曲线C上，求直线，的斜率k的取值范围.1 9.(本小题15.0分)已知等差数列 册 的前ri项和为立,数列%是等比数列，满足臼=3,瓦=1,b2+S2=10,a5-2b2。3(I)求数列%和
6、 bn 通项公式;(H)令”=鸟，求数列&的最大项并说明理由；一 Wbn,7l为奇数，嘤，九为偶数，设数列&的前n项和为，求 片 2 0.(本小题16.0分)已知/(x)=2x2+cos2x 1.(I)求曲线y=/(x)在(0,/(0)处的切线方程；(H)判断函数/(x)的零点个数；(HI)证明：当x 2 0时，xex+|sin2x 2sinx+sin2x.(明令4=答案和解析1.【答案】c【解析】解：全集U=R,集合4=-1,0,1,2,3,4,5,B=刈x-2|1=xx 3或x 0,则S=mzi=n,所以数列S4为递减数列，充分性不成立，当q K l 时，5“=哗*，S“+i=%。才)，所
7、以Sn+1-S n =ai qn,因为数列Sn为递增数列，则的勺久 0,所以的 0且q 0,必要性成立，故甲是乙的必要不充分条件，故 选:B.根据等比数列的求和公式和充分，必要条件的定义即可判断求解.本题考查了数列的函数特性以及充分，必要条件的定义，考查了学生的理解运算能力，属于基础题.3.【答案】4【解析】解：函数/(x)定义线为R,是奇函数，C,。不满足：当x G (0,1)时，即0 兀 0,而e*+e-x 0,因此/(x)0,B不满足，4 满足.故选：A.分析函数的奇偶性排除两个选项，再利用X 6(0,1)时，值为正即可判断.本题考查函数的性质，属于基础题.4.【答案】C【解析】【分析】
8、本题考查了频率分布直方图的应用，属于中档题.利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项A,B,D,利用平均值的计算方法，即可判断选项C.【解答】解：对于4 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为(0.02+0.04)x 1=0.06=6%,故选项 A 正确；对于氏 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为(0.04+0.02 x 3)x 1=0.1=10%,故选项B 正确；对于C,估计该地农户家庭年收入的平均值为3 x 0.02+4 x 0.04+5 x 0.1+6 x 0.14+7 x0.2+8 X 0.2+9 X 0.1+10 x 0.1+11 X 0.04
9、+12 X 0.02+13 x 0.02+14 X 0.02=7.68 6.5万元，故选项C 错误；对于0,家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为(0.1+0.14+0.2+0.2)x 1=0.64 0.5,故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项。正确.故选：C.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.可以根据指数函数和对数函数的单调性得出 厂 心 20 2 l,log0.20.3 22 2。=1,bgo,20.3 io g 0.20.2=1,c a/2,球直径为2 4，半径R =n，因此
10、三棱锥P -4 B C 外接球的体积是兀&兀*（O=零 兀,故选B.7 .【答案】C【解析】解：.两个正实数%,y 满足+y =3,；+1+y =4,言+；岛+9（、+1+刃=煞 0+弟+曳 罗）4（20 +2中）=9,当 且 仅 当 孤=型 罗，即X，”|时等号成立，二（言+=9,二若不等式言+募 M -3 m +5 恒成立，则应9 病一 3 m +5,解得，-1 m 4,故选：C.首先把不等式恒成立转化为求搐+费的最小值，再解关于小的不等式即可.本题考查了不等式恒成立如何转化为求最值，以及运用基本不等式求最值，是中档题.8.【答案】4【解析】解：设|MF2|=m,因为 MNF2是以M为直角
11、顶点的等腰直角三角形，所以|M N|=m,NF2=J2C L 2a,2解得=5-2V-2,QN双曲线的离心率为c,可得C2 =5-2 C.故选：A.结合已知条件，画出图形，结合双曲线的定义以及勾股定理，转化求解即可.本题考查双曲线的定义与几何性质，勾股定理的应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.9.【答案】B【解析】解：/()的图象在y轴上的截距为分,/(0)=sinp-y，-.-0p,故正确；此时/(x)=sin(3x+g)，在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为.由五点对应法得工3+”看 得 3 =2,则/(%)=s i n(2%+.(%)=2c o s(2%+则 f (%)+/(
12、-%)=s i n(2x +/+2c o s(-2%+=1s i n 2x +?c o s 2x +2(|cos2x+号 s i 几 2%)=1s i n 2x +?c o s 2x +cos2x 4-y/3sin2x=1+2-G，f(x+f(-x)n不正确，故错误；当0 卷 时，02%W 2 x +?O 1 O I+J L/L/16 1当 且 仅 当+即1=时，等号成立，9 1 6，18 C+3 2S、A 1、4 1 4 5 5所以/)=4 一 诉 有？4巨=否=2，18 计 3 27所以/)的最小值为/(t)min=p即当即=，万/=好 时，等号成立.故答案为：根据题意，将等式 夏 餐+品
13、 笆=1化简变形，得到孙的表达式，根据表达式特征利用换元法构造函数，求导得出函数单调性即可得出最小值.本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，应用条件的配凑是求解问题的关键，属于中档题.14.【答案】-4【解析】解：由题意得加=市+荏，OD=0C+0D,.四边形4 B C D为矩形，且C D =2 B,即 而=一同，AB 1 A D,即 南 标=0，.OBOD=(OA+AB)-(OC+CD)=OA-OC+OA-CD+AB-OC+AB-CD=OA-OC-OA-AB+AB-OC+AB-CD=OA-OC+AB-AC+AB-CD=OAOC+AB(AC+CD)=OAOC+AB-AD=OA-OC,又
14、次 元=画|麻|-3 瓯 能=画|对吗焉产|=|西2+|西2一|祠22-:.OB,OD 4 故答案为：-4.根据平面向量的线性运算、数量积的运算律以及余弦定理，即可得出答案.本题考查平面向量的数量积运算，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.15.【答案】gCl Z【解析】解：令y =2f 1%2两边平方后得2+?=1(1 x 0),令 九(%)=m axfx,g(x),定义域为-1,1 ,y=ax+2恒过点(0,2),(y=2xx0 _ _ _ _ _ _ _,解得：x=_ 2,y =2,所以4(一字,47)，y 2 V 1%2画出函数/i(x)的图象,(%1，%)在 丫 =
15、-2%上，(%2，y 2)在y =2 V 1 2上,x3=0,xrx2T7b-14由B E(0,T T),得sinB=V 1 cos2F=，故cos28=2cos2B 1=2 x 1=,sin2B=2sinBcosB=2 x x-所以cos(2B+C)=cos(2B+1)=gcos2B-/sin2B=g x?x 普=-1.【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的余弦公式及二倍角公式，属于中档题.(1)由已知结合正弦定理及余弦定理可求cosC的值，进而根据C的范围可求C的值；(2)结合(1)可得a,b,c的关系，结合余弦定理可求cosB的值，然后结合二倍角公式可求cos2B,s讥2B的
16、值，进而由两角和的余弦公式可求.17.【答案】证明：(1)在四棱锥E-4 B C D 中，平面ABC。JL平面4BE,AB/CD,AB 1 BC,AB=2BC=2CD=2,AE=BE=C，点M为BE的中点，取4E的中点P,连接MP,DP,4E=BE=q,ABE是等腰三角形，;点M为BE的中点.IB,MP=AB,可得四边形CDPM是平行四边形，CMDP,又DP u 面4DE,CM 仁面ADE,CM平面/DE；(2)取4B的中点0,连接D。，E O,利用向量法，即可求解二面角E-B C-C 的正弦值，平面ABC。1 平面4 8 E BCD,AB 1 BC,AB=2BC=2CD=2,乙ABC=90,
17、DO _L平面4BE,EO JLAB,以。为原点，建立空间直角坐标系，如图,B(0,l,0),E 7,0,0),C(0,l,l),D(0,0,l),易知平面CBD的一个法向量为元=(1,0,0),前=BE=(0,得4 k 2 巾2 +3 0,由韦达定理得/+%2 =一 黑 7，=T昔，.V 一 4 k m -4k2m,-x-3+4/y=Q?+m将中点(一 餐，主 旨+机)代入曲线C 的方程为y 2 =4 x(x 0),整理，得9 m =-1 6 k(3 +4 k2),将代入得1 6 2 k2(3 +4/c2)0),则6 4 t 2 +1 9 2 t -81 0,A 0 t I，o一 冬 k 0
18、,得4 f c2-m2+30,由韦达定理得4 B 的中点(一 热，法禺+m),代入曲线C 的方程为y 2 =4 x(%0),得9 巾=一 1 6 做3 +41),由此能求出直线 的斜率k 的取值范围.本题考查曲线的标准方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.1 9.【答案】解：(I)设数列 an 的公差为d,数列%的公比为q,因为尻+S 2 =1 0,a5 2b2=a3,所以q +2 a l +d =1 0,Q1+4 d 2q=a 1+2 d,解得d =q=2,所以数列 an 的通项公式为a n=3 4-2(n -1)=2 n +1,数列 bn
19、 的通项公式为bn=1 .2n-1=2f所以弓=a=9,c2=1 i=y =12.5 C 3=?=12.25，由于函数y=(2x+I/的增长速率比y=2X T的增长速率慢，所以当n 2 3时，”越来越小，所以数列 cn的最大项为C 2=全/_，丁 汕 为 奇数，_(-(2n+I)2-2n-7 1为奇数()?”一 华 人 为 偶数，=(2n+l)2-2-2,n为偶数所以壮2n+d2n-1=(4n+l)2-22n-2 (4n l)2-22n-2=(4n+l)2 (4n l)2-22n-2=16n-22n-2=n-22n+2,所以72n=+d2)+3+d4)+92九 一+G(2n)=1,24+2,2
20、6+3 28+,+7 1 22n+2,所以4T2n=1 26+2 28+(九 一 1)22n+2+n,22n+4,两式相减得，_3T2n=24+26+28+22n+2-n-22n+4=-n-22n+4=-+s 1-4 3、3n)-22n+4,所以72n=+噌-22n+%【解析】(I)结合等差、等比数列的通项公式与前n项和公式，求得数列 即 的公差d,数列%的公比q,再由等差、等比数列的通项公式，得解；2(II)易知=写字再根据二次函数和指数函数的增长速率的快慢，得解；(f2n+1)2.2九 一1 九 为奇数(III)由dn=求得d2n+d2n7 =n-22+2,再结合分组求和法与错l(2n+l
21、)2-2n2,n为偶数位相减法，得解.本题考查数列的通项公式与前n项和的求法，熟练掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式,数列的单调性，分组求和法，错位相减法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.2 0.【答案】解：(I)由/(%)=2/+cos2x-1,则/(x)=4x-2sin2x,即切线方程的斜率k=f(0)=0,/(0)=cosO-1 =0,则切线方程为y=0.(II)由(I)可知/(%)=4x 2sin2x,令g(x)=/(%)，则g(x)=4 4cos2x 2 0,故函数f(x)在R上单调递增，由(1)可知，f(0)=0，则当%0 时,f(x)0时,f(%)0,
22、即7(在(0,+8)上单调递增.故/(x)N f(0)=0,则函数f(x)存在唯一零点，零点为0.(IH)要证%e*+-sin2x 2sinx+s i n2%,即证：xex sinx(2 cosx)+s i n2%,当%7 T 时，xex ne7 1 4,而 s i n x(2 co s x)+s i n2%1 x 3 4-1 =4,所以不等式成立；当0 x 0,由(1)知x 。时，cos2x 1 -2%2,所以co s 久 1 -2 x (|)2=1 -则2 -cosx sinx(l+1%2)+s i n2x,令p(x)=sinx-%,(0 x 7 r),则p (%)=cosx-1 0,所以
23、p(x)在 0,7 T)上单调递减，所以p(x)p(0)=0,即s i n x 1+x2+%,令q(%)=ex-1-x2-x,(0%0,q (x)单调递增，故q (%)q (0)=0,故q(x)单调递增，即q(x)q(0)=0,故靖 1 4-1 x2+%,综上所述，xex+讥2%2sinx+s i M%在 0 时成立.【解析】(I)由函数在某点处的切线方程求解，先求导求斜率，再求切点，可得答案；(H)由(I)可得导数，再次求导，研究导数的单调性，进的得到函数的单调性，可得答案；(H I)将所正的问题转化为xe*sinx(2-cosx)+s i n2%,分 工 兀 和0%兀 讨论，分别利用导数研究函数的单调性、最值，进而得出证明即可.本题考查用导数研究函数的零点个数问题，需要明确函数的单调区间，在每一个单调区间上利用零点存在性定理可得解决零点的问题;在利用导数证明不等式时，面对含有三角函数和对数函数、指数函数的，利用放缩法简化不等式是解决问题的常用方法.