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1、2022年浙江省宁波市中考数学试卷一、选 择 题（每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.（4 分）-20 22的相反数是（D ）A.-B.L _ C.-20 22 D.20 222022 20222.（4 分）下列计算正确的是（D ）A.a3+a=a4 B.a6-i-a2=a3 C.（.a2）3=a5 D.ai,a=a43.（4 分）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国3 1 个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为 1360 0 0 0 0 0 0 参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破.数1360 0 0 0 0
2、 0 0 用科学记数法表示为（C ）A.1.36X 107 B.13.6X 108 C.1.36X 109 D.0.136X 1O104.（4 分）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（C ）4视方向5.（4 分）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体 温（）36.2 36.3 36.5 36.6 36.8天 数（天）3 3 4 2 2这 14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（B ）A.36.5,3640 cB.36.5,36.5C.36.8,36.4D.36.8,36.56.（4 分）已知圆锥的底面半径为4 c m,母线长为6c
3、团，则圆锥的侧面积为（B ）A.361T C 7?/2 B.24T t c/n2 C.1 6TTCZH2 D.1 I ncm27.（4 分）如图，在 R t Z A8 C 中，。为斜边A C的中点，E为 8。上一点，尸为CE中点.若A E=A D,DF=2,则 B D 的 长 为（D ）A.2&B.3 C.273 D.48.（4 分）我国古代数学名著 九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粉米三 十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出3 0 斗米，即出米率为3.今有米在容量为10 斗的桶中，但不知道数量是多5少.再向桶中加满谷子，再舂成米
4、，共得米7 斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（A ）x+y=10 x+y=10A.x4y=7B.3 rEX 号=7b+y=7x 均=7C.2 B.m 2C.m D.3c机0）的图象上，轴于点E.若O C的延长线交x轴X于点F,当矩形0A8C的面积为9&时，旦2的值为 1 ，点F的坐标为（宜应,0E.2 2-方法一：作DG_Lx轴于G,连接。，设8 c和。交于/,设点8（b,卜近）,D （a,6匹）,b a由对称性可得：丝08C,：/0 B C=/B 0 D,B C=0D,即：（2b,3叵,b在RtZXB。中，由勾股定理得，O D2+BD2 O B2
5、,/.（2b）2+2+（2b-b）2+（H 2-曼Z）2=b2+（/2_）2,b b b b:.b=M，：.B（禽，2娓）,D（24，娓）,直线。8的解析式为：），=2&x,直线D F的解析式为：），=2&x -376，当y=0时，2&x-3注=0,x-3爪2：.F（里，0）,2：O E=M，0 尸=斑 1 _,方法二：如图，连接8 F,B D,作。轴于G,直线8。交x 轴于从由上知：DF/OH,SABOF=SQBOD=qM，2,*S,BOE=|=3A/2 2 O E =S&B O E.=_ 2.F SA B 0 F 3设 EF=a,F G=b,则 OE=2a,:.B E=Z,OG=3a+b,
6、D G=,2 a 3 a+b:ABOESD FG,O E =B E*FG DG 2 a 3 a+b 一 ,b 2 a:a=b,=-_ L （舍去），4：.D（4 a,.6、%,4 a,:B（.2 a,史巨），2 a G H =D G=1,E H B E 2 G H=E G=2 a,V ZOD H=90 ,DG上 OH,：./OD G/D HG,DG GH ，二 ,OG DG晒.4a _ 2a.4a=6&4a.=返，2：.3 a=3 法2：.F（百 巨，0）2 _故答案为：1,（百 叵，0）.2 2三、解 答 题（本大题有8 小题，共 80分）1 7.（8 分）（1）计算：（x+1）（x -1）
7、+x （2 -x）.（2）解不等式组：14X-3 9l2+x0【解答】解：（1）原式=/-1+级-/=2x-1；14x-39l 2+x00解不等式得：x 3,解不等式得：X2-2,原不等式组的解集为：x 3.1 8.（8分）图 1,图 2 都是由边长为1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形.（1）在 图 1 中画出等腰三角形A B C,且点C在格点上.（画出一个即可）（2）在图2 中画出以AB为边的菱形A B Q E,且点。，均在格点上.【解答】解：(1)如图所示：(答案不唯一).(2)如图所示:1 9.(8 分)如 图，正比
8、例函数y=-多的图象与反比例函数y=K JWO)的图象都经过3x点 A (a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P ,)在该反比例函数图象上，且它到y 轴距离小于3,请根据图象直接写出的取值范围.【解答】解：（1）把 4（，2）的坐标代入y=即 2=3 3解得a=-3,（-3,2）,又.点A（-3,2）是反比例函数y=K 的图象上，X，攵=-3 义2=-6,.反比例函数的关系式为y=-；x（2）.点尸,）在该反比例函数图象上，且它到y 轴距离小于3,-3 机0 或 0 加3,当 朋=-3 时，n-2,当机=3 时，”=二 =-2,-33由图象可知，若 点 P（m,）在该反比
9、例函数图象上，且它到y 轴距离小于3,的取值范围为，2或 -2.20.（10分）小聪、小明参加了 100米跑的5 期集训，每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.1 4期每期小明、小聪测试成绩统计图成绩/秒t1-5期每期的集训时间统计图弟一明 弟一用 弟;用沼T阳 弟工用 期次11.9011.8011.7011.6011.5011.40,11.8811.811.52 U-53小聪-小明11.657711.62第一期第二期第三期第召需第三期 期 次根据图中信息，解答下列问题:（1）这 5 期的集训共有多少天?（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多
10、少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法.【解答】解：4+7+10+14+20=55（天）.答：这 5 期的集训共有55天.（2）11.72-11.52=0.2（秒）.答：第 3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了 0.2秒.(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降：集训的时间为10 天 或 14 天时成绩最好.21.(10 分)每 年 的 11月 9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯AB可伸缩
11、(最长可伸至20 m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离8c为 2,“，当云梯顶端A在建筑物E F所在直线上时，底部B到E F的距离B D为9m.(1)若N A 8 O=5 3 ,求此时云梯48的长.(2)如图2,若在建筑物底部E 的正上方1 9 加处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由.(参考数据：s i n 5 3 弋0.8,c o s 5 3 弋0.6,t a n 5 3 *=1.3)E C图2【解答】解：(1)在 R t/MBD 中，ZABD=53 ,BD=9m,.,.AB=-=1 5 (/),cos530 0.6.此时云梯A 8的长为1 5
12、根；(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：D E=B C=2 m,：AE=9m,：.AD=AE-D E=1 9 -2=1 7 Cm),在 R t ZA8 D 中，BD=9m,:-ABVAD2+B D2=V172+92=V370（加,V370W20/M,在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处.2 2.(1 0 分)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2 W x W 8,且 x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株
13、数每增加1 株，单株产量减少0.5 千克.(1)求 y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【解答】解：(1)每平方米种植的株数每增加1 株，单株产量减少0.5 千克，.y4-0.5 (x -2)=-0.5 x+5,答：y关于x的函数表达式为y=-0.5 x+5,(2 W x W 8,且 x为整数)；(2)设每平方米小番茄产量为W 千克，根据题意得：W=x(-0,5 x+5)=-0.5，+5 x=-0.5 (x-5)2+1 2.5,：-0.5 DE=AE=3 =1.*BC AC 3 6 5，(3)解：延长GE交AB于M,连接M R过点M作MMLB
14、C于N,四边形ABCD为平行四边形，：OB=OD,ZABC=ZADC=45,:MGBD,:ME=GE,V E F l EG,：.FM=FG=O,在 RtZXGEE 中，NEG尸=40,：.ZEFG=90-40=50,G平分NEFC,NGFC=NEFG=50,；FM=FG,EFLGM,/.ZMFE=ZFG=50,:.NMFN=30 ，；.MN=LMF=5,21 N F=VMF2-MN2=5在,V ZABC=45,:.BN=MN=5,：.B F=BN+NF=5+5 7 3.图32 4.(1 4分)如 图1,。0为锐角三角形A B C的外接圆，点。在BC上，A D 交 B C 于点E,点 F 在 A
15、E 上，满足 N A F B-N B F D=N A C B,FG AC 交.BC 千点、G,B E=F G,连结BD,D G.设NACB=a.【解答】解：（D :N A F B -/B F D=N A C B=a,(1)用含a的代数式表示/(2)求证：A B D E Q A F D G.(3)如图2,A O为。0的直径.当标的长为2时，求余的长.当OF：OE=4：1 1时，求c o s a的值.;图1图2又,./AF8+NBF=180,-，得 2/8/7)=180-a,:.NBFD=9Q-；2(2)由(1)得NBFD=90-,2NADB=NACB=a,：.ZFBD=S00-NADB-NBFD
16、=90-,2：.DB=DF,：FG/AC,：.ZCAD=ZD FG,：ZC AD ZD BE,:.NDFG=NDBE,在BCE和FQG中，DB=DF-NDFG=NDBE，BE=FG:.ABD E卷/FDG(5AS)；(3)V A BD A FD G,：.ZFD G=ZBD E=a,：.Z BDG=Z BDF+Z EDG=2a,:DE=DG,：.Z D G E=1(180-ZFDG)=90-2 2NDBG=180-A BDG-NDGE=90-32是。的直径，ZABD=9QQ,/A B C=NABD-NDBG=?2,正与众所对的圆心角度数之比为3：2,正 与标的长度之比为3：2,;AB=2,；A
17、C=3；：.NOBD=NODB=a,：.NBOF=Z0BD+Z0DB=2a,：NBDG=2a,.ZBOF=ZBDG,：NBGD=NBFO=90-,2:.丛 BDGs 丛 BOF,设BOG与BOF的相似比为k,DG BD,OF BO =O-F-4，OE 1 1 设。尸=4 x,则设DE=DG=4kx,：.OB=OD=OE+DE=1 lx+4履，BD=DF=OF+OD=15x+4fct,_ 1 5 x+4 k x _ 1 5+4 k ,OB l l x+4 k x l l+4 k由 1 5+4 k =匕得 4 2+7%-15=0,l l+4 k解得左=互或-3 （舍去），4OD=1 lx+4fci=16x,BD=15x+4fct=20 x,：.AD=2OD=32x,在 RtZABQ 中，cosNADB=m=2Z=上，AD 3 2 x 8Ec o s a=.8方法二：连接O B,作 B M _ L A Q 于 M,由题意知，8 OF和 BEF都是等腰三角形，：.E M=MF,设 OE=11,0F=4,设 Q E=机，则 0 8=机+11,OM=3.5,B D=m+5,D M=m+1.5,：.OB2-O M2 B D2-DM2,即。+11)2-3$2=(W+15)2-(w+7.5)2,解得?=5或 M7=-12(舍去)，cosa=5 弟.BD 8