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1、1 / 22 2018 年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（ 2018?宁波）（ 2）0的值为（）A 2B0C1D2 2（ 2018?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD3（ 2018?宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD1 4（ 2018?宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485 元， 104485 元用科学记数法表示为（）A 1.04485 106元B0.104485 106元C1.04485 105
2、元D 10.4485 104元5（ 2018?宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27， 28，29，29，30，29，28（单位：），则这组数据的极差与众数分别为（）A 2，28B3，29C2，27D3，28 6（ 2018?宁波）下列计算正确的是（）A a6 a2=a3B（ a3）2=a5CD7（ 2018?宁波）已知实数x，y 满足，则 xy 等于（）A 3B 3C1D 1 8（ 2018?宁波）如图，在RtABC 中， C=90 ，AB=6， cosB=，则 BC 的长为（）A 4B2CD9（ 2018?宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）精选学习资料 - - - -
3、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页2 / 22 A四面体B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱10（ 2018?宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的每个骰子的六个面的点数分别是1 到 6，其中可以看见7 个面，其余11 个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A 41B40C39D38 11（ 2018?宁波）如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（
4、拼接处材料忽略不计），则a 与 b 满足的关系式是（）A b=aBb=aCb=Db=a 12（ 2018?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“ 若勾三，股四，则弦五 ” 的记载如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2 是由图 1放入矩形内得到的，BAC=90 ，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A 90B100C110D121 二、填空题（每小题3 分，共 18 分）13（ 2018?宁波）写出一个比4 小的正无理数_14（ 2018?宁波）分式方程的解是
5、_15（ 2018?宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是_人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页3 / 22 16（ 2018?宁波）如图，AEBD，C 是 BD 上的点，且AB=BC， ACD=110 ，则 EAB=_度17（ 2018?宁波）把二次函数y=（x1）2+2 的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解读式为_18（ 2018?宁波）如图，ABC 中， BAC=60 ， ABC=45 ，AB=2，D 是线段 BC 上
6、的一个动点，以 AD 为直径画 O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段EF 长度的最小值为_三解答题（本大题有8 题，共 66 分）19（ 2018?宁波）计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页4 / 22 20（ 2018?宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第 5 个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2018 颗黑色棋子？请说明理由21（ 2018?宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（ 4， 2）和 B（a，4）（1）求反比例函数的解读式和点B 的坐标；（
7、2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22（ 2018?宁波）某学校要成立一支由6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：（ 1）求甲队身高的中位数；（ 2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70M 的频率；（ 3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页5 / 22 23（ 2018?宁波）如图，在ABC 中， BE是它的角平分线，C=90
8、，D 在 AB 边上，以DB 为直径的半圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F（1）求证： AC 是 O 的切线；（2）已知 sinA=， O 的半径为4，求图中阴影部分的面积24（ 2018?宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“ 一户一表 ” 生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元 /吨单价：元 /吨 17 吨以下a 0.80 超过 17 吨但不超过30 吨的部分b 0.80 超过 30 吨的部分 6.00 0.80 （说明： 每户产生的污水量等于该户自来水用水量； 水费=自来水费用 +污水处理费用）已知小
9、王家2018 年 4月份用水20 吨，交水费66 元； 5 月份用水25 吨，交水费91 元（ 1）求 a、b 的值；（ 2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200 元，则小王家6 月份最多能用水多少吨？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页6 / 22 25（ 2018?宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作； 依此类推，若第n
10、次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形如图1，?ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则?ABCD 为 1 阶准菱形（ 1）判断与推理： 邻边长分别为2和 3 的平行四边形是_阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把 ?ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使点 A 落在 BC 边上的点F，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE 是菱形（ 2）操作、探究与计算： 已知 ?ABCD 的邻边长分别为1， a（a1），且是3阶准菱形，请画出?ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值； 已知 ?ABCD 的邻边长分别为a， b（ab），满足
11、a=6b+r，b=5r，请写出 ?ABCD 是几阶准菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页7 / 22 26（ 2018?宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于 A（ 1，0）， B（2，0），交 y 轴于 C（0， 2），过 A，C 画直线（1）求二次函数的解读式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，且PA=PC，求 OP 的长；（3）点 M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H 若 M 在 y轴右侧，且 CHM AOC（点 C 与点 A 对应），求点M 的坐标； 若 M
12、的半径为，求点 M 的坐标参考答案与试卷解读一选择题（每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（ 2018?宁波）（ 2）0的值为（）A 2B0C1D2 考点 ： 零指数幂。分析：根据零指数幂的运算法则求出（2）0的值解答：解：（ 2）0=1故选 C点评：考查了零指数幂：a0=1（a 0），由 am am=1，am am=amm=a0可推出 a0=1（a 0），注意：00 12（ 2018?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD考点 ：轴对称图形。专题 ：常规题型。分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解： A、不是轴
13、对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页8 / 22 点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（ 2018?宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD1 考点 ：概率公式。分析：根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数
14、目；二者的比值就是其发生的概率本题球的总数为1+2=3，白球的数目为2解答：解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2 个白球，共3 个，任意摸出1 个，摸到白球的概率是：2 3=故选 A点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）=4（ 2018?宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485 元， 104485 元用科学记数法表示为（）A1.04485 106元B0.104485 106元C1.04485 105元D10.4485 104元考点 ：科学记数法 表示较
15、大的数。专题 ：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于104485 有 6 位，所以可以确定n=6 1=5解答：解： 104485=1.04485 105故选 C点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键5（ 2018?宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27， 28，29，29，30，29，28（单位：），则这组数据的极差与众数分别为（）A2，28B3，29C2，27D 3，28 考点 ：极差；众数。专题 ：常规题型。分析：根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差；根据众
16、数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可解答：解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30 27=3，29 出现了 3 次，出现的次数最多，所以，众数是29故选 B点评：本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页9 / 22 6（ 2018?宁波）下列计算正确的是（）Aa6 a2=a3B（ a3）2=a5CD考点 ：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。专题 ：计算题。分析：根据同底
17、数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答解答：解： A、a6 a2=a62=a4 a3，故本选项错误；B、（ a3）2=a3 2=a6 a5，故本选项错误；C、=5，表示 25 的算术平方根式5，5，故本选项错误；D、，故本选项正确故选 D点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题7（ 2018?宁波）已知实数x，y 满足，则 xy 等于（）A3B 3C1D 1 考点 ：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。专题 ：常规题型。分析：根据非负数的性质列式求出x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，x2=0，y+1
18、=0，解得 x=2，y=1，所以， xy=2（ 1）=2+1=3 故选 A点评：本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键8（ 2018?宁波）如图，在RtABC 中， C=90 ，AB=6， cosB=，则 BC 的长为（）A4B2CD考点 ：锐角三角函数的定义。分析：根据 cosB=，可得=，再把 AB的长代入可以计算出CB 的长解答：解： cosB=，=，AB=6，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页10 / 22 CB= 6=4，故选：
19、A点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A 的余弦9（ 2018?宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A四面体B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱考点 ： 由三视图判断几何体。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：只有直三棱柱的视图为1 个三角形， 2 个矩形故选 B点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力10（ 2018?宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的每个骰子的六个面的点数分别是1到 6，其
20、中可以看见7 个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A41B40C39D38 考点 ：专题：正方体相对两个面上的文字。专题 ：常规题型。分析：先求出所有面上的点数的总和，然后减去看得见的7 个面上的点数的和，然后根据有理数的混合运算计算即可得解解答：解：三个骰子18 个面上的数字的总和为：3（1+2+3+4+5+6 ）=3 21=63，看得见的7 个面上的数字的和为：1+2+3+5+4+6+3=24 ，所以，看不见的面上的点数总和是6324=39故选 C点评：本题考查了正方体相对面上的文字，利用整体思想，把所有的面分成看得见的面与看不见的面两个部分是解题的关键11（ 20
21、18?宁波）如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与 b满足的关系式是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页11 / 22 Ab=aBb=aCb=Db=a考点 ：圆锥的计算。分析：首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b 之间的关系即可解答：解：半圆的直径为a，半圆的弧长为把半圆作为圆锥
22、形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，设小圆的半径为r，则： 2 r=解得： r=如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作 BA CA 于 A 点，则： AC2+AB2=BC2即：（）2+（）2=（）2整理得： b=a故选 D点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股定理得到 a、b之间的关系12（ 2018?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“ 若勾三，股四，则弦五 ” 的记载如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90 ，AB=3， A
23、C=4，点 D，E，F， G， H，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A90B100C 110D 121 考点 ：勾股定理的证明。专题 ：常规题型。分析：延长 AB交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解解答：解：如图，延长AB交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页12 / 22 所以，四边形AOLP 是正方形，
24、边长 AO=AB+AC=3+4=7，所以， KL=3+7=10，LM =4+7=11，因此，矩形KLMJ 的面积为10 11=110故选 C点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键二填空题（每小题3 分，共 18 分）13（ 2018?宁波）写出一个比4 小的正无理数 （答案不唯一）考点 ：实数大小比较。专题 ：开放型。分析：根据实数的大小比较法则计算即可解答：解：此题答案不唯一，举例如：、等故答案为： （答案不唯一）点评：本题考查了实数的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念14（ 2018?宁波）分式方程的解是 x=8考点 ：解分式方程。分析：观察可得最简公分
25、母是2（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘2（x+4），得2（ x2）=x+4，2x4=x+4，解得 x=8检验：把x=8 代入 x（x+4）=96 0故原方程的解为：x=8故答案为： x=8点评：考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根15（ 2018?宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图如果参加外语兴趣小组的人数是12 人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
26、 - - - -第 12 页，共 22 页13 / 22 考点 ：扇形统计图。专题 ：计算题。分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12 人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1 减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答解答：解：参加外语小组的人数是12 人，占参加课外兴趣小组人数的24%，参加课外兴趣小组人数的人数共有： 24%=50（人），绘画兴趣小组的人数是50 （114%36%16% 24%）=5（人）故答案为5点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键16（ 2018?宁波）如图，AEBD，C 是 BD 上的点，且AB=BC， ACD=110
27、，则 EAB=40度考点 ：等腰三角形的性质；平行线的性质。分析：首先利用 ACD=110 求得 ACB 与 BAC 的度数，然后利用三角形内角和定理求得B 的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可解答：解： AB=BC， ACB= BAC ACD=110 ACB= BAC=70 B=40 ，AEBD， EAB=40 ，故答案为40 点评：本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题17（ 2018?宁波）把二次函数y=（x1）2+2 的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解读式为y=（x+1）22考点 ：二次函数图象与几何变换。分析：根据顶点式解读式求出原二次函数的
28、顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解读式即可解答：解：二次函数y=（x1）2+2 顶点坐标为（1， 2），绕原点旋转180 后得到的二次函数图象的顶点坐标为（1， 2），所以，旋转后的新函数图象的解读式为y=（ x+1）22故答案为： y=（ x+1）22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页14 / 22 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的
29、关键18（ 2018?宁波）如图，ABC 中， BAC=60 ， ABC=45 ，AB=2，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画 O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段EF 长度的最小值为考点 ：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形。分析：由垂线段的性质可知，当AD 为ABC 的边 BC 上的高时，直径AD 最短，此时线段EF 最短，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为H，在 RtADB 中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知 EOH=EOF=BAC=60 ，在 RtEOH 中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH解答：解：如图，连接OE
30、，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为H，在 RtADB 中， ABC=45 ，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知EOH= EOF= BAC=60 ，在 RtEOH 中， EH=OE?sin EOH=1=，由垂径定理可知EF=2EH=，故答案为：点评：本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形三、解答题（本大题有8 题，共 66 分）19（ 2018?宁波）计算：考点 ：分式的加减法。分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
31、- - - - - -第 14 页，共 22 页15 / 22 解答：解：原式 =，=a 2+a+2，=2a点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算20（ 2018?宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第 5 个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2018 颗黑色棋子？请说明理由考点 ：规律型：图形的变化类。分析：（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；（2）根据（ 1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案解答：解：（ 1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五
32、个图需棋子18，第 n 个图需棋子3（n+1）枚答：第 5个图形有18 颗黑色棋子（2）设第 n 个图形有2018 颗黑色棋子，根据（ 1）得 3（n+1）=2018 解得 n=670，所以第 670 个图形有 2018 颗黑色棋子点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律21（ 2018?宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（ 4， 2）和 B（a，4）（1）求反比例函数的解读式和点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题。专题 ：计算题。分析：
33、（ 1）设反比例函数解读式为y=，把点 A 的坐标代入解读式，利用待定系数法求反比例函数解读式即可，把点B 的坐标代入反比例函数解读式进行计算求出a的值，从而得到点B 的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页16 / 22 （ 2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可解答：解：（ 1）设反比例函数的解读式为y=，反比例函数图象经过点A（ 4， 2）， 2=， k=8，反比例函数的解读式为y=， B（a，4）在 y=的图象上， 4=， a=2，点 B 的坐标为B（ 2，4）；（ 2）根据图象得
34、，当x2 或 4x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标求出反比例函数解读式是解题的关键22（ 2018?宁波）某学校要成立一支由6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70M 的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由考点 ： 条形统计图；频数与频率；加权平均数；中位数；方差；标准差。分析：（1）根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮排列，找出位
35、置处于中间的数即可；（2）根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高 队员人数 =平均数身高；身高不小于1.70M 的频率 =；（3）根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解答：解：（ 1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71， 1.70，1.65，位置处于中间的两数为： 1.75，1.71，故甲队身高的中位数是M；（2）（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70 ）=1.69M ，故乙队身高的平均数是1.69M ，精选学习资料 - - - - - -
36、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页17 / 22 身高不低于1.70M 的频率为；（3） S乙S甲，乙队的身高比较整齐，乙队将被录取点评：此题主要考查了条形图，中位数，平均数，标准差，频率，关键是能正确从条形图中获取信息，掌握平均数，中位数的定义23（ 2018?宁波）如图，在ABC 中， BE是它的角平分线，C=90 ，D 在 AB 边上，以DB 为直径的半圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F（1）求证： AC 是 O 的切线；（2）已知 sinA=， O 的半径为4，求图中阴影部分的面积考点 ：切线的判定；扇形面积的计算。分析：（1）连接 OE
37、根据 OB=OE 得到 OBE=OEB，然后再根据BE 是ABC 的角平分线得到OEB=EBC，从而判定OEBC，最后根据 C=90 得到 AEO=C=90 证得结论AC 是 O 的切线（2）连接 OF，利用 S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF求解即可解答：解：（ 1）连接 OEOB=OE OBE=OEBBE 是ABC 的角平分线 OBE=EBC OEB=EBCOEBC C=90 AEO=C=90AC 是 O 的切线；（2）连接 OFsinA=， A=30 O 的半径为4， AO=2OE=8，AE=4， AOE=60 ， AB=12，BC=AB=6 AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，
38、 ABC=60 ， OBF 是正三角形 FOB=60 ，CF=64=2， EOF=60 S梯形OECF=（ 2+4） 2=6S扇形EOF=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页18 / 22 S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6点评：本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线24（ 2018?宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“ 一户一表 ” 生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价
39、格每户每月用水量单价：元 /吨单价：元 /吨 17 吨以下a 0.80 超过 17 吨但不超过30 吨的部分b 0.80 超过 30 吨的部分 6.00 0.80 （说明： 每户产生的污水量等于该户自来水用水量； 水费=自来水费用 +污水处理费用）已知小王家2018 年 4月份用水20 吨，交水费66 元； 5 月份用水25 吨，交水费91 元（1）求 a、 b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6 月份最多能用水多少吨？考点 ：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。分析：（1）
40、根据等量关系：“ 小王家 2018 年 4 月份用水20 吨，交水费66 元” ； “ 5 月份用水25 吨，交水费 91 元” 可列方程组求解即可（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6 月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可解答：解：（ 1）由题意，得 ，得 5（b+0.8）=25，b=4.2，把 b=4.2 代入 ，得 17（a+0.8）+3 5=66，解得 a=2.2 a=2.2，b=4.2（2）当用水量为30 吨时，水费为：17 3+13 5=116 元，9200 2%=184 元，116184，小王家六月份的用水量超过30 吨设小王家六月份用水量为x 吨，由题意
41、，得17 3+13 5+6.8（x30） 184，6.8（x30） 68，解得 x 40小王家六月份最多能用水40 吨点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页19 / 22 25（ 2018?宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二
42、次操作； 依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形如图1，?ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则?ABCD 为 1 阶准菱形（1）判断与推理： 邻边长分别为2 和 3的平行四边形是2阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把 ?ABCD 沿 BE 折叠（点E 在 AD 上），使点A落在 BC 边上的点F，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE 是菱形（2）操作、探究与计算： 已知 ?ABCD 的邻边长分别为1，a（a1），且是3 阶准菱形，请画出?ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值； 已知 ?ABCD 的邻边长分别为a，
43、b（ab），满足a=6b+r，b=5r，请写出 ?ABCD 是几阶准菱形考点 ：图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的性质；作图应用与设计作图。分析：（1） 根据邻边长分别为2 和 3 的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案； 根据平行四边形的性质得出AEBF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2） 利用 3 阶准菱形的定义，即可得出答案； 根据 a=6b+r ，b=5r，用 r 表示出各边长，进而利用图形得出?ABCD 是几阶准菱形解答：解：（ 1） 利用邻边长分别为2 和 3的平行四边形进过两次操作，所剩四边形是边长为1 的菱形，故邻边长分别为2和 3 的平行四边形
44、是2 阶准菱形；故答案为： 2； 由折叠知： ABE= FBE，AB=BF，四边形ABCD 是平行四边形，AEBF， AEB=FBE， AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE 是平行四边形，四边形ABFE 是菱形；（2） 如图所示：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页20 / 22 a=6b+r， b=5r，a=6 5r+r=31r；如图所示：故?ABCD 是 10 阶准菱形点评：此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n 阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键26（ 2018?宁波）
45、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于 A（ 1，0）， B（2，0），交 y 轴于 C（0， 2），过 A，C 画直线（1）求二次函数的解读式；（2）点 P在 x 轴正半轴上，且PA=PC，求 OP 的长；（3）点 M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H 若 M 在 y 轴右侧，且 CHM AOC（点 C 与点 A 对应），求点M 的坐标； 若 M 的半径为，求点 M 的坐标考点 ： 二次函数综合题。专题 ： 代数几何综合题；分类讨论。分析：（1）根据与 x 轴的两个交点A、B 的坐标，利设出两点法解读式，然后把点C 的坐标代入计算求出 a 的值，即可得
46、到二次函数解读式；（2）设 OP=x，然后表示出PC、PA 的长度，在RtPOC 中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；（3） 根据相似三角形对应角相等可得MCH = CAO，然后分（ i）点 H 在点 C 下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CMx轴，从而得到点M 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，是2，代入抛物线解读式计算即可；（ii）点 H 在点 C 上方时，根据（2）的结论，点M 为直线 PC 与抛物线的另一交点，求出直线PC 的解读式，与抛物线的解读式联立求解即可得到点M 的坐标； 在 x 轴上取一点D，过点 D 作 DEAC 于点 E，可以证明 AED 和AOC 相似，根据相似三角形
47、对应边成比例列式求解即可得到AD 的长度，然后分点D 在点 A 的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D 的坐标，再作直线DM AC，然后求出直线DM 的解读式，与抛物线解读式联立求解即可得到点M 的坐标解答：解：（ 1）设该二次函数的解读式为：y=a（x+1）（ x2），将 x=0，y=2 代入，得 2=a（0+1）（ 0 2），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页21 / 22 解得 a=1，抛物线的解读式为y=（ x+1）（ x2），即 y=x2x2；（2）设 OP=x，则 PC=PA=x+1，在 R
48、tPOC 中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得， x=，即 OP=；（3） CHM AOC， MCH=CAO，（i）如图 1，当 H 在点 C 下方时， MCH=CAO，CMx轴，yM=2，x2x 2=2，解得 x1=0（舍去）， x2=1，M（1， 2），（ii）如图 1，当 H 在点 C 上方时， MCH=CAO，P A=PC，由（ 2）得， M 为直线 CP 与抛物线的另一交点，设直线 CM 的解读式为y=kx2，把 P（，0）的坐标代入，得k2=0，解得 k=，y=x2，由x2=x2 x2，解得 x1=0（舍去）， x2=，此时 y= 2=，M（，）， 在 x 轴上取一点D
49、，如图（备用图），过点D 作 DEAC 于点 E，使 DE=，在 RtAOC 中， AC=， COA=DEA=90 ， OAC=EAD， AED AOC，=，即=，解得 AD=2，D（1，0）或 D（ 3，0）过点 D 作 DM AC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线 DM 的解读式为： y= 2x+2 或 y=2x6，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页22 / 22 当 2x6=x2 x2 时，即 x2+x+4=0，方程无实数根，当 2x+2=x2x2时，即 x2+x4=0，解得 x1=，x2=，点 M 的坐标为（，3+）或（，3）点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求二次函数解读式，勾股定理，相似三角形的性质，两函数图象交点的求解方法，综合性较强，难度较大，要注意分情况讨论求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页