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1、海南省2022年初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 25铅笔涂黑.1.-2 的相反数是（）A.-2【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2 的相反数是2,故选：B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.2 .为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家 发 布 关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2 0 3 0 年我国风电、太阳能发电总装机容量达到
2、1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 千瓦以上的目标.数据1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.2 x 1 0 B.1.2 x 1 0 9 C.1.2 x l 08 D.1 2 x l 08【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其 中 1 W 同 1 0,为 整 数.确 定”的值时，要看把原数变成”时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N 1 0 时，”是正整数；当原数的绝对值1时，”是负整数.【详解】解：1 2 0 0 0 0 0 0 0 0=1.2 x 1 0 9故选：B.【点睛】此题考查科
3、学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其中l M 解得x =5故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题关键.4.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）正面【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.5 .在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是（）A.5
4、.0,4.6 B.4.6,5.0 C.4.8,4.6 D.4.6,4.8【答案】D【解析】【分析】利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可.【详解】解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7个数据中4.8出现的次数最多，所以众数是4.8.故 选：D【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.6.下列计算中，正确的是（）/4A.(/)=/B.。2.。6=。8 c.3+a3=6 D./+q4=a2【答案】B【解析】【分析】根据 暴的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数基相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除
5、法求解.【详解】A、(“3)=储2,选项错误，不符合题意；B、a2-a6=a 选项正确，符合题意；C、/+。3=2/,选项错误，不符合题意；D、/+/=,选项错误，不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、合并同类项、幕的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.k7.若反比例函数 =(左。0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是x()A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)【答案】C【解析】k【分析】先利用反比例函数y=(攵0 0)的图象经过点(2,-3),求出的值，再分别计算x选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函
6、数图象上点的坐标特征进行判断.k【详解】解：,反比例函数y=(女。0)的图象经过点(2,-3),x：.k=2x(-3)=-6,(-2)x(-3)=64 6,(-3)x(-2)=6#-6,lx(-6)=-6,6x1=6，-6,则它一定还经过(1,-6),故选：C.k【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=(ZwO)的图象是x双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值屋即孙=左.熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.28.分式方程-1 =0的 解 是()x-iA.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x-3【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步骤解答即可.【详解】解
7、：一1 =0 x-12-(j t-1)=02-x+l=0-x=-3x=3检验，当43 时，x-l 和，故 k3是原分式方程的解.故答案选C.【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键.9.如图，直线相“，AABC是等边三角形，顶点8在直线上，直线m交 A3于点E,交 AC于点F,若 N l =1 4(),则 N 2 的度数是()A.8 0 B.1(X)。C.1 2 0 D.1 4 0【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得N A=6 0 ,再 由 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得-
8、乙4=8 0 ,从而得到/8 E F=1 0 0 ,然后根据平行线的性质，即可求解.【详解】解：:ABC是等边三角形，/.ZA=60,VZ 1 =1 4 0 ,A ZAEF=Zl-ZA=80,A Z B E F=1 8 0 -Z A E F=1 0 0 ,m/n，.*.Z2=ZBEF=100.故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键.1 0.如图，在 A 5 C 中，AB=A C,以点8为圆心，适当长为半径画弧，交 84于点M,交3 c于点N,分别以点M、N为圆心，大 于 的 长 为 半
9、 径 画 弧，两弧在NA3C的内2部相交于点P,画射线5 P，交AC于点。，若AD=BD，则NA的度数是（）A.36 B.54 C.72 D.108【答案】A【解析】分析】由作法得8。平分NA8 C,然后利用等腰三角形底角相等计算即可.【详解】由作法得B。平分N A B C,ZABD=ZBCD=-ZABC2设 ZABD=NBCD=-NABC=x2/.ZABC-2x ABAC：.ZABC=NC=2x,/AD=BDZ.A,BD-Z.A-x；ZABC+NC+ZA=1802 x+2 x+x-1 80,解得尤=36ZA=36故 选:A【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键
10、.也考查了等腰三角形底角相等.11.如图，点4（0,3）、e（l,0）,将线段AB平移得到线段Q C,若ZABC=90,BC=2 A B,则点的坐标是（）【答案】D【解析】【分析】先过点C做出x轴垂线段C E,根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应。点的坐标.如图过点C作x轴垂线，垂足为点E,：ZABC=90：.ZABO+ZCBE=9QP:ZC B E+BCE=90：.?ABO?BCE在/XABO 和 ABC 中，/A B O =/B C ENAO8=N8EC=90。AABOsABCE,.AB AO OB 1BCBEEC2 则 3E=2AO=6,EC=2OB=2 点C是由点8
11、向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，.点。同样是由点4向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，点A坐标为(0,3),.点。坐标为(6,5),选项D符合题意，故答案选D【点睛】本题考查了图像的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图像左右、上下平移的距离是解题的关键.12.如图，菱形A8CD中，点E是边C O的中点，垂直A 8交AB的延长线于点F,若3口：点=1:2,6/=近，则菱形4 5 8的边长是()A.3 B.4 C.5 D.不【答案】B【解析】【分析】过C作CMLAB延 长 线 于 根 据3E:C E =1:2设Bb=x,CE=2 x,由菱形的性质表示出BC=4
12、x,BM=3x,根据勾股定理列方程计算即可.【详解】过C作CMLAB延长线于/BF:CE=1:2设 BF-x,CE=2x .点E是边C的中点/.CD=2CE=4x 菱形 ABC。C D=B C =4 x,C E/AB：E F A.A B，C M AB四边形E F M C 是矩形:.C M =E F =币,M F =C E =2x；.B M=3 x在 B C M 中，BM2+CM2=BC2(3 x)2 +(/y)2 =(4 x)2 ,解得 X =1 或 x=1 (舍去)CD-4 x =4故选：B.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用.属
13、于拔高题.二、填空题(本大题满分1 2分，每小题3分)1 3 .因式分解：ax+ay=.【答案】a(x+y)【解析】【分析】原式直接提取。即可.【详解】解：a x+a y=a x+y).故答案为：a(x+y).【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键.1 4 .写出一个比6 大且比而小的整数是.【答案】2 或 3【解析】【分析】先估算出6、加 的 大小，然后确定范围在其中的整数即可.【详解】,:6 2 ，3 V i o5/3 2 3 解得 x=l,x=1 (舍去)AB 3x=y/3故答案为：60；G.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、30。直角三角形的
14、性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键.三、解答题（本大题满分72分）1 7.（1）计算：V9X3-+23-|-2|；x+3 2（2）解不等式组.3【答案】（1）5；（2）-l x -l,解不等式，得XW2.不等式组的解集是-l x 2.【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题的关键.1 8.我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2 千克有机黑胡椒和3 千克有机白胡椒需付28 0元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.
15、【答案】每千克有机黑胡椒售价为5 0元，每千克有机白胡椒售价为6 0元【解析】【分析】设每千克有机黑胡椒售价为X 元，每千克有机白胡椒售价为y 元，根据题意列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论：【详解】解：设每千克有机黑胡椒售价为x 元，每千克有机白胡椒售价为y 元.根据题意，得 x=y-102x+3y=280解得尤=50y=60答：每千克有机黑胡椒售价为5 0元，每千克有机白胡椒售价为6 0元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组.19.某 市 教 育 局 为 了 解“双 减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查,统
16、计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：学生平均每天完成作业时长请根据图表中提供的信息，解答下面的问题:学生平均每天完成作业时长扇形统计图(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是(填 写“普 查”或“抽样调查”)；(2)教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中1的值是；(3)已知平均每天完成作业时长在 1 0 0?1分 钟 的9名初中生中有5名 男 生 和4名女生，若 从 这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是 一；(4)若 该 市 共 有 初 中 生10000名，则平均每天完成作业时长在“7()/8 0 分钟的初中
17、生约有 人.【答 案】(1)抽样调查；5(2)3 00,3 0(3)-9(4)3 000【解 析】【分析】(1)根 据 题 目 中 的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；(2)读图可得，A组 有4 5人，占1 5%,即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案；(3)根据概率公式计算即可；(4)由样本中平均每天完成作业时长在 7 0 4。8 0”分 钟 的 初 中 生的比例乘以10000人 即可；【小 问1详 解】根 据 题 目 中 的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；故答案为：抽样调查；【小问2 详解】教育局抽取的初中生人数为：
18、4 5+15%=3 00（人）B 组人数为：3 004 5 13 5 21-9 =9 09 0，B组所占的百分比为：加=3 0%3 00m=3 0【小问3详解】V9名初中生中有5名男生和4名女生，从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是*9【小问4详解】样本中平均每天完成作业时长在“7 0 W f 8 0 分钟的初中生占比3 0%该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“7 0 K r C于点E,M-N吕。吕0吕吕0吕0吕吕0。吕由题意得：N M P A=6 0 ,N N P D=45,Z D A E=3 0 ,Z A P D=1 8 0 -Z M P A -Z N
19、 P D=7 5Z A D C=9 0 -Z D A E=6 0【小问2详解】由题意得：A E =5 C =1 0 0米，E C=A B=10.在 MAAE。中，Z D A E =30 ,D E =7 1 E ta n 3 0o=1 0 0 x =7 3-3 3：.C D D E +E C =/3+103.楼CO的高度为 与百+1 0)米.【小问3详解】作P G _ L 3 C于点G,交AE于点F,则 NPFA=ZAED=90,FG=AB=W-：M N/AE,：.ZPAF=ZMPA=60.ZAZ）E=60,；ZPAFZADE.；Z m E =30。，ZPAD=30.ZAP。=75,ZADP=7
20、5.ZADPZAPD.APAD.A AAPFAZM E（A4S）.PF=AE=100./.PG=PF+FG=1O O +1O=11O.无人机距离地面BC的高度为110米.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题的知识.此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.21.如 图1,矩形A8CO中，A8=6,AO=8,点P在边8 c上，且不与点8、C重合，直线AF与OC的延长线交于点E.(1)当点尸是6c的中点时，求证：ZXAB哙A E C P ；(2)将沿直线A P折叠得到AAPB，点8 落在矩形A 8 C D的内部，延长P 8 交直线AD于点立证明F
21、A =F尸，并求出在(1)条件下A F的值；连接8 C，求P C B 周长的最小值；如图2,6 8 交AE于点”，点G是AE的中点，当N E W =2 N A E B 时，请判断A 8与法的数量关系，并说明理由.13【答案】(1)见解析(2)见解析；A F ；1 2,；A B =2 H G ,见解析2【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到4B O E，再结合尸是5 c的中点证明(2)设E 4=x,在R s A B下 中，表示出三角形的其他两边，再由勾股定理列方程计算即可；当点B 恰好位于对角线AC上时，C B +A 6 最小，利用勾股定理计算即可；过点8 作5 M )E，交AE于点M，证明B
22、 M =M=A B =AB，再由H G =A G-A H =-(A E-A M)=-E M 即可得到 H G =-A B.2 2 2【小 问1详解】解：如图9-1,在矩形A 8 C Q中，A B|D C ,BA即 AB/DE，N1=NE,NB=N2.点尸是BC的中点，BP=CP.：.ZXABPAECP(AAS).【小问2详解】证明：如图9-2,在矩形ABC。中，AD/BC,：.Z3=ZFAP.由折叠可知N3=N4,二 ZFAP=Z4.；FA=FP.在矩形A8CO中，BC=A=8,.点P是8 c的中点，BP=-BC=-x 8 =4.2 2由折叠可知 AB=A3=6,=P3=4,NB=ZABP=Z
23、ABF=90.设E4=x,则 EP=x.FB=x-4.在RtABF中，由勾股定理得AF2=BA2+BF2，：.x2=62+(x-4)2,13 X=213即 AF=2解：如图9-3,由折叠可知AB=AB=6，BP=BP.图9-3.CAr,=CP+PB+CB=CB+CB=8+CB.由两点之间线段最短可知，当点B恰好位于对角线AC上时，CB+A 5最小.连接 A C，在 中，ND=90,*-AC=AEr+DC1=782+62=10；.C%小 值=AC-AB=10 6=4,-*最小值=8+CB=8+4=12.解：AB与;的数量关系是A5=2HG.理由是：如图9-4,由折叠可知N1=N6,AB=A 8,
24、85J.AE.图9-4过点5 作3M O E，交A E于点M,AB/DE，AB/D E/BM，N1=N6=N5=ZAZ).AB=BM=AB，.点”是AM中点.,/EAR=2ZAEB，即 N6=2Z 8，：.Z5=2Z8.N5=N7+N8,N7=N8./RM=EM.；BM=EM=AB=AB.点G为A E中点，点”是A M中点，AG=-AE,AH=-AM .2 2/.HG=AG-AH=A E-A M)=EM .：.HG=-A B.2.AB=2HG.【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠问题、勾股定理、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，根据等腰三角形的性质证明.22.如 图1,抛物线
25、y=or2+2x+c经过点A(-1,O)、C(0,3),并交x轴于另一点B,点P(x,y)在第一象限的抛物线上，AP交直线8 C于点D图1备用图(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形8 0 c p的面积；(3)点Q在抛物线上，当能的值最大且AA P Q是直角三角形时，求点Q的横坐标；A D【答案】(1)y -x2+2 x +31 5(2)27 1 1 5(3)点Q的横坐标为一，一，1.6 3 2【解析】【分析】(1)将A、C两点坐标代入解析式求解即可；(2)如图，连接0 P,令y=+2 x +3 =0,求得点B的坐标，再根据各点的坐标确定0 C、0B的长，然后
26、再根据S四 边 形B o”=SPOC+SA8 0P求解即可；(3)如图，作P尸 x轴，交直线8C于点R可得 P E Q s A/W Q，即 丝=竺，A D A B进一步说明当P E最大时，”最 大.设P(m,/+2?+3),则F(m2-2 w,-m2+2/7 7 +3),根据线段的核查运算求得P尸的最大值；设点Q(t,-t2+2t+3),若AA P Q是直角三角形，则点。不能与点P、A重合，3.r w=1,再分N A P Q =9 0。、N P 4 Q =9 0。、N A Q P =9 0。三种情况解答即可.2【小问1详解】解：.抛物线y=o?+2 x+c经过点 A(l,0)、C(0,3),Q
27、 2+c=0c=3a=-1解得cc=3/.该抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.【小问2详解】解：如图，连接0 P,令y=Y+2X+3=0,/.%=-l,x2=3.5(3,0)C(0,3),P(l,4),/.OC-3,OB=3,xp=1,yp=4.13 1Spoc=5。”。外%=6,S四 边 形80c中=SAPOC+S&B OP=万 则/PFD/ABD.PD PF AD-A B-；AB=4是定值，当P F最大时，-=最大.AD AB设为c=丘+匕，C(O,3),fi(3,O),YBC=X+3-设 Pm,-m2+2m+3j,则 F(nr-2m,-m+2加+3).PF=m-2 _ 2/nj=
28、-m2+3m=-ym .g)+,3 9(3 1 5、.当根=二时，P E取得最大值三，此时P q,亍.2 4 12 4 J设点。”,-产+2/+3),若AAPQ是直角三角形，则点Q不能与点尸、A重合,3.，。一1。一1,下面分三类情况讨论：2若NAPQ=9 0 ,如图，过点P作P g L x轴于点，作。片，鸟尸交鸟P的延长线于点4,则.”=空 PPy AP2 3 15-t二，21 _ 3,7=2-2；.t=.6若ZPAQ=9 0。，如图，过点P作直线P L x 轴于点弓 ,过点。作，x 轴于点A,S QAA2.15._ f+12V t-1,.3 1 一=-.2 t-311 t=.3若NAQP=90。，如图，过点。作。Q l x轴于点。作 交QQ的延长线于点 Q2，则PQQ2s.PD7 11 5综上所述，当的值最大且AAPQ是直角三角形时，点Q的横坐标为一，一,土,AD6 3 21.【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何图形的综合、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论思想，灵活应用相关知识以及分类讨论思想成为解答本题的关键.