《2023年高考数学模拟试题解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学模拟试题解析.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试题I.复数Z的共规复数为彳，且 z(3 +i)=l(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数Z对应的点 位 于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】利用复数的运算法则可得彳，z,利用几何意义即得.【评析】由N 3 +i =10,可得析=仆、=:1=31,z=3 +i,即复数z 对应的点位于第一象限.故选：A2.已知集合4=|-2 5,B =xy=y/x-1,则/口 8=()A.(-2,1)B.(0,1 C.1,5)D.(1,5)【答案】C【解析】根据给定条件，求出函数的定义域化简集合8,再利用交集的定义求解作答.【评析】函数y=G T
2、有意义，则 有 x-1 2 0,解得即有6 =x|x N l ,而A =x -2 x 04.已 知 函 数=八是R上的偶函数，贝U g（3）=2x+l,x 0A.5 B.-5 C.7 D.-7【答案】B【评析】,函数/（工）=:,7，是K上的偶函数，2x+l,x|+7 4=0互相垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【评析】解析：由题意首先确定直线垂直时。的值，然后结合选项即可得到正确的结论.评析：由两直线垂直的充分必要条件可得：若直线a x+y-2=0和直线+=0互相垂直，则：a x a +1 x（-1）=0,解得：4=1或=1,据
3、此可得：“a =1”是“直线ax+y-2 =0和直线a r -y+7 a =0互相垂直”的充分不必要条件.本题选择/选项.拓展：（1）当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.（2）在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.TT6.已知函数歹=s i n（2 x+放）在=一处取得最大值，则函数y =co s（2 x+。）的图象TTA.关于点（,0）对称jrB.关于点（二,（）对称6TTTTC.关于直线=对 称 D.关于直线x=2对称6 3【答案】B【解析】利 用
4、歹=而（2+。）在=三处取得最大值，可以求得。6,再结合余弦型函数的图像判定.【评析】因为函数 =5皿（2丫 +。）在=工处取得最大值，TT TT 7T所以H。=2k兀 +,即。=2k兀 +.3 2 6y=co s（2 x+）=co s（2 x+2 A:;r+崇）=co s（2 x+.1,令 2 x+奈=A;乃 +5可得对称中k n jr jr jr心为（+,0），左=0时，可得一个对称中心为（一,0）,选项B正确；令2 x+二左乃可2 6 6 6k -rr jr得对称轴为x=-，选项C,D均错误，所以选B.2 1 2【拓展】本题主要考查三角函数的图像和性质.利用整体代换的方法，可以求得对称中
5、心和对称轴.,2 ,7.若实数。满足1吗4 1 1。8，则。的取值范围是（）D A【答案】A2 1根据对数函数的单调性先解出l o ga-1 =l o g,a,再解出l o g,a 一,4,1ylog,l=lo g,-,4 1 42综上，一 Q 1 .3故选：A.3 48.在 N B C中，角B为,8 C边 上 的 高 恰 为 边 长 的 一半，则c oS=（）4V5【答案】A【解析】设5 c边上的高为人用 表示出8C,A B,用余弦定理求得Z C,最后再由余弦定理可得cos/.【评析】设8 C边上的高为九 则8C=2/7,AB=h,由余弦定理，得/二/炉+反；22A B-B C-cosB=2
6、h2+4/72-2-72 h-2lv=10炉，故/C=J i6，所以 cos/=AB2+AC2-BC22AB-AC_（也）2+（而）2（2y _ 2亚2-V2A-V10A 5故选：A.【拓展】本题考查余弦定理解三角形，掌握余弦定理是解题关键.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）2 2主视图俯视图A.136兀B.144兀【答案】D【评析】解析：作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心，从而可的外接球的半径，再计算出外接球的面积.评析：由三视图可知儿何体为四棱锥E-A B C D,直观图如图所不：其中，B E_L平面 A B C D,B E=4,A B _
7、L A D,A B=&,C到AB的距离为2,C到AD的距离为2 J,以A为原点，以A B,A D,及平面A B C D过A的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A -x y z,则 A (0,0,0),B (0,0,0),C (2垃,2,0),D (0,4,0),E (0,0,4).设外接球的球心为M (x,y,z),则M A=M B=M C=M D=M E,/.x2+y2+z2=(x -y/2)2+y2+z2=(x -2 2 )2+(y -2)2+z2=x2+(y -4)2+z2=(x -y/2)2+y2+(z -4)2,解得 x=R ,y=2,z=2.2*.外接球的半径r=M A=外接球的表面积
8、S=4n r 2=3 4兀.故选D.拓展：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般内切球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于内切球的性质，球心到各面距离相等计算即可，当球心位置不好确定时，可以用等体积法求球半径.10.若函数/（x）=|x|,则函数V =/（x）T o gx|的零点个数是（）2A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】D【评析】如图：函数/与函数g（x）=b g/M有2个交点，所以选D.211.已知抛物线C：F=4 x的焦点为尸，准线为，点 4 e/,线段力尸交抛物线。于点8,若 成=3 而,则，尸D
9、.7B.4C.6A.3/.|F|=3|B 77|=4,故选 B.12 .已知A4 8C是边长为2的正三角形，点尸为平面内一点，且|而|=百，则正 （苏+而）的取值范围是A.0,12 3B.0,-2C.0,6D.0,3【答案】A【评析】【解析】如图，以点B为坐标原点，8c所在直线为x轴，过点B与 垂 直 的 直 线 为y轴，建立平面直角坐标系，则8(0,0)、C(2,o)设p(x,y)因 为 科=G所以P点轨迹为(x-2)2+/=3令，x 则 pA =1 _、一“cos。忑-密sing)PB =卜2一 也cosa-也sin。)P C =(-y/icos 0,-y/3sin 0 j则 P C (P
10、A +PB)=6 f cos 3-sin 3+6=6+6c o s(6+?)由一6 4 6c o s 1(9+看 卜 6 得0 V 6+6c o s(e +.V 12 故选 A拓展：本题在求解过程中采用了建立平面直角坐标系的方法，先根据题目条件得出点P点轨迹，然后利用三角函数换元，求得各向量的表示方法，借助辅助角公式进行化简，本题较为综合，运用了较多知识点.二.填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.计算：l o g 8 3 2 7嗨3=_ 4【答案】3【评析】解析：由题意结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.评析：由对数的运算法则有：l o g5 483 2-7 08
11、7 3=l o g2,25-7 O 8,3=1-3 =-y.拓展：本题主要考查对数的运算法则，对数恒等式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.若x,V满足约束条件x-y 0,则 z=M的最大值为x+2蚱1【答案】2【评析】解析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值的方法，利用直线斜率之间的关系，求解z=2 2 目标函数的最大值.x+2评析：作出实数x,y 满足约束条件x-y 0,对应的平面区域如图,直线过A时，直线斜率最大,1-(-1)此时PA的斜率k=1=2,z 二量 的 最 大 值 为 2.故答案为2拓展：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题
12、几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.1 5.已知 tan(a-?)=2,则 sin(2a-?)的值等于【答案】y/2而、十 ,/兀、tan a 1 c e,口 -【评析】由tan(a-)=-=2,解得tana=-3,4 1 +tan a因为 sin(2a?)=(sin 2a-cos 2a)=(2 sin a cos a-cos2 3a+sin?a)2【答案】2 _ 2 L =3-x/2 2sin 故答案为=1
13、.3 3三、解答题（共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列%的前项和是S,，且S,=2%l（eN）（1）求数列。,的通项公式；（2）令 勿=1 陶%,求数列（一1）“叶 前2 项的和T.【答案】4=2T；（2）r =n（2 n-l）.【评析】试题解析：（0由%=S S1-计算求得，并验证当=1时是否成立（2）由（工）得 =log?%=log2 2T=1代入求得前2 项的和S _ 2a 解析：（1）由:，得%ST=2%-1 于是%是等比数列.令=1得4=1,所 以%=21（2）bn=log2a=log22n=n-,于是数列 是首项为0,公差为1的等差数列.T=七+b；
14、-b；+6：-b；,i+成=+b2+b3+-+b2ll_t+h2n,所以 7=2（；-1）=（2 1）.18.某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成 6 段：20,30）,30,40）,40,50）,50,60）,60,70）,70,80,得到如图所示的频率分布直方图.问：（I）求这80名群众年龄的中位数；（H）若用分层抽样的方法从年龄在20,40）中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在30,40）的概率.【答案】（I）55；（II）5【评 析】试 题 解 析：（I）设8 0名 群
15、众 年 龄 的 中 位 数 为x,则0.005xl0+0.010 xl0+0.020 xl0+0.030 x（x-50）=0.5,解得x=5 5,从而可得这80名群众年龄的中位数；（II）按分层抽样的方法随机抽取年龄在20,30）的群众2人，年龄在30,40）的群众4人，利用列举法可得6人抽取三人的事件数为2 0,其中选派的3名群众年龄都在30,40）的基本事件有4个，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（D设80名群众年龄的中位数为x,则0.0 0 5 xl 0 +0.0 1 0 xl 0 +0.0 2 0 xl 0 +0.0 3 0 x(x-5 0)=0.5,解得x=5 5,即 8 0
16、 名群众年龄的中位数5 5.(I I)由已知得,年龄在 2 0,3 0)中的群众有0.0 0 5 x1 0 x8 0=4 人，年龄在 3 0,4 0)的群众有0.0 1 x1 0 x8 0=8 人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在 2 0,3 0)的群众6 x 4 =2人，记 为 1,2；随机抽取年龄在 3 0,4 0)的群众6 x 8_ =4人，记为a,b,c,d.4+8 4+8则基本事件有：(a,b,c),(a,b,d),(a,b,l),(a,b,2),(a,c,d),(a,c,1),(a,c,2),(a,1),(a,2),(b,c,d),(b,c,1),(b,c,2),(6,d,1),(b
17、,d,2),(c,d,l),(c,d,2),(a,L 2),(6,l,2),(G l,2),(d,L 2)共 2 0 个，参加座谈的导游中有 3 名群众年龄都在 3 0,4 0)的基本事件有：(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d),共 4个，设事件A为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在 3 0,4 0)”，则 2 0 5【方法拓展】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法
18、：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先(4,4)，。也).(4,纥),再(4由)，(4，&)(4,纥)依次(4，4)(4,8 2).(4，瓦,).这样才能避免多写、漏写现象的发生.1 9.如图，已知四棱锥尸-N B C Z)的底面为菱形，且/8 C =6 0，是。尸中点.(1)证明：P B 平面ACE；(2)若 A P=PB =g，A B =P C=2,求三棱锥 C-P/E 的体积.【解析】(1)连接8。交力C于 尸，连接EE,可证得EF是中位线，从而得E F/PB,进而得证；(2)先证得尸。1/8,P Q 1CQ,得PQJ.平面4 BCD,由C
19、-PA E =E-A C P=3，D-A C P=P-A C D 即可得解【小问1评析】连接8。交ZC于尸，连接E P,/四棱锥P-Z8CD的底面为菱形，二尸为3。中 点,又 是OP中点，在 8 O P 中，E F/PB ,又：E/u平面力CE,而 尸 平 面 力C E1,.,.尸8平面为C E1.【小问2评析】取N8的中点0,连接P Q,CQ,设.四边形力8 8为菱形，且N/B C =6 0 ,./3C为正三角形，A P =PB =肥,A B =P C =2,:.C 0 =6,么 产2+尸5 2 =4 5 2即/尸8 =9 0。，故AP/B为等腰直角三角形，/.P Q-L A B,且尸。=1
20、,.尸02+C02=cp2 ,.P。，。，又 ABc CQ =Q,A B,C Q u 平面 AB C D,：.P Q 平面 A B C D,VC-PA E =VE-A C P=VD-A C P=VP-A C D =X P Q =x x 2 x 用X 1=2 2 2 3 232 62 0.已知动点 M(x,y)满足：7(+l)2+/+y(x-)2+y2=2 7 2 .(I)求动点M的轨迹E的方程；(I I)设过点N(-1,0)的直线/与曲线E交于48两点，点A关于x轴的对称点为。(点C与点B不重合)，证明：直线8 C恒过定点，并求该定点的坐标.【答案】(1)L+y2=l(2)见解析2 -【评析】
21、试题解析：(1)动 点 加 到 点P(-1,0),0(1,0)的距离之和为2/，且PQ2y/2,所以动点的轨迹为椭圆，从而可求动点M的轨迹E的方程；(2)直线/的y=A:(x+1)方程为：y=A(x +l),由 x2+y =1I 2 -达定理可得得(1 +2/)/+4人2%+2 r一2 =0,根据韦X,y,+X,V1 C V,+V,=2,直线8 c的方程为 =江0一2,即可证明其过定点.x2-X x2-X 试题解析：(D由己知，动点“到点尸(T ,0),。(1,0)的距离之和为20，且|pq l时，关于的不等式./X x)g(x)恒成立，求实数。的取值范围；(I I I)若数列%满足。+1=1
22、 +%,%=3,记%的前项和为S，求证：I n(lx 2 x 3x 4 x.x w)Sn.【答案】(I)(,+0)；(I I)1,+0);(I I I)证明见解析.【评析】试题解析：(I )求出(X),在定义域内，分 别 令(x)o求得X的范围，可得函数M x)增区间，(工)l,所以a(x-l)-lnx0显然不成立，先 证 明 因 此 时，/(x)g(x)在(1,+0。)上恒成立，再证明当0。1时不满足题意，从而可得结果；(I I I)先求出等差数列的前项和为S=+),结 合(I I)可得I n2 2/n3 3,ln4 0).所以x 1 0 l-2 xh(x)=2 =-x x令(x)0,解得或
23、x 0 (舍去)，所以函数/?(x)=/(x)g(x)的单调递减区间为(I I)由/(x)0当a 0时，因 为x l,所以a(x 1)lnx 0显然不成立，因此。0.令 尸(工)=4(_1)一I nx,则 尸(X)._ I-j，令尸(x)=0,得x =L.X X当 时，0 0,A F(x)F(l)=0 ,所以 a(x-l)I nx ,即有a/(x)g(x).因此a 2 1时，/(x)g(x)在(L+o o)上恒成立.当0 a 1,R(x)在(1,：)上为减函数，在(：,+8)上为增函数，.*.F(x)mj n F(1)=O,不满足题意.综上，不等式x)g(x)在(l,+a)上恒成立时，实数。的
24、取值范围是 1,物).(I I I)证明：由4+|=1 +。“，%=3知数列 4是。3=34 =1的等差数列，所以an=4 +(-3)d =n所以 S 2 2由(I I)得，lnx a(x T)x-l x在(1,+8)上恒成立.所以ln2 2,ln3 3,ln4 4,/n n.将以上各式左右两边分别相加，得ln2+ln3+ln4+ln 2+3+4+.因为 Ini=0 1所以 lnl+ln2+ln3+ln4+ln l+2+3+4+n=-=S“2 所以 In(lx2x3x4x x)S.22.在直角坐标系宜内中，抛物线。的方程为/=4 x.(1)以坐标原点为极点，1轴正半轴为极轴建立极坐标系，求。的
25、极坐标方程；f x=2+/cos a.(2)直线/的参数方程是 (/为参数)，/与C交于A,3两点，=4几，y=，sina求/的倾斜角.jr 34【答案】(1)psin?。-4cos6=0；(2)彳或。=彳【解析】(1)由题意利用直角坐标与极坐标的转化公式可将直角坐标方程转化为极坐标方程;(2)联立直线参数方程与抛物线方程，结合参数的几何意义求得sin a的值即可确定直线的倾斜角.X=pcosd,【评析】代入/=4 x,y=psinf)psin20-4cos3=0.(2)不妨设点A,B对应的参数分别是小t2,把直线/的参数方程代入抛物线方程得：/s山2a _4 c o s a.f 一 8=0,
26、_ 4cosa叫叫=.，1_ T sin alr2 Ti-I sin a.V2 71 3 since=，a=-或 a=2 4 4【拓展】本题主要考查直角坐标方程转化为极坐标方程的方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.已知函数/(x)=|a-3x|-|2+x|.(I)若a=2,解不等式/(x)K 3；(I I)若存在实数。，使得不等式/(x)W l-a-4|2+x|成立，求实数“的取值范围.3 7 5【答案】(1)x 1 x 4 ；(2)(-,【解析】(1)不等式/(x)l-a,由 绝 对 值 三 角 不 等 式 知3x|+|6+3x|4 a+6,解不等
27、式能求出实数”的取值范围.【评析】(I)不等式/(x)3化为|2 3w|2+|3,当x 2时，2-3x+2+x 3,解得，无解22 3 3 2当2 x 时，2 3x 2 x 时，2+3x 2 x 4 3,解得x W ,一x 3 2 3 23 7所以综上，,4 2所以不等式/(x)W 3的解集为 x(II)不等式/(X)W1 a 4|2+x|等价于 3x|+312+x|1 a即 3x|+3|2+x|a 3x+6+3A*|=|a+6,若存在实数a,使不等式/(x)W l a-川2+x|成立，则|a+6 1-a,解得：a ,实数。的取值范围是(，一 大.2I 2【拓展】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想