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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年高考模拟数学试题(全国新课标卷)本试卷分第一卷(挑选题)和第二卷(非挑选题)两部分. 共 150 分. 考试时间120 分钟第一卷一、挑选题:本大题共12 小题,每道题5 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的3 i1 i 为虚数单位 ,复数 = 1 iA 2 i B2 i Ci 2 Di 2uuur r uuur r uuur r r r r r r r2等边三角形 ABC 的边长为 1,假如 BC a CA b AB c , 那么 a b b c c a 等于A 3 B3 C1
2、D12 2 2 2y3已知集合 A x Z | x 2 4 x | 4,B y N | 1 1 ,记 card A 为集合 A 的元素2 8个数,就以下说法不正确的是A cardA 5 BcardB 3 Ccard A B 2 Dcard A B 54一个体积为 12 3的正三棱柱的三视图如下列图,就该三棱柱的侧视图的面积为A 6 3 B8 C8 3 D12 5过抛物线y24x 的焦点作直线交抛物线于点P x 1,y 1,Q x 2,y 2两点,如x 1x 26,就 PQ 中点 M 到抛物线准线的距离为A 5 B 4 C3 D2 6以下说法正确选项A 互斥大事肯定是对立大事,对立大事不肯定是互
3、斥大事B互斥大事不肯定是对立大事,对立大事肯定是互斥大事C大事 A、B 中至少有一个发生的概率肯定比A 、B 中恰有一个发生的概率大D大事 A 、B 同时发生的概率肯定比A 、B 中恰有一个输入开头,x0输出 S 第 1 页,共 9 页 发生的概率小a0,a a 12,a 37如图是秦九韶算法的一个程序框图,就输出的S 为A a 1x a3x 0a0a x 0的值k3,Sa3否Ba 3x a2x 0a 1a x 0的值k0Ca 0x0a 1x a2a x 0的值是Da 2x0a 0x 0a 3a x 0的值kk1理科数学试题第 1页(共 4 页)SakSx 0终止细心整理归纳 精选学习资料 -
4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8如 9x1 3 x n(nN *)的绽开式的第3 项的二项式系数为36,就其绽开式中的常数项为A 252 B 252 C84 D 84 9如 S121 1 xdx, S22lnx1dx,S32xdx,就 S1,S2,S3 的大小关系为11A S1 S2S3B S2 S1S3CS1S3S2D S3S1S210在平面直角坐标系中,双曲线2 xy21的右焦点为F,一条过原点O 且倾斜角为锐角的124直线 l 与双曲线 C
5、 交于 A,B 两点;如FAB 的面识为 8 3 ,就直线 l 的斜率为A 213B1 2abc3 ,3 bC1 4c5b2D7 71311已知三个正数a, b,c 满意2aa,就以下四个命题正确的是p1:对任意满意条件的 a、b、c,均有 bc;p2:存在一组实数 a、b、c,使得 bc;p3:对任意满意条件的 a、b、c,均有 6b4a+c;p4:存在一组实数 a、b、c,使得 6b4a+c. A p1,p3 Bp1,p4 Cp2,p3 Dp2,p412四次多项式 f x 的四个实根构成公差为 2 的等差数列,就 f x 的全部根中最大根与最小根之差是A 2 B2 3 C4 D25理科数学
6、试题第 2页(共 4 页)细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第二卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13 题 21 题为必考题,每个试题考生都必需作答,第 22 题 23 题为选考题,考生依据要求作答 .二、填空题:本大题包括 4 小题,每道题 5 分. 13某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据(单位:百万元)x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 依据上表供应
7、的数据,求出 y 关于 x 的线性回来方程为 y6.5x17.5,就表中 t 的值为14已知函数 ysinx 0在区间 0,2上为增函数,且图象关于点 3 ,0对称,就 的取值集合为15已知球的直径 SC 4,A,B 是该球球面上的两点,AB2, ASC BSC45,就棱锥 S-ABC 的体积为16等比数列 an中,首项 a12,公比 q3,anan1 am720m,nN *,mn,就 mn三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17(本小题满分 12 分)在 ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,证明:(1)b cos C c cos B a ;(2)cos
8、 A cos B 2sin 2 C2 . a b c18(本小题满分 12 分)直三棱柱ABCA 1B 1 C1的全部棱长都为2,D 为 CC1中点(1)求证:直线 AB 1 平面 A 1 BD;(2)求二面角 A A 1 D B 的大小正弦值;19(本小题满分 12 分)对某交通要道以往的日车流量(单位:万辆)进行统计,得到如下记录:日车流量 x0x55x1010x1515x2020x25x25频率0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 将日车流量落入各组的频率视为概率,并假设每天的车流量相互独立(1)求在将来连续3 天里,有连续2 天的日车流量都不低于10 万辆且另 1 天的
9、日车流量低于 5 万辆的概率;(2)用 X 表示在将来3 天时间里日车流量不低于10 万辆的天数,求X 的分布列和数学期望细心整理归纳 精选学习资料 理科数学试题第 3页(共 4 页) 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20(本小题满分 12 分)已知椭圆 C:x2y21 ab0的焦距为 2 且过点 ,13222ab(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)如椭圆C 的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点F F ,求该平行四边
10、形面积的最大值21(本小题满分 12 分)设函数 f x ax 2 bx c ln x,(其中 a , b , c 为实常数)(1)当 b 0 c 1 时,争论 f x 的单调区间;(2)曲线 y f x (其中 a 0)在点 ,f 1 处的切线方程为 y 3x 3,()如函数 f x 无极值点且 f x 存在零点,求 a , b , c 的值;()如函数 f x 有两个极值点,证明 f x 的微小值小于3 . 4请考生在 22、23 中任选一题做答,假如多做,就按所做的第一题记分 . 22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程选讲 . 2在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的
11、参数方程为 x 2cos 是参数 ,以原点 O 为极y sin 2点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 1. sin cos(1)求曲线 C 的一般方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)求曲线 C 上的任意一点 P 到曲线 C 的最小距离,并求出此时点 P 的坐标 . 23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 . 设函数 f | 2 x a | a . (1) 如不等式 f x 6 的解集为 x | 2x3,求实数 a 的值 ;(2) 在(1)条件下,如存在实数 n ,使得 f n m f n 恒成立,求实数 m 的取值范畴 . 2022 年高考模拟数学试
12、题(全国新课标卷)参考答案一、挑选题:本大题包括12 小题,每道题5 分; 第 4 页,共 9 页 1-12 BDAA BBCC ABCD 第 4页(共 4 页)理科数学试题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、填空题:13. 50 14. 1 3,2 3,1 15. 43316.9 三、解答题 : 17.证法一:(余弦定理法)(1)bcosCccosBba2b2c2ca2a2 cb22a2a2 ab2ac2a(2)co
13、sA2 ac2b2b2c22c2cosB2 ac2bcaba2b2ab2 a b2 abab2ac2a3bc2b32sin2C2abc abc2b22ab2abcc2,所以等式成立a2cosC1a2b2212 accc2 abcc证法二:(正弦定理法)(1)在 ABC 中由正弦定理得 b 2 sin B c 2 sin C ,所以b cos C c cos B 2 R sin B cos C 2 R sin C cos B2 R sin B C 2 sin A a(2)由( 1)知 b cos C c cos B a , 同理有 a cos C c cos A b所以 b cos C c co
14、s B a cos C c cos A a b即 c cos B cos a b 1 cos C a b 2sin 2 C2所以 cos A cos B 2sin 2 C2a b c18. 解:(1)取 BC 中点 O ,连结 AO ABC 为正三角形,AO BC直棱柱 ABC A 1 B 1 C 1平面 ABC 平面 BCC 1B 1 且相交于 BC AO 平面 BCC 1B 1取 B 1C 1 中点 O ,就 OO 1/ BB 1 OO1 BC以 O 为原点,如图建立空间直角坐标系 O xyz,就B,10,0,D,1,10,A 1,02,3,A0,0,3,B 1,12,0,C,10,0第
15、5页(共 4 页)理科数学试题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AB 1,1,23,BD,1,20,BA 12,1 ,3AB 1BD,0AB 1BA 10,AB 1BD,AB 1BA 13,AA 10, 2, 0AB 1平面A BD ( 2)设平面A1AD的法向量为nx ,y ,zAD,1,1nAD,nAA 1,xy3z02y0令z1得n3 , 1,0为平面A1AD的一个法向量由( 1)AB 12
16、,1 ,3为平面A BD 的法向量cosn ,AB 164所以二面角AA 1DB的大小的正弦值为10 419. 解:()设 A1 表示大事“ 日车流量不低于万辆” , B 表示大事“ 在将来连续 3 天里有连续量低于 5 万辆” 就PA10.350.250.100.70,PA20.05,所以 PB0.7 0.7 0.05 20.049 10 万辆” , A2表示大事“ 日车流量低于 52 天日车流量不低于 10 万辆且另 1 天车流() X 可能取的值为 0,1,2, 3,相应的概率分别为0 3P X 0 C 3 1 0 7. 0 . 027,1 2P X 1 C 3 0 . 7 1 0 7.
17、 0 . 189,2 2P X 2 C 3 0 . 7 1 0 . 7 0 . 441,3 3P X 3 C 3 0 7. 0 . 343 . X 的分布列为X 0123 CByDF 2Ax 第 6 页,共 9 页 P 0.0270.1890.4410.343 由于 XB3, 0.7,所以期望EX3 0.72.1.2 c2a2b2,220.解:(1)由已知可得1F 1G921,a24 bO解得 a24,b23,理科数学试题第 6页(共 4 页)细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料
18、- - - - - - - - - - - - - - -所以椭圆 C 的标准方程是x2y21. 43(2)由已知得:F F 22,由于四边形ABCD 是椭圆的内接四边形,所以原点 O 是其对称中心,且S YABCD2 S 四边形ABF F 1 26, 第 7 页,共 9 页 2SAF F 1 2SAF B 12SAF F 12SBF F 12F F 2yAy B2y AyD,当直线 AD 的斜率存在时,设其方程为yk x1,代入椭圆方程,整理得:34k22 x2 k x4 k2120,由韦达定理得:x Ax D38k22,x xD4 k2412,4 k3kk2yAy D2k2xAxD2k2x
19、AxD24x x D144 k2k221,34 k2S YABCD2yAy D2144k24k2216 18k2k926,3k2342当直线 AD 的斜率不存在时,易得:A1,3,D1,3,S YABCD2y Ay D22综上知,符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是621. 解:(1)当b0 c1时fx2 ax12ax21,x0 1 分xx当a0时,f x0很成立,fx在0,上是增函数; 2 分当a0时,令f x0得x1或x1(舍) 3 分2 a2 a令f x0得0x1;令f x0得x12a2afx在上0 ,1是增函数,在1,上是减函数 4 分2a2a2 ifx2 axbc由题得f1 0,f
20、1 3x即aab03b3aa2bcc理科数学试题第 7页(共 4 页)细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就fxax2ax3a lnx,fx2 axa3xa2ax2ax3a()由xf x无极值点且f x存在零点,得a28a3a0a0解得a8,于是b8,c1333x有两个极值点,只要方()由 i 知fx2ax2ax3ax0 ,要使函数fx程2 ax2ax3a0有两个不等正根,其中这里01x1,由设两正根为x 1, x2,且x
21、1x ,可知当xx 2时有微小值fx 24于对称轴为x1,所以1x21,442,要使函数f x 有两个极且2 ax22ax23a0,得a2 x 2231x 2【也可用以下解法:由 知fx2ax2ax3ax0x值点,只要方程2 ax2ax3a0有两个不等正根,那么实数 a 应满意a28 a 3a 0,解得8a3,3a03a02 2a x2aa28 a3a119244 ax2x 2lnx 21x2144a8a309241即1x21】3a42所以有fx2ax22ax 23alnx2ax22x2lnx 23lnx 23lnx 23x 22222x142而fx 234x 2 21 x222x22lnx
22、2,x22x1理科数学试题第 8页(共 4 页)细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -记gxx2xlnx,1x1,4有gx2x1 x1 0对x11,恒成立,4|,当,由题意x4又g10,故对x1,1恒有gxg1,即gx042fx 20对于1x21恒成立刻fx2在1,1上单调递增,4242故fx2f13x2 1y212422解: 1 由题意知,C 的一般方程为C 的直角坐标方程为yx1 . 2 设P1
23、cos2 ,sin 2 ,就P到C 的距离d2 | 2 22 cos2cos241,即232kkZ 时, d 取最小值21,4此时 P 点坐标为12,2. 223x323. 解:1 由f x 6,得a62xa6a a6,即其解集为 x a知f x 6的解集为 x|2x3,所以a1. |12 | 2恒成立,2 原不等式等价于,存在实数n ,使得mf n fn |12 |即m|12 |12 |2min,而由肯定值三角不等式,|12 |12 |2,从而实数m4. 理科数学试题第 9页(共 4 页)细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -