《2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（全国乙卷理）（全解全析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（全国乙卷理）（全解全析）.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学第二次模拟考试卷数学全解全析注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本小题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。1.已知集合2=x e R|x2-2 x-3 1 ,则4 n(CRB)=()A.(1,3 B.1,3 C.1,3)D.(1,3)【答案】D【分析】解不
2、等式求得集合4求出集合8 的补集，根据集合的交集运算，可得答案.【详解】因为集合4=%川/一 2 n-3 3 0 =伏四一1 三%式 3,B=(xG R|x-2|1 ,所以CRB=X R|X-2|1 =XG R|1 X 3,所以4 n(CRB)=XR|1 X 2)【答案】A【分析】先根据规律写出递推关系式，即可判断选项D的正误;再利用累加法即可求得通项公式,即选项C正误,求出前7项，即可得选项B正误，求出机通项公式，利用裂项相消即可得选项A的正误.【详解】解:由题知，第一层有1个球,第二层有3个球，即1 +2 =3,第三层有6个球，即3 +3 =6,则第四层的球数为6+4=1 0.当第九层有a
3、n个球时，第n +1层有册+1 =an+n +1个球,所以册 一 an-i =n,（n 2）,故选项D错误；因为 O n =an-i +n,n-l =n-2 +九 一 1，%=+3,+2,将上述式子相加可得:Qn=Q +2 +3 +?l=1 +2 +3 +7 1n(l+n)2 故 嵩=看m所以工+H-=2 f 1 -4-a20231 1 1 1 _ 20232 3 十 十 2023 2024/1012112故选项A正确;因为&1=曾27=Q+72 6 12=_+_+-+2 2 256 16822=84 H 85,故选项B 错误；因为。9 8=等，故选项C 错误.故选:A5.设尸为抛物线C：y2
4、=4%的焦点，点 M 在 C 上，点 N 在准线/上且MN平行于x 轴，若|NF|=|MN|,贝=()A.B.1 C.D.433【答案】D【分析】由抛物线方程可知焦点坐标及准线方程，设准线，与x轴交点为E,画出图象，由抛物线定义及|NF|=|MN|可知 MNF是正三角形，结合平行关系可判断4EFN=6 0 ,利用直角三角形性质即可求解.【详解】由题可知，p=2,抛物线焦点F 为(1,0),准线1为%=-1,设准线1与 x 轴的交点为E,如图所示，由题知M N 1/,由抛物线的定义可知|MN|=|MF|,因为|NF|=|M N|,所以MNF是正三角形，则在RtANEF中，因为MN|EF,所以NE
5、FN=乙MNF=6 0 ,所 以 用=|NF|=2EF=2p=4.故选：D6.在计算机的算法语言中有一种函数 幻叫做取整函数(也称高斯函数)，幻表示不超过x的最大整数.例如:1.5=1,2=2,-3.5=-4,取整函数在科学和工程上有广泛应用.下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输入的k的 值 为 64,则输出S的 值 是()A.2 1 B.76 C.2 6 4 D.6 4 2【答案】C【分析】根据给定的程序框图，分析i 的最大取值，再利用高斯函数的意义计算作答.【详解】初始值S =0,i =0,输入k =6 4,当i lo g22 =lo g23 =1,即 1 有 2 个；口鸣旬=l
6、o g27 =2,即 2 有 4 个；lo g28 =1 =lo g21 5 =3,即 3 有 8 个；lo g 2 1 6 =lo g23 1 =4,即 4 有 1 6 个;lo g23 2 =-=lo g26 3 =5,即 5 有 3 2 个;lo g26 4 =6,6 有 1 个,所以 S =lo g2l +lo g22 +lo g23 +lo g26 4 =0 +1 x 2 +2 x 4 +3 x 8 +4 x 1 6 +5 x 3 2 +6 =2 6 4.故选：C7.在四棱台A B C D-A i B i G A 中，底面力/传1 5 是边长为4的正方形，其余各棱长均为2,设直线4
7、4 1 与直线B B i 的交点为P,则四棱锥P-4 B C D 的外接球的体积为()A.B.空空 C.87r D.3 2 7r3 3【答案】A【分析】先确定四棱锥P-A B C D 为正四棱锥，从而得出外接球的球心。在直线PR上，再由勾股定理确定半径，进而得出四棱锥P-4 B C D 的外接球的体积.【详解】设Z C 与B D 相交于点0 1 因为四棱台4 8。一48传1。1 为正四棱台，直线力&与直线B B i 的交点为P,所以四棱锥P-4 B C。为正四棱锥，所以P O i _ 1 _ 平面4 8。).四棱锥P-4 8 C D 的外接球的球心。在直线P O i 上，连接80,设该外接球的
8、半径为R.因为A B =：=2,4 B 平 行 于 所 以 P B =B 8 i =2,8。1=&，PO2=V I._ O O所以出。|2 =|。1。+|8。1/，即R 2 =(&)4-(V 2 -/?),解得R=/,则四棱锥P -4 B C D 的外接球的体积为把R 3 =随3 3P故选：A8.在等差数列 册 中，若的=1923,Qm=1953,0n=2023,则m+n的最小值是()A.2B.8C.15D.19【答案】C【分析】根据等差数列通项公式可得d=S =殁，再根据m,n都为大于1的正整数，即可得出m+葭的最m-1 ri-1小值是15.【详解】由题意可知，设等差数列 斯 的公差为心则d
9、m=%+(m-l)d=1923+(m-l)d=1953,6=%+(n-l)d=1923+(n-l)d=2023解得d=出，即 血=：m-1 n-1 10易知m,n 1 且?n,n e N+.即3n+7是10的整数倍，易得zn=2,3时 ，n不是整数，所以m=4时，71的最小值为n=1 1,满足题意；所以m+n的最小值为4+11=15.故选：C9.已知函数/(2x+l)是定义在R上的奇函数，且/(2x+l)的一个周期为2,则()A.1为/(x)的周期 B.f(x)的图象关于点弓,0)对称C./(2023)=0 D./(x)的图象关于直线x=2对称【答案】C【分析】举例判断A,B,D错误，再由条件
10、结合奇函数的性质和周期函数的性质列关系式论证C正确.【详解】因为丫=卜 吟，*2卜+1水2为定义域为1 奇函数，周期为2,0,x=2k+l,k E Z故函数/(2x+1)=fa n葭,x 2 k +l,k E Z满足条件，0,x=2k+6 Z令2x+1=t可得，/(t)=卜 n*，t 彳 4/c+3,k e Z,I 0,t=4/c+3,k Z函数y=f (t)的最小正周期为4,对称中心为(2k+1,0),k&Z,函数y=/(t)没有对称轴，A 错误，B 错误，D 错误；因为函数/(2x 4-1)是定义在R上的奇函数，所以f (-2x+1)=-f(2 x +1),取 =0可得，f(l)=0,因为
11、f(2x+1)的一个周期为2,所以/(2x+4+l)=/(2x+l),取x=?可 得,/(+4)=/()，由f 5 +4)=/伽)可得，函数/(x)为周期为4 的函数，所以/(2023)=f(505 x 4+3)=/(3)=0,C 正确；故选：C.10.12月 4 日20时 09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功.经历了 120天全生命周期的水稻和拟南芥种子，也一起搭乘飞船返回舱从太空归来.我国在国际上首次完成水稻“从种子到种子 全生命周期空间培养实验，在此之前国际上在空间只完成了拟南芥、油菜、豌豆和小麦“从种子到种子”的培养.若从水稻、拟南芥
12、、油菜、豌豆和小麦这5 种种子中随机选取2 种，则水稻种子被选中的概率为()1 1 3 2A.而 B-5 C.G D.-【答案】D【分析】列举出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.【详解】设水稻、拟南芥、油菜、豌豆和小麦分别为a,b,c,d,e,则共有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)10 种情况,满足条件的有4 种情况，贝加=2=刍故选：D11.已知双曲线。吟 5=1(1 0/0)的左、右焦点分别为F,6，A 是双曲线C 的左顶点，以招 尸 2为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P,Q 两点，且Q 而
13、=一 4。2,则双曲线C 的离心率为()A.V2 B.V3 C.V5 D.2【答案】C【分析】方法一：根据已知条件分别表示出点A、P、Q 的坐标，代入Q 而=-4。2可得b 与 a 的关系式，再 由 及 离 心 率 公 式 可 求 得 结 果.方法二：运用极化恒等式及向量的加法、减法法则计算可得结果.【详解】方法一：依题意，易得以F/2 为直径的圆的方程为一+y2=c2.又由双曲线C 5 一 =l(a O,b 0),易得双曲线C 的渐近线方程为y=土标当y=x时，如图，设P(xo，y(),贝 i Q(-x(),-yo)-(_b=_联立m-解得 二 或 gl 二；，所以P S M，QI，W又因为
14、4(-a,0),所以AQ l x 轴.所 以 丽=(2 a,b),而=(0,-b).所 以 而 而=一 炉=一 4 4 2,所以b=2a.因为a2+/=c 2,所以5a2=c2.同理，当y=2如寸，亦可得5&2=c?.故双曲线C 的离心率为e=-=V5.a故选：C.方法二(极化恒等式)：易得坐标原点O 为线段PQ的中点，且|PQ|=2c,所 以 乔,而=；(方 +筋)2-(而 一 近)2=(|2 而|2-|2)=a2-c2=-4 a 2,所以5a2=c 2,所以e=-=V5.a故选：c.1 2.已知函数/(x)=log3(3xT+3)-g x,若/(a 1)2 f(2a+1)成立，则实数a 的
15、取值范围为()A.(oo,-2 B.(8,-2 U 0,+8)C.k 2,D.(-0 0,-2 U p+)【答案】C【分析】构造函数g(x)=log3(3,+根据函数的奇偶性及复合函数的单调性可得函数为偶函数且在0,+8)单调递增，进而f(x)关于直线x=2对称，且在2,+8)单调递增，结合条件可得|a l 2|2|2a+l -2|,解不等式即得.【详解】因为g(x)=log3(3z+1)=Iog3(32+3一,的定义域为 R,又g(r)=log?(3-5+3与=g(x),故函数g(x)为偶函数，又x e 0,+8)时，32 1,y=3申单调递增，故由复合函数单调性可得函数y=3号+3后在0,
16、+8)单调递增，函数y=log3 在定义域上单调递增，所以g(x)在 0,+8)单调递增，所以/(x)=l o g3(3x-1+3)-|x =1 +l o g3(3x-2+1)=l o g 3(3 2 +1)-|(x -2)=g(x-2),所以/(x)关于直线x =2 对称，且在 2,+8)单调递增.所以f(Q 1)f(2a+1)Q|a 1 2|2a+1 -2|,两边平方，化简得(a +2)(3 a-4)WO,解得一2 W a W g.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数g(x)=l o g 3(3 x +l)-然后根据函数的单调性及对称性化简不等式进而即得.二、填空题：本小题共
17、4 小题，每小题5 分，共 50分。1 3 .己知a0,b0,且a b =a-b +3,则a+b 的最小值为.【答案】2 V 2【分析】利用等式a b =a b +3 求解b,代入a +b 计算，结合基本不等式，即可求得a +b 的最小值.【详解】因为a b =a b +3,解得：h =1+,a+1 a+1则 a +b =a +1 +3 2 2 V 2a+1当且仅当。=鱼-1,6 =&+1时，“=”成立故答案为：2立.1 4 .经过点尸(1,1)以及圆/+y 2 _ 4 =0 与/+y 2 _ 4*+4 y -1 2 =0 交 点 的 圆 的 方 程 为.【答案】x2+y2+x y 2=0【分
18、析】求出两圆的交点坐标，设出所求圆的一般方程，将三点坐标代入，解出参数，可得答案.详解联立,2 上1 j =n，整理得y =x +2,1%/+y，-4%+4 y -1 2 =0代 入/+y2-4 =0,得/4-2 x =0,解得=0 或%=2,则圆2+y2 _ 4 =0 与/+y2 _ 4%+4 y 1 2 =0 交点坐标为(0,2),(-2,0),设经过点P(L1)以及(0,2),(2,0)的圆的方程为/+y 2 +。+琦,+尸=0,2 +D +E+F=0 (D=1则 4 +2 E+F=0 ,解得k=一1,、4 -2。+尸=0 =-2故 经 过 点 以 及 圆/4-y2-4 =0 与/+y2
19、-4 x +4 y -1 2 =0 交点的圆的方程为/4-y2 4-%-y-2 =0,故答案为：x2+y2+x-y-2 =01 5.9+1)(1-)6 的展开式中3 的系数为(用数字作答).【答案】1 0【分析】确定(X +5 +1)(1 -X)6 =%(1 一%)6 +一%)6 +(1 -刀)6,(1 -)6 展开式的通项为Tr+1=C -l Y -xr,取r =2,r =3,r =4 计算得到答案.【详解】(X +j +1)(1 -X)6=X(1 -X)6+1(1 -尤)6 +(1 -X)6,(1 -x)6 展开式的通项为7；+i =C (-x)r=C (-l)r-xr,取r =2 得到7
20、 3 =C (-l)2-x2=1 5 x2；取r =3 得到7；=C x一 .%3=-2 0 x 3；取r =4 得到G=C t(-l)4-x4=1 5 x 4：故炉的系数为1 5 -2 0 +1 5 =1 0.故答案为：1 01 6 .若函数y =d与、=e a(l n x +a)的图像有两个不同的公共点，则 a的取值范围为.【答案】(1,+8)【分析】令/(X)=ex-ea(l n x +a),x 0,根据题意f(x)在(0,+o)有两个零点，求导借助导数研究单调性分析得，/(x)的极小值”)0,函数y =e*与y =ea(ln x +a)的图像有两个不同的公共点，等价于/(尤)在(0,+
21、8)有两个零点，尸(x)=ex y,X 0.令/(%)=0)则x e*-ea=0,令g(x)=xex ea,x 0,g(x)=e*+xex,x 0,易得g(x)。恒成立,故g(x)在(0,+8)单调递增,易得li mg(x)0,X-0 X-*+oo故存在0 (0,+8),使得g(%o)=0,即/(%o)=o,B P%oex =ea,当 W(0,&)时，g(x)V 0，等价于/(%)0,等价于/(%)0,则/(%)在(%0，+8)上单调递减，故沏)为极小值，因为/(%)在(0,+8)有两个零点，则/G o)0，即e-ea(ln x0+a)0,因为%0 铲。=ea,则 =ea-xJn%0=a x0
22、,则e%o%oex(2a x0)0,即2+x0 2 a,解得 1 V Qx0故答案为：(l,+8).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.A A B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b =3/，且满足竺畔一 c=-a.sinA sinA(1)求A A B C 的外接圆半径；(2)若N8 的平分线8。交 AC于点。，且w，求A A B C 的面积.【答案】乃【分析】(1)根据正弦定理及余弦定理求出角，再由正弦定理得解:(2)根据角平分线利用三
23、角形面积间的关系得a c=a +c,再由余弦定理，求出a c即可得解.【详解】G)煞c=零 a,由正弦定理，得?c即 C OS B =$T=a,则M +c2 h2=ac,a因为。B 0.7 5时，认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系）（2）试建立z与/的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（3）已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间，试估计最迟在第几天需调整支护参数，才能避免塌方.附：相关系数r=/匕g-幻3-0；J匹1 5-幻2器勒-歹）2回归直线夕=a +赢中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b-X i l
24、/x j -x)(yf-y)比=i T)2,a=y bx参考数据：Vn O 1 4.5,I nl O x 2.3 0.【答案】（1）可以（2）z =e 0 9 t-4.8,累加总下沉量为e 2 4毫米.（3）第7天【分析】（1）根据相关系数的计算公式即可.（2）根据公式计算u与t的回归方程，然后转化为z与t的回归方程;（3）注意下沉速率9毫米/天，指的是瞬时变化率，利用导数求解.【详解】（1）t =1+2+3+4+5+6+7=4;72：=1(。-=3 2 +2 2 +M +0 +1 2 +2 2 +3 2 =2 8;r =*=1(*包(3-&)=,25,2=25.2 25.2 f一出忆心-6士
25、二式四印_ _ 2标2X14.5,|r|0.7 5可以用线性回归模型拟合变量间的关系.(2)设z =keb t,则 =I nz =b t +I nk.仁鼻与丝/=%=0 9；E(=i (t(-f)2 2 8Ink=u bt=-1.2 0.9 x 4 =-4.8;:.k=e-4-8.z-e ，9 t T 8,当 t =8 时，z-e ,9 x 8-4,8=e24.所以预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量为e 2 4 毫米(3)z =e 0-9 t-4-8,下沉速率:z=0.9 ea 9 t4-8,所以设第n 天下沉速率超过9毫米/天，则：o.9 e -9 n-48 9,e0-9 n-4-8 1 0
26、,0.9 n-4.8 I nl O,0.9 n 2.3 +4.8,n 7.8,所以第8天该隧道拱顶的下沉速率超过9毫米/天，最迟在第7天需调整支护参数，才能避免塌方.2 0.已知双曲线C:捻一，=1(0 a 0)的右顶点为4,左焦点F(c,O)到其渐近线法+ay=0 的距离为2,斜率为3 的直线及交双曲线C于 A,B 两点，且|AB|=蜉.(1)求双曲线C 的方程；(2)过点7(6,0)的直线与双曲线C交于P,。两点，直线4 尸，A Q 分别与直线x =6 相交于M,N 两点，试问：以线段M N 为直径的圆是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】(喏-9=1(2)
27、以线段M N 为直径的圆过定点(6 -2 6,0)和(6 +2 7 3,0).【分析】(1)根据点到直线的距离公式即可求解b =2,进而联立直线与双曲线方程，根据弦长公式即可求解 a =3(2)联立直线与曲线的方程得韦达定理，根据圆的对称性可判断若有定点则在x 轴匕进而根据垂直关系得向量的坐标运算，即可求解.【详解】(1).双曲线C 的左焦点F(c,0)到双曲线C 的一条渐近线b x +a y =O 的距离为d=泻 =，而d=2,.b=2.二双曲线C 的方程为捺-9 =1(0 a (),点 A,B的横坐标分别为乙,如，则WB=笔署=Q,XQ=a(a2+36)a2-36，|4B|=Jl+g)|/
28、一&|=半 xA-xB=2，.Jx -xe|=8.即=8,解得a =3 或a =1 2 (舍去)，且a =3 时，J 0,双曲线C 的方程为一=1.9 4(2)依题意直线，2 的斜率不等于0,设直线%的方程为=m y+6.x=m y +6,x2 y2 消去工整理得：(4m2-9)y2+48my 4-1 08 =0,=1,9 44 m2 9 W 0,Ax 0.设P(x i，y J，Q(x2,y2)则%+、2=潦 与，%丫2=芸%直线Z P 的方程为y =/、(x-3),令x =6 得：、=悬，”(6,捐).同理可得N(6,悬).由 对 称 性 可 知，若以线段MN为直径的圆过定点，则该定点一定在
29、x 轴上,设该定点为R(t,0),则 而=(6 -t,黑)，府=(6-t,悬)，故 询 前=(6 -t)2 +学 3 1-3)(冷-3)=(6 _ )2,9y ly2一 (my1+3)(my2+3)=(6 -产 +9%”m2 y ly 2 +3nl+”)+9c 1 089 X-2 nn 2._4 m 2 _ 9_ _ _ _ _ _ _ _ 2 一)十 1 08 3 m x 48 m,nm2 x -：-2 n-4 2 FT+94 mz 9 4 mz 9=(6 t)2 1 2 =0.解得 t =6-2%或 t =6 +2y/3.故以线段MN为直径的圆过定点(6-2 我,0)和(6+2 8,0).
30、【点睛】关键点睛：本题解题的关键是根据圆的对称性可判断定点在坐标轴上，结合向量垂直的坐标运算化简求解就可，对计算能力要求较高.2 1.已知函数/(x)=a;d 枭2(1)讨论/(x)在(0,+8)上的单调性；(2)若a 0 时，方程/(x)=In x 有两个不等实根X ,打，求证：xxx2 e2X1X 2.【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】(1)利用导数，分类讨论函数在区间内的单调性；(2)令 七=.%0),原不等式即证ln t i +ln t 2 2,通过构造函数法，利用导数通过单调性证明.【详解】(1)由题意得/(%)=a(x+l)ex%1 =(%+1)-(a ex 1).因
31、为x 0,所以x +l0.当Q4 0 时，aex-1 0,f(x)0时，令a e*1 =0,则x =In a.若aNl,则x =-l n a 0 时，f(x)0,所以f(%)在(0,+8)上单调递增；若OVQVI,贝 IX=l n a 0,当 (0,In a)时，frM 0,所以/(%)在(一 In a,+8)上单调递增.综上，当Q WO时，/(%)在(0,+8)上单调递减；当Q N1时，/(%)在(0,+o o)上单调递增；当Ova VI 时，/(%)在(0,-In a)上单调递减，在(-In a,+8)上单调递增.(2)证明：方程/(%)=In%：%2,B P a x ex In x%=0
32、,因为a v e*(In x +%)=0,则 ln(x ex)=0,令t =x ex(x 0),=(%+l)ex 0,所以函数t =工铲在(0,+8)上单调递增,因为方程a x e”一(In%+%)=0有两个实根 i，%2令。=与铲】，J 则关于t 的方程a t -In t =0也有两个实根G，t2,且口。2，要证 e2-X 1-X 2,即证i e*i 上铲？e2,即证匕今 e2,即证In J +l n t2 2,由已知atr In.a t?=l n(2所以a(tt t2)I g l n t2a(t i +t2)=In t i +l n t2整 理 可 得=1 一 以l g+l glnt1-l
33、n t2不妨设 1 t2 ot即证In。+l n t2=史 In 幺 2,即证l n 2 里 山=坐 包，t2 t l+t2 含+1令5=包，即证In s 2(ST),其中s 1,t2 s+l构造函数g(s)=l n s-(s 1),g(s)=：=焉 果 0，T JL O I i A)O I I A y所以函数g(s)在(1,+8)上单调递增，当s l时，g(s)g(l)=0,故原不等式成立.【点睛】方法点睛:1.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)
34、值问题处理.2 .利用导数解决含参函数的单调性问题时，一 般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.（二）选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。选 修 4-4：坐标系与参数方程（10分）2 2.在直角坐标系x O y 中，已知曲线的:仔；骨 詈 （t 为参数），曲线C 2：P =r（r 0），以坐标原点。为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）曲线6
35、的极坐标方程及曲线C 2 的直角坐标方程；（2）已知4 B 是曲线G 上的两个动点（异于原点），且乙40 B=9 0。，若曲线C 2 与直线4 8 有且仅有一个公共点，求r 的值.【答案】（l）p 2 c o s 2。+2 p2s i n20 =2,x2+y2=r2（r 0）【分析】（1）先求曲线C i 的直角坐标方程，再由=p c o s 6,y =p s i n J 写成极坐标方程；由p2=/+y2写出曲线的直角坐标方程；（2）根据曲线C 2 与直线有且仅有一个公共点，得出r 是直角三角形4。8 斜边上的高，根据等面积法转化为=端 咨 求 解 即 可.【详解】（1）由曲线C 1：俨=&c
36、s t （t为参数）,（y =s i n t消去参数3 得 偿）+y2=c o s2t +s i n2t =1,丫 2所以曲线G 的直角坐标方程为+V=i.又由x =pcosd,y=p s i n。，得p 2 c o s 2。+2 p2s i n20 =2,所以曲线Q的极坐标方程为p 2 c o s 2。+2 p2s i n20 =2.由曲线C 2：P =r,得p 2 =r 2,即 2 +y 2=M,所以曲线C 2 的普通方程为/+y2=r2（r 0）.（2）由题意乙4。3=9 0。，设4（p i，a）,则B（p z，a +9 0。），又曲线C 2 与直线A B 有且仅有一个公共点，故r 为点
37、。到直线4 B 的距离，由曲线C i 的极坐标方程p 2 c o s 2。+2 P Z s i d o =2,得表=R型坐，r：r-n i 1 c o s 2 a+2 s i n 2 a所以-5=-;-P l 21c o s 2(a+9 0)+2 s i n 2(a+9 0。)2s i n2a+2 c o s2a2所 咤+京.gpPf+Pl=3(PiPz)2 2所以PlP2工+P2又|0川 x 0B =AB xr,所以r=|o 川 X|OB|ABP1P2V63居+P卷即所求实数r的值为当 选 修 4-5：不等式选讲(10分)2 3.已知函数f(x)=|x|.(1)求不等式/(x)2 x-1的解
38、集；(2)已知函数g(x)=2/(x)4-2x-1|的最小值为m,且a、b、c都是正数，a +2b+c=m,证 明:京+亳2 4.【答案】(1)(1,+8)(2)证明见解析【分析】(1)分X 2 0、0两种情况解不等式/()2 X-1,综合可得出原不等式的解集：(2)由绝对值三角不等式可得出m =l,由此可得出(a +b)+(b +c)=l,将 代 数 式 系+氏 与(a +b)+(b+c)相乘，展开后利用基本不等式可证得结论成立.【详解】(1)解：由/(x)2 x -1可得|x|0时，则有x 1,此时 1；当x 0时，则有x ，此时x 6 0.综上所述，不等式/(x)|2 x-(2 x -1)|=1,当且仅当0 W 2 x 4 1时，即当0 W%4：时，等号成立，故m =l,所以(a +b)+(b +c)=a +2 b +c =1,又因为a、b、c均为正数，所以，系+夫=(念+念)(a +b)+c)=2+寝+鬻当且仅当a+b=b+c 书 时，等号成立，故 系+