《2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（全国乙卷文）（全解全析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（全国乙卷文）（全解全析）.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学第二次模拟考试卷数学全解全析注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本小题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。1 .已知集合M=x|l og2x 1 ,则M n N =()A.(-1,8)B.(0,8)C.(-1,6)D.(0,6)【答案】B【分析】根据对数函
2、数的单调性与定义域得出集合M,即可根据集合的交集运算得出答案.【详解】l og2x 3,则 I g2：；：g2 2 3 ,解得0 X 2 3 =8,则M=x|l og2x 3 =x|0 x 1,M n N=(0,8),故选：B.2 .若 复数z满足i-z=1 +i,则|z2|=()A.2 i B.-2 i C.2 D.V 2【答案】C【分析】根据复数的四则运算和复数求模的公式即可计算.【详解】因为i-z=l +i,所以z=l-i,1则Z?=(1 i)2-2 i,所以怙2|-2.故选：C.3 .如图，在A A B C 中，AB =6,AC=3,B AC=,B D =2 D C,则 荏 而=()C
3、A.9 B.1 8 C.6 D.1 2【答案】D【分析】由 丽=2 尻 可 得 而=g 而+|元，则 四 而=而 而+彳 前)=(府 2+|四.而，代入化简即可得出答案.【详解】由 前=2反 可 得：DC=f前,所 以 前 一 同=：近=“一而），所 以 而=荏+：旅,AB-AD=A B-（海+押）=萍2+译.宿因为 28=6,AC=3,/.BAC=所 以 泡-AD=-A B2+-AB m=2 x 36=12.3 3 3故选：D.4.下表是足球世界杯连续八届的进球总数：年份19941998200220062010201420182022进球总数141171161147145171169172则
4、进球总数的第40百分位数是（）A.147 B.154 C.161 D.165【答案】C【分析】将数据从小到大排列，计算8x40%=3.2,根据第40百分位数的含义，即可确定答案.【详解】将连续八届的进球总数从小到大排列为：141,145,147,161,169,171,171,172,由于8 X 40%=3.2,故进球总数的第40百分位数是第4个数据161,故选：Cx y+3 0px:V（x,y）e D,2x y+8 0；p2:3（x,y）G D,x 2y+4 0；p3:V（x,y）e D,%+y+3 0：p4:3（x,y）G Z）.x+3y 3 0,由题可得抛物线上一点4(2,1),代入抛物
5、线方程可得22=2p X I,所以p=2,即抛物线方程为=4 y,则抛物线的焦点坐标为(0,1),故顶点到焦点的距离为1.故选：A.7.执行下面的程序框图，则输出S 的 值 为()A.V2020-1 B.V2021-1 C.V 2022-1 D.V2023-1【答案】D【分析】由题意可得输出S 即为 赤 言7m 的前2022项和，结合裂项相消法运算求解.【详解】由题意可得：输出S 即为 焉 市 的前2022项和，因为 I _=Vn+1-Vn,Vn+l+Vn故S=(鱼-1)+(旧-0+(V2023-V2022)=V2023-1.故选：D.【答案】c【分析】先求出函数的定义域，在判断函数的奇偶性，
6、再根据特殊值的函数值的符号，利用排除法即可得出答案.【详解】解：；函数/（X）的定义域为（一 8,3 U U G，+8）,.f（幻=:=W=f（x）,；j a）为偶函数,故排除A；由/（1）=，（e：J4）0,故排除 B；4当x趋向于正无穷大时，e-x-e”趋向于负无穷大，再由指数函数的特征可得/（X）趋向于负无穷大，故排除D；综上所述，只有C 符合.故选：C.9.如图，在三棱柱力B C-A B iG 中，侧棱力&JL底面ABC,=2,AB =B C=1,AB C=9 0 ,三棱柱外接球的球心为O,点 E 是侧棱BBI上的一个动点.下列判断不正确的是（）A.直线4 c 与直线G E是异面直线
7、B.右E一定不垂直于AC1C.三棱锥E-44。的体积为定值 D.AE+E G 的最小值为2鱼【答案】B【分析】根据异面直线的判定判断A；根据线面垂直的性质定理可判断B；确定外接球球心位置，利用三棱锥的体积公式可判断C；将矩形4 4 当8 和矩形BBiGC展开到一个平面内，计算4E+EC1即 的 长 即 可 判断 D.【详解】对于A,因为点A 平面BBiGC,C 6平面8 B 1G C,点C C GE,G E u 平面8 8 1 Q C,所以直线4 c 与直线G E是异面直线，故 A 正确：对 于 B,因为侧棱A&底面4BC,AAr/B B 故BB11 底面ABC,C/iU 底面4 B C,故B
8、 B J.C$1；而 BC=90。,则4 4 名 前=90。，即GBi BBiCAiBi=u 平再以8 a 4 1，故CiB _ L 平面4B B 14/1E u 平面4 B B 1 a,故GB11&E,故当&E _L4Bi时，CHu 平面48由，则直线4 E J平面ABiG，4 G u 平面ABiG，所以&E J.4C 1，故 B 错误；对于C,由题意结合以上分析可将三棱柱ABC-4181cl补成如图所示长方体，则面Z&G C为该长方体的体对角面，三棱锥E -420的外接球球心0是直线AC1，4 c l的交点，底面。A面积不变,881 力4 1，4 4 1 =平面4 4 1。，BB】C平面力
9、力1。，故直线BBi平面44。，所以点E到底面。力占距离不变，则三棱锥E-4 4。的体积为定值，故C正确；对于D,将矩形4 4 1 8$和矩形BBi QC展开到一个平面内，当点E为AC1与B8i的交点时，AE 4-E C1取 得 最 小 值+(1 +1)2 =2 v L D正确.故选：B.1 0.在等比数列 an中，若(13=7,前3项和S 3=2 1,则公比q的 值 为()A.1 B.-C.1 或一2 D.一1 或 一 工2 2 2【答案】C【分析】设等比数列 斯 的首项为a,根据题意列出方程组，求解即可.【详解】解：设等比数列 a 的首项为。，公比为q，所以有方程组,a、?=7(Q+a q
10、 +aq=2 1解得q =1或q =故选：C.1 1.设函数f(x),g(x)在R上的导函数存在，且尸(x)g (x),则当x e(a,b)时()A./(x)g(x)C./(x)+g(a)g(x)+f(a)D./(x)+g(b)满足题意，若x =-l(a,b),则/(%)=2 1 =g(%),故 A 错误,若%=0 e (a,h),则/(%)=0 1 =g(%),故 B 错误；对于C D,因为/(%),g(%)在R 上的导函数存在，且/(%)g (%),令九(%)=f(x)-g M，则勿(幻=f (x)-g(x)0,所以/i(x)在R 上单调递减，因为 6(a,b),即Q x b,所以九(b)
11、h(x)九(0)，由h(x)v/i(a)得/(x)-g(x)v/(Q)-g(a),则f(x)+g(a)V g(%)+f(a),故 C 正确;由 九(b)h(x)得汽b)-g(b)g(x)+/(b),故 D 错误.故选：C.1 2.已知Q=log 2 2 0 2 3-log 2 2 0 2 2，b =l-c os 短，c=短,则()A.b a c B.c b a C.b c a D.a c b【答案】D【分析】比较Q、C,等价成比较/(x)=log 2%，9(%)=工 一 1，在久=祟|时的大小，结合函数的单调性，由数形结合即可判断；比较b、c,构造单位圆A 如图所示，Z.B AC=80 14。
12、于口，则比较从c 转化于比较C。、8 c 的长度即可.【详解】Q=log 2 2 0 2 3-I og 2 2 0 2 2 =k)g 2 釜，c =翳-1,设f(%)=log 2%,。(%)=%-1，函数图象如图所示,g 9(%)均单调递增，且/(l)=g(l)J(2)=g(2),结合图象得在 E (1,2),/(x)(x),BP log2x-(x 1)0,故 四2翳 一(翳-1)。=。一。，故如图，单位圆A 中，Z.B AC=S,BC_ L 4 c 于 D,则肥的长度I =e,B D =sine,CD =1 -c os 0,则由图易得，I B C B D,B当。：,故 tanC=龈 1=|B
13、C|CC|,故当。=康 BD CD=。sin6 1-cos。1-cos 康,i 1 cos=c b.2023-2023综上，a c b.故选：D.【点睛】（1）比较对数式大小，一般可构造函数，根据函数的单调性来比较大小;（2）比较非特殊角三角函数大小，可结合单位圆转化为比较长度，则可由数形结合解答.二、填空题：本小题共4 小题，每小题5 分，共 50分。13.在数列 即 中，的=1,an+1=an+1,则。2021=-【答案】2021【分析】根据已知条件数列为等差数列，求出通项公式代入即可.【详解】因为%=1，且册+1=与+L 所以数列 an 是以首项为1,公差为1的等差数列.an=1+n-l
14、 =n,则 12021=2 021.故答案为：202114.安排4 B,C,D,E五名志愿者到甲，乙两个福利院做服务工作，每个福利院至少安排一名志愿者，则4 B被 安 排 在 不 同 的 福 利 院 的 概 率 为.【答案】工【分析】分 1人,4 人和2 人，3 人两种情况安排到两个福利院，再分析4 B在 4 人组，3 人组，2 人组三种情况得到在同-福利院的分法，利用对立事件的概率求解即可.【详解】5 人分配到2 个福利院有1,4和 3,2两 种 分 组 方 法,共 有+C j C =30种分法,其中4,B被安排在同组在同一福利院有 达/+：+：久/2=6 +2+6=14种，所以4,8 被安
15、排在不同的福利院的概率为P=1-=故答案为：卷15.写出同时满足条件的一个圆的方程.与圆0：/+y 2 =1,圆0：（%一 2）2+0 2）2=1都相切；半径为1.【答案】x2+(y-2)2=1(答案不唯一)【分析】设所求的圆的方程为(-。)2+。-切 2=1,由条件列方程求a,b即可.【详解】设所求的圆的圆心为0,因为圆0、圆 O 和圆0 I的半径都为1,所以圆0 与圆O 和圆01只能外切由圆。:/+y 2 =i,圆。1：0 2)2+(丫-2)2=1,可得圆心。(0,0),。式2,2),连接。由对称性可知，与圆O 和圆01都相切的圆的圆心在线段。1的垂直平分线x+y-2=0,设所求圆为圆o,
16、：(x-ay +(y-b)2=1,则:)仁?，k：h：o所以所求圆的方程为/+(y-2)2=1或(x-2)2+y2=l.故答案为：x2+(y-2)2=1(答案不唯一)1 6.设奇函数f(x)的定义域为R,且 对 任 意 (。，+8),都有八/&)=/(/)+/(%2).若当x l 时，/(%)0,且/&)=2,则不等式lg(“x)+2)0的解集为.【答案】(：，；)U(2,4)【分析】由题知函数f(x)在(0,+8)上单调递减，在(一8,0)上单调递减，且 4)=-2,f=-2,/(-1)=-1,再根据对数函数单调性将Ig(/(x)+2)0转化为解2 /(x)2，则&1x2因为，当X 1 时，
17、f M 0,所以/(葭)0，因 为 对 任 意 (0,4-00),都有了01%2)=f(%l)+/(%2)所以，r aj/3)=(管)0,即 /)/3)，所以，函数八%)在(0,+8)上单调递减，因为/(X)是定义域为R的奇函数，所以，函数“尤)在(-8,0)上单调递减，因为不等式lg(f(x)+2)0等价于不等式0 /(X)+2 1,即一2 /(x)-1,因为对任意看,小C(0,+8),都有/(/犯)=/(%)+f(X2),fG)=2,所以，当%=%2=1时，得/(I)=0；当1=刀 2=：时，得/(5 =1所以/(%)+/(；)=1)=0，所以，/(4)=-2,/(2)=-1,/(_；)=
18、-2,/(-i)=-1,所以，当x(0,+8)时，一 2 /(无)一1的解集为(2,4),当 6(8,0)时，2 /(x)-1 的解集为(一 1)，所以，2 /(%)1 的解集为U(2,4),所以，不等式lg(f(x)+2)o的解集为(一1一3 U(2,4)故答案为：(一,一)U(2,4)三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分1 7.已知/(%)=siM%+百sinxcos%.在 ABC中，/(B)=f(C),b 丰 c.(1)求角4的大小；(2)若si
19、n C=|,c=2 V 3,求sinB的值及AB边上的高.【答案】(1)4=5(2)sinB=3；丁,4B边上的高八=产【分析】(1)化简/(x),由/(8)=f(C)可得出B+C,由三角形内角和即可求出4；(2)先由正弦定理求出a,再由4=狎sinC=|确定C的范围和cosC的值，将sinB化为sin(4+C)求解，再使用直角三角形的三角函数求出48边上的高即可.【详解】(1)由己知,/(x)=sin2x+V3sinxcosx1-cos2x V3=-1-sin2x2 2V3 1 1=-sin2x-cos2x+-2 2 212-+/=/(C),A sin(28 _ X=sin(2C-J +5
20、即sin(28=sin(2C-J,(28 z)+(2C k)=兀+2k兀，k E Z或(2B (2C-&)=2k兀，k E Z,又,：B,C为三角形内角，且由b H c,有B手C,.,.(2B-+(2 C-0=T C,即B+C=g,A/1=7 T (B 4-C)=|(2)由正弦定理号=,得。=等=誓登=5,sm4 sinC smC-5-A=l，：.CE(O,又；sinC=|曰，.cosC=g,.sinB=sin(n B)=sin(4+C)=sin4cosc+cos/lsinC=x H x=-,2 5 2 5 1048边上的高h=asinB=5 X 三 胃=；阿18.如图，边长是6 的等边三角形
21、AABC和矩形BCDE.现以BC为轴将面4BC进行旋转，使之形成四棱锥&-B CD E,0是等边三角形ABC的中心，M,N分别是BC,DE的中点，=2ON,O F/B C D E,交4C于F.(1)求证OF 1面求。尸 和面4M N 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析【分析】(1)先利用线面平行的性质定理证得。FB C,再利用线面垂直的判定定理证得BC_L面&M N,从而得到0 F，面AiMN；(2)构造平行四边形，将所求角转化为0G和面从MN的所成角，再在Rt AGON中求得tan/GON,从而利用三角函数的基本关系式求得sin/G O N,由此得解.【详解】(1)因为OF/面BCCE
22、,面BCDEn面4iBC=BC,OF cSXjfiC,所以0/7/BC,因为M是BC的中点，ABC是等边三角形，所以因为在矩形BCDE中，M,N分别是BC,DE的中点，所以MNCD,又B C 1 C D,所以MN 1 B C,又M N n&M =M,MN,&M u 面&M N,所以BC J面AiMN,因为OFB C,所以0尸 _ 1面4小可.(2)在线段ND上取点G使得DG=2,连接GO,ON,因为0是等边三角形ABC的中心，OF/B C,所以。尸:CM=2:3,因为CM=1BC=3,所以。F=2,所以DG=OF,因为。FBC,D G/B C,所以。GOF,所以四边形。尸。G为平行四边形，所以
23、。FOG,所以DF和面4 2 所成角等于。6和面4 时/所成角，由(1)得OF_ L 面A i M N,又D G O F,所以。G J 面 4M N,即GN _ L 面&MN,所以O G 和面4“村的所成角为。可,即s i n/GON为所求，在R t A G O N 中，NG =D N -D G =1,ON=$=3,则 t a n 4 GON=券=因为0 NG O N0,.cnr SinZGON 1,tan乙 G ON=coszCOW=,解得s i n MON=,sin?乙 G ON+COS2ZGO/V=1 10所以D F 和面4M N 所成角的正弦值为噜.4|19.随着科技的进步和人民生活水
24、平的提高，电脑已经走进了千家万户，成为人们生活、学习、娱乐的常见物品，便携式电脑(俗称“笔记本”)也非常流行.某公司为了研究“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度是否与性别有关，在街头随机抽取了 5 0 人做调查研究，调查数据如下表所示.男性女性合计喜欢“台式机”2 052 5喜欢“笔记本”10152 5合计3 02 05 0(1)是否有99%的把握认为喜欢哪种机型与性别有关？(2)该公司针对男性客户做了调查，某季度男性客户中有青年3 2 4 人，中年2 16 人，老 年 10 8 人，按分层抽样选出12 人，又随机抽出3人的调查结果进行答谢，这 3 人中的青年人数设为随机变量X,请求出X 的分布
25、列与数学期望.附./=_ _ _ _ _Ma j。_ _ _ _ _r 人 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中r i =a +b +c +da=P(72 k)0.100.0 50.0 2 5 0.0 1k2.7 0 13.8 4 15.0 2 4 6.6 3 5【答案】(1)有9 9%的把握认为喜欢哪种机型与性别有关(2)分布列见解析，E(X)=【分析】(1)求出1 2,再对照临界值表即可得出结论；(2)先根据分层抽样求出各层人数，再写出随机变量的所有可能取值，求出对应概率，即可得出分布列,再根据期望公式求期望即可.【详解】/5 0 x(2 0 x 15-5 x 10)22 SX2
26、5 X3 0 X2 0 8.3 3 3 6,6 3 5.所以有9 9%的把握认为喜欢哪种机型与性别有关;(2)由题意，3 2 4:2 16:10 8 =3:2:1,所以12 人中有青年人6 人，中年人4 人，老年人2 人,则X 的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=O)=/P(X=D=WP(x =2)=单=,P(x =3)=华=,，品 2 2 7 C|2 11则分布列为：X0123P1991112 22 2111 Q Q 1 QE(X)=0 x F 1 x I-2 x F 3 x =11 2 2 2 2 11 22 0.设椭圆E：条+，=l(a b 0)的右焦点恰好是抛物线f=4信 的 焦点
27、，椭圆E 的离心率和双曲线y-y2=1的离心率互为倒数.(1)求椭圆E的标准方程；(2)设桶圆E的左、右顶点分别为A,B,过定点N(-l,0)的直线与椭圆E交于C,D两点、(与点A,8不重合).证明：直线A C,8。的交点的横坐标为定值.【答案】(l +y 2 =l(2)证明见解析【分析】(1)直接求出抛物线焦点坐标得到c 值，再结合双曲线离心率即可求出椭圆的离心率，则可求出椭圆方程；(2)设过点N(-1,0)的直线为=小、-1,C(x1,y1),D(x2,y2),联立椭圆方程得到韦达定理式，写出直线的方程，联立直线方程解出交点横坐标，将/=my i-l,x2=m y2-1以及韦达定理式代入化
28、简计算为定值.【详解】(1)因为抛物线y 2 =4gx的焦点为(b,0),所以椭圆的半焦距c =g.又因为双曲线的离心率是之，所以椭圆的离心率e=V32从而a=2,b=J 22-(V3)2=1,所以椭圆E的标准方程为9 +V =i.(2)由(1)可得4(-2,0),8(2,0).若过点N(-1,0)的直线方程为y=0时，此时与椭圆交点为4 B 点，不合题意,故可设过点N(-l,0)的直线为x-my-L 设。(勺,月),。(小，月)，联立x=my-1X2 2 _ 1，整理得(4+m2)y2-2my-3 =0.,Z+y=1则4=4m2+12(4+TH2)0,%+y2-2-m-7，V iV?=-3-
29、4+m2 八 J4 4+m2则直线A C的斜率k.c =直线BD 的斜率心。=/X j+2%22则直线4 c 的方程为y=/。+2),直线BD的方程为y=-(x-2),%l+2 型 一2联立两条直线方程,解得=2.-2)+%(1+2)%(1+2)-%(亚-2)将 1=m y1-l,x2=my2-1 代人上式，得x=2-2巾3152+(3 1+%)-4月(力+力)+2%将%+%=焉，y/2 =一 高 代 人，得 x=2 X:宜;R=一 4,所以直线AC,BD的交点的横坐标为定值-4.【点睛】关键点睛：本题第二问的关键在于采取设线法，设过点N(-1,0)的直线方程，注意为了简便计算和避免分类讨论，
30、我们引入参数m，然后联立椭圆方程得到韦达定理式，再 分 别 写 出 直 线 的 方 程，联立解出其横坐标，这一步计算量较大，再根据点在这个直线上，进行换元化简，最后再代入韦达定理式化简即可.21.已知函数/(x)=Inx a/bx(a,b C R).(1)若a=3,b=5,求函数/(x)的单调区间；(2)若函数g(x)=/(x)+a/有两个不同的零点Xi，X2，求证：In%1+2.【答案】(1)函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+8)(2)证明见解析【分析】(1)根据题意，求导得f(x),然后即可得到其单调区间；(2)根据题意可得，得6=当，则直线y=b与函数p(x)
31、的图像在(0,+8)Is有两个不同的交点，然后求导得到“(X)，得到其极值从而得到0 b ：；方法一：设l X 2 e 及 口，然后换元t=l,x2 Xj+x2 x2构造Mt)=1即可证明；方法二:由换元法十构造差函数，令五=I n/,12=历必，则0 V ti V 1 V 办 今=得，即证G+t2 2.【详解】(1)当Q=3,b=5时,/(%)=Inx 3%2+5x,x 0.则/Q)=1-6%+5=弋 5”+i6 4 2-5 4-1X(6 x+l)(x-l)X当尸(%)0 时，解得一；V x V l,又%0,所以O v%v l；当尸(%)VO时，解得%1,或 0,所以 1.6所以函数/(%)
32、的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+8).(2)函数g(x)=/(%)+ax2=Inx bx,x 0,令。(%)=Inx bx=0,得b=号.令 G)=等 Q 0),则直线y=b与函数0(%)的图像在(0,+8)上有两个不同的交点.因为(/(%)=与臀,x 0,由“(X)0,得0 V%V e；由(%)V 0,得工,e.所以函数以均在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减.所以(%)max=(*)极大值=0(e)=又乎(1)=0,且当久-+8时，(p(x)T 0且0(%)0,由于X,X2是方程g(x)=0的两实根，所以0 b 2,只需证：匕(%I+%2)2,即证：略-皿 即
33、证:&迎 1 三 2x-x2 xr+x2 x2 xt+x2设t=则与=代入上式得：Int t 1.%2t+1故只需证：InC 2；：),t 1.设%(。=1 地 一 妇 2,t 1,则无，(。=1 _=第 0,所以/l(t)在(l,+8)上单调递增，所以九(t)ft(l)=0,所以hit 笆?.故如%i+lnx2 2,得证.方法二(换元法十构造差函数)：不妨设1 V V e V 0，令 =lnxi，t：2=也不，则0 V 2.设k(t)=g 则/c(ti)=k(t2).因为(1)=?,所以k(。在(8,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.当 t 2 2 2时，易得 t i +t 2 2；
34、当0 A 1 J 2,即证 1 G 2 -上2 。，即证 k(2 -t2).因为k(t i)=f c(t2)所以k 0 2)卜(2 -t z).构造函数 K(t)=f c(t)-k(2-t)(l t 2),易得 K(l)=0,K 鼠 t)=k(t)+k(2-t).则K (t)=(1 t)(e-t et-2)(l t 所以 l 又一 所以e-t 0.所以K(t)在(1,2)上单调递增,K 0(1 t 0，SPf c(t2)k(2-t2).故In X +ln x2 2,得证.(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。I选修4.4：坐标系与参数方程
35、(1()分)2 2.在平面直角坐标系x Oy中，曲线C的参数方程为仔,：一(。为参数).以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程为p(co s。+s i n。)=-1.(1)求曲线C的极坐标方程和直线/的直角坐标方程；(2)若直线，与y轴交于点A,点P在曲线C上运动，求直线4 P斜率的最大值.【答案】(1 )p 2 +4 P(s i n。+co s。)+7 =0,x +y +1 =0商【分析】(1)根据消参法求出曲线C的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的转化公式即可求得曲线的极坐标方程，由1的极坐标方程，根据转化公式即可求得直角坐标方程；(2)设直线4 P的斜率为k
36、,P(x,y),则 上=当，然后利用直线和圆的位置关系列出不等式，即可求得答案.【详解】(1)因为曲线C的参数方程为;二二(9为参数)，所以曲线C的普通方程为(+2)2 +(y +2)2 =1,整理得2 +y 2 +4%+4 y +7 =0,x=p co s J因为 y=p s i n 0 ,所以曲线。的极坐标方程为p 2 +4 p(s i n。+co s J)+7 =0.x2 4-y2=p2因为直线，的极坐标方程为p(co s 8 +s i n。)=-1,所以无+y =l,即直线 的直角坐标方程为x +y +l=0.(2)因为直线上x +y +l=0,所以直线，与y轴交于点4(0,-1).因
37、为曲线C的方程为(+2)2+3+2)2 =1,所以曲线c表示圆心为(-2,-2),半径为1的圆，设直线4 P的斜率为k,P(x,y),则 =言，整理得依y 1=0,由于k%-y 1=0过定点4(0,-1),点P(%,y)在圆C：(%+2 7+(y+2/=1上运动,故12s科 八 解得。人.故直线4P斜率的最大值为:选 修 45：不等式选讲(10分)2 3.已知函数f (%)=忱 +2|+2|x-1|-2.x 在坐标系中作出函数/(X)的图象；(2)若/(久)/cx+2 k,求实数的取值范围.【答案】(1)图见解析(2)卜3,g【分析】(1)写成分段函数的形式，画出函数图象；方 法：得到gO)=
38、kx+2k=/c(x+2)为恒过定点P(-2,0)的直线，数形结合得到当-3 k 涉,满足要求；方法二：分x l三种情况，参变分离，求出实数k的取值范围，最后得到答案.1-3%2,X V 2,-%4-2,-2 x 1,所以函数/(%)的图象如下:(2)方法一：记g(x)=kx+2 k,易知g(x)=kx+2k=k(x+2)为恒过定点P(-2,0)的直线,数形结合易得满足条件(%)%+2k时，一3人 转，所以实数k的取值范围为卜3,1；方法二：|%+2|+2|%-1|-2工 女 工 +2/4亘成立，当%v 2时，x 2+2 2.x-2 工 kx+2k,即 k,2+x其 中 受 二=-痣.+.2.)乃=-3 +，-fcx+2k,当 =-2时，不等式为4 2 0恒成立，当一2 尤三1时，不等式为三2 k,其中一2 1时，3 x-2 N k x +2 k,即把二 2 k,X+2其中3%-2 _ 3(#+2)-8=3 _8_ X+2-X+2-x+2f其中故点故景=3-击W&+8),所以k W/综上，实数k的取值范围为卜3,i.