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1、2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）试卷含答案（六科试卷）目 录1.2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）理科数学试卷含答案2.2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）理科综合试卷含答案3.2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）文科数学试卷含答案4.2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）文综试卷含答案5.2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）英语试卷含答案6.2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）语文试卷含答案绝密启用前2023年高三2月大联考（全国乙卷）理科数学8.OO注意事项:本卷满分1 5 0分，考试时间1 20分钟。1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等
2、填写在答题卡和试卷指定位置匕9 2.回答选择即时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如：需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题长上.写9在本试卷上无效.：3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。?一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。;1.若复数z满足z（2+i）=8-i（其中i是虚数单位），则z的共匏复数=A.3-2i B.3+2i C.4-i D.4+i9.就2.若集合“=x|N s O ,N =3|y =/+2 ,则DN：x 3A.2,3)B.(0,3)C.1
3、,2 D.(2,33.已知命题x(x-l)N 0,则 为A.V x l,x(x-l)l,x(x-l)0C.V x l,x(x-l)04.已知空间四条直线。也见和两个平面a/满足a/u a,m,n u 0,aC b =P.则下列结论正确的是A.若a m,则。/B.若。夕且m a,则a/C.若。夕且b 夕，则 a D.若且则。，夕5 .已知角 a （；,1）,且 s i n 2a =,则 s i n a =A2 口 出 r 4 n 2石A.-B.,C.-D.-5 5 5 56 .若函数/（x）的部分图象如图，则/（x）的解析式可能是y万（1）A./(x)=l-c o s x(x*0)B./(.=:
4、叱O7.20 22年4月，教育部印发了 义务教育课程方案和课程标准（20 22版）儿将劳动教育作为义务教育阶段一门独立的课程.劳动教育将成为学生成长成才的必修课与居础课.某学校准理科数学试卷 第 1 页（共4 页）备开设4项劳动课程：“蔬菜种植x绿植修剪”“糕点制作”“自行车修理”.开课之前，要安排4男2女共6名教师参加这4项劳动课程的技术培训，要求：每一项培训都要有教师参加，每位教师只能参加其中一项培训，其中“蔬菜种植”必须安排2位教师，”自行车修理”不安排女教师，“糕点制作 不安排男教师，则不同的安排方法有A.1 3 2 种B.1 1 2 种C.9 6 种D.8 4种对于函数/（x）=2
5、s inx（8 s x-s inx）+l,下列结论中正确的是A./（幻的最大值为20+1B./（x）的图象可由y =&c os 2 x的图象向右平移:个单位长度得到C./（X）在（:，上 单 调 递 减D./（x）的图象关于点（g,1）中心对称O若非负数巴 满足则事件 为 +”发生的概率为AA，11 5B a1 5c 7D.T1 0.“不以规矩，不能成方圆 出自 孟子离娄章句上.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏莪女期手执规矩的记载（如 图（1）.今有一块圆形木板，以“矩”戢之，如 图（2）.若将这块圆形木板截成一块四
6、边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角。满足c os a =，则这块四边形木板周长的最大值为A.2 0 c m1 1.已知椭圆C：B.2 O V2D.3 0 c m=l（a 6 0）的左、右 焦 点 分 别 为F2.若椭圆。上存在一点M,使得|片片|是|峭|与|g|的等比中项，则椭圆C的离心率的取值范围是2 O V3 c mm（2）A.咚，自1 2.若a =O.6 e04A.a b cD.(a|jb =2-In4,c =e-2 ,则a,6,c的大小关系为B.a c bD.o ba二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.1 3.已知平面向量。=（1,-2）,6 =（-4,3）,则0
7、 +b与的夹角为.理科数学试卷 第 2 页（共 4 页）14.已知双曲线M 言-看-Ma W,。）的左、右焦点分别为,用，点尸为双曲线M右支上一点，且满足空塔=1 则双曲线M的渐近线方程为IK用 31 5.已知定义在R上的函数/（均 满 足/（2x+2）=-/（2x）,且歹=/（2 x-l）的图象关于直线x=（对称.若时，/（x）=3-4 x,则2022）=.1 6.如图是水平放置的三棱锥P-4 8 C的三视图，其中正视图为正三角形.记经过棱尸彳的平面截三棱锥尸-4 8 C的外接球所得圆面的面积为S.若S的最大值为3兀，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为_ _ _.正视图 侧视图俯视图三、解答
8、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12 分）某种植大户购买了一种新品种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位:cm）（1）估计该种植大户收获的果实长度的平均数嚏和方差一；序号（i）12345678910长度（音）11.613.012.811.812.012.811.512.713.412.4序号（i）11121314151617181920长度（X,）12.912.813.213.511.212.6
9、11.812.813.212.0（2）若这种蔬菜果实的长度不小于12cm,就可以标为“AAA”级.该种植大户随机从收获的果实中选取4个，其中可以标为“AAA”级的果实数记为X.若收获的果实数量巨大，并以样本的频率估计总体的概率，估计X的数学期望与方差.20参考数据：x,2=3133.6.i-l18.（12 分）已知数列S J满足对任意m/w N都有。.=4+4,数列 2 是等比数列，且a -=o，4-=1 （1）求数列SJ,血 的通项公式；（2）设1=在，求数列上 的前项和小19.（12 分）如图，已知四棱锥尸-彳8 8的底面/S C O为菱形，平面平面/8C,PA =PD,E为CD的中点.（
10、1）求证：B D 1 P E;（2）若/C =26O=8,PA =3t求平面P8C与平面P4E所成锐二面角的余弦值.20.（12 分）己知抛物线C:/=2 p x（p 0）,E:（X-4）2+/=1 2与抛物线C有且只有两个公共点.（1）求抛物线C的方程；（2）设O为坐标原点，过圆心的直线与圆E交于点4 8,直线。4。分别交抛物线C于点P,。（点P,。不与点。重合）.记0/8的 面 积 为 。户。的面积为5 2,求含的最大值.21.（12 分）己知函数 X）=（x-l）e，-g a?-；d （a e R）,f（x）是 x）的导函数.（1）若g（x）=42,求证：当a 0时，g（a）0恒成立；X
11、（2）若 存 在 极 小 值，求。的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）选修4Y：坐标系与参数方程fx=cos/在直角坐标系X。中，曲线C的参数方程为,.，（，为参数），以坐标原点为极点，X y=2sinf轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为&0COS（8-f）+m=O.4（1）写出直线/的直角坐标方程；（2）设曲线。与x轴的交点为4 8（点/在 点8的左侧），若直线/上存在点M,满足求实数机的取值范围.23.（10分）选修4-5：不等式选讲己知函数/（幻=|-2|-|4一2|（。11）.（1）当。
12、=2时，求不等式/。）2的解集；（2）若存在xw 2,4,使得X）4 0,求。的取值范围.理科数学试卷 第3页（共4页）理科数学试卷 第4页（共4页）2023年高三2 月大联考(全国乙卷)理科数学全解全析及评分标准一、选择题：本题共1 2小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112BABCDBCCADABL B【解析】由z(2+i)=8i,得 =号=3 3 所以”3 +2 i.故选B.X 12.A【解析】由二4 4 0,得(x-l)(x-3)40 且 x-3 w 0,解得 1 4 x 3,所以“=x 1 4x 1,x(x
13、-l)0 ，故选B.4.C【解析】A：。可能在平面月内，所 以 A错误；B：”与加可能平行，从而a 与尸可能相交，所 以 B错误；C：a /且 6/=a n加a,所以C 正确；D：如图，考虑正方形沿对角线折叠，另一条对角线折起后形成的两条直线，以及折痕和一条半平面内与折痕平行的直线，它们符合垂直关系，但两个半平面不一定垂直，所以D 错 误.故选C.5.D【解析】因为ae(：9,所 以 2(?弓,兀).又s in2a=：,所以co s 2a=-Jl-s in?2a=,所以1 -2s in2 a=-1,解得s ina=2 (负值舍去).故选 D.6.B【解析】由函数的值域，可 以 排 除 A.由函
14、数的奇偶性，可 以 排 除 D.C：/，(x)=-0-Y；S i n Y.令Xg(x)=x co s x-s inx ,则 g(x)=-x s inx .当 x e(0,兀)时，g(x)0 恒成立，所以 g(x)在(0,兀)上单调递减.因为g(0)=0 ,所以g(x)g(0)=0 在(0,n)上恒成立，所以当x e(0,兀)时，f(x)0 恒成立,所以/(x)在(0,兀)上单调递减，所以排除C.故选B.7.C【解析】(1)若“糕点制作 安排1 名女教师，有 C；种不同的安排方法，后续项目分两类：若“自行车修理“安 排 1 名男教师，则余下4 人安排到另两个项目，每个项目2 人，有C；C；C；种
15、不同的安排方法；若“自行车修理”安排2 名男教师,则余下3 人,1 人安排到“绿植修剪”,2 人安排到“蔬菜种植 ，有C；C；C；理科数学 全解全析及评分标准 第1页(共1 5页)种不同的安排方法.（2）若“糕点制作”安 排2名女教师，则“自行车修理”只能安排1名男教师，余 下3人，1人安排到“绿植修剪“，2人安排到“蔬菜种植”，有C；C；C；C；种不同的安排方法，所以，一共有C；（C；C：C；+C：C；C；）+C；C：C；C；=9 6种不同的安排方法.故选C.8.C【解析】/（%）=2 s in x（co s x -s in x）+1 =s in 2x -2 s in2 x +1 =s in
16、 2x+co s 2x=y/2 co s（2x -）,所以/（x）的4最大值为啦，将x 代入/（x）=&c o s（2 x-；）,得/（1）=0 c o s（2 x1-：）=血，故A和D错误；8 4 8 8 4将 正co s 2x的图象向右平移J个单位长度得到y =0 c o s 2（x-白=&co s（2x）=&s i n 2 x的图4 4 27 TT T 57 r I T 5 冗象，所以B错误；由2 2工一二0,0.x-y -1x+y（0,1）,（1，0）,连 接OE,则非负数x,尸对应的可行域的面积为&8+S正 方 物 心g=；x l x l +后x0=g,事件“2x +y 4 ”对 应
17、 的 可 行 域 的 面 积 为SB C=-AB-BC=-42=-,所 以 所 求 概 率 为-1-3-5-2p=故选A1 0.D【解析】由题图（2）得，圆形木板的直径为而不学=56.设截得的四边形木板为/S CO,A A =a,A B =c ,B D =a,A D =b,B C =n,C D =m ,如图.理科数学 全解全析及评分标准 第2页（共1 5页）由cosa=；得sina=.在 48。中，由正弦定理，得=2x，石，解得 =4右.5 5sin a 2在 力5。中，由余弦定理，得a?=+/-26ccosa,A 62+c2-|i c =8 0,配方，得(6+。)2 与 bc=80(*).V
18、 b e (b +c)2,(3 +c)2 W80,：.b +c 2 0,当且仅当6=。=10时等号成立.同理，在 C8Q中，得加+4 1 0,当且仅当加=5 时等号成立，这块四边形木板周长的最大值为3 0.故选D.11.A【解析】设|町|二加，|=n,椭圆C 的半焦距为c,则加+=2a,m n=4c2,所以。2-4c?二(m n)2-r n n =(m U)2=(m-a)2.因为 am W a+c,所以/-4c?=(加 一 6 但不,即 4c24245c2,则:4 e2 4：,所以 Iw e w L 故选 A.5 4 5 212.B【解析】(1)先比较a,b：a=O.6e04=e(1-ln e
19、0-4),6=2-In4=2(1-In 2),可以构造函数/(x)=x(lT n x),则“=f(e04),b =f.对/(x)求导，得/(x)=-l n x,当xe(l,+8)时，f x)0,./(X)在。，+8)上单调递减.,?1 =e e04 e05 /(2),即a b.(2)再比较瓦c：V/-c=4-ln 4-e =4-2 1 n 2-e.可以构造函数8()=2 一 才 111丫一,贝ijg(x)=l-ln x,当 xe(0,e)时，g x)0；当 xe(e,+oo)时，g(x)0,.g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+a)上单调递减，.g(x)m”=g(e)=0,理科数学 全解
20、全析及评分标准 第 3 页（共 15页）.,.X(2)0.A ft-c e*c+2.J以构通函数则俏x)=r e*.寸xelO.I)时.*(x16.,.A(05)0ra-c 0.唧a c.n I-.ft.a c h.故逸氏二、填空题：本鬣共4 小釐,每小睚5 分.共 2。分.13 7【3 H】“-A 由已知.得+3=（-3），的以,I 、4/S|tf*61-/10.所以cos0 q-JH-恪.所 以 手.故 坨:14.)=2缶f”的 糕 一 由 女 也 的 力等瘠;郎导;11 =3,所以 =4 =2 ,所以曲 线”的渐近线英为=+2上，故埴j 3.U u aI、-I 第 H 1 I)的图今1
21、J A”：对称,所以刀占|”o II.4 4 4/,jt|/(2.T)=-/*如卜：一 跣iliu L S i.刑：校椎p-I欣 的外接球的 AB-1.BC-h.-M 惟 欧 的 外 接 印 的 理 心 为 o.。为 的 优 忆 G 为/C 的中力.APfiC的中心为Q,则ao j 平面用H.PDL T if iiw,OO:1 T fiF/ir-.在 RtZWX)：中,(XX+PO；=户.VW：4 患 4 *”)即（纱+（学2=R2=3,即 从=9 一%,所以三棱锥P-ABC的体积为V=-a b=-ab2=-（2a-a3（0 a 23）3 2 2 12 16令 r（x）=（12x-x3）（0
22、x 2拘，16贝 U片（x）=2 （4 _ f）=当（2+x）（2-x）.当0 x 0;当2 x 4 2 行 时，m an+m=an+am,所以=4+%,（1 分）所以数列 对 是公差d =q 的等差数列，an=n a.（2 分）Ia,q-2a,=02.%q-3%=1又因为4=q/0,解得4=6=1,q=2,所以见=，hn=2.（6 分）（2）因为%=声，口”丁 1 2 3 4 n 北 1 2 3 4 。八、所以（,=吩+h+尹+尹+T=7+F+F+F+-+F *分）心 z e Tn 八 1 1 1 1 1、n I、-2）n .n +2两式相减，得 弓=（1 +弓+手 +歹+歹+”,+声）一祠
23、=-i-右=2-,乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙所以北=4 一.（12分）理科数学 全解全析及评分标准 第 6 页（共 15页）说明：第一问:1.1分 段 为 考 生 写 出+4 ”或“数列 q 是等差数列“；2.6分段为勺=，b=2-写出一个给1 分.第二问：nT1.写出c,=尸给 1 分，写出或正确给1 分，相减正确给1 分，求和正确给1 分，化简正确给1 分,结果正确给1分；1x（1 4）n n+22.若结果正确，-i2-f和2-k 都没有写，不扣分；1-2 223.若g 展开没有写，结果正确，只 给1分，中间过程分全部扣掉.19.（12 分）【解析】（1）如图，取/。的中点产，连接
24、PR EF.：PA=PD,：.PF V AD.:平面平面4 3 c D,平面P 4 D n 平面=,P F u 平面PAD,，PF L A B C D.（1 分）又 8O u 平面/8 C。，?.PF A.BD.（2 分）.四边形4 8 c o 为菱形，.8 0.,:点、E,尸分别为 CD,的中点，/.EF/AC,：.EFA.BD.（3 分）P F LB D,E F LB D,PF C EF=F,PF,EF u 平面 PEF,二8O_L平面PE尸.（4 分）又尸E u 平面PEF,:.BDLPE.（5 分）记 4 C f W =。，则。4,0 8.由（1）知，PF 工平面 4BCD,则 P F
25、 L 0 4 PF VOB.过点。作。尸，则。4 0 B,。两两垂直.（6 分）理科数学 全解全析及评分标准 第 7 页（共 15页）如图，以0 4 O B,。所在直线分别为x轴，y轴，z 轴，建立空间直角坐标系。-斗，则 4 4,0,0),8(0,2,0),C(-4,0,0),(-2,-1,0),尸(2,-1,2),(7 分).沙=(2,1,-2),存=(-6,-1,0),丽=(-2,3,-2),P C =(-6,1,-2).设平面P N E 的法向量为，”=(占,乂,z j ,PA m =0 2 x +yl-2zl=0由，-，得，A N，AEm=0 -6%-必=令 为 =1 ,贝 ij 凹
26、=-6 ,4 =-2 ,所 以=(1,-6,-2)是平面P A E的一个法向量.(9 分)设平面P 5 C 的法向量为=小,必/2),PB n =0 -2x,+3%-2Z2-0由|，得工，n P Cn=0-6X2+2-2Z2=0令七=1，贝 I 力=-2 ,Z2=-4,所 以 =(1,-2,-4)是平面P B C的一个法向量.(10 分)设平面P 8 C 与平面HE 所成锐二面角为。，则c m-n|l x l +(-6)x(-2)+(-2)x(-4)|/86 1COS U=-=/:-/-=-,I I -I M I y jl2+(-6)2+(-2)2 X +(-2)2+(-4)2 4 1所以平面
27、P B C与平面P A E所成锐二面角的余弦值为.(12 分)4 1说明：第一问：1.1分段没有“平面平面=,P Fu平面尸/。”不扣分；2.2 分段没有“又B D u平面N 8C。”不扣分：3.4 分段没有“尸 尸 C|EF =/，PF,E/u平面PE产 不扣分；4.5 分段没有又尸E u平面尸防”不扣分.第二问：1.6分段必须有三线两两垂直的叙述或简证，否则扣1 分；2.7分段可以写“如图建系且正确写出至少2个点坐标即可得1分；3.9 分段和10 分段法向量正确，过程省略，不扣分；4.12 分段求解正确即使无公式也给满分；若求解错误，写对公式，给 1 分.理科数学 全解全析及评分标准 第8
28、页(共1 5页)2().12 分 I【聊析】I III f.I 分)(.x-4*-12+2;n-12.H|lx-(X-2f)x-*-4=()2 5/由忖称tl PJ XH X的斤杵，泄 M l用的止的充敢力.H iW.l-(K-2 p r-1 6-0.IL 8-2 p 0.M T 构 p-2.,3 分所以妣物我(的方作为.，:-4 x.7 分)2 I h e g.m f in AB晌料率不为0.故1 六线4 8 的!)杆内A .5,如 图.iQ Kt,.V,H(jr；j,；.乂).Q u./J.样3 阳 的 代 人 川 的 万 捏 中.酒 引 向+1)/-曰.6 分所以!-.W i 11.,-
29、,1 1 *.7 分W I W Ii线(”的匕为 -二 生.(8 分)(,|MhJJT.。具 三.9 分，比、，j”|O|J j,|y.|_|y,|卬 ,所映工力O1 nmJ研两.自四2F,y：”w=,一/=5 力1 IIIf，l，lb(ini-：Hnj|-2 I 1 八i i I12 j卬 f二*，I6|m:.v j:+I6|6|W；(_I2 _H)6,M_ 9_ 9q.i +i M d+q.q d.Wl-g W ille m -O H|.:取 得 ”、位.为 之.12 分)人“做彳 缶国色帕&环阶仲率&Q页 A lfW)说明：第一问：1.1分段为圆与抛物线联立；2.2 分段为化简为x的方程
30、.第二问：1.5 分段为设直线1 分；2.6 分段为将直线AB的方程代入圆E 的方程;1 o3.7 分段为求出弁=找=看；4.8分段和9 分段为求出力，以，各 1分;5.10 分段为求出凶;I 为 I 1 4 I6.1 1 分段为代入求出z 一 叱。-；1 6 1 必为+4?(乂 +力)+1 6 17.“显 然 直 线 的 斜 率 不 为 0,”这句话必须有，否则最多得1 1 分.2 1.(1 2 分)【解析】(析/(X)的定义域为R,f(x)=x(ex-ax-l),，g(x)=e -a x-l(x w O),g(a)=ea-a2-1.(1 分)令/i(x)=ev-x2-l(x 0),则 h
31、x)=ex-2x.令(p(x)=ex-2 x(x 0),则(p x)=e*-2 .(2 分)由 (x)=0 ,得 x =I n 2 ,.当x e (0,ln 2)时，p x)0 ；当 x w(ln 2,+o o)时,0 ,二S(x)在(0,ln 2)上单调递减，在(I n 2,+8)上单调递增，理科数学 全解全析及评分标准 第 10页(共 15页).当 x e (0,+o o)时，(p(x)(ln 2)=2 -2 I n 2 0 ,即当 x e (0,+o o)时，h(x)0 ,.力(x)在(0,+8)上单调递增.V t z 0,：.h(a)A(0)=0 ,.当a 0 时，g(a)0 恒 成
32、立.(4 分)(2)由(1)知，f(x)=x(e*-a x -1).设?(x)=e*-a x-1 (x e R ),则机(x)=e*-a.当a 0 时，(x)0 恒成立，m(x)在 R上单调递增.；m(0)=0 ,.当x w(-8,0)时,m(x)0；当 x w(0,+8)时,m(x)0 ,X V r(0)=0,A VxeR,都有/(x)2 0,/(x)在 R上单调递增,此时/(x)无极值.当a 0 时，由机(x)=0,得x =ln a,.当x e (-8,I n a)时，m(x)0 ,二加(x)在(-8,I n a)上单调递减，在(I n a,+8)上单调递增，.,.当x =ln a 时，加
33、(x)取得最小值，且最小值为机(ln a)=a-a ln a-l.(6 分)令 f(x)=x-x ln x-l(x 0),尸(x)=-ln x,.当x e(0,l)时，?(x)0；当x e(l,”)时，F(x)0,.F(x)在(0,1)上单调递增，在(1,y)上单调递减.1(1)=0,.当x e(0,+8)时,F(x)0 时，M ln a)=-a ln a-1 4 0(当且仅当a =l时等号成立).(7 分)(i)当a =l 时,/(ln a)=m(0)=0 ,且当X HO 时，都有/n(x)0,.,./，(0)=0,且当x w(-o o,0)时，/(x)时，八 唠 0,/(X)在(-8,0)
34、上单调递减，在(0,+)上单调递增，./(X)在 x =0 处取得极小值，符合题意.(8 分)(i i)当 O va c l 时,I n a 0 ,且机(ln a)0 ,a(0)=0,y=，(x)的图象大致如图(1).从 而/(x)0.(5分)理科数学 全解全析及评分标准 第11页（共15页）由函数的单调性及零点存在定理，得在(-Li n a)内存在唯一的实数占，使得加(占)=0,a.当X G(-8,X I)时，m(x)0 ,从而/(x)0；当 X(X|,O)时,m(x)0；当 x w(0,+8)时,m(x)0 ,从 而/(x)0,./(X)在(-8,占)上单调递减，在(*,+l 时，I n
35、a 0 ,且 m(ln a)0 ,y=m(x)的图象大致如图(2).由函数的单调性及零点存在定理，得在(I n a,a)内存在唯一的实数 2,使机。2)=0,.当x(-o o,0)时，m(x)0 ,从而/(x)0；当x e(0,X 2)时，加(x)0,从而/(x)0；当x e(X 2，+0 ,从而/(x)0,/(x)在(-8,&)上单调递减，在(x2,+a)上单调递增，./(X)在x =n 2 处取得极小值，符合题意.综上，当/(x)存在极小值时，。的取值范围为(0,+8).(1 2 分)说明：第一问：1.求出g(a),1 分；2 .对(x)求 2次导，1 分；3 .证出 (x)0,1 分;理
36、科数学 全解全析及评分标准 第 12页(共 15页)4.最后证出g（a）0,1 分.第二问：1 .证明“当。4 0时,/（X）无极值”，1 分;2 .当 a 0 时,求出 m（x）最小值为 i（ln a）=a-a ln a-l,1 分；证明 m（ln a）V O ,1 分;3 .当”=1 时，/（X）在x =0 处取得极小值，1 分：4 .当0 。1 时/有极小值，1 分;6 .综上，1 分.（-）选考题：共 1 0 分。请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2 2.（1 0 分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）V J2p c os（0 ）+m
37、=0,4-c o s0+-si n 0）+w =0 ,（1 分）即 si n e +p c o se +m =0 .（2 分）XV p s m 0=y,p c os d =x,（3 分）；.x+y +m =0,即直线/的直角坐标方程为x +y+，=0.（4分）（2）依题意，知曲线C 的普通方程为V+匕=1,（5 分）4其与X 轴的交点分别为z（-l,0）,8（1,0）.（6分）设 点 由|加 图=百|8|,得 J（x +l+y2 =,3 （1）2+丁 ,（7 分）即r+y 2 _ +1 =0 ,（8 分）（工 一 2）2+/=3,它表示圆心为凤2,0）,半径 为 百 的圆.点M（x,y）既在直
38、线/上，又在圆石上，艮詈4石，即|2 +加区 而，（9分）2 娓 m 即实数机的取值范围为-2-，-2 +指 .（1 0 分）说明：第一问：1.&0 c o s（6-2）的展开正确,给1 分;理科数学 全解全析及评分标准 第 13页（共 15页）2.直线/的直角坐标方程为x +y+a =O求解正确，5山。=八2 8 5。=没有写不扣分；直线/的直角坐标方程求解错误，写。s i n 9 =y,2 8$6 =给1分.第二问：1.正确求出曲线C的普通方程给1分;2.正确求出A,B点的坐标给1分；3.代入|川=百也8|正确，给1分;4.得 至U圆的方程/+/-4丫 +1 =0或(x-2 +r =3给1
39、分;5.只要得至U-2-逐4机4-2 +而 给1分.2 3.(1 0分)选修4-5：不等式选讲【解析】(1)当a =2时，原不等式可化为2|x-l|-|x-2|2.(1分)当x 2 2时，原不等式可化为2(x-l)-(x-2)2,整理得x 2,所以x 2.(2分)当l x 2,整理得x 2,所以此时不等式的解集是空集.(3分)当时，原不等式可化为-2(x-l)+(x-2)2,整理得x -2,所以x 2的解集为(-8,-2)U(2,+C O).(5分)(2)若存在xe 2,4 ,使得/(x)4 0,即存在xe 2,4 ,使得|以-2区x 2 .W$9-(-2)ax-2 x-2,(6 分)即 X+
40、2 ux 2ax-2 1因为xe 2,4 ,所以式可化为 一 x，(8分).(1)x4 0a (-l).(a0若存在xe 2,4 使得式成立，则 人，即 ，(9分)”1 4 0所以04 a 4 1,即。的 取 值 范 围 为(1 0分)说明:第一问：1.把a =2代入正确得1分；三种情况讨论各1分；综 上1分；2.当l x 2,没有得出不等式的解集是空集.扣掉I分；但是答案正确，答案分不扣，这理科数学 全解全析及评分标准 第 14页(共 15页)1分仍然给.第二问：1.转化1分，化 简 1分，2 种讨论各1分，综 上 1分;2.或另解：即-x+2 4 a r-2 且 a x-2 4 x-2.（
41、7 分）4对于一 x+24 a x-2,U|J a 1 （3x e 2,4）,x4 4所以 l）,nin=一1 =0.（8 分）x 4对 于 一 2 4 x-2 ,B P （a-l）xXY B.局单离f华校：XYZC.粉单氧化物的还原性r XY D.W npj X.Y、Z形成化合价相同的：元化合物I I.下列离f方程式的正的是A.Na：CO,溶液啜收少ItC H Oj+ZCO；+HK)-2HCOCl+CIOB.向KAKSO。：溶液中滴加BaOHh溶液至AP.恰好沉淀完全 AP*2SO；-2Ba-K)HAkOH)+2BaSO，lC.草酸溶液使腋性 KMnO溶液初色，5c,O：+16H+2MnO4
42、-J0C61,2Mn”，8HQD.FcCO,囿体济上桶硝酸中：FcCOjW=F r +O3f+H3O12.一神新型微生.物IRfi；然科电池,利用活性萌的催化作用,在净化两极熨污水的同时,淡化脱触室的款水,协同产生电流,其工作原理如图所示.下列说法错误的是A.a电极为电池负极B.b电极上电极反应可能为O j f X e =2H：OC.当外电路中转得2 moic时,脱盆室脑量理论上M少58.5 gD.M股适宜选用用离f交快膜.N m适宜选用阳高f殳换腆1 3.四 室 气 体N jO直接催化分融网发生反应，2NiO(g)=2NO(g)+N*g)AH”2NO(8)-NXgMHg)2 h，测得反应.的
43、平勤常数(K)地 过 度 r)的支化如图所示.下列说 10法特以的是；MA.AZ/j1做匀速园用运动后.沿相同长度的直轨遒与加速冲过终点线,己知甲、J乙运动员做匀速周坛动时所受合外力大小相等，做匀加速食货运动时 I的加速度大小也相同,则卜列说法正确的是 1L维点线A.甲光河到虚线H?B.冲过终点线时甲的速度比乙大C.甲定先冲过终点线 D.乙一定先冲过终点线小朋友在科技馆中体的“月球漫步.平时只能跳起0.4 m高度的小朋友,在体验“月球漫步”时以相同大小的速度起跳.电能跳出2.5m的高度.已知月球的半冷约为地球半役的四分之一.地域的第一宇宙速收均为7.9k m*据此我们可以知道A.月球的质置约为
44、地球班量的工100B.月球衣面的田力加速度大小约地H我面 的?4C.月球的第 宇宙速度约为3.4km，K D.月球的密度约为地球的石如用所示，/、B.C,。为空间中的四个点,其违线构成一个校长为0的正四面体.B、C.。在 阿水平面上，O点为BCD所任面的中心,在8、C、三个顶点各 固 定个电倚*为T 的点电荷,一个质量为用的带电小球N恰好可以伸止在I I点/处.若 把 小 球N从4点移动到JE奔远处，电场力做功为M 不考虑小球N对电场的影晌.以无穷远处电势为零,眼力加速度为g.除电力常为此下列说法正确的是A.O点的电势为零J1科3 合试卷电4 贝 共 16 00B.A点的电场强度大小为,=理C
45、.4点 的 电 场 强 度 大 小 为=4%a,D.若把小域N从4点移动到。点，电场力做功也为什1 8.如图所小 班修为M的斜面体放贸广机懒的水平地面上，斜面上行源飞一版量为5的光滑小球通过轻质细绳注接自墙壁上的固定点O处.此时拙期。水产方向的夹角大于斜面的偏角.现用铅牝将细绳彳伍在墙壁匕 并使铅崔从O点开始援慢下移,使细绳级段转到。斜面平行位置,整个过程中小球未脱离斜面,斜面体始终保持静止.i细绳足筋长.察力加速度大小为g.则卜列分析正确的是A.细绳的拉力 小，斜面体所受摩擦力先M小后增大B.细绳的拉力先M小后堆大，小球所受斜面界力逐渐增大C.斜血体所受地面支持力可能等于（A/+m）gD,斜
46、面体所受摩擦力始终向而且逐渐变大19.电子血压”将心肌收幡产牛的融动通过传播器转化为电收脓冲.现通过放大电路透忏放大.愉送到收示富假设放大电路是通过变味器完成的.传蜴器等较为一个不计内用的交流电源,其 电 限 为 S，与理想殳睡器的慷线I相违接.如图所示.显 示 器（等效为 个用值为R的定值电阴,消耗的功率变大时亮度变亮）。阻值为6的定（ft电阻和滑动变阳器用（最大限值为凝）连接在该受Ik器的副线网上,已知瞟戌阳与副战Bl的帧数比为匕购下列说法正确的是A.副线圈两端的电冰为*5B.当滑动变跳器接入电路的限值为4时,通 过 原 段 网 的 电 流 为 予 乌2（+/RC.当滑动变阳秣接入电路的阴
47、值为2时，通过壁线*1的电流为与2 D.将滑动受阻器的洸片尸向左移动,显小器亮度变亮2 0.如图所示4 B两球沿帧角为3 r的斜面先后向上承动,离开斜面筋同时落在水平地面匕.C点为斜面的最高点.C点题地面的岛度为2 m.8球在地面上的落点距C点的水平距离为1.6 m扣/球落点的种离为2.4 m.不计空气阻力.两理 科 媒 合 试 卷 现5页（共16页）球均可视为质点,已知飘力加速度g取10 m/P,sin37=0.6,cos370=0.8.下列说法正确的是A.B.C.D.4 8网球离开斜面后运动至叮。点等高位置时的速度方向相同4,8两球到达地面时的速度方向相同4.8两球离开斜面的时间例限为0.
48、1s4,B两球高开斜面的时间间隔为0.2$2 1.如图所示.固定的足铐长光滑平行金属导轨（电限不计）与水平面的夹角8 3 0.球轨间距/=1 m.号纨上端按图示接有用值为力”。、A尸4。的 电 网.程为。I0 V的电压衣.届程为0-3 A的电流农.整个装置处喉门，机道平面向上的匀强磁场中.切Btwi=l kg、长度也为人电用片I A的9体梅垂口放置在导轨上.棉导体忤由图中m检置由静止杯放.导体棒近动4m后到达从 位置时达到任定状态.此时两块电表中有块正好擀偏,而打块衣还没有达到满偏，已如球体棒运动中始终与导轨垂直乩接触良好,国力加速度g取1 0 W N.电衣均可视为理想电衣.则有A.导体棒运动
49、达到桧定状态时的速度大小为8 m/sB.9体棒速度为5 m/s时的加速度大小为2.5 nvHC.导体棒从w 运动到从过程通过电流衣的电荷H是L5CD.送到满偏的是电压入三、非选择18：共174分，第2272题为必考题，匐个试H考生都必须作答.第B-3X胶为选考U.考生根褥要求作答.（-）必考题：共129分.2 2.6分）某同学利用如图所示的袋置“验证动 守忸定律”.主蔓步骤如下，用条长度相同的不可伸长的长细线将大小相同的小球/、8息拄于同一水平高度,A白然F垂时两球恰好接触b球心位同一水平线匕将球/向左拉起使共悬线。竖直方向的夹角为例时由舲止稀放，球，球8碰撞后，测得球/向左接到0高点射N越线
50、与登过方向的夹角为吩，域8向右推到破高点时其悬线与轻汽方向的夹角为多】改受劣的大小.多做Jlffl寞验.记录对应的彷、伪.根据以上信总.回答下列问题：（!）下列说法中正的是（埴选项前的字母）A,必须施球4,8的质量in”,m uB.必须测取线长2C.必维浦*两A的直径d（2）若能验证的球碰撞册后的动守恒，则应有柘4式成 立.（用上述相大的物理盘的字砒表示）（3）谟同学完成上面实验后，又做r进步探究.他用质量相同的彳,c两域重电实验步舞.若能判断/,C两球的碰撞是弹性破擅，则碰后实脸现象的描述是_异 科 媒 合 法 春 给6贝（共M页）23.（9分）某实验小组描绘一个标有“10V 0.5 A”的