2023年福建福州中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 2 3 年 福 建 福 州 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 要 求 的 1 下 列 实 数 中，最 大 的 数 是（）A 1 B 0 C 1 D 22 下 图 是 由 一 个 长 方 体 和 一 个 圆 柱 组 成 的 几 何 体，它 的 俯 视 图 是（）A B C D 3 若 某 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 3，4，m，则 m 的 值 可 以 是（）A 1 B 5 C 7 D 94 党 的 二 十 大 报 告 指 出

2、，我 国 建 成 世 界 上 规 模 最 大 的 教 育 体 系、社 会 保 障 体 系、医 疗 卫 生体 系，教 育 普 及 水 平 实 现 历 史 性 跨 越，基 本 养 老 保 险 覆 盖 十 亿 四 千 万 人，基 本 医 疗 保 险 参 保率 稳 定 在 百 分 之 九 十 五 将 数 据 1 0 4 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 71 0 4 1 0 B 81 0.4 1 0 C 91.0 4 1 0 D 1 00.1 0 4 1 0 5 下 列 计 算 正 确 的 是（）A 32 6a a B 6 2 3a a a C 3 4 1 2a a

3、 a D 2a a a 6 根 据 福 建 省 统 计 局 数 据，福 建 省 2 0 2 0 年 的 地 区 生 产 总 值 为 4 3 9 0 3.8 9 亿 元，2 0 2 2 年 的 地区 生 产 总 值 为 5 3 1 0 9.8 5 亿 元 设 这 两 年 福 建 省 地 区 生 产 总 值 的 年 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题意 可 列 方 程（）A 4 3 9 0 3.8 9 1 5 3 1 0 9.8 5 x B 243903.89(1)53109.85 x C 24 3 9 0 3.8 9 5 3 1 0 9.8 5 x D 24 3 9 0 3.8 9 1 5

4、3 1 0 9.8 5 x 7 阅 读 以 下 作 图 步 骤：在 O A 和 O B 上 分 别 截 取,O C O D，使 O C O D；分 别 以,C D 为 圆 心，以 大 于12C D 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 A O B 内 交 于 点 M；作 射 线 O M，连 接,C M D M，如 图 所 示 根 据 以 上 作 图，一 定 可 以 推 得 的 结 论 是（）A 1 2 且 C M D M B 1 3 且 C M D M C 1 2 且 O D D M D 2 3 且 O D D M 8 为 贯 彻 落 实 教 育 部 办 公 厅 关 于“保 障 学 生 每

5、天 校 内、校 外 各 1 小 时 体 育 活 动 时 间”的 要求，学 校 要 求 学 生 每 天 坚 持 体 育 锻 炼 小 亮 记 录 了 自 己 一 周 内 每 天 校 外 锻 炼 的 时 间（单 位：分 钟），并 制 作 了 如 图 所 示 的 统 计 图 根 据 统 计 图，下 列 关 于 小 亮 该 周 每 天 校 外 锻 炼 时 间 的 描 述，正 确 的 是（）A 平 均 数 为 7 0 分 钟 B 众 数 为 6 7 分 钟 C 中 位 数 为 6 7 分 钟 D 方 差 为 09 如 图，正 方 形 四 个 顶 点 分 别 位 于 两 个 反 比 例 函 数3yx 和ny

6、x 的 图 象 的 四 个 分 支 上，则 实 数 n 的 值 为（）A 3 B 13 C 13D 31 0 我 国 魏 晋 时 期 数 学 家 刘 微 在 九 章 算 术 注 中 提 到 了 著 名 的“割 圆 术”，即 利 用 圆 的 内接 正 多 边 形 逼 近 圆 的 方 法 来 近 似 估 算，指 出“割 之 弥 细，所 失 弥 少 割 之 又 割，以 至 于 不 可割，则 与 圆 周 合 体，而 无 所 失 矣”“割 圆 术”孕 育 了 微 积 分 思 想，他 用 这 种 思 想 得 到 了 圆 周率 的 近 似 值 为 3.1 4 1 6 如 图，O 的 半 径 为 1，运 用“

7、割 圆 术”，以 圆 内 接 正 六 边 形 面积 近 似 估 计 O 的 面 积，可 得 的 估 计 值 为3 32，若 用 圆 内 接 正 十 二 边 形 作 近 似 估 计，可得 的 估 计 值 为（）A 3 B 2 2 C 3 D 2 3二、填 空 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分 1 1 某 仓 库 记 账 员 为 方 便 记 账，将 进 货 1 0 件 记 作 1 0，那 么 出 货 5 件 应 记 作 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2 如 图，在 A B C D 中，O 为 B D 的 中 点，E F 过 点 O 且 分 别 交,A B C

8、 D 于 点,E F 若1 0 A E，则 C F 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3 如 图，在 菱 形 A B C D 中，10,60 A B B，则 A C 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 某 公 司 欲 招 聘 一 名 职 员 对 甲、乙、丙 三 名 应 聘 者 进 行 了 综 合 知 识、工 作 经 验、语 言 表达 等 三 方 面 的 测 试，他 们 的 各 项 成 绩 如 下 表 所 示：项 目应 聘 者综 合 知 识 工 作 经 验 语 言 表 达甲 7 5 8 0 8 0乙 8 5 8 0 7 0丙 7 0 7 8 7 0如 果 将

9、 每 位 应 聘 者 的 综 合 知 识、工 作 经 验、语 言 表 达 的 成 绩 按 5:2:3 的 比 例 计 算 其 总 成 绩，并 录 用 总 成 绩 最 高 的 应 聘 者，则 被 录 用 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 已 知1 21a b，且 a b，则ab aa b的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 已 知 抛 物 线22(0)y ax ax b a 经 过 1 22 3,1,A n y B n y 两 点，若,A B 分别 位 于 抛 物 线 对 称 轴 的 两 侧，且1 2y y，则 n 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _

10、_ _ _ _ 三、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 8 6 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7（8 分）算：09 2 1 1 8（8 分）解 不 等 式 组：2 1 3,1 31.2 4xx x 1 9（8 分）如 图，,O A O C O B O D A O D C O B 求 证：A B C D 2 0（8 分）先 化 简，再 求 值：221 11x xx x x，其 中 2 1 x 2 1（8 分）如 图，已 知 A B C 内 接 于,O C O 的 延 长 线 交 A B 于 点 D，交 O 于 点 E，交 O 的 切 线 A

11、F 于 点 F，且 A F B C（1）求 证：A O B E；（2）求 证：A O 平 分 B A C 2 2（1 0 分）为 促 进 消 费，助 力 经 济 发 展，某 商 场 决 定“让 利 酬 宾”，于“五 一”期 间 举 办了 抽 奖 促 销 活 动 活 动 规 定：凡 在 商 场 消 费 一 定 金 额 的 顾 客，均 可 获 得 一 次 抽 奖 机 会 抽 奖方 案 如 下：从 装 有 大 小 质 地 完 全 相 同 的 1 个 红 球 及 编 号 为 的 3 个 黄 球 的 袋 中，随 机 摸出 1 个 球，若 摸 得 红 球，则 中 奖，可 获 得 奖 品：若 摸 得 黄 球

12、，则 不 中 奖 同 时，还 允 许 未 中奖 的 顾 客 将 其 摸 得 的 球 放 回 袋 中，并 再 往 袋 中 加 入 1 个 红 球 或 黄 球（它 们 的 大 小 质 地 与 袋 中的 4 个 球 完 全 相 同），然 后 从 中 随 机 摸 出 1 个 球，记 下 颜 色 后 不 放 回，再 从 中 随 机 摸 出 1 个球，若 摸 得 的 两 球 的 颜 色 相 同，则 该 顾 客 可 获 得 精 美 礼 品 一 份 现 已 知 某 顾 客 获 得 抽 奖 机 会（1）求 该 顾 客 首 次 摸 球 中 奖 的 概 率；（2）假 如 该 顾 客 首 次 摸 球 未 中 奖，为

13、了 有 更 大 机 会 获 得 精 美 礼 品，他 应 往 袋 中 加 入 哪 种 颜色 的 球？说 明 你 的 理 由2 3（1 0 分）阅 读 下 列 材 料，回 答 问 题任 务：测 量 一 个 扁 平 状 的 小 水 池 的 最 大 宽 度，该 水 池 东 西 走 向 的 最 大 度 A B 远 大 于 南 北 走 向的 最 大 宽 度，如 图 1 工 具：一 把 皮 尺（测 量 长 度 略 小 于 A B）和 一 台 测 角 仪，如 图 2 皮 尺 的 功 能 是 直 接 测 量 任意 可 到 达 的 两 点 间 的 距 离（这 两 点 间 的 距 离 不 大 于 皮 尺 的 测 量

14、 长 度）；测 角 仪 的 功 能 是 测 量角 的 大 小，即 在 任 一 点 O 处，对 其 视 线 可 及 的,P Q 两 点，可 测 得 P O Q 的 大 小，如 图 3 小 明 利 用 皮 尺 测 量，求 出 了 小 水 池 的 最 大 宽 度 A B，其 测 量 及 求 解 过 程 如 下：测 量 过 程：（）在 小 水 池 外 选 点 C，如 图 4，测 得 m,m A C a B C b；（）分 别 在,A C B C 上 测 得,m3 3a bC M m C N；测 得 m M N c 求 解 过 程：由 测 量 知，,3 3a bA C a B C b C M C N，1

15、3C M C NC A C B，又 _ _ _ _ _ _ _ _ _，1,3M NC M N C A BA B 又,M N c A B _ _ _ _ _ _ _ _ _（m)故 小 水 池 的 最 大 宽 度 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ m（1）补 全 小 明 求 解 过 程 中 所 缺 的 内 容；（2）小 明 求 得 A B 用 到 的 几 何 知 识 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _；（3）小 明 仅 利 用 皮 尺，通 过 5 次 测 量，求 得 A B 请 你 同 时 利 用 皮 尺 和 测 角 仪，通 过 测 量长 度、角 度 等 几 何 量，并 利 用 解

16、直 角 三 角 形 的 知 识 求 小 水 池 的 最 大 宽 度 A B，写 出 你 的 测 量及 求 解 过 程 要 求：测 量 得 到 的 长 度 用 字 母,a b c 表 示，角 度 用,表 示；测 量 次 数 不 超 过 4 次（测 量 的 几 何 量 能 求 出 A B，且 测 量 的 次 数 最 少，才 能 得 满 分）2 4（1 2 分）已 知 抛 物 线23 y ax bx 交 x 轴 于 1,0,3,0 A B 两 点，M 为 抛 物 线 的 顶点，,C D 为 抛 物 线 上 不 与,A B 重 合 的 相 异 两 点，记 A B 中 点 为 E，直 线,A D B C

17、 的 交 点 为P（1）求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）若 34,3,4C D m，且 2 m，求 证：,C D E 三 点 共 线；（3）小 明 研 究 发 现：无 论,C D 在 抛 物 线 上 如 何 运 动，只 要,C D E 三 点 共 线，,A M P M E P A B P 中 必 存 在 面 积 为 定 值 的 三 角 形 请 直 接 写 出 其 中 面 积 为 定 值 的 三角 形 及 其 面 积，不 必 说 明 理 由 2 5（1 4 分）如 图 1，在 A B C 中，90,B A C A B A C D 是 A B 边 上 不 与,A B 重 合的 一 个

18、 定 点 A O B C 于 点 O，交 C D 于 点 E D F 是 由 线 段 D C 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 90 得 到 的，,F D C A 的 延 长 线 相 交 于 点 M（1）求 证：A D E F M C；（2）求 A B F 的 度 数；（3）若 N 是 A F 的 中 点，如 图 2 求 证：N D N O 数 学 试 题 参 考 答 案一、选 择 题：本 题 考 查 基 础 知 识 与 基 本 技 能 每 小 题 4 分，满 分 4 0 分 1 D 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 A 8 B 9 A 1 0 C二、填 空 题：本 题 考 查 基 础

19、 知 识 与 基 本 技 能 每 小 题 4 分，满 分 2 4 分 1 1 5 1 2 1 0 1 3 1 0 1 4 乙 1 5 1 1 6 1 0 n 三、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 8 6 分 1 7 本 小 题 考 查 算 术 平 方 根、绝 对 值、零 指 数 幂 等 基 础 知 识，考 查 运 算 能 力 满 分 8 分 解：原 式 3 1 1 3 1 8 本 小 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 等 基 础 知 识，考 查 运 算 能 力 满 分 8 分 解：解 不 等 式，得 1 x 解 不 等 式，得 3 x 所 以 原 不 等 式 组 的

20、 解 集 为 3 1 x 1 9 本 小 题 考 查 等 式 的 基 本 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 基 础 知 识，考 查 几 何 直 观、推理 能 力 等 满 分 8 分 证 明：A O D C O B，,A O D B O D C O B B O D 即 A O B C O D 在 A O B 和 C O D 中，,O A O CA O B C O DO B O D A O B C O D A B C D 2 0 本 小 题 考 查 因 式 分 解、分 式 的 基 本 性 质 及 其 运 算、二 次 根 式 等 基 础 知 识，考 查 运 算 能 力 满分 8

21、 分 解：原 式22111x x xx x 1 11 1x x x xx x x 11xx x 11 x 当 2 1 x 时，原 式12 1 1 22 2 1 本 小 题 考 查 角 平 分 线、平 行 线 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、圆 的 性 质、直 线 与 圆的 位 置 关 系 等 基 础 知 识，考 查 推 理 能 力、空 间 观 念 与 几 何 直 观 等，考 查 化 归 与 转 化 思 想 满分 8 分 解：（1）A F 是 O 的 切 线，A F O A，即 9 0 O A F C E 是 O 的 直 径，9 0 C B E O A F C B E A

22、 F B C，B A F A B C，O A F B A F C B E A B C，即 O A B A B E，A O B E（2）A B E 与 A C E 都 是A E 所 对 的 圆 周 角，A B E A C E O A O C，A C E O A C，A B E O A C 由（1）知 O A B A B E，O A B O A C，A O 平 分 B A C 2 2 本 小 题 考 查 简 单 随 机 事 件 的 概 率 等 基 础 知 识，考 查 抽 象 能 力、运 算 能 力、推 理 能 力、应用 意 识、创 新 意 识 等，考 查 统 计 与 概 率 思 想、模 型 观 念

23、 满 分 1 0 分 解：（1）顾 客 首 次 摸 球 的 所 有 可 能 结 果 为 红，黄，黄，黄，共 4 种 等 可 能 的 结 果 记“首 次 摸 得 红 球”为 事 件 A，则 事 件 A 发 生 的 结 果 只 有 1 种，所 以 14P A，所 以 顾 客 首 次 摸 球 中 奖 的 概 率 为14（2）他 应 往 袋 中 加 入 黄 球 理 由 如 下：记 往 袋 中 加 入 的 球 为“新”，摸 得 的 两 球 所 有 可 能 的 结 果 列 表 如 下：第 二 球第 一 球红 黄 黄 黄 新红 红，黄 红，黄 红，黄 红，新黄 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄，新黄 黄，红 黄，

24、黄 黄，黄 黄，新黄 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄，新新 新，红 新，黄 新，黄 新，黄 共 有 2 0 种 等 可 能 结 果（）若 往 袋 中 加 入 的 是 红 球，两 球 颜 色 相 同 的 结 果 共 有 8 种，此 时 该 顾 客 获 得 精 美 礼 品 的概 率18 220 5P；（）若 往 袋 中 加 入 的 是 黄 球，两 球 颜 色 相 同 的 结 果 共 有 1 2 种，此 时 该 顾 客 获 得 精 美 礼 品的 概 率21 2 32 0 5P；因 为2 35 5，所 以1 2P P，所 作 他 应 往 袋 中 加 入 黄 球 2 3 本 小 题 考 查 两 点 间 距

25、离 的 概 念 及 其 度 量、角 度 概 念 及 其 度 量、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、解 直 角 三 角 形 等 基 础 知 识；考 查 抽 象 能 力、空 间 观 念、几 何 直 观、应 用 意 识、创 新 意 识 等，考 查 应 用 所 学 知 识 分 析、解 决 问 题 的 综 合 实 践 能 力；考 查 数 形 结 合 思 想、模 型 观 念 等 满 分1 0 分 解：（1）C C；3 c；（2）相 似 角 形 的 判 定 与 性 质；（3）测 量 过 程：（）在 小 水 池 外 选 点 C，如 图，用 测 角 仪 在 点 B 处 测 得 A B C，在 点 A

26、处 测 得B A C；（）用 皮 尺 测 得 m B C a 求 解 过 程：由 测 量 知，在 A B C 中，,A B C B A C B C a 过 点 C 作 C D A B，垂 足 为 D 在 R t C B D 中，c o sB DC B DB C，即 c osB Da，所 以 c o s B D a 同 理，s i n C D a 在 R t A C D 中，t a nC DC A DA D，即s i nt a naA D，所 以s i nt a naA D 所 以 s i nc os mt a naA B B D A D a 故 小 水 池 的 最 大 宽 度 为s i nc

27、os mt a naa 2 4 本 小 题 考 查 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质、二 元 一 次 方 程 组、一 元 二 次 方 程、三 角形 面 积 等 基 础 知 识，考 查 运 算 能 力、推 理 能 力、空 间 观 念、几 何 直 观、创 新 意 识 等，考 查 数形 结 合 思 想、函 数 与 方 程 思 想、特 殊 与 一 般 思 想 等 满 分 1 2 分 解：（1）因 为 抛 物 线23 y ax bx 经 过 点 1,0,3,0 A B，所 以3 0,9 3 3 0.a ba b 解 得1,4.ab 所 以 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为

28、24 3 y x x（2）设 直 线 C E 对 应 的 函 数 表 达 式 为 0 y k x n k，因 为 E C 为 A B 中 点，所 以 2,0 E 又 因 为 4,3 C，所 以4 3,2 0,k nk n 解 得3,23.kn 所 以 直 线 C E 对 应 的 函 数 表 达 式 为332y x 因 为 点3,4D m 在 抛 物 线 上，所 以234 34m m 解 得，32m 或52m 又 因 为 2 m，所 以32m 所 以3 3,2 4D 因 为3 3 332 2 4，即3 3,2 4D 满 足 直 线 C E 对 应 的 函 数 表 达 式，所 以 点 D 在 直

29、线 C E上，即,C D E 三 点 共 线（3）A B P 的 面 积 为 定 值，其 面 积 为 2 理 由 如 下：（考 生 不 必 写 出 下 列 理 由）如 图 1，当,C D 分 别 运 动 到 点,C D 的 位 置 时，,C D 与,D C 分 别 关 于 直 线 E M 对 称，此时 仍 有,C D E 三 点 共 线 设 A D 与 B C 的 交 点 为 P，则,P P 关 于 直 线 E M 对 称，即P P x 轴 此 时，P P 与 A M 不 平 行，且 A M 不 平 分 线 段 P P，故 P，P 到 直 线 A M 的距 离 不 相 等，即 在 此 情 形

30、下 A M P 与 A M P 的 面 积 不 相 等，所 以 A M P 的 面 积 不 为 定值 如 图 2，当,C D 分 别 运 动 到 点1 1,C D 的 位 置，且 保 持1 1,C D E 三 点 共 线 此 时1A D 与1B C 的交 点1P 到 直 线 E M 的 距 离 小 于 P 到 直 线 E M 的 距 离，所 以1M E P 的 面 积 小 于 M E P 的面 积，故 M E P 的 面 积 不 为 定 值 又 因 为,A M P M E P A B P 中 存 在 面 积 为 定 值 的 三 角 形，故 A B P 的 面 积 为 定 值 在（2）的 条 件

31、 下，直 线 B C 对 应 的 函 数 表 达 式 为 3 9 y x；直 线 A D 对 应 的 函 数 表 达 式为3 32 2y x，求 得7,23P，此 时 A B P 的 面 积 为 2 2 5 本 小 题 考 查 三 角 形 内 角 和 定 理、平 行 线 的 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、相 似三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 及 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 基 础 知 识，考 查 推 理 能 力、空 间 观 念、几 何 直 观、运 算 能 力、创 新 意 识 等，考 查 化 归 与 转 化 思 想、数

32、 形 结 合 思 想、函 数与 方 程 思 想 等 满 分 1 4 分 解：（1）D F 是 由 线 段 D C 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 90 得 到 的，4 5 D F C，,A B A C A O B C，12B A O B A C 9 0 B A C，4 5 B A O A B C B A O D F C 90,90 E D A A D M M A D M，E D A M A D E F M C（2）设 B C 与 D F 的 交 点 为 I，如 图 1 45,D B I C F I B I D F I C，B I D F I C，B I D IF I C I，B I F ID

33、I C I B I F D I C，B I F D I C，I B F I D C 又 9 0 I D C，9 0 I B F 45,A B C A B F A B C I B F，1 3 5 A B F（3）延 长 O N 交 B F 于 点 T，连 接,D T D O，如 图 2 9 0 F B I B O A，B F A O，F T N A O N N 是 A F 的 中 点，A N N F 又 T N F O N A，T N F O N A，,N T N O F T A O 90,B A C A B A C A O B C，A O C O，F T C O 由（2）知，B I F D I C，D F T D C O D F D C，D F T D C O，,D T D O F D T C D O，F D T F D O C D O F D O，即 O D T C D F 9 0 C D F，9 0 O D T C D F，12N D T O N O