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1、.2 0 1 8 年 福 建 福 州 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的）1（4.0 0 分）在 实 数|3|，2，0，中，最 小 的 数 是（）A|3|B 2 C 0 D 2（4.0 0 分）某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 是（）A 圆 柱 B 三 棱 柱 C 长 方 体 D 四 棱 锥3（4.0 0 分）下 列 各 组 数 中，能 作 为 一 个 三 角 形 三 边 边 长 的 是（）
2、A 1，1，2 B 1，2，4 C 2，3，4 D 2，3，54（4.0 0 分）一 个 n 边 形 的 内 角 和 为 3 6 0，则 n 等 于（）A 3 B 4 C 5 D 65（4.0 0 分）如 图，等 边 三 角 形 A B C 中，A D B C，垂 足 为 D，点 E 在 线 段 A D 上，E B C=4 5，则 A C E 等于（）A 1 5 B 3 0 C 4 5 D 6 0 6（4.0 0 分）投 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1 到 6 的 点 数，则 下 列 事 件 为 随 机 事 件的 是（）A 两 枚 骰 子
3、 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 1B 两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1C 两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 1 2.D 两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1 27（4.0 0 分）已 知 m=+，则 以 下 对 m 的 估 算 正 确 的（）A 2 m 3 B 3 m 4 C 4 m 5 D 5 m 68（4.0 0 分）我 国 古 代 数 学 著 作 增 删 算 法 统 宗 记 载”绳 索 量 竿”问 题：“一 条 竿 子 一 条 索，索 比 竿 子长 一 托 折 回 索 子 却 量 竿，却 比
4、竿 子 短 一 托“其 大 意 为：现 有 一 根 竿 和 一 条 绳 索，用 绳 索 去 量 竿，绳 索 比竿 长 5 尺；如 果 将 绳 索 对 半 折 后 再 去 量 竿，就 比 竿 短 5 尺 设 绳 索 长 x 尺，竿 长 y 尺，则 符 合 题 意 的 方 程组 是（）A B C D 9（4.0 0 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，B C 与 O 相 切 于 点 B，A C 交 O 于 点 D，若 A C B=5 0，则 B O D 等于（）A 4 0 B 5 0 C 6 0 D 8 0 1 0（4.0 0 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a+1）x2+
5、2 b x+（a+1）=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，下 列 判 断 正 确的 是（）A 1 一 定 不 是 关 于 x 的 方 程 x2+b x+a=0 的 根B 0 一 定 不 是 关 于 x 的 方 程 x2+b x+a=0 的 根C 1 和 1 都 是 关 于 x 的 方 程 x2+b x+a=0 的 根D 1 和 1 不 都 是 关 于 x 的 方 程 x2+b x+a=0 的 根二、填 空 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1（4.0 0 分）计 算：（）0 1=1 2（4.0 0 分）某 8 种 食 品 所 含 的 热 量 值 分 别
6、为：1 2 0，1 3 4，1 2 0，1 1 9，1 2 6，1 2 0，1 1 8，1 2 4，则 这 组 数 据的 众 数 为.1 3（4.0 0 分）如 图，R t A B C 中，A C B=9 0，A B=6，D 是 A B 的 中 点，则 C D=1 4（4.0 0 分）不 等 式 组 的 解 集 为 1 5（4.0 0 分）把 两 个 同 样 大 小 的 含 4 5 角 的 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，其 中 一 个 三 角 尺 的 锐 角 顶 点与 另 一 个 的 直 角 顶 点 重 合 于 点 A，且 另 三 个 锐 角 顶 点 B，C，D 在 同
7、一 直 线 上 若 A B=，则 C D=1 6（4.0 0 分）如 图，直 线 y=x+m 与 双 曲 线 y=相 交 于 A，B 两 点，B C x 轴，A C y 轴，则 A B C 面 积 的 最小 值 为 三、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 8 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤1 7（8.0 0 分）解 方 程 组：1 8（8.0 0 分）如 图，A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，E F 过 点 O 且 与 A D，B C 分 别 相 交 于 点 E，F 求证：O E=O F.1 9（8.0 0
8、分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 m=+1 2 0（8.0 0 分）求 证：相 似 三 角 形 对 应 边 上 的 中 线 之 比 等 于 相 似 比 要 求：根 据 给 出 的 A B C 及 线 段 A B，A（A=A），以 线 段 A B 为 一 边，在 给 出 的 图 形 上 用尺 规 作 出 A B C，使 得 A B C A B C，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹；在 已 有 的 图 形 上 画 出 一 组 对 应 中 线，并 据 此 写 出 已 知、求 证 和 证 明 过 程 2 1（8.0 0 分）如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，A B=1 0
9、，A C=8 线 段 A D 由 线 段 A B 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋转 9 0 得 到，E F G 由 A B C 沿 C B 方 向 平 移 得 到，且 直 线 E F 过 点 D（1）求 B D F 的 大 小；（2）求 C G 的 长 2 2（1 0.0 0 分）甲、乙 两 家 快 递 公 司 揽 件 员（揽 收 快 件 的 员 工）的 日 工 资 方 案 如 下：甲 公 司 为“基 本 工 资+揽 件 提 成”，其 中 基 本 工 资 为 7 0 元/日，每 揽 收 一 件 提 成 2 元；乙 公 司 无 基 本 工 资，仅 以 揽 件 提 成 计 算 工 资 若
10、当 日 揽 件 数 不 超 过 4 0，每 件 提 成 4 元；若 当 日 搅 件 数 超 过4 0，超 过 部 分 每 件 多 提 成 2 元 如 图 是 今 年 四 月 份 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 和 乙 公 司 搅 件 员 人 均 揽 件 数 的 条 形 统 计 图：（1）现 从 今 年 四 月 份 的 3 0 天 中 随 机 抽 取 1 天，求 这 一 天 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 超 过 4 0（不 含 4 0）的 概.率；（2）根 据 以 上 信 息，以 今 年 四 月 份 的 数 据 为 依 据，并 将 各 公 司 揽 件 员 的 人 均 揽
11、 件 数 视 为 该 公 司 各 揽 件 员 的揽 件 数，解 决 以 下 问 题：估 计 甲 公 司 各 揽 件 员 的 日 平 均 件 数；小 明 拟 到 甲、乙 两 家 公 司 中 的 一 家 应 聘 揽 件 员，如 果 仅 从 工 资 收 入 的 角 度 考 虑，请 利 用 所 学 的 统 计 知 识帮 他 选 择，井 说 明 理 由 2 3（1 0.0 0 分）空 地 上 有 一 段 长 为 a 米 的 旧 墙 M N，某 人 利 用 旧 墙 和 木 栏 围 成 一 个 矩 形 菜 园 A B C D，已 知 木 栏总 长 为 1 0 0 米（1）已 知 a=2 0，矩 形 菜 园
12、的 一 边 靠 墙，另 三 边 一 共 用 了 1 0 0 米 木 栏，且 围 成 的 矩 形 菜 园 面 积 为 4 5 0 平 方 米 如 图 1，求 所 利 用 旧 墙 A D 的 长；（2）已 知 0 5 0，且 空 地 足 够 大，如 图 2 请 你 合 理 利 用 旧 墙 及 所 给 木 栏 设 计 一 个 方 案，使 得 所 围 成的 矩形 菜 园 A B C D 的 面 积 最 大，并 求 面 积 的 最 大 值 2 4（1 2.0 0 分）如 图，D 是 A B C 外 接 圆 上 的 动 点，且 B，D 位 于 A C 的 两 侧，D E A B，垂 足 为 E，D E 的
13、 延 长线 交 此 圆 于 点 F B G A D，垂 足 为 G，B G 交 D E 于 点 H，D C，F B 的 延 长 线 交 于 点 P，且 P C=P B（1）求 证：B G C D；（2）设 A B C 外 接 圆 的 圆 心 为 O，若 A B=D H，O H D=8 0，求 B D E 的 大 小 2 5（1 4.0 0 分）已 知 抛 物 线 y=a x2+b x+c 过 点 A（0，2），且 抛 物 线 上 任 意 不 同 两 点 M（x1，y1），N（x2，y2）都 满 足：当 x1 x2 0 时，（x1 x2）（y1 y2）0；当 0 x1 x2时，（x1 x2）（y
14、1 y2）0 以 原 点 O 为 圆 心，O A 为 半 径 的 圆 与 抛 物 线 的 另 两 个 交 点 为 B，C，且 B 在 C 的 左 侧，A B C 有 一 个 内 角 为 6 0.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 M N 与 直 线 y=2 x 平 行，且 M，N 位 于 直 线 B C 的 两 侧，y1 y2，解 决 以 下 问 题：求 证：B C 平 分 M B N；求 M B C 外 心 的 纵 坐 标 的 取 值 范 围.2 0 1 8 年 福 建 省 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 题 共 1 0 小 题，每 小
15、 题 4 分，共 4 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的）1（4.0 0 分）在 实 数|3|，2，0，中，最 小 的 数 是（）A|3|B 2 C 0 D【分 析】直 接 利 用 利 用 绝 对 值 的 性 质 化 简，进 而 比 较 大 小 得 出 答 案【解 答】解：在 实 数|3|，2，0，中，|3|=3，则 2 0|3|，故 最 小 的 数 是：2 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 以 及 绝 对 值，正 确 掌 握 实 数 比 较 大 小 的 方 法 是 解 题 关 键 2（4.
16、0 0 分）某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 是（）A 圆 柱 B 三 棱 柱 C 长 方 体 D 四 棱 锥【分 析】根 据 常 见 几 何 体 的 三 视 图 逐 一 判 断 即 可 得【解 答】解：A、圆 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 矩 形，但 俯 视 图 是 圆，不 符 合 题 意；B、三 棱 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 矩 形，但 俯 视 图 是 三 角 形，不 符 合 题 意；C、长 方 体 的 主 视 图、左 视 图 及 俯 视 图 都 是 矩 形，符 合 题 意；D、四 棱 锥 的 主 视 图、左 视 图 都 是 三 角
17、 形，而 俯 视 图 是 四 边 形，不 符 合 题 意；故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 由 三 视 图 判 断 几 何 体，解 题 的 关 键 是 掌 握 常 见 几 何 体 的 三 视 图.3（4.0 0 分）下 列 各 组 数 中，能 作 为 一 个 三 角 形 三 边 边 长 的 是（）A 1，1，2 B 1，2，4 C 2，3，4 D 2，3，5【分 析】根 据 三 角 形 中 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边 即 可 求 解【解 答】解：A、1+1=2，不 满 足 三 边 关 系，故 错 误；B、1+2 4，不 满
18、足 三 边 关 系，故 错 误；C、2+3 4，满 足 三 边 关 系，故 正 确；D、2+3=5，不 满 足 三 边 关 系，故 错 误 故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系 的 运 用，判 定 三 条 线 段 能 否 构 成 三 角 形 时 并 不 一 定 要 列 出 三 个 不等 式，只 要 两 条 较 短 的 线 段 长 度 之 和 大 于 第 三 条 线 段 的 长 度 即 可 判 定 这 三 条 线 段 能 构 成 一 个 三 角 形 4（4.0 0 分）一 个 n 边 形 的 内 角 和 为 3 6 0，则 n 等 于（）A 3 B 4 C
19、5 D 6【分 析】n 边 形 的 内 角 和 是（n 2）1 8 0，如 果 已 知 多 边 形 的 内 角 和，就 可 以 得 到 一 个 关 于 边 数 的 方 程，解 方 程 就 可 以 求 n【解 答】解：根 据 n 边 形 的 内 角 和 公 式，得：（n 2）1 8 0=3 6 0，解 得 n=4 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角，熟 记 内 角 和 公 式 和 外 角 和 定 理 并 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键 5（4.0 0 分）如 图，等 边 三 角 形 A B C 中，A D B C，垂 足 为 D，点 E 在 线 段
20、 A D 上，E B C=4 5，则 A C E 等于（）A 1 5 B 3 0 C 4 5 D 6 0.【分 析】先 判 断 出 A D 是 B C 的 垂 直 平 分 线，进 而 求 出 E C B=4 5，即 可 得 出 结 论【解 答】解：等 边 三 角 形 A B C 中，A D B C，B D=C D，即：A D 是 B C 的 垂 直 平 分 线，点 E 在 A D 上，B E=C E，E B C=E C B，E B C=4 5，E C B=4 5，A B C 是 等 边 三 角 形，A C B=6 0，A C E=A C B E C B=1 5，故 选：A【点 评】此 题 主
21、要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，垂 直 平 分 线 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，求 出 E C B 是解 本 题 的 关 键 6（4.0 0 分）投 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1 到 6 的 点 数，则 下 列 事 件 为 随 机 事 件的 是（）A 两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 1B 两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1C 两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 1 2D 两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数
22、之 和 等 于 1 2【分 析】根 据 事 先 能 肯 定 它 一 定 会 发 生 的 事 件 称 为 必 然 事 件，事 先 能 肯 定 它 一 定 不 会 发 生 的 事 件 称 为 不 可能 事 件，在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件，称 为 随 机 事 件 进 行 分 析 即 可【解 答】解：A、两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 1，是 必 然 事 件，故 此 选 项 错 误；B、两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1，是 不 可 能 事 件，故 此 选 项 错 误；C、两 枚 骰 子 向 上 一
23、 面 的 点 数 之 和 大 于 1 2，是 不 可 能 事 件，故 此 选 项 错 误；D、两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1 2，是 随 机 事 件，故 此 选 项 正 确；故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 随 机 事 件，关 键 是 掌 握 随 机 事 件 定 义.7（4.0 0 分）已 知 m=+，则 以 下 对 m 的 估 算 正 确 的（）A 2 m 3 B 3 m 4 C 4 m 5 D 5 m 6【分 析】直 接 化 简 二 次 根 式，得 出 的 取 值 范 围，进 而 得 出 答 案【解 答】解：m=+=2+，1 2，3 m 4，故
24、 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小，正 确 得 出 的 取 值 范 围 是 解 题 关 键 8（4.0 0 分）我 国 古 代 数 学 著 作 增 删 算 法 统 宗 记 载”绳 索 量 竿”问 题：“一 条 竿 子 一 条 索，索 比 竿 子长 一 托 折 回 索 子 却 量 竿，却 比 竿 子 短 一 托“其 大 意 为：现 有 一 根 竿 和 一 条 绳 索，用 绳 索 去 量 竿，绳 索 比竿 长 5 尺；如 果 将 绳 索 对 半 折 后 再 去 量 竿，就 比 竿 短 5 尺 设 绳 索 长 x 尺，竿 长 y 尺，则 符 合 题 意 的
25、方 程组 是（）A B C D【分 析】设 索 长 为 x 尺，竿 子 长 为 y 尺，根 据“索 比 竿 子 长 一 托，折 回 索 子 却 量 竿，却 比 竿 子 短 一 托”，即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组【解 答】解：设 索 长 为 x 尺，竿 子 长 为 y 尺，根 据 题 意 得：故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键 9（4.0 0 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，B C 与 O 相 切 于 点 B，A C 交
26、 O 于 点 D，若 A C B=5 0，则 B O D 等于（）.A 4 0 B 5 0 C 6 0 D 8 0【分 析】根 据 切 线 的 性 质 得 到 A B C=9 0，根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 A，根 据 圆 周 角 定 理 计 算 即 可【解 答】解：B C 是 O 的 切 线，A B C=9 0，A=9 0 A C B=4 0，由 圆 周 角 定 理 得，B O D=2 A=8 0，故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质、圆 周 角 定 理，掌 握 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 是 解 题 的 关 键 1
27、0（4.0 0 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a+1）x2+2 b x+（a+1）=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，下 列 判 断 正 确的 是（）A 1 一 定 不 是 关 于 x 的 方 程 x2+b x+a=0 的 根B 0 一 定 不 是 关 于 x 的 方 程 x2+b x+a=0 的 根C 1 和 1 都 是 关 于 x 的 方 程 x2+b x+a=0 的 根D 1 和 1 不 都 是 关 于 x 的 方 程 x2+b x+a=0 的 根【分 析】根 据 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 可 得 出 b=a+1 或 b=（a+1），当 b=
28、a+1 时，1 是 方 程 x2+b x+a=0 的根；当 b=（a+1）时，1 是 方 程 x2+b x+a=0 的 根 再 结 合 a+1（a+1），可 得 出 1 和 1 不 都 是 关 于 x 的方 程 x2+b x+a=0 的 根【解 答】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a+1）x2+2 b x+（a+1）=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，b=a+1 或 b=（a+1）当 b=a+1 时，有 a b+1=0，此 时 1 是 方 程 x2+b x+a=0 的 根；当 b=（a+1）时，有 a+b+1=0，此 时 1 是 方 程 x2+b x+a=0 的 根.a+1
29、0，a+1（a+1），1 和 1 不 都 是 关 于 x 的 方 程 x2+b x+a=0 的 根 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 一 元 二 次 方 程 的 定 义，牢 记“当=0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根”是 解 题 的 关 键 二、填 空 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1（4.0 0 分）计 算：（）0 1=0【分 析】根 据 零 指 数 幂：a0=1（a 0）进 行 计 算 即 可【解 答】解：原 式=1 1=0，故 答 案 为：0【点 评】此 题 主 要 考 查 了 零 指 数 幂，关 键
30、 是 掌 握 a0=1（a 0）1 2（4.0 0 分）某 8 种 食 品 所 含 的 热 量 值 分 别 为：1 2 0，1 3 4，1 2 0，1 1 9，1 2 6，1 2 0，1 1 8，1 2 4，则 这 组 数 据的 众 数 为 1 2 0【分 析】根 据 众 数 的 定 义：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 即 为 众 数【解 答】解：这 组 数 据 中 1 2 0 出 现 次 数 最 多，有 3 次，这 组 数 据 的 众 数 为 1 2 0，故 答 案 为：1 2 0【点 评】本 题 主 要 考 查 众 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 众 数 的 定
31、 义：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 1 3（4.0 0 分）如 图，R t A B C 中，A C B=9 0，A B=6，D 是 A B 的 中 点，则 C D=3【分 析】根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 解 答【解 答】解：A C B=9 0，D 为 A B 的 中 点，.C D=A B=6=3 故 答 案 为：3【点 评】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 的 性 质，熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键 1 4（4.0 0 分）不 等 式 组 的 解 集
32、为 x 2【分 析】先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可【解 答】解：解 不 等 式 得：x 1，解 不 等 式 得：x 2，不 等 式 组 的 解 集 为 x 2，故 答 案 为：x 2【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，能 根 据 不 等 式 的 解 集 得 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此 题 的 关 键 1 5（4.0 0 分）把 两 个 同 样 大 小 的 含 4 5 角 的 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，其 中 一 个 三 角 尺 的 锐 角 顶 点与 另 一 个 的
33、 直 角 顶 点 重 合 于 点 A，且 另 三 个 锐 角 顶 点 B，C，D 在 同 一 直 线 上 若 A B=，则 C D=1【分 析】先 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 B C=2，B F=A F=1，再 利 用 勾 股 定 理 求 出 D F，即 可 得 出 结 论【解 答】解：如 图，过 点 A 作 A F B C 于 F，在 R t A B C 中，B=4 5，B C=A B=2，B F=A F=A B=1，两 个 同 样 大 小 的 含 4 5 角 的 三 角 尺，A D=B C=2，在 R t A D F 中，根 据 勾 股 定 理 得，D F=C
34、D=B F+D F B C=1+2=1，.故 答 案 为：1【点 评】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 本 题 的 关 键 1 6（4.0 0 分）如 图，直 线 y=x+m 与 双 曲 线 y=相 交 于 A，B 两 点，B C x 轴，A C y 轴，则 A B C 面 积 的 最小 值 为 6【分 析】根 据 双 曲 线 y=过 A，B 两 点，可 设 A（a，），B（b，），则 C（a，）将 y=x+m 代 入 y=，整 理 得 x2+m x 3=0，由 于 直 线 y=x+m 与 双 曲 线 y=相
35、 交 于 A，B 两 点，所 以 a、b 是 方 程 x2+m x 3=0 的 两 个根，根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 出 a+b=m，a b=3，那 么（a b）2=（a+b）2 4 a b=m2+1 2 再 根 据 三 角 形 的 面积 公 式 得 出 S A B C=A C B C=m2+6，利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 当 m=0 时，A B C 的 面 积 有 最 小 值 6【解 答】解：设 A（a，），B（b，），则 C（a，）将 y=x+m 代 入 y=，得 x+m=，整 理，得 x2+m x 3=0，则 a+b=m，a b=3，（a b）2=（a
36、+b）2 4 a b=m2+1 2 S A B C=A C B C=（）（a b）=（a b）.=（a b）2=（m2+1 2）=m2+6，当 m=0 时，A B C 的 面 积 有 最 小 值 6 故 答 案 为 6【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题：求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 坐 标，把 两 个 函数 关 系 式 联 立 成 方 程 组 求 解，若 方 程 组 有 解 则 两 者 有 交 点，方 程 组 无 解，则 两 者 无 交 点 也 考 查 了 函 数 图象 上 点 的 坐 标 特 征，根 与 系 数
37、的 关 系，三 角 形 的 面 积，二 次 函 数 的 性 质 三、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 8 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤1 7（8.0 0 分）解 方 程 组：【分 析】方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可【解 答】解：，得：3 x=9，解 得：x=3，把 x=3 代 入 得：y=2，则 方 程 组 的 解 为【点 评】此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，利 用 了 消 元 的 思 想，消 元 的 方 法 有：代 入 消 元 法 与 加 减 消 元 法 1 8（8.0 0 分）如 图，A
38、 B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，E F 过 点 O 且 与 A D，B C 分 别 相 交 于 点 E，F 求证：O E=O F【分 析】由 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，可 得 O A=O C，A D B C，继 而 可 证 得 A O E C O F（A S A），则 可 证 得结 论【解 答】证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，.O A=O C，A D B C，O A E=O C F，在 O A E 和 O C F 中，A O E C O F（A S A），O E=O F【点 评】此 题 考 查 了 平 行
39、四 边 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 此 题 难 度 适 中，注 意 掌 握 数 形 结 合思 想 的 应 用 1 9（8.0 0 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 m=+1【分 析】根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将 m 的 值 代 入 即 可 解 答 本 题【解 答】解：（1）=，当 m=+1 时，原 式=【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 2 0（8.0 0 分）求 证：相 似 三 角 形 对
40、 应 边 上 的 中 线 之 比 等 于 相 似 比 要 求：根 据 给 出 的 A B C 及 线 段 A B，A（A=A），以 线 段 A B 为 一 边，在 给 出 的 图 形 上 用尺 规 作 出 A B C，使 得 A B C A B C，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹；在 已 有 的 图 形 上 画 出 一 组 对 应 中 线，并 据 此 写 出 已 知、求 证 和 证 明 过 程【分 析】（1）作 A B C=A B C，即 可 得 到 A B C；.（2）依 据 D 是 A B 的 中 点，D 是 A B 的 中 点，即 可 得 到=，根 据 A B C A B C，即
41、 可 得到=，A=A，进 而 得 出 A C D A C D，可 得=k【解 答】解：（1）如 图 所 示，A B C 即 为 所 求；（2）已 知，如 图，A B C A B C，=k，D 是 A B 的 中 点，D 是 A B 的 中 点，求 证：=k 证 明：D 是 A B 的 中 点，D 是 A B 的 中 点，A D=A B，A D=A B，=，A B C A B C，=，A=A，=，A=A，A C D A C D，=k【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，主 要 利 用 了 相 似 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 对 应 边 成 比
42、例的 性 质，以 及 两 三 角 形 相 似 的 判 定 方 法，要 注 意 文 字 叙 述 性 命 题 的 证 明 格 式 2 1（8.0 0 分）如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，A B=1 0，A C=8 线 段 A D 由 线 段 A B 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋转 9 0 得 到，E F G 由 A B C 沿 C B 方 向 平 移 得 到，且 直 线 E F 过 点 D（1）求 B D F 的 大 小；.（2）求 C G 的 长【分 析】（1）由 旋 转 的 性 质 得，A D=A B=1 0，A B D=4 5，再 由 平 移 的 性 质 即 可 得
43、 出 结 论；（2）先 判 断 出 A D E=A C B，进 而 得 出 A D E A C B，得 出 比 例 式 求 出 A E，即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）线 段 A D 是 由 线 段 A B 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0 得 到，D A B=9 0，A D=A B=1 0，A B D=4 5，E F G 是 A B C 沿 C B 方 向 平 移 得 到，A B E F，B D F=A B D=4 5；（2）由 平 移 的 性 质 得，A E C G，A B E F，D E A=D F C=A B C，A D E+D A B=1 8 0，D A
44、B=9 0，A D E=9 0，A C B=9 0，A D E=A C B，A D E A C B，A B=8，A B=A D=1 0，A E=1 2.5，由 平 移 的 性 质 得，C G=A E=1 2.5【点 评】此 题 主 要 考 查 了 图 形 的 平 移 与 旋 转，平 行 线 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角形，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，判 断 出 A D E A C B 是 解 本 题 的 关 键 2 2（1 0.0 0 分）甲、乙 两 家 快 递 公 司 揽 件 员（揽 收 快 件 的 员 工）的 日 工 资
45、 方 案 如 下：甲 公 司 为“基 本 工 资+揽 件 提 成”，其 中 基 本 工 资 为 7 0 元/日，每 揽 收 一 件 提 成 2 元；.乙 公 司 无 基 本 工 资，仅 以 揽 件 提 成 计 算 工 资 若 当 日 揽 件 数 不 超 过 4 0，每 件 提 成 4 元；若 当 日 搅 件 数 超 过4 0，超 过 部 分 每 件 多 提 成 2 元 如 图 是 今 年 四 月 份 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 和 乙 公 司 搅 件 员 人 均 揽 件 数 的 条 形 统 计 图：（1）现 从 今 年 四 月 份 的 3 0 天 中 随 机 抽 取 1 天，求
46、 这 一 天 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 超 过 4 0（不 含 4 0）的 概率；（2）根 据 以 上 信 息，以 今 年 四 月 份 的 数 据 为 依 据，并 将 各 公 司 揽 件 员 的 人 均 揽 件 数 视 为 该 公 司 各 揽 件 员 的揽 件 数，解 决 以 下 问 题：估 计 甲 公 司 各 揽 件 员 的 日 平 均 件 数；小 明 拟 到 甲、乙 两 家 公 司 中 的 一 家 应 聘 揽 件 员，如 果 仅 从 工 资 收 入 的 角 度 考 虑，请 利 用 所 学 的 统 计 知 识帮 他 选 择，井 说 明 理 由【分 析】（1）根 据 概 率
47、公 式 计 算 可 得；（2）分 别 根 据 平 均 数 的 定 义 及 其 意 义 解 答 可 得【解 答】解：（1）因 为 今 年 四 月 份 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 超 过 4 0 的 有 4 天，所 以 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 超 过 4 0（不 含 4 0）的 概 率 为=；（2）甲 公 司 各 揽 件 员 的 日 平 均 件 数 为=3 9 件；甲 公 司 揽 件 员 的 日 平 均 工 资 为 7 0+3 9 2=1 4 8 元，乙 公 司 揽 件 员 的 日 平 均 工 资 为=4 0+4+6=1 5 9.4 元，因 为 1 5 9.4
48、1 4 8，所 以 仅 从 工 资 收 入 的 角 度 考 虑，小 明 应 到 乙 公 司 应 聘.【点 评】本 题 主 要 考 查 概 率 公 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 及 平 均 数 的 定 义 及 其意 义 2 3（1 0.0 0 分）空 地 上 有 一 段 长 为 a 米 的 旧 墙 M N，某 人 利 用 旧 墙 和 木 栏 围 成 一 个 矩 形 菜 园 A B C D，已 知 木 栏总 长 为 1 0 0 米（1）已 知 a=2 0，矩 形 菜 园 的 一 边 靠 墙，另 三 边 一 共 用 了 1 0 0 米 木
49、 栏，且 围 成 的 矩 形 菜 园 面 积 为 4 5 0 平 方 米 如 图 1，求 所 利 用 旧 墙 A D 的 长；（2）已 知 0 5 0，且 空 地 足 够 大，如 图 2 请 你 合 理 利 用 旧 墙 及 所 给 木 栏 设 计 一 个 方 案，使 得 所 围 成的 矩形 菜 园 A B C D 的 面 积 最 大，并 求 面 积 的 最 大 值【分 析】（1）按 题 意 设 出 A D，表 示 A B 构 成 方 程；（2）根 据 旧 墙 长 度 a 和 A D 长 度 表 示 矩 形 菜 园 长 和 宽，注 意 分 类 讨 论 s 与 菜 园 边 长 之 间 的 数 量
50、关 系【解 答】解：（1）设 A D=x 米，则 A B=依 题 意 得，解 得 x1=1 0，x2=9 0 a=2 0，且 x a x=9 0 舍 去 利 用 旧 墙 A D 的 长 为 1 0 米（2）设 A D=x 米，矩 形 A B C D 的 面 积 为 S 平 方 米 如 果 按 图 一 方 案 围 成 矩 形 菜 园，依 题 意得：S=，0 x a 0 5 0 x a 5 0 时，S 随 x 的 增 大 而 增 大.当 x=a 时，S最 大=5 0 a 如 按 图 2 方 案 围 成 矩 形 菜 园，依 题 意 得S=，a x 5 0+当 a 2 5+5 0 时，即 0 a 时，