《高中数学2021年江苏省徐州市高考数学考前模拟试卷（四模）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2021年江苏省徐州市高考数学考前模拟试卷（四模）.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年江苏省徐州市高考数学考前模拟试卷（四模）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)已知集合/=x，_x_6 0,8=x|log2(x 2)1,则(。|8=()A.(-2,3)B.(2,3)C.3,4)D.(-8,2|J3,+8)2.(5 分)若纯虚数z 满足(z+w)i=2-i(其中i 为虚数单位，加为实数)，则机=()A.-2 B.-1 C.1 D.23.（5 分）（-2）5展开式中含/项的系数是（）XA.40 B.10 C.-40 D.-104.（5 分）已知函数/6）=宵，：1 则 心=（）A.-16
2、历2B.161n 2C.-8加2D.-32ln25.（5 分）已知a 与不均为单位向量，若+则。与B 的夹角为（）A.30 B.45 C.60 D.1206.（5 分）函数y u/sin m v 的大致图象为（）7.（5 分）对于数据组（a，）（i=l,2,3,n）,如果由线性回归方程得到的对应于自变量x,的估计值是克，那么将称为相应于点（毛，%）的残差.某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集4 组对应数据（x,y）如表所示：X3456y2.534m根据表中数据，得出y 关于x 的线性回归方程为/=0.7x+a,据此计算出样本（4,3）处的残差为-0
3、.15,则表中加的值为（）A.3.3 B.4.5 C.5 D.5.58.（5 分）已知尸是双曲线-乙=1的左焦点，圆O:/+/=/+与双曲线在第一象限的交点为尸，若 尸尸的a-b第 1页（共 20页）中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是()A.y5 B.2 C.A/3 D.2二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。9.(5 分)已 知 a,夕是两个不同的平面，?，/是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A.若 w_La,n V a ,则B.若 a_L,m u a，nu
4、。，则C.若 0/?=/,tn I la,ml I p ,贝!J i/D.若 a 0|/=/,m a a ,m L I,则/n _ L /10.(5 分)已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成-sa:外绩X 近似服从正态分布N(100,225),则下列说法正确的有()(参考数据：尸(-er XWM+T)=0.6827；尸(-2cr X&R+2cr)=0.9545；尸(-3cr0 e（O,）,则 ta n 的 值 为.1 4.（5分）已知抛物线C的焦点为尸，过尸的直线与抛物线C交于8两点，若_ +一 =2,则符合条件的AF BF抛物线C的 一 个 方 程 为 一.1 5.（5分
5、）若数列 4 对任意正整数，有见（其中?e N*,q为 常 数,q x O且g w l）,则称数列%是以用为周期，以q为周期公比的类周期性等比数列.已知类周期性等比数列也,的前4项 为1,1,2,3,周期为4,周期公比为3,则数列也 前2 1项的和为.1 6.（5分）已知球的直径/8 =4,C,。是球面上的两点，且C D =2,若N 4BC=N4 B D,则三棱锥力-B C O的体积的最大值是.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 0分）在平面四边形N8C D中，AB=8,A C =14,cos Z B A C =-,内角3与。互补，若/
6、C平分7求C D的长.1 8.（1 2分）已知数列 的前项和为S”，且a+S“=l,n w N ,数列 4 满 足=-lo g2.（1）求数列 ,的通项公式；（2）设c,=&A,数列上 的前项和为7；,求证：TnZ)0)的四个顶点围成的四边形的面积为4 6,左、右焦点分别为月，F2,且Eg=2.(1)求椭圆E的标准方程；(2)过心的直线/与椭圆E相交于1 ,8两点，根 84的内切圆C的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线/的方程，若不存在，请说明理由.2 2.(1 2 分)已 知 函 数=-l)+,(a e 7?).2 x(1)当。=-1 时，求曲线y =/(x)的过原点的切线方程
7、；(2)当x l 时，/(x)=,求 a的取值范围.第4页(共20页)2021年江苏省徐州市高考数学考前模拟试卷(四模)参考答案与试题解析一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)已知集合/=x|f-x-6 0 ,8 =x|l o g 2(x-2)l ,则(。p|B =()A.(-2,3)B.(2,3)C.3,4)D.(-0 0 ,2|J 3,+o o)【考点】交、并、补集的混合运算【分析】可求出集合/,B,然后进行补集和交集的运算即可.【解答】解：.4 =x|-2 x 3 ,B =x|0 x-2 2 =x|2 x=
8、1 ,故选：B.3.(5 分)(x2-2 彳展开式中含x,项的系数是()XA.4 0 B.1 0 C.-4 0 D.-1 0【考点】二项式定理【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第，+1 项，整理成最简形式，令x 的指数为4求得r,再代入系数求出结果.【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，7 .+,=-(%2)5-r=G (-2)，.,x要求犬的项的系数.1.1 0-3 r =4 ,第5页(共20页)“=2 ,.一的项的系数是：(-2)2.C；=4 0.故选：A.4.(5分)已知函数/(x)卅广，用，则/)=()A.-16 ln2 B.1 6/n 2 C.-8历2 D
9、.-32ln2【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式，求出函数值即可.【解答】解：由题意/g)=2/(g-l)=2/g),/(1)=2/(|-1)=2/(|),/(1)=2/(|-1)=2/(1),7 1 1故/(5)=8/(5)=8及5 =-8/2,故选：C .5.(5分)已 知2与否均为单位向量，若+则。与彼的夹角为()A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.1 2 0【考点】9 P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】直接代入数量积为0即可求解结论.【解答】解：设1与石的夹角为0；因为a与B均为单位向量，b(2 5 +b)=b*(2a+b)=2a*b+b2=0 ,/.2 xl x
10、l xc o s 0 +l2=0=cos0=-；2因为。为向量的夹角，所以。=1 2 0。；故选：D.6.(5分)函 数y =x2 s i nx的大致图象为()第6页(共20页)【考点】函数的图象与图象的变换【分析】判断函数的奇偶性和对称性,利用当0 x 0 进行判断即可.【解答】解：函数/(X)是奇函数，图象关于原点对称，排除N,B,当 0 x 0,排除 C,故选：D .7.(5 分)对于数据组(项，)(/=1,2,3,，)，如果由线性回归方程得到的对应于自变量七的估计值是 ,那 么 将 称 为 相 应 于 点(匕，乂)的残差.某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y (吨)的相关
11、性，在生产过程中收集4组对应数据(xj)如表所示:X3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x 的线性回归方程为 =0.7 x+a ,据此计算出样本(4,3)处的残差为-0.1 5 ,则表中用的值为()A.3.3 B.4.5 C.5 D.5.5【考点】线性回归方程【分析】根据样本(4,3)处的残差为-0.1 5,求解。，回归方程必过样本中心，可得切的值.【解答】解：由样本(4,3)处的残差为-0.1 5 ,即 3-(0.7 x4 +a)=-0.1 5 ,可得“=0.3 5回归方程为：y =0.7 x?0.3 5 .2+共一 A U-2.5 +3 +4 +相 9.5 +m样本平均数x=4.
12、5,y=-=-4 4即 0.7 x4.5+0.3 59.5 +m4第7页(共20页)解得：tn=4.5 .故选：B.8.（5 分）已知厂是双曲线=1的左焦点,圆+/=/+/与双曲线在第一象限的交点为尸，若尸尸的/b2中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（）A.y5B.2 C.V3 D.2【考点】双曲线的性质【分析】设双曲线的右焦点为尸，尸产的中点为，由/+F=c2,推 出 垂 直 平 分 线 段 依，再结合点到直线的距离公式、双曲线的定义，可得b=2 a,最后由e=J+（g）2 ,得解.【解答】解：设双曲线的右焦点为尸，尸尸的中点为在渐近线y =-2 x 上,a由/=。2,知 N F
13、P F =9 0 ,因为。为尸尸的中点，所以O A/P F ,所以尸 F,即3/垂直平分线段尸尸，所 以 焦 点 一。）到渐近线尸-纥 的距离为JO =ba所以|尸 产|=2b ,|P F|=4 以-劭 2 =2a,由双曲线的定义知，|PFH PQ=2 a,即2b-2a =2a,所以6 =2a ,所以离心率故选：A.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。第8页（共20页）9.(5 分)已 知 a,是两个不同的平面，加，/是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A.若 w _
14、L a,_ L a,5 1 0 ml I n B.若 a _ L ,tn u a，u/?,则机 _ L”C.若 0;0 夕=/,m /la,m/P ,则/D.若&乃=/,m u a ,m H,则加 _ L/?【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于4,由线面垂直的性质得/八 对于8,“与相交、平行或异面；对于C,由线面平行的性质得mill-,对于。，机与相交但不一定垂直.【解答】解：a,/?是两个不同的平面，机，/是三条不同的直线，对于力，若加_ L a,“la,则由线面垂直的性质得，?/,故 4 正确；对于8,若a 1 0 ,m u a,则W与相交、
15、平行或异面，故 8错误；对于C,若c(n。/a,m!I p,则由线面平行的性质得力/，故 C 正确；对于。，若!/?=/,，u a,m i l,则直线“与夕相交不一定垂直，故。错误.故选：AC.10.(5 分)已知某校有120 0 名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成-s a ；绩 X近似服从正态分布N(10 0,225),则下列说法正确的有()(参考数据：P Q i-a X+c r)=0.6 8 27 ；尸(-2 r X&林+2c r)=0.9 5 45 ；尸(-3CT X&H+3(r)=0.9 9 7 3)A.这次考试成绩超过10 0 分的约有5 0 0 人B.这次考试分数低于7 0 分
16、的约有27 人C.P(115 10 0)=；,求出人数即可判断选项/；由正态分布的对称性求出相应的概率即可判断选项BC,利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式进行计算，即可判断选项D.【解答】解：对于力，/=10 0,10 0)=,，则成绩超过10 0 分的约有120 0 x =6 0 0 人，故选项/2 2错误；对于 8，P(Y 7 0)=P(7 0 Ar 10 0)=i P(10 0-2x 15 10 0 +2x 15)+0.5 x 0.9 5 45+.6 8.9 7 7 25，第9页(共20页)所以 P(X 70)=1 -0.97725=0.02275,故分数低于70分的人数约为0.
17、02275x1200=2 7.3,即约27人，故选项8 正确；对于 C,P(X 115)=P(X 100)+；尸(100-15 X 100+15)=0.5+；x 0.6827=0.84135,P(X 130)=P(X100)+P(100-2x15 X 100+2x15)=0.5+|x 0.9545=0.9727,所以 P(115 30)=尸(X 4 3 0)-P(X 100)=；,且至少有2 人的分数超过100分的情况如下；1 1 7恰好2 人时，概率为C；(i)2 x：=92 2 83 人均超过100分时，概率为(；)3=g.1 1 1则至少有2 人的分数超过100分的概率为士+=上，故选项
18、。正确.8 8 2故选：BD.jr jr11.(5 分)已知函数/(x)=sin(2x+)与g(x)=cos(2x+),则下列结论正确的是()4 4A.g(x)的图象可由/(x)的图象向左平移1 个单位长度得到B./(X)的图象与g(x)的图象相邻的两个交点间的距离为肉圮C./(x)+g(x)图象的一条对称轴为x=D.7(%)这()在区间(?,)上单调递增【考点】函数y=4sin(r+9)的图象变换【分析】由题意利用函数歹=力5访(5 +*)的图象变换规律，三角函数的图象和性质，得出结论.jr jr【解答】解：.函数/(x)=sin(2x+),g(x)=cos(2x+),4 4则把f(x)的图
19、象向左平移 个单位长度，可得y=sin(2x+4+工)=-sin(2x+)=-cos(2x-)=cos(2x+)的图象，故力错误；4 4 4 4f(x)的图象与g(x)的图象相邻的两个交点的横坐标，即tan(2x+-)=1的两个相邻的解，4它们之间的最小距离为工，故6 错误；2令x=g ,求得/(x)+g(x)=J？sin(2x+?+?)=&cos2x=V,为最小值，故/(x)+g(x)图象的一条对称轴为X=T，故。正确；第10页(共20页)在区间(H)上，4xe(-,2),函数/(x)g(x)=；sin(4x+()=；cos4x 单调递增，故。正确，故选：CD.12.(5 分)数学中有许多形
20、状优美，寓意美好的曲线，心形曲线。:/+/耳 刈 卜+1就是其中之一，则下列结论中正确的是()A.曲线C 关于y 轴对称B.曲线C 恰好经过6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点)C.曲线C 上存在到原点的距离超过0的点D.曲线C 所围成的区域的面积大于3【考点】曲线与方程【分析】利用题中给出的曲线的方程，通过将X变换为-X,即可判断选项N；通过方程，确定X和y 的取值情况，即可判断选项8；利用基本不等式以及两点间距离公式进行分析求解，即可判断选项C：求出曲线。所围成的面积,即可判断选项。.【解答】解：对于力，将 x 换成-x,方程不变，故曲线C 关于y 轴对称，故 N 正确；对于8,当x=0
21、时，代入方程可得丁=1,所以卜=1,即曲线经过点(0,-1),(0,1),当x0 时，方程变为 V-9+/-1=0,由=r-4(/-1)0,解得x e(0,),x 只能取整数1,当x=l 时，y2-y=0,解得y=0 或夕=1,即曲线经过点(1,0),(1,1),根据对称性，可得曲线还经过(-1,0),(-1,1),故曲线一共经过6 个整点，故选项8 正确；对于选项C,当x 0 时，由/+/=1 +9，可得避+贝 Ut a n/?的值为_；_.【考点】两角和与差的三角函数【分析】由已知利用两角差的正切公式可求t a n 2的值，进 而 利 用 二 倍 角 的 正 切 公 式 可 得 黑 扁=1
22、,可得3 t a n,?+8 t a n夕-3 =0 ,解方程即可得解t a n 的值.1rr【解答】解：因为 t a n(a +夕)=2 ,t a n(a -/?)=-,2-所以 t a n邛=t a n (a +?)-(-/?)=47%:厂 =1 +t a n(a +夕)t a n(a -夕)十？x，23 _4所以 2：n =（,可得3 t a n?夕+8 t a n尸-3 =0,解得t a n =g,或-3 （舍去）.故答案为：-31 4.（5分）已知抛物线C的焦点为尸，过尸的直线与抛物线C交于Z,B 两 点,若_+一 =2,则符合条件的AF BF抛物线C的 一 个 方 程 为=2 x【
23、考点】抛物线的性质【分析】设抛物线方程为/=2px,由 -+-=2,不妨设|力用=|8可=1 ,即可求出p =l,可得抛物线方程.AF BF【解答】解：设抛物线方程为V=2 p x,由一 +一 =2,不 妨 设 用=|8用=1,AF BF则 AF=p=,抛物线方程为V=2 x,故答案为：/=2x.（答案不唯一）.1 5.（5分）若数列 4对任意正整数，有 a“,=a,q（其中机eN*,夕为常数，4二0且gH l）,则称数列%是第 12页（共 20页）以用为周期，以q 为周期公比的类周期性等比数列.已知类周期性等比数列 的前4项 为 1,1,2,3,周期为4,周期公比为3,则数列 前 2 1 项
24、 的 和 为 1 090.【考点】数列的求和【分析】由题意可得数列也,中每隔四项求和构成以7为首项、3 为公比的等比数列，计算可得所求和.【解答】解：数列 的前4项 为 1,1,2,3,其和为7,1-35则数歹l j 前 2 1 项的和为 7 x（1 +3+9+2 7 +8 1）+2 4 3=7*+2 4 3=1 090.1 3故答案为：1 090.1 6.（5 分）已知球的直径/8 =4,C,。是球面上的两点，且 8 =2,若 N 4BC=N 4BD ,则三棱锥4-88的体 积 的 最 大 值 是 _迪 _.3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，可得三角形。CD为等边三角形
25、，求其面积，可知当4 8 平面。时，三棱锥4-8 C D的体积取最大值，再由棱锥体积公式求解.【解答】解：如图，连接C O,D O ,.幺 5 是球。的直径，4、B、C,/、B、。分别在球的两个大圆上，5.O C=O D =2,又 CD =2,.O C D 是正三角形，其面积为 0CD=gx 2 x 2 x 石，N ABC=Z A B D，要使三棱锥A-B C D的体积的最大，则 需 平 面。8 ,则三棱锥A-B C D的体积的最大值是,名。-=-x 7 3 x 4=.3 3 3故答案为：4、.3四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 0分
26、）在 平 面 四 边 形 中，4 8 =8,A C =14,cos A BAC=-,内角8与。互补，若 4 c 平分N B 4 D ,7第13页（共20页）求 C）的长.【考点】三角形中的几何计算；余弦定理【分析】由已知结合余弦定理先求8 C,然后结合同角平方关系及正弦定理可求.【解答】解：Az48c中，由余弦定理得5。2=/8：!+4。2-2/8/。7 0 5/3/,=64+196-2x8x14x2=100,7所以BC=10,因为cos N艮4c=3,7所以 sin NB4C=H=半,A 48c中，由 正 弦 定 理 得 一=sin ZBA C sin 8 2娓14 x-o 7即 sin Z
27、B=-=-,10 5因为内角8 与。互补，77所以 sin 8=sin。=-,5因为4 c 平分/B A D,?r所以 sin ADAC=sin ZB AC=-,7ZU。中，由正弦定理得，=父，sin Z.DAC sin。即B0 C砺D=丽14，7 5所以CO=10.18.（12分）已知数列 a,J的前项和为S“，且 a“+S”=l,nwN*，数列也,满足ba=-log?a,.（1）求数列 q 的通项公式；（2）设c“=4 电 与，数列%的前项和为7；,求证：T.她+14【考点】数列递推式：数列的求和【分析】（1）由数列的递推式和等比数列的通项公式，可得为；由对数的运算性质可得“；（2）推得1
28、=生 血 1=匕-1-,由数列的裂项相消求和和不等式的性质，即可得证.bbn+l 2%2（n+l）-2+,J【解答】解：（1）由a“+S“=l,nw N，可得4+岳=q+4=1,解得=；,第14页（共20页）时，an_+Sn_x=1 ,又%+S“=1,两式相减可得%-凡_+S-S _=0,即为 an-a_,+对=0，即%=；-可得 总 尸=(；)；数列也 满足 hn=-log?an=-log2(1),=n；(2)证明：,=嚷媪=，1 +2,=-.,b,也向 n(n+l)2n+2 2 n-2(+l)-2,+1所g 以、5 =-1 l-r-l-i-7 H-1 -1 -+-1-1-”2 2 2-22
29、 2-22 3.23 小2(+1)2山_ lrl 1 1 1-2 2-(+1)-2+,4 19.(1 2 分)天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领.如表列出了(除太阳外)视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中a e 0,1.3.星天狼星老人星南门二大角星织女一 五车二 参宿七 南河三水委一参宿四*视星等-1.47-0.72-0.27-0.040.030.080.120.380.46a绝对星等1.42-5.534.4-0.380.60.1-6.
30、982.67-2.78-5.85赤纬-16.7-52.7-60.819.238.846-8.25.2-57.27.4(1)从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；(2)已知徐州的纬度是北纬34。，当且仅当-颗恒星的“赤纬”数值大于-56。时，能在徐州的夜空中看到它.现从 这 10颗恒星中随机选择4 颗，记其中能在徐州的夜空中看到的数量为X 颗，求 X 的分布列和数学期望；(3)记 0=0 时，10颗恒星的视星等的方差为s；,记 a=1.3时 10颗恒星的视星等的方差为s；,直接写出s：与s；之间的大小关系.【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
31、【分析】(1)利用古典概型的概率公式求解即可：(2)先确定恒星的“赤纬”数值大于-5 6 和小于-5 6 的颗数，写出随机变量X 的可能取值，然后求出其对应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可；(3)由题中的数据进行分析即可.【解答】解：(1)设一颗星的绝对星等的数值小于视星等的数值为事件4,第15页(共20页)由图表中的数据可知，1 0 颗恒星有5颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值,所以P (A)5 _ 11 0 2（2）由图表中的数据可知，有 8 颗恒星的“赤纬”数值大于-5 6,有 2颗恒星的“赤纬”数值小于-5 6,所以随机变量X的可能取值为2,3,4,则尸(X =2)=
32、*C2C2 =*1 4品 1 0 5c4 c o 1P(X=4)=皆:C10 J所以随机变量X的分布列为:X234P1 41 0 55 61 0 5工3frlE(X)=2x +3x +4 x-=.1 0 5 1 0 5 3 5(3)S：522.2 0.（1 2 分）如图，已知正方体力 B C D-4 8 1 G A 的棱长为2,E是。口的中点.设平面Z 8 耳同与平面4CE的交线为/.（1）求证：/平面/C E；（2）求二面角8-C4-E的大小.【考点】直线与平面平行；二面角的平面角及求法【分析】（1）利用面面平行的性质定理证明/C E,再由线面平行的判定定理证明即可；（2）建立合适的空间直角
33、坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式求解即可.第16页（共20页）【解答】(1)证明：在正方体中，平面C O R G /平面4 B B M ,又因为平面A B B M C 平面4 C E=/，平面C D D C 平面A、CE =CE ,所以/C E,又 因 为 平 面 4 C E,CE u 平面4CE ,所以/平面N C E；(2)解：以点/为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则/(0,0,0),8(2,0,0),C(2,2,0),4(0,0,2),D(0,2,0),E(0,2,1),设平面BCA1的法向量为n=(x,y,z),则 AB
34、=(2,0,-2),4 C =(2,2,-2),所以。=，即 2 z =0 ,-=0 2x+2y-2z=0令 X =l,则 y =o,z=,故斤=(1,0,1),设平面A、C E的法向量为m=(a,b,c),又 怎=(-2,0,1),所 以 而 可 即+。=。，m-CE =0 2a+2b-2c=0令c =l,贝！I 7 =6 =！，故所=d,L,l),2 2 2-1 r所以|c o s|=,万I =-(=,问亚2由图可知，二面角-为锐二面角，所以二面角8-C 4-E的大小为工.第17页(共20页)2 1.（1 2 分）在平面直角坐标系x Q y 中，已知椭圆:7+F=1 5 6 0）的四个顶点
35、围成的四边形的面积为4 G，左、右焦点分别为耳，F2,且大月=2.（1）求椭圆E的标准方程:（2）过 E的直线/与椭圆E相交于“，8两点，A 4B耳的内切圆C 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线/的方程，若不存在，请说明理由.【考点】直线与椭圆的综合【分析】（1）建立关于a,b,c的方程组，求得a,8的值，由此可得到椭圆方程；（2）分析可知当久郎最大时，厂 也最大，入 48 月的内切圆C 的面积也最大，设出直线/的方程，并与椭圆方程联立，结合韦达定理及三角形的面积公式可得S“防目然后构造函数求其最大值即可【解答】解：（1）依题意，x 2 x 2 b =4322c=2a2=b2+
36、c2a=2，解得，b=6，c=1椭圆E的标准方程为+-=1；4 32 ）如 图设 ABF的 内 切 圆 C 半径为 r则S.ABF、+|+|k =l（|AF+AF21）+（1 幽|+|町|）卜=2 =4厂,当S 4叫 最大时，也最大，片的内切圆。的面积也最大,设直线I的方程为x=m y+,将直线/的方程代入椭圆E的方程化简并整理可得，（3/+4）/+6 少-9 =0 ,设 A（xl，%），B（X2，y2）y 0 ,必 1则/=_1总 肛121 1 23（-1）+4=彳第18页（共20页）令/)=3/+；,则八/)=3-？0 在 1,+8)上恒成立，故/在 1,+o o)上单调递增,1 7 3.
37、/(/)(1)=4,则邑的 W=3,即当 f =l,w =0 时.，4,有最大值 3,得加=：，此时所求内切圆的面积为9空7r，1 6综上，存在直线/:x =l,使得A 45 月的内切圆C 面积的最大值为 包.2 2.(1 2 分)已知函数 f(x)=lnx-(x2-1)+(t z G 7?).2 x(1)当。=-1 时，求曲线y =/(x)的过原点的切线方程；(2)当x l 时，/(x)0,利用导数可求得%=1,进而求得切线方程；x 2 2(2)首先判断当x l 时，-4T1然后令夕()=3(r-1)-/晒 1,再分破0，0 。0 ,则 g(x)=-y-x =-2-l,则8)=*|-1 0,
38、在(l,+oo)单调递增，故(x)(1)=0,1 1 c T -Y令(x)=-j-=,x,则(x)0,x e xe1 -i令(p(x)=(x2-)-lnx,x 1 ,贝l j 9 (x)=ax =-,2x x当时，(p x)0 ,所以o(x)在(1,物)单调递减，所以*(x)9 (1)=0 ,此时-T f0 (r1)不符合题意；x ex 2当0 4 1时，易知0(%)在(1,，)上单调递减，在(J；,+0 0)上单调递增，在区间(1,上有夕(x)0 可知，.-,2 x e e xM、1 1 1 2 1(x-l)(x2+x-l)八x x ex x x x/.F(x)在(l,+oo)上单调递增，又 F(1)=0,故当x l 时，F(x)0 ,即e故实数a的取值范围为 1,+oo).第20页(共20页)