《高中数学辽宁省葫芦岛市协作校高一（下）第一次联考数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学辽宁省葫芦岛市协作校高一（下）第一次联考数学试卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛市协作校高一（下）第一次联考数学试卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）（2 0 2 1 秋浙江期末）设 z=（l +3 i）i ,则在复平面内z 对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（5 分）（2 0 2 2 春葫芦岛月考）若三角形的三边长度分别为2,2 0 2 1,2 0 2 2,则该三角形的形状是（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定3.（5 分）（2 0 2 2 春葫芦岛月考）己知向量&与5 的夹角为?，m
2、|=2,则2在不上投影的数量为（）A.1 B.2 C.-73 D.-24.（5 分）（2 0 2 2 春富县校级期末）为了得到函数x）=c o s（2 x +马的图象，只需将函数g（x）=c o sx 的图象（）A.所有点的横坐标缩短到原来的!，纵坐标不变，再将所得图象向左平移三个单位长2 5度B.所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移工个单位5长度C.向左平移工个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标5不变D.向左平移C 个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的工倍，纵坐标5 2不变5.（5 分）（2 0 2 2 春贵港期末）在某次骑
3、行活动中，小李沿一条水平的公路向北偏北1 5。方向骑行.当骑行到某处时，他看见某地标建筑恰好在其正西方向，距 其 1 0 0 米的地方.继续骑行2分钟后，他看见该地标建筑在其西南方向，则小李骑行的速度是（）A.50 米/分钟 B.1 0 0 米/分钟 C.50&米/分 钟 D.1 0 0&米/分钟第1页（共20页）6.（5 分）（2 0 2 2 春富县校级期末）若 ta n（a-万）=3,则.-si n a +c o s a)7.（5 分）（2 0 2 2 春葫芦岛月考）圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾，如图所示的是一个圆形，圆心为。
4、，A,B是圆。上的两点，若|/8|=4,则 方.而=（）A.4 B.8 C.8 0 D.1 68.（5 分）（2 0 2 2 春葫芦岛月考）已知函数/（x）=si n（2 x +）,x（0,-）.若方程/（x）=26 3 3的两个解为演，则si n（X +z）=（）A G a 6 r 1 n 12 2 2 2二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.（5 分）（2 0 2 2 春黑龙江期末）己知复数z=一,贝 1（）4+2;A.z 的实部是 B.z 的虚部是工5 1 0C.z 的
5、共轨复数为D.|2|=正5 1 0 1 01 0.（5 分）（2 0 2 2 春葫芦岛月考）关 于 非 零 向 量b,c,下列结论正确的是（）A.（a b）-c=a-（b-c）B.a-h a-hC.若鼠3 =花 1，则1 =4 D.若7 =祐，则鼠3 =萩 11 1.（5分）（2 0 2 2 春葫芦岛月考）笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种.如图所示的心形曲线，其方程为 x2+/=1+|x|y,设点力的坐标满足此方程，记。4 与 X轴的非负半轴所成的角为e（0 W 9。）在。令上单调递增则。的取值范围为 一.1 6.（5分）（2
6、 0 2 2 春葫芦岛月考）在锐角A J 8 C 中，AB=2,s i n C =2 s i n/,则A 4 8 c 面积的取值范围是-.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（1 0 分）（2 0 2 2 春葫芦岛月考）已知函数x）=s i n（x+q）.求 了 ）的值；（2）求x）的最小正周期、最大值、最小值及单调递增区间.1 8.（1 2 分）（2 0 2 2 春葫芦岛月考）如图，在 A 48c 中，J C =V 1 3 ,BC =l,48=4,点。在线段4 5 上.（1）若 C =2,求s i n/80 c 的值；第3页（共20页）(2
7、)若 而=4而，求 的 长 度.C1 9.(1 2 分)(2 0 2 2 春葫芦岛月考)已知单位向量5,h,己满足d-3 B =2 缶.(1)求。与月夹角的余弦值;(2)求|,+扬.2 0.(1 2 分)(2 0 2 2 春葫芦岛月考)已知A 4 8 C 的内角4,B,C所对的边分别是a,b,c,(a+f e)(s i n A-sinB)=(a-c)s i n C.(1)求角5；(2)若 A/8 C 外接圆的周长为2 岳，求 A 4 B C 周长的最大值.2 1.(1 2 分)(2 0 2 2 春富县校级期末)已知函数 f(x)=A s i n(y x +0 ,0 t 4,|夕|W 乃)的部分
8、图象如图所示.(1)求/(x)的解析式；(2)若函数g(x)=/(x)-加在仁，红 上有两个零点，求机的取值范围.6 32 2.(1 2 分)(2 0 2 2 春富县校级期末)某城市一扇形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该扇形空地建设公园.经过测量，扇形空地的半径为60 0 机，Z AOB=12 0 .在其中圈出一块矩形场地C D E F 设计成林荫跑步区，且(1)求扇形空地的面积；(2)求矩形场地C O E 尸的最大面积.第4页(共20页)第5页（共20页）2021-2022学年辽宁省葫芦岛市协作校高一（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，
9、每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）（2 0 2 1 秋浙江期末）设 z =（l +3 i）i,则在复平面内z 对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案.解答解：v z =（1 +3 z）z =-3 +/,.在复平面内Z 对应的点的坐标为（-3,1），位于第二象限.故选：B.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.2.（5
10、分）（2 0 2 2 春葫芦岛月考）若三角形的三边长度分别为2,2 0 2 1,2 0 2 2,则该三角形的形状是（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定【考点】三角形的形状判断；余弦定理【专题】计算题；综合法；解三角形；数学运算；转化思想【分析】由题意长度为2 0 2 2 的边所对的角最大，设该角为。，由余弦定理可得c o s 0,可得0为钝角，即可判断三角形的形状.【解答】解：由题意长度为2 0 2 2 的边所对的角最大,设该角为。,则 c o s 0=22+2 02 12-2 02 222 x 2 x 2 0 2 1 0 ,可得。为钝角,故该三角形为钝角三角形.故
11、选：B.【点评】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.第6页（共20页）3.（5 分）（2022春葫芦岛月考）己知向量力与月的夹角为,|初=2,则1 在分上投影的3数量为（）A.1 B.2 C.0 D.-2【考点】平面向量数量积的性质及其运算：平面向量数量积的含义与物理意义【专题】整体思想；定义法；平面向量及应用；数学运算【分析】直接利用投影公式计算即可.【解答】解：依题意，1 在很上投影的数量为|万|8$=2、（：0$0=2*!=1.故选：A.【点评】本题考查投影的计算，属于基础题.4.（5 分）（2022春富县校级期末）为了得到函数/（x）=cos（2x+q）的图象，只需将函数
12、g（X）=cosx 的图象（）A.所有点的横坐标缩短到原来的L,纵坐标不变，再将所得图象向左平移工个单位长2 5度B.所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移2 个单位5长度C.向左平移工个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标5不变D.向左平移工个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标5 2不变【考点】函数y=/sin（Gx+e）的图象变换【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算【分析】直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果.【解答】解：为了得到函数/（x）=cos（2x
13、+的图象，只需将函数g（x）=cosx的图象向左平移工个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，倍，纵坐标不变，5 2即可得到.故选：D.第7页（共20页）【点评】本题考查的知识要点：函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.5.（5 分）（2022春贵港期末）在某次骑行活动中，小李沿一条水平的公路向北偏北15。方向骑行.当骑行到某处时，他看见某地标建筑恰好在其正西方向，距 其 100米的地方.继续骑行2 分钟后，他看见该地标建筑在其西南方向，则小李骑行的速度是（）A.50米/分钟 B.100米/分钟 C.50加 米/分钟 D.100五
14、米/分钟【考点】解三角形【专题】计算题：转化思想；综合法；解三角形；数学运算【分析】由正弦定理可得=可得/C,可求速度.sin ZC sin ZB【解答】解：根据题意作出图形，可得“8=100,ZB=45,ZC=30,在A4BC中，由正弦定理可得*=*二，即?=半，解得/C =100底,sin ZC sin ZB 02 T所以小李骑行的速度是3 逑=50&米/分 钟.2【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，属基础题.6.（5 分）（2022 春富县校级期末）若 tan（a-）=3,则 s m a-2 c s a=（）sin a +cos aA.-B.-C.-D.-2 2 4 4【考点】同
15、角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式，转化求解即可.解答解：tan（tz 一 江）=3,可得 tan a=3,sina-2cosa _ tan a-2 _ 1sin a+cos a tan a+1 4故选：D.【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题.第 8页（共 20页）7.（5 分）（2022春葫芦岛月考）圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾，如图所示的是一个圆形，圆心为。，A,B是圆
16、。上的两点，若|/8|=4,贝 瓦 瓦=（）A.4 B.8 C.8&D.16【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】数形结合；定义法；平面向量及应用；数学运算【分析】根据题意，利用数量积公式直接计算即可.【解答】解：依题意，|行|cos（而，而=；|在|,则AB-AO=7B7d cos（7B,AO）=|A S|x|J5|=4 x 2 =8.故选：B.【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.8.（5 分）（2022春葫芦岛月考）己知函数/（x）=sin（2x+工），x e（0,-）.若方程/（x）=26 3 3的两个解为x,x2,贝!J sin（x+x2）=（）A
17、.一3 B.B C,1 D.-12 2 2 2【考点】正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑推理；数学运算【分析】利用正弦函数的单调性以及对称性，转化求解即可.【解答】解：因为x=生时，函数取得最大值，所以x）在（0,工）上单调递增，在（工，工）上6 6 6 3单调递减,所以函数的一条对称轴方程为工=生,6方程/（x）=的两个解为再，x2,所以$+x2=2 x =y .第9页（共20页）故 si n(X1 +x2)=si n y=当故选：B.【点评】本题考查正弦函数的简单性质的应用，是基础题.二、选择题：本题共4小题，每 小 题5分，共20分.在每小题给出的选项中
18、，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（5分）（2 0 2 2春黑龙江期末）已知复数z =一,则（）4 +万A.z的实部是 B.z的虚部是工5 1 0C.z的共朝复数为L+-!-i D.|2|=正5 1 0 1 0【考点】虚数单位i、复数；复数的运算；复数的模【专题】转化思想；综合法：数系的扩充和复数：数学运算【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义、共甑复数的定义、模的计算公式即可得出结论.【解答】解:_ _ _ 4-2 i _ 4-2/1 _ _-4 +2/-(4 +2 z)(4-2 z)-42+22 11 .一I1 0.Z的实部是L 虚部是-工
19、，z的共朝复数为 +上/,|z|=好.5 1 0 5 1 0 1 0故选：A C D .【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义、共轨复数的定义、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1 0.（5分）（2 0 2 2春葫芦岛月考）关于非零向量4,b,c,下列结论正确的是（）A.（a-b）-c=a-（b-c）B.a-ba-bC.若21=萩1,则万=痛 D.若方=财，则21=萩1【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】整体思想：定义法；平面向量及应用；数学运算【分析】根据平面向量数量积的性质逐项分析判断即可.【解答】解：对 于 由 于 向 量 万 与e的方向不一定相同，
20、故z错误；对 于5 ,伍 名|=|G|3|c o s扇石|展 看,故B正确;对于C,由于Z与5的方向不一定相同，故C错误；第10页（共20页）对于。，由于7=2 6,则，己=2鼠,，故。正确.故选：BD.【点评】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题.1 1.（5 分）（2022春葫芦岛月考）笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种.如图所示的心形曲线，其方程为 f+/=l+|x|y ,设 点/的 坐 标 满 足 此 方 程，记与x 轴的非负半轴所成的角为0（00*+3 *E*6 4 2 1
21、2 3 1 2 4 1 2 5 1 2QTT 1 5 7 re,=,e,6 1 2 7 1 2：.4,4的横坐标相同，不可能在同一函数图象上，故 8错误；=与-a，则k，a关 于 今 对 称，a ,a=o，a=/，2=?，4，4重合，与不同点矛盾，故 c错误；九、4-4,则4.i“关 于 笥 对 称，为，&关 于?对 称，所以即q?,点儿的横坐标都不相同，作出图形，经验证可知。正确.故选：A D .第 12页（共 20页）【点评】本题考查平面向量的运算，考查三角函数的定义、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.三、填空题：本题共4小题，每小 题5分，共20分.13.(5 分)(202
22、2 春富县校级期末)若 tana=J I,tan/=2-2.,则 tan(a-)=_,【考点】两角和与差的三角函数【专题】对应思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】根据两角差的正切公式，即可得解.【解答】解:tan(cr-/?)=tan a -tan/31 +tan a tan 0l+g 2&-5故答案为：-也.5【点评】本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握两角差的正切公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.14.(5 分)(2022 春富县校级期末)已知向量a+5=(/L+L 0)(4eR),彼=(-2,1),a b=5,则 A=-6.【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专
23、题】整体思想；定义法；平面向量及应用；数学运算【分析】根据题意，建立关于4的方程，解出即可.【解答】解：7=(/1+3,-1),6=(-2,1),第13页(共20页)G b=-2(A+3)1 =5，解得 Z=6 故答案为：-6.【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.15.（5 分）（2022春富县校级期末）已知函数/5）=$山（5 +工）（。0）在 0,刍上单调递增,3 6则。的取值范围为_（0 _【考点】正弦函数的单调性【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑推理;数学运算【分析】直接利用函数的关系式的性质和正弦型函数的单调递增
24、区间的关系及和区间。白6的子集关系求出。的取值范围.【解 答】解：由 于 函 数/（x）=sin（x+y）的 单 调 递 增 区 间 满 足：+2cox+lk K +（k e Z）；+（/le Z）；1269 C O C D 6C O由于函数在 0,二 上单调递增；6故 一 至+%工 +工12C D co 6 co 6co71,2%乃 7 1W +整理得：，6 0 6,5九 2k九,八-+-W 0.12。co当左=0 时，故。w（0,1 .故答案为：（0,1.【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.16.（5
25、分）（2022春葫芦岛月考）在锐角A 43c中，AB=2,sinC=2 s in 4,则A/48c面积的取值范围是_ 吟-1）一【考点】正弦定理；三角形中的几何计算【专题】逻辑推理；数学运算：计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】推出N的范围，8 的范围，利用正弦定理结合已知条件，求解三角形的面积，推第 14页（共 20页）出结果即可.【解答】解：在锐角A 4 8 c 中，B -,C -,si n C =2si n y 4 l,所以si n/j ,故 5 的取值范围是g,9.s i n B e,因为si n C =2si n/,由正弦定理可得Z 8 =28 C =2.故 S m sc=；/
26、8/C s i n 8 e（当,l）.故答案为：（等 ）.【点评】本题考查三角形中的几何计算，正弦定理以及三角形的面积的求法，是中档题.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（1 0 分）（20 22春葫芦岛月考）已知函数x）=si n（x +q）.求的值；（2）求/（X）的最小正周期、最大值、最小值及单调递增区间.【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑推理;数学运算【分析】（1）直接利用函数的关系式求出函数的值；（2）利用正弦型函数的性质求出函数的最值和函数的单调
27、区间.【解答】解：（1）已知函数/（x）=si n（x +?）,所以/（y）=si n（y+y）=C OS y =-.（2）由函数的关系式/（x）的最小正周期为2万，/（x）的最大值为1,最小值为-1.令-工+2左;+工 W 2+2左 乃，k e Z ,2 3 2解得一旦+2A v r Wx W工+2左 乃，k e Z .6 6故/（x）的单调递增区间为-包+2 k7V,-+2 k叫 e Z）.6 6【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式，三角函数的值，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.1 8.（1 2 分）（20 22 春葫芦岛月考）如图，在 A
28、/1 8 C 中，Z C =J 1 5,BC=,AB=4,点第1 5 页（共20 页）。在线段4B 上.(1)若 8=2,求sinNBDC 的值;(2)若 方=4工 5,求 C。的长度.C【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；逻辑推理；数学运算【分析】(1)利用余弦定理求解8,利用正弦定理求解即可.(2)求解8。，然后利用余弦定理求解即可.【解答】解：在 A 48c中，在 A4BC中，AC=y/13,BC=,=4,点。在线段4 8 上.工人；曰 AB2+BC1-AC2 1 CCIU it由余弦定理可得cos8=-=-,所以8=.2ABBC 2 3(1)在 A8C
29、。中，由正弦定理可得 =，解得sinN8OC=且.sin NBDC sin B 4(2)因 为 益=4打，所以8。=3.在 A8CD中，由余弦定理可得。2=8。2+8。2-28。8。：0$8=7,所以 CZ)=J7.【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，是中档题.19.(12分)(2022春葫芦岛月考)已知单位向量万，b,5 满足。-3彼=2缶.(1)求方与5 夹角的余弦值：(2)求|G+扬 .【考点】平面向量数量积的性质及其运算；数量积表示两个向量的夹角；向量的概念与向量的模【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用；数学运算【分析】(1)对。-36=2缶两边平方即
30、可求出晨月的值，然后即可求出cosa,B的值；(2)对万-2 缶=3很两边平方即可求出7 2 的值，然后即可求出|万+缶|的值.【解答】解：(1)由6-3 3=2丘 两 边平方可得。石=工,3cos(a,b)-&2-1团 闻 3第16页(共20页)(2)由G-2缶=3很两边平方可得1=0,|7+岳=1 +0+2=3,m+缶|=6.【点评】本题考查了单位向量的定义，向量夹角的余弦公式，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题.20.(12分)(2022春葫芦岛月考)己知A/18C的内角/,B,C所对的边分别是a,h,c,(a+6)(sin力一sin8)=(Q c)sinC.(1)求角B；(2
31、)若A 48 c外接圆的周长为2区,求A 48c周长的最大值.【考点】正弦定理；三角形中的几何计算【专题】转化思想；综合法；解三角形；数学运算【分析】(1)由正弦定理化简已知等式可得/+c 2-=ac,利用余弦定理可得c o s S,结合范围8(0,左)，可求8的值.(2)由正弦定理可得6,由余弦定理，基本不等式可求a+c的范围，进而可求&4 8 c的周长的最大值.【解答】解:(1),.,(+Z)(sin A-sin B)=(a-c)sin C ,由正弦定理化简可得/+/-/=ac,cosB=-,28为三角形内角，8(0,万)，3(2).A/18C的外接圆周长为20，故外接圆半径为 石，-：B
32、=-,3.由正弦定理可得一 二=2百，可得6=3,sin 8/.由余弦定理=a2+c2-laccosB,可得 9=/+，-QC=(Q+C)2-3 ac(a+c)2 一3(,f ,当且仅当=c时等号成立，第17页(共20页):.a+c 6,当且仅当a=c 时等号成立，此时A48C的周长的最大值为9.【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.21.(12分)(2022春富县校级期末)己知函数f(x)=Asin(ax+0，0 球 4,|.4)的部分图象如图所示.求/(x)的解析式；(2)若函数g(x)=/(x)-加在 工，红 上
33、有两个零点，求机的取值范围.【考点】由y=/sin(ox+的部分图象确定其解析式【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】(1)由函数图象可得Z,将点(0,-1)的坐标代入，结合范围|夕区乃，可求9=-2，6将 点 脸,0)的坐标代入，结合图象可得得-7=2 左 乃，k e Z ,则0=2+24%，k e Z ,又0 0,0 瞋 4,|夕|W)的部分图象可得,4=2,由于点(0,-1)在函数图象上，所以 2sinQ=-1,结合图象可得9=-看+2左 笈，k GZ,又因为le iw 万，所以夕=q.第18页(共20页)将点（-,0）的坐标代入解析式可得2 s i
34、 n（当-）=0,1 2 1 2 6结合图象可得型-2 =2%万，k&Z ,则0 =2 +2 4 k&Z ,1 2 6又因为0 c .（1）求扇形空地的面积；（2）求矩形场地C D E 尸的最大面积.【考点】根据实际问题选择函数类型；扇形面积公式【专题】函数思想：综合法；三角函数的图象与性质：数学运算【分析】（1）根据扇形面积公式计算即可；（2）设Z F O G =a,利用三角函数表示出矩形面积，再利用三角恒等变换求最大值即可.【解答】解：（1）因为火=6 0 0,乙4 0 8=1 2 0。=，3第19页（共20页）i24所以扇形面积s=-x 6002 X 一 =120000乃川；2 3(2)
35、如图，设弧凝的中点为G,连接。G,分别与E F,交于点M,N,连接O F,设 ZFOG=a,则 EP=2O尸sina,CN OP sin sinaCF=MN=OM ON=OM 一一 =O le o sa-二 OF(cos a-.tan 60 tan 60 tan 60故矩 形 面 积S、=EF-CF=2(?Fsina (PFeosa-6002 x(2 sin cos a-2s2 a)=6(X)2 x(2sinacosa,-=360000(sin 2a+cos 2a-)-360(MK4-sin(2a+30)-tan 60 J3,3 3 3 3所以当2口 +30。=90。，即 a=30。时，矩形场地CDEF的面积取得最大值，且最大值为12000073/n2.【点评】本题考查了扇形的面积公式、三角恒等变换及求三角函数的最值，属于中档题.第20页(共20页)