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1、微专题4带电粒子在复合场中的运动【命题规律】1.命题角度：（1）带电粒子在组合场中的运动；（2）带电粒子在叠加场中的运动.2.常用方法：分段分析法，建立运动模型3 常考题型：计算题.考点一带电粒子在组合场中的运动1 .带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场（磁偏转）垂直进入电场（电偏转）情景图一回ork受力F fi=qv（）B,好 大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力F E=q E,尸E大小、方向均不变，凡为恒力运动规律匀速圆周运动mvo 2nm 一 B q T-B q类平抛运动EqV x=V 0f V y=tx=vot,丫=景2 .常见运动及处理方法牛顿运动定律、运动学
2、公式电子分的场场的动带粒在离电磁中运.变 速 直 线|求法电场中1鱼-。动 能 定 理|T 常规分解法型T 特殊分解法Iq功能关系磁场中类平抛（类斜抛）运动匀速圆周运动求法I员1周运动公式、牛顿运动定律以及几何知识3.“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题要清楚场的性质、方 向、强 弱、范留等带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况正确地画出粒子的运动轨迹图根据区域和运动规律的不同.将粒子运动的过程划分为儿个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理要明踊带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系.上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度例 1 (2021
3、全国甲卷25)如图，长度均为/的两块挡板竖直相对放置，间距也为/,两挡板上边缘尸和M 处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场.一质量为m,电荷量为g(g0)的粒子自电场中某处以大小为。的速度水平向右发射，恰好从P 点处射入磁场，从两挡板下边缘。和 N 之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞.已知粒子射入磁场时的速度方向与P Q 的夹角为60。，不计重力.(1)求粒子发射位置到尸点的距离；(2)求磁感应强度大小的取值范围；(3)若粒子正好从Q N 的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板M N 的
4、最近距离.小注=ylTimva2(3J3)nruo 2mvo 3910/3答案-以 一/解 析(1)由题可知，粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场时速度方向与尸。的夹角为60。,设粒子在尸点时竖直方向上的速度为vyf由几何关系得tan 60=(D由运动学公式可得vY=cit根据牛顿第二定律有qE=ma联立解得粒子在电场中运动的时间/=?)3q匕则粒子在水平方向的位移x=tv=中*)3q匕竖直方向的位移)，=空 尸 霭 则粒子发射位置到P 点的距离为公厮=4)(2)设粒子在磁场中运动的速度为。，结合题意及几何关系可知，。=焉 不=唔，。oil 1 J粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有 qoBn
5、v 小。2y3mvo解得B=V qr 3qr磁感应强度最大时，粒 子 由。点射出，粒子轨迹如图甲所示，设此时的轨迹圆圆心为。1,半径为门，由几何关系可知n挈,对 应 的 磁 感 应 强 度5 1=警2 LU5 D c ,磁感应强度最小时，粒子由N点射出，粒子轨迹如图乙所示，设此时的轨迹圆圆心为。2,半径为广2.过。2作尸。的垂线与尸。的延长线交于点A,由几何关系有。2人=勺，故。2。=坐，,2结合 PB=QB=，在。2尸 8中，由勾股定理有（冽2+密+冬2）f 2解得尸2=（小+1）/对应的磁感应强度8 2=0-曾 。故磁感应强度的取值范围为0 曾“8贷（3）由题意可知，粒子正好从QV的中点射
6、出磁场，画出粒子在磁场中的运动轨迹如图丙所示,设此时轨迹圆圆心为。3,半径为厂3,由几何关系可知尸。=专,PD _ 5 1c o s(0+3(H=4 小一 2设尸为轨迹与挡板M N最近处的点，。3尸J-P Q,且与尸。相交于点E.由几何关系可得。3芯=于3,故 E F=$3F到MN的最近距离为dmn=/1r34 4 ,考 点 二 带电粒子在叠加场中的运动1.三种典型情况(1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态.例如电场与磁场叠加满足?E=*B时，重 力 场 与 磁 场 叠 加 满 足 时，重力场与电场叠加满足?g=q E 时.(2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速
7、直线运动，其中洛伦兹力尸=卬8 的方向与速度。垂直.(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则 有mg=q E,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即q v B=m.2.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.3.分析例 2(2022广东高州市二模)如图所示，在区域I 有与水平方向成45。角的匀强电场，电场方向斜向左下方.在区域H有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为 E2=等，磁感应强度大小为氏质量为八电荷量为一4 的粒子从区域I 的左边界P 点由静止释放，粒子沿虚线水平向右运动，进入区域H,区域II的宽度为.粒子从区域H右
8、边界的。点离开，速度方向偏转了 60。.重力加速度大小为g.求：区 域I的电场强度大小,；(2)粒子进入区域I I时的速度大小;(3)粒子从P点运动到Q点的时间.a 安“、啦 C季 qBd 2-qBd mn答案q痴3,ng+碰解 析(1)粒子在区域I受重力和静电力，做句加速直线运动，6=4 5。，如图所示故有 s i nqE料付 E i-g s i n d-q(2)设粒子进入区域H的速度为粒子受竖直向下的重力和竖直向上的静电力，且qE2=mgV2则所受的洛伦兹力提供向心力，有quB=q速度方向偏转了 6 0。，则对应圆心角为6 0。,有s i n 6 0 o=,寐立解得=2个 誉(3)设粒子在
9、区域I沿虚线水平加速的加速度大小为4,有=；z H=g,由速度公式有0=Mi d n i设 离 子 运 动到A 点时的速度方向与边界Nf 2为：齐，在区域n中有的,n=i-,则/的 夹 角 为 夕，则 运 动 到 A点 速 度 为v2 q Bs i n 6，的0从进入区域I I 到射出区域H,弦长4 C=2/s i n/=再次进入区域I中，竖直分位移为3一215f*所以 yi +yi=4(yi+y2)=4 AC在区域I I I 中的弦长。/=2/s i n euu 2又 w B,v=、.：()/r 2 s i n 0所 以0F=?0o由几何关系可知。尸=yi +y2-A C=FC D联立解得B
10、=y.专题强化练1.（2 0 2 2 山东省名校联盟高三期末）如图所示，在 x O y坐标系的第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场.一质量为八电荷量为q的带正电粒子（粒子所受重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与x 轴的夹角。=3 0。，第一次进入电场后，粒子到达坐标为（2 小 L+L L）的尸点处时的速度大小为。、方向沿x 轴正方向.求：OXXXXXXX X X X X X（1）粒子从O点射入磁场时的速度大小V o:（2）电场的电场强度大小E以及磁场的磁感应强度大小B；（3）粒子从。点运动到P点的时间/.答案事需暗解 析（1）由题意知，粒子
11、的运动轨迹如图所示，由于洛伦兹力不做功，粒子经过。点时的速度大小也为优，根据对称性，粒子经过。点时的速度方向与x 轴正方向的夹角也为仇 粒子进入第一象限后，沿X轴方向做匀速直线运动，沿），轴方向做匀减速直线运动，根据几何关.V系有;7=c o s 0解得V()=（2）对粒子从。点运动到P点的过程，根据动能定理有-qE L m v2-tnv2解得“福设粒子从Q 点运动到尸点的时间为小有O+osin 02 h=L解得A=净粒子从Q 点运动到P 点的过程中沿x 轴方向的位移大小为XQP=Vt解得 X Q P=2，L则 O Q=2yj3 L+LxQp=L设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,根据几何关系
12、有0Q=2Rsin 9解 得R=L0 2根据洛伦兹力提供向心力有qvoB=nr-2事mv解 得B=七 厂(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期7=誓根据几何关系，在粒子从0 点运动到。点的过程中，运动轨迹对应的圆心角为90。一仇9 0-8故粒子在该过程中运动的时间会=飞乔-7解得，2=锣又 t=ti+t2解得/=正如+6v2.(2022河北唐山市高三期末)如图，顶 角 为 30。的“V”字形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场.OM上方存在电场强度大小为E 的匀强电场，方向竖直向上.在OM上距离。点3L处有一点4,在电场中距离A 为的位置由静止释放一个质量为优、电荷量为q 的带负电的粒子，经电场加速
13、后该粒子以一定速度从A点射入磁场后，第一次恰好不从ON边界射出.不计粒子的重力.求：(1)粒子运动到4点时的速率vo;(2)匀强磁场磁感应强度大小B；(3)粒子从释放到第2次离开磁场的总时间.答 案a寸用血解 3目 味I翁解 析(1)带电粒子由静止开始到达A点时，由动能定理可得qEd=mv(r解 得。=、用(2)根据题意作出粒子在磁场中完整的运动轨迹图如图所示粒子在磁场中的运动轨迹的圆心为。1,轨 迹 与O N边界相切于。点，设轨迹半径为r,由几何关系可得sin 30。=解 得r=L2设匀强磁场磁感应强度大小为B,由洛伦兹力提供向心力可得8卯(尸 牛W n m V Q 1 l2Edm联五解得(
14、3)带电粒子从静止加速到A点所用时间为2d 12md带电粒子在磁场中运动的周期带电粒子第一次在磁场中运动时间为力=称带电粒子再次进入电场再返回磁场所用时间h=2t再次返回磁场由几何关系可知，以O点为圆心继续做圆周运动至O N边界离开，则再次做圆3 0 T周运动的时间为白=的广丁=行所以总时间为.-I2md,7nL I mt=h+及+B+y 3、下+硝.3.(2 02 2 河北张家口市一模)如图所示，平面直角坐标系x O y 的第一象限存在垂直于x O y 平面向里的匀强磁场，第二象限存在沿x 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一质量为小电荷量为q的带正电粒子在x 轴上的4一4 0)点沿y
15、轴正方向射入电场区域，粒子第一次经过 y 轴时的速度方向与 轴正方向的夹角为6 0,之后每相邻两次经过y 轴时的位置间距相等.不计粒子重力.求：yX X X XX X X XX X X XE:芬占X XX XX X X XX X X XX X X Xx x x x X一A 0(1)粒子的初速度的大小优；(2)匀强磁场磁感应强度的大小B；(3)粒子从4点运动到第n次经过y 轴的时间.答 案。寸骤停 见解析解 析(1)粒子进入电场后做类平抛运动，沿无轴方向的加速度大小。=誓从 A点第一次运动到y 轴的过程，x 轴方向有v=2ad第一次经过y 轴时有t a n 6 0。=联立解得。=寸梁(2)粒子第
16、一次经过)，轴时的速度大小i：油粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有V2qvB=nr由几何关系可知，粒子每次进入磁场到离开磁场的过程中沿y 轴方向运动的距离L =2 r s i n 6 0之后粒子每次从)，轴进入电场到离开电场，运动的时间4 0=切时间内，粒子沿y 轴方向运动的距离为y=a)f()由题意可知y=L联立解得8=住(3)设粒子从A点第一次运动到)，轴的时间为t,则有最小2=d解得,尸yw粒子第一次经过y 轴到第二次经过y 轴，在磁场中做勺速圆周运动，由几何关系可知粒子在磁场中运动的时间为T粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期e 271771T=HB粒子第二次经过)，轴到第三次经过)
17、，轴，在电场中运动的时间即粒子从A点运动到第三次经过)，轴时的时间为6+/2+八=3 +攵所以粒子从A点运动到第八次经过y 轴时的时间t=nh+Y-t2=悔4 D+J (”=I,3,5,7,)t =(-l)fi+?2=(穹5+-l)y(=2,4,6,8,)4.(2 02 2 安徽省江南十校一模)如图所示，竖直平面内建立直角坐标系xOy,y 轴正向竖直向上，x 轴正向水平向右，x 轴在水平平面M内，在 x 轴上方存在方向竖直向下、电场强度大小为E i 的匀强电场.两平行水平面M 和 N 之间的距离为d,其间的区域存在方向竖直向上、电场强度大小为E2的匀强电场(E 2=3E I)和方向水平向外、磁
18、感应强度大小为B的匀强磁场.带电荷量分别为q和一刎0)的小球1 和 2先后从y 轴上距O 点为人的尸点以相同的初速率如沿x 轴正向水平射出，小 球 1 从 x 轴上距。点为2 的 A点进入M N 间，恰好未从平面 N 离开.小球2从 x 轴上C点进入两平面间，最后从平面N 上某点离开.设两小球质量分别为m和 机 2，且qE=2mg,题中h、d和重力加速度g已知,其他量均未知.(1)求两小球的初速率。0；(2)求电场强度E?和磁感应强度B的大小之比；若C点坐标为(4/?,0),求m和加2之比以及球2离开平面N时速度大小.答 案(1佝 凶。臀遮(3)|叵尹解 析(1)小 球1在X轴上方做类平抛运动
19、，有x=2h=V ot,1 2qE+mg=ma且 qE=2mg联立解得V o=yf6gh(2)因为 E2=1EI则 mg=qE2所 以 小 球1在M N间做勺速圆周运动.由题意可知，小 球1恰好未从下边界平面N离开，其轨迹应与平面N相切，如图所示，设 小 球1刚进入M N时速度偏转角为伍,由几何关系可知R e o s 0+R=d2?i由 t a n 0=1,次 口 0=4 5 为又 WAB=内联立解得女D(2小 一世6(3)小球2在x轴上方做类平抛运动，有X2=4 h=V ot2m2gqEi=m2a2结合(1)问中4个式子可得詈=!1 7 1 2 o小球2从P点到离开平面N全过程由动能定理得m2g(h+cl)q E1 h+q E2d=/2。2-/2 0()2碗产 430gh+9gd解传 v=-2-.