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1、8.5 奇偶性（精练）（基础版）题组一奇偶性的判断1.（2022.北 京）下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+上单调递增的是（）A.y=（g）*B.y=-x2 C.y=l o g2x D.y=2|x|+l【答案】D【解析】对于A；y=（g 为非奇非偶函数，故 A错误；对于B：y=-f为偶函数，且在（0,内）上单调递减，故 B错误；对于C：、=叫 2 定义域为（0,+8）,故函数为非奇非偶函数，故 C错误；对于 D：y=/（x）=2|x|+l 定义域为R,且/（x）=2|x|+l =2|x|+l =/（x）,/、I I f 2x+l,x 0/、故 y=2|x|+l 为偶函数，又 力=2国+1=
2、所以“X）在（0,+）上单调递增，故 D正确;2x+1,x/xC.y=l o g,x D.y=-（1）H【答案】D【解析】对于A中，函数y=Y的对称轴为y 轴，故 y=V 是偶函数，令寸=0 得x=0,所以y=V 的零点为x=0.不符合题意；对 于 B中，函数y=的定义域为0,+8）,不关于原点对称，故y=4不是偶函数，不符合题意；对于C中，函数y=l o g 2X 的定义域为S,+8）,不关于原点对称，故y=i o g?x不是偶函数，不符合题意.对于D中，函数y=-（g）W,可得-（；产=g卢，所以函数为偶函数，令一g)w=o,此时方程无解，所以函数y=-(；/无 零点，不符合题意.故选：D
3、.3.(2022内蒙古赤峰)下列函数为奇函数，且在(0,+8)上为增函数的是()A./(x)=|l n|B./(x)=s i nx C./(x)=e -e-D./(%)=-%【答案】C【解析】=的定义域为(0,+8),不关于原点对称，所以选项A错误；x)=s i nx的函数图像在(0,+动 呈“波浪形”，有增有减，所以选项B错误：-x)=eT-e*=-(e，-eT)=-/(x),为奇函数，/(%)在(0,+8)内任取不当，且。占 _ 5)=9 _e%+5 一 5=e，X -e*2 +eA,r-eA-2 =(/e v 1 -e-)、(八1 +-r1-r)、=(/e t1 -e 12、)(曾2+1
4、),e*e 2 e e e le 2又因为0%0,eA,eX 2 4-1 0所以与)-芍)o，/(x)为增函数，所以选项C正确；f(x)=/-x 在(0,欣)递减，所以选项D错误；故选：C4.(2022.云南)(多选)下列判断正确 的 是(A.后!是 偶 函 数 B.C.x)=43-丁+，/-3 是奇函数 D.【答案】B C【解析】对于A,由且1 x x O,得一 14大 0时，-x 0,)X2,+X X 0八龙)=,J-X2x)=l 7 C 是非奇非偶函数/(x)+/(-x)=-x2+x+(-x)-x=0,当x 0 时，x)=x+2,则当x 0 时，/(x)=()A.x 2 B.x+2 C.
5、工-2 D.x+2【答案】C【解析x 0,f(-x)=-x+2,：.f(x)=-f(-x)=x-2,故选：C.2.(2022云南)设/(x)为奇函数，且当x N O 时，f(x)=x2+x,则当x 0 时，/(x)=()A.x2+x B.-x2+xC.x2-x D.x2-x【答案】B【解析】设x 0,所以/(x)=d x,又 为 奇 函 数，J?f lU/()=-/(-)=-(2-)=：-v2+，所以当x 0 时，/(x)=-x2+x.故选：B.3.(2 0 2 2 全国课时练习)已知“X)是偶函数，当x 0 时，/(X)=.【答案】x(x-l)【解析】由x0,则一x 0 时，/(x)=/(-
6、x)=(-x)(-x+l)=x(x-l)故答案为：x(x 1)题组三已知奇偶性求参数-x2+x,x 01.(2 0 2 2 海南)若函数 x)h 0,x =0 是奇函数，则实数“的值为.ax2+x,x 0 时，-x 0 时，=+x,所以一/(犬卜/一犬，由 /(X)=-X),a x2 x=x2 x 解得 a=L故答案为：1.2.(2 0 2 2 湖北咸宁)已知函数x)=x 3(a e -e T)是奇函数，则实数a=.【答案】-1 解析】因 为 是 奇 函 数，所以/(-x)=(-x)3(a e T_ e )=_ x 3,e T_ e )=_ x)=_ x 3(a e，_ e T),所以 a=.
7、故答案为：-13.(2 0 2 2 广东深圳)若/(x)=l +/1 xeR)是奇函数，则实数。=.【答案】-2【解析】“X)定义域为R,且“X)为奇函数，.0)=1+圻 0,解得：-2；当 a=-2 时，/()=i-T-j-=|rz|/(-x)=r 4 =r=_ f(x)，3 +1 3+1 3+1 1+3./(x)为R L的奇函数，满足题意；综上所述：a=-2.故答案为：-2.4.(2022浙江温州中学)已知函数/()=筝 三 是 奇 函 数，贝.【答案】-1【解析】对任意的x e R.2、+1 0,故函数/(x)的定义域为R，/、a-2-x+l 2(a-2-x+)2x+ar)-2-*+1
8、-2X(2-X+1)-1 +2*，因为函数/(x)为奇函数，则/(x)+T)=(a+；：+L+l=0，解得。=T.故答案为：T.5.(2022青海 海东市第一中学模拟预测(理)已知函数 x)=log2(W),若/(x+1)是奇函数，则实数a=【答案】1【解析】由题意，/(r+D K x+l)，即l o g/-六)=-皿(+ll9 2a-4-ax x+2所 以 一-=二 ；-2 x 2a-4+ax化简 得 归2解得4=1.故答案为：16.(2022河南安阳)已知函数/(x)=ae*-eT+a 是偶函数，则。=【答案】-1 解析】函数/()=ae*-1+。的定义域为R.因为函数/(x)=ae*-+
9、a 是偶函数，所以fW=/(-x),即aex-ex+a-ae-1 +a 对任意x e R 恒成立,亦即(。+1”7=(a+l)e*对任意xw R 恒成立，所以a=-l.故答案为：-17.(2022 全国模拟预测(理)已知函数/()=(%3-婷)111(/*+q 为偶函数，则。=.【答案】1【解析】函数析x)=(x3-x-3)n(Ja+x2+x)为偶函数,则有f(-x)=f(幻，即(-j?+X-3)In(yja+x2 x)=(%3-尸)In(/a+x2+x)恒成立则 ln(ja+x2-x)=-ln(Ja +x2+x)恒成立即 In(Ja+x2-x)+In(yja+x2+x)=In a=0 恒成立
10、则a=l,经检验符合题意.故答案为：I8.(2022 湖北黄冈中学模拟预测)已知函数/。)=立 色是奇函数，则实数a 的值为【答案】1【解析】因为函数/(工)是奇函数,所以f(x)=-/1),即三士 =一 学 且，化简整理，得0.2+1 =2+4，即(a-D(2-l)=O,2 1 2 1所以a 1 =0,解得a=1.所以实数的值为1.故答案为：1.9.(2022 全国高三专题练习)已知函数/(x)=l n(G 7 -x)为R 上的奇函数，则实数。=【答案】1【解析】由题设 1(一%)=ln+”(x)=l-Jx?+a+x)=In-=f (x),yjx-x所以In/J-=-ln(Vx2+-x),可
11、得4=1.Jx+a-x故答案为：110(2022 湖南长郡中学模拟预测)己知函数/(幻=/(a.2*+2-)是奇函数，则。=.【答案】1【解析】设g(x)=a-2，+2-，因为析x)=P g(x)是奇函数,所以/(-x)=-V .g(-X)=/(X)=g(x),即 g(x)=g(x)=a-2T+2X=a 2*+2x,整理得到(a-D(2，-2 7)=O,故a=l.故答案为：1.I I.(2 0 2 2.贵州贵阳市白云区第二高级中学)已知函数/。)=1111+7 7 11)+3,若/(4)=加，则 -。)=【答案】一 加+6【解析】由已知：函数定义域为R,w =I n(a+/?+?)+3 ,ln
12、(“+J7 7 T)=一3 ,故答案为：7 7/4-6 .12.(2 0 2 2北京 清华附中)若函数f(x)=1n(鲁)+6是奇函数，则。=,b=.【答案】1 0【解析】因为函数x)=ln 含+方 是奇函数，故0)=0,即lnl+=0,即6=0.又/(力+一尤)=0,故 ln J+“1+(J=0，即J +、/，-j-=恒 成，故矿=，所以 a =或 Q =l,当a =l时x)=ln(亍q卜ln(-l)无意义当q =l时/(x)=ln(言 荫足奇函数.故 =1综上，a=,b=0故答案为：1;0题组四利用奇偶性单调性解不等式1.(2 0 2 2南京)已知偶函数/(x)在0,)上单调递增，且/(一
13、3)=0,则q(x Z)。的解集是()A.x|-3 x 3 B.x|-l x 5 C.x|0 x 5 D.x|x l【答案】B【解析】因 为 是 偶 函 数 且 在。内)上单调递增，-3)=0,故3)=0,所以当x v 3 或x 3时，/(x)0,当-3 x 3时，/(x)0 f x 0等价于 Q肃 Q或Q Q .7 11-2 3 鲍一 2 -3 -3 x-2 5或-Iv x v O,所以不等式的解集为U I 1工 5 ,故选：B.2.(2 0 2 2.黑龙江)设 x)是定义在R上的奇函数，且当x N O 时，/(x)=x2,不等式的解集 为()A.(F,0 U 4,_)B.0,4 C.(,0
14、 LJ2,-K)D.0,2【答案】C【解析】根据题意，当x N O 时，耳=/，所以“X)在0,m)上为增函数，因为/(%)是定义在R上的奇函数，所以 x)在 R上为增函数，因为 丁 20，所以/。2)=/,f所以万 j,所以不等式,f(x 2)N4 x)可化为/f(x),I，J所以工N x,解得x 4 0 或x N2,2所以不等式/(巧 /(可 的解集为(y,o 3 2,心)，故选：c3.(2 0 2 2 四川达州)定义在R上的偶函数/(幻在(-8,0)上单调递增，且/(1)=0,则9(x)2。的解集是()A.(o,-1 0,1 B.1,1 C.(7,-卜(0,1 D.-l,O).(O J【
15、答案】A【解析】因为/(x)为R的偶函数，又/。)=0，f(x)在(华,。)上单调递增，所以/(-1)=0,函数/*)在在(0,+8)上单调递减，所以当x-l 时，/(x)0,当 T x 0,xfx)0,当0 x 0,xf(x)0,当 X1 时，f(x)0,xf(x)0,则 x 的取值范围是【答案】x -2【解析】由/(一 x)=-2x-sinx=-(2x+sinx)=-/(x)且xeR ,易知：f(x)为奇函数,所以 f (2022x+1)2/(2021 x 7),又 f(x)=2+cosx0,故/(X)在x eR 上递增,所以 2022x+12 2021x l,可得xN 2.故答案为：xN
16、-25.(2022福建省德化第一中学)己知函数 力=巴 使不等式f(2 x+l)0 上单调递增，若/(2 x+l)x+2)则满足：|2 x+l|x+2,两边同时平方解得：故使不等式/(2 x+l)0的解集为.【答案】，+8)【解析】因为 x)=V+2 x 定义域为R,且/(r)=-d-2 x =-/(x),即/(x)为奇函数,又y=3与y=2x在定义域R 上单调递增，所以函数/(X)在R 上单调递增，则不等式/(2x)+x-l)0 等价为=即2 x l-x,解得X ；,即 不 等 式 的 解 集 为+8).故答案为：(g，+8)7.(2 0 2 2 广 西 玉 林)已知奇函数”X)在区间(0,
17、+e)上单调递减，且 -2)=0,则不等式 0 的解集是.【答案】(，-2)u(2,+b)【解析】因为奇函数 x)在区间(0,+8)上单调递减，且 -2)=0,所以“X)在(,0)上单调递减，且 2)=0,.、x 0则不等式x-/(x)0 可转化为或解得，尤 2,所以不等式的解集为(-8,-2)=(2,+8).故答案为：(-8,-2)2,+8).8.(2 0 2 2 河南洛阳)已知函数 x)=e +e 7-*,则使得 2 a)。时，加)-如)=e -旨-6 +尸-不)七7)吉)+鬲&，而e y/0,今行。，所以Aw)-/(4)0 ,故在(0,+0 0)上/(X)递增，则(7,0)上f(x)递减
18、,要使/(勿)/(。-3)成立，即|2 a|V“-3|,可得一 3 。1.故答案为：3 。1题组五利用奇偶性单调性比较大小1 (2 0 2 2 江苏)已知函数f(x)=e -eT,则。=/。爱 历=/(0.6 6),=/(0.4 ，的大小关系为()A.b a c B.a b c C.c a b D.acb【答案】D【解析】由0.6 6=(0.6 3 产=0.2 1 6 0 2,O.4O 4=(O.42)-2=O.1 60-2,即0.1 6 2 0.2 1 6 0 2,所以 0.4 4 V 0.6 6,又 O,40 6 O.404，所以 0.4 6 O,40 4 0.6$,而 f(x)=e，-e
19、-递增，故 =y(0.4 0-6)c =/(O.40 4)b=/(O.60 6)故选：D2.(2 0 2 2 北京市第十一中学)已知/(x)是定义在R上的偶函数，且在(F,0 上是增函数，设 =/f-1p=/(l o g23),则a,b,c 的大小关系是()A.c a b B.c b aC.b c a D.b a c【答案】B【解析】由函数y=f(x)为R的偶函数，且在(-8,0 上是增函数，则该函数在 0,+6 =/(隰 3)，c=f(2-6),1 1Q l o g2 3 l o g2 2 =-,且 l o g2 3 l o g222=2 l o g231,由于函数y =/(x)在 0,+e
20、)上为减函数，所以，/(2L 6)/(l o g23)/因此,c b 0 时,/(x)=l n x+ev.若 4 =/(一万),沙=/(1 0 82 3),。=，(2 4 2),则a,。,c 的大小关系为()A.b a c B.c b a C.abc D.a c b【答案】C【解析】易得F(X)在(o,田)上单增，。=/(万)=/(万)，乂l l o g 2 3 2,0 2-2l.贝（2 2 o g 2 3 T,p i l /（2-2）/（l o g23）b c.故选：c.4.(2 0 2 2江西景德镇)已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且(-8,0)上单调递减，设。=小。g*（_3A（_
21、2b=f 2 2,c=/2 3，则（）7 7A.acb B.c h a C.b c a D.h a l o g 3 3 =l,o 2 2 2下 2下 0，乂 X)为偶函数且(-8,0)上单调递减，所以“X)在(0,y)上单调递增，/_ 2 /_ 3 所以“I o g 3 4)/2一$/，即h c 4.7 V)故选：C.5(2022天 津南开三模)已知函数/是定义在R上的偶函数，且/*)在 0,+8)单调递增，记。=/2,3 7。=/(2.3 3),c=/(l o g21 0),则“，h,c 的大小关系为().A.a b c B.c a b C.h c a D.ac又因为0 1吗2 1,1 2.3 3 3 ,且/(x)在 0,”)单调递增，所以/(l o g3 2)/(2.30 3)/(l o g,1 0),即 a 6 0时，对任意的不 相 等 实 数 总 有）一 切0成 立,则（）占 一 刍【答案】c【解析】因函数y=2-在R上单调递增，-；3 2 0,则23 2号2 1，而log.41，因此o2W3 2W2 0时，对任意的不相等实数西,马 总有/(2 3)/(log34)=/(log3).故选：C.