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1、8.9 嘉函数（精练）（基础版）题组一幕函数的三要素1.（2023 全国高三专题练习）现有下列函数：=/；），=6）；y=4 f；=丁+1；y=（x-l）2；=壬 y=a、（a l）,其中基函数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】塞函数满足y=x形式，故y=/,=%满足条件，共 2 个故选：B2.（2022全国高三专题练习）已知幕函数“X）的图象经过点（5,|,则/的 值 等 于（）A.-B.4 C.8 D.-48【答案】D【解析】设幕函数/（X）=x，基函数/（X）的图象经过点（5,|,所以/（5）=5=：,解得a =T,所以 幻=/，则f =8一|=O故选：D.3.
2、（2022福建）下列器函数中，定义域为R 的塞函数是（）3_A.y=x y=xA2C.y=x D.y=【答案】D【解析】Ay=f=4 F，则需要满足VNO,即X N O,所以函数y=j的定义域为 0,3）,故 A 不符合题忌；By=x-=9,则需要满足x 0,所以函数y=的定义域为（0,+8）,故 B 不符合题意；C y =x-6=-,则需要满足x w O,所以函数y=x-6的定义域为（fo,o）u（o,Ko）,故 C 不符合题意；2 2Dy =x5=,故函数y=父的定义域为R,故 D 正确；故选：D.4.（2022全国高一专题练习）已知函数 x）=（a-l）/T 是基函数，则”2）的值为.【
3、答案】8【解析】依题意得，叱 1 =1,.=2,则”x)=V,；(2)=8 故答案为：8(x+2)i5.(2 0 2 2 上海)函 数 y=1 9 的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ _.(I产【答案】卜2,1)也卑产则(1-xN Mi)【解析】函数解析式为y=x+2 0l-x0解得-2?X 1.(X+2)3 r 、r、因此，函数y=一 的定义 域 为 故 答 案 为：-2,1).(1-X 产题组二募函数的性质1.（2 0 2 3 全国高三专题练习）已知”=0.3 5,6 =0.3.6,C =c 1）3,则 a、b、c 的大小关系为（）A.a b c B.c a b C.b a c D.
4、c b a【答案】c【解析】函数y=0.3*是定义域R 上的单调减函数，且0.5 0.3,即a。，又函数=户 在(0,+8)上单调递增，且0.34，于是得0.3 5 “，所以a、b、c 的大小关系为bac.故选：C2.(2 0 2 2 全国高三专题练习)基函数丫 =/+2 2(0 4 m 4 3,加2)的图象关于丁轴对称，且在(0,xo)上是增函数，则机的值为()A.0 B.2 C.3 D.2 和3【答案】D【解析】因为0 4 m W 3,m e Z ,所以当机=0 时，y=x2,由基函数性质得，在(0,+8)上是减函数；所以当机=1 时，y=x,由基函数性质得，在(。,一)上是常函数；所以当
5、加=2时，j =x4,由累函数性质得，图象关于y 轴对称，在。+oo)上是增函数；所以当机=3 时，y=x,山寨函数性质得，图象关于y 轴对称，在(0,+8)上是增函数；故选：D.3.(2 0 2 2.全国高三专题练习)已知暴函数 x)=,2 3 a +3)x i 为偶函数，则实数的值为()A.3 B.2 C.1 D.1 或 2【答案】C【解析】曷函数 x)=d 3 a +3)为偶函数，:.a2-3a+3=1,且a+1 为偶数,则实数。=1,故选：C4.(2 0 2 1 新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练 习)下列函数中，不是奇函数的是()A.f(x)=x3(xe.R)B./(x)=si
6、n x(xe/?)C./(x)=c osx(xe R)D.f(x)=x(xe/?)【答案】C【解析】对于A、D：由幕函数 =工0 定义域为R,当 a 为奇数，y=x&是奇函数.故A、D为奇函数；对于B：f(x)=si n x(xe R)为奇函数；对于C：f(x)=c osx(xe R)为偶函数.故选：C5.(2 0 2 1 全国高三专题练习)已知事函数/(x)=x(a e R)的图象经过点：(g,4),且/3+1)/(3),则4的取值范围为()A.(-oo,2)B.(2,-K)C.=D.(-4,2)【答案】C【解析】由题意可知，f(g)=(fa=4,解得，a =-2,故 f(x)=x-2,易知
7、，/(X)为偶函数且在(0,田)上单调递减,又因为/3+D 3,解得，v-4 或。2.故a的取值范围为(-0 0,-4)5 2,+8).故选：C.6.(2 0 2 2 黑龙江)已知 x)=(病 2 加一7 卜 飞是幕函数，且在(0,+8)上单调递增，则满足的实数。的范围为()A.(-,0)B.(2,-H X,)C.(0,2)D.(-0 0,0)_(2,+0 0)【答案】D【解析】由题意他2-2 机-7 =1,解得加=4 或%=-2,又A x)在(0,+8)上单调递增，所以与 2 0,m 2,2所以帆=4,f(x)=/，易知f(x)是偶函数，所以由”一1)1 得1|1,解得。2.故选：D.7.(
8、2 0 2 2 河北青龙满族自治县实验中学高三开学考试)“当x e(O,+-机-1 b -3 为减函数，所以有m2=lnV-2m-3 0n =2,所以幕函数y=(4-%-1 卜小 7 为减函数,，是，=_ i 或 2”的充分不必要条件，故选：c8.(2 02 3 全国高三专题练习)函数x)=x 2 与 g(x)=(，)均单调递减的一个充分不必要条件是()A.(0,2)B.0,1)C.1,2)D.(1,2【答案】C【解析】函数幻=/2 单调递减可得“_ 2 0 及 2；函数g(x)=(|单 调 递 减 可 得 解 得 0。4,若函数/(x)=x -2 与g(x)=(j均单调递减，可得0 。2,山
9、题可得所求区间真包含于(0,2),结合选项，函数/)=尤-2 与g(x)=(，)均单调递减的一个充分不必要条件是C.故选：c.9 (2 02 2 全国模拟预测)已知a =/,c =e兀 ,e 是自然对数的底数，则 a,6,c 的大小关系是()A.a b c B.acb C.b a c D.c a e 0,所以/e,即。c.令小)专，当x w e,w)时，r(x)4 0,单调递减.因为兀e,所以/5)e),即 等 7 f,所以综上，b c a,故选：B.1 0.(2 02 3 全国高三专题练 习)已 知函数 x)=2%，若当xe R时，+-2 0恒成立，则实数a的取值范围是()A.(6,+o c
10、)B.(YO,G)C.(3,+o o)D.(Y),3)【答案】C【解析】由题意，/(-X)=-2XL_/(X)-即A)为奇函数，同时也为增函数，尔)+，仔-2 处。即 加-惇-2 可=26-),/.ev2-,即 e+(2#恒成立，a -(e)+2 6 e ,若不等式恒成立，只需a (-(e y+2 j e),令 g(x)=-(e*+2 心”二一 (e 一百+3 4 3,二 g(X)m a x =3，：.a 3.故选：C1 1 .(2 02 3 全国高三专题练 习)设“=僵(，=0.3 5 6 3,C=0.5 3 3 5,则()In 0.5 3A.abc B.c b a C.c a b D.a
11、c b【答案】D【解析】由。=黑|=l o g g 0-3 5 l o g0,5 3 0.5 3 =1,In 0.5 3V y =0.35,y=0.53 在R上单调递减，y=x”在（。什8）单调递增，.,0.35 O.35035 0.5335 c b.故选：D.12.（2022辽宁黑山县黑山中学高三阶段练习）下列命题中正确的是（）A.当。=0时，函数y=x”的图像是一条直线；B.累函数的图像都经过（0,0）和（U）点；C.基函数y=的定义域为。,+8）；D.幕函数的图像不可能出现在第四象限.【答案】D【解析】对于A,a=0时，函数y=/的图像是一条直线除去（0,1）点，故A错误；对于B,寻函数
12、的图像都经过（1,1）点，行指数大于0时，都经过（0,0）点，当指数小于0时，不经过（0,0）点，故B错误；4 1 1对于c,函数y=x-=p=互，故定义域为（o,+8）,故错误；对 于D,由基函数的性质，塞函数的图像一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故正确.故选：D.13.（2022.全国 课时练习）（多选）下列结论中正确的是（）A.暴函数的图像都经过点（0,0）,（1,1）B.基函数的图像不经过第四象限C.当指数a取1,3,g时，塞函数y=x&是增函数D.当a=T时，募函数y=x0在其整个定义域上是减函数【答案】BC【解析】A选项，当指数a=T时，幕函数y=T的图像不经过原点，故A错误
13、；B选项，所有的幕函数在区间（0,+8）上都有定义且y=x 0（a e R）,所以基函数的图像不可能经过第四象限，故B正确；C选项，当a为1,3,，时，y=x 是增函数，显然C正确；D选项，当c =-l时，y 在区间(F,0)和(0,+8)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故 D错误.故选：B C1 4.(2 0 2 2 广东)(多选)已知基函数“X)的图象经过点(9,3),则()A.函数“X)为增函数 B.函数“X)为偶函数C.当xN 4 时，D.当天%0 时，【答案】A C D【解析】设募函数/(力=/，则/=9 =3,解得。=；,所以/(力=1,所以f(x)的定义域为 0,+巧，/
14、(x)在 0,+向 上单调递增，故 A 正确，因为/(力 的定义域不关于原点对称，所以函数f(x)不是偶函数，故 B错误，当x 时,y(x)W 4)=4：=2,故 C 正确，当x八 0时|/(%)+”切2 f(4+刈 丁 产+.+2嘉 2 j J 2 4 2 4又x)2 0,所以/叫口正确.故选：AC D.1 5.(2 0 2 2 辽宁营口)已知事函数/5)的图像经过点(4,2),则下列命题正确的有()A.函数x)为非奇非偶函数 B.函数，(x)的定义域为RC./5)的单调递增区间为0+8)D.若 氏 0,则以吗土 言【答案】AC【解析】设基函数f(x)=x,a为实数，其图像经过点(4,2),
15、所以4 a =2,则。=；，所以f(x)=%，定义域为 0,+8)，f(x)为非奇非偶函数，故 A 正确，B错误且*)=*3 在 0,+8)上为增函数，故 C正确.因为函数/（）=/是凸函数，所以对定义域内任意芭 起，都有 叫 当）（七 殳）成 立,故 D 错误.故选:AC.f|Y-l,x 0A.x）的值域为（0,+巧 B.“X）的图象与直线产2有两个交点C.“X）是单调函数 D.f（x）是偶函数【答案】ACD【解析】函 数 的 图 象 如 图 所 示，由图可知 力 的值域为他 用），结论A 错误，结论C,D 显然错误,/（X）的图象与直线y=2有两个交点，结论B 正确.故选：ACD17.（2
16、022广西北海）已知弃函数八月=3 _ 3 卜 “2在（，+8）上单调递减，函数力（力=3+?，对任意与w L 3,总 存 在 使 得 x j=（w）,则加的取值范围为,【答案】-8,-y【解析】因为函数 x）=（/_ 3 卜 2 是嘉函数，则/一 3=1,。=12,./（X）在（0,+。）上单调递减，则g +a-2 1 f/n 8根据题意有n11-26一9-二”，的范围为-8,-故答案为：-8,-y .1 8.（2 0 2 2 福建 泉州科技中学）已知塞函数/。）=/卜 卜 2,-1,；,1,3。为奇函数，且在。物）上单调递减，贝!Ja=.【答案】-1【解析】因为募函数/（x）=K 为奇函数
17、，所以&=一 1 或 I或 3,又因为事函数/（x）=6 在（0,+o o）上单调递减，所以 =一 1 ,故答案为：-1.1 9.（2 0 2 1 全国模拟预测）写出一个同时具有下列性质的函数：/（%）=y=/（x）-i 为奇函数:“X）在（0,+巧上单调递减；当。玉 气 时，警”叫，.【答案】一 V+（答案不唯一）【解析】取/（冷=一丫3+1,贝 仃=同 一 1 =？，易知函数y =-3为奇函数，满足；由y =-V在（0,+8）上单调递减，可知力=-丁+1在（0,+力）上单调递减，满足；对于，/（卜）+，（%）=（芭+人）+|_ M+W =X：+E（%+卜2）4 年+4 x：-（x：+3 与
18、 2七+3 X|X；+x；）3（d+x：-Jw3（x,-x2）+x2）-8 8 8 当。j 5时，哈/叫切即/铝/叫了,满足.故答案为：-V +1 （答案不唯一）.20.（20 22.全国高三专题练习）若幕函数 x）过点（2,8）,则满足不等式/（a-3）+/（a-l）4 0 的实数。的取值范围是【答案】y a【解析】由题意，不妨设/（力=/，因为基函数/（x）过点（2,8）,则/（2）=2=8,解得a =3,故 司=丁 为定义在R上的奇函数，且/（x）为增函数，因为/（a 3）+。-1）40,则f（a-3）=/（1-。）,故 一3 4 1-。，解得。2,从而实数的取值范围是（f,2.故答案为
19、：（-8,2.题组三二次函数根的分布1.（20 22.全国高一专题练习）已知方程V-（为+l）x+a（a+l）=O的两根分别在区间（0,1）,（1,3）之内，则实数。的 取 值 范 围 为.【答案】（0,1）.解析方程X 2（24 +1）工 +4（+1）=0 =（X _）%_（+1）=0二 方程两根为菁=。+1，0 t z 1若要满足题意，则 ,，解得0 v a 0,%*，解得 15-2a 0 ,解得A =4 a2-16 0可求得实数。的取值范围为2 3故答案为：|）4.（20 22 全国高三专题练习）要使函数y =l +2+4 z 在时恒大于0,则实数a 的取值范围是【答案】,:收）【解析】因为函数y =l +2+4 -a在x e（r o,l 时恒大于0,所以a -匕 在x e （F,1 时恒成立.4 因为 XYO,1,所 以 以 e一,+o o2令f =(|，g =一卜+|因为g 在 J,+8 1 上为减函数，所以g（f）4 g（3=_（!+1）2+J =即8 右（,一 1.2）2 2 2 4 4 I 4因为a g ）恒成立，所以a（-*+0 0）故答案为：