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1、第十五章数系的扩充与复数的引入-五年高考一考点1复数的概念1.（2020浙江2 4 分）已知非R,若 a-l+（a-2）i（i为虚数单位）是 实 数 厕 的（）A.l B.-l C.2 D.-2答 案 C2.（2019课标,2,5分）设 z=-3+2i,则在复平面内2对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答 案 C3.（2020课标/,2,5分）复 数 会 的 虚 部 是（）入A io B -i-o cC io D io答 案 D4.（2019课 标/,2,5分）设复数z 满足|z-H=Lz在复平面内对应的点为（x,则（）A.（x+l）2+y=l B.（x-l）2
2、+y=l0 7+（7-1）2=1 D 7+（y+l）2=l答 案 C5.（2017课 标/,3,5分）设有下面四个命题：R：若复数z 满足色艮则灰R；3 若复数z 满足z&R,则无R;A：若复数Zi,zz满足马率R,则zi-z2,R：若复数灰R,则走R.其 中 的 真命题为（）B。,夕 4C.pzp D,R答 案 B6.(2020江苏2 5分 汜 知 i 是虚数单位测复数z=(l+i)(2-i)的实部是.答 案 37.(2020 课标/,15,5 分)设复数 N ie满足a=区|=20+%=百+1则|z i-z z|=.答 案2装以下为教师用书专用(1一28)1.(2019 课标文,2,5 分
3、)设刀(2+i),则2=()A.l+2i B.-l+2iC.l-2i D.-l-2i答 案 D本题主要考查复数的有关概念及复数的运算;考查学生的运算求解能力;考查数学运算的核心素养.z=i(2+i)=2i+i2=-l+2i,.2=-l-2i,故选 D.解题关键正确理解共辗复数的概念是求解的关键.2.(2017课标/文,2,5分)复平面内表示复数2=(2+。的 点 位 于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答 案 C z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-l=-l-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限故选C.3.(2017北京理,2,5分)若
4、复数(l-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,l)C,(l,+0)0.(-1,+0)答 案 B本题考查复数的运算.复数(l-i)(a+i)=a+l+(l-a)i在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限,:工 a 4a+(a2-4)i=-4i,H i解得户。14(2015课 标/文 3 5 分)已知复数2满足(2-1=1+1,则力()A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i答 案 C由已知得z=F H=2-i,故选C.15.(2015 课标文,2,5分)若 a 为实数，且 答=3+i,则 a=()A.-4 B.-3 C.3 D.4
5、答案 D由已知得2+石二(l+i)(3+i)=2+4i,所以3=4,故 选D.16.(2015安徽文,1,5分)设i是虚数单位,则复数(l-i)(l+2i)=()A.3+3i B.-l+3i C.3+i D.-l+i答案 C (l-i)(l+2i)=l+2i-i-2i2=3+i.17.(2015湖南文1,5分)已 知 塔=l+i(i为虚数单位)，则复数5()A.l+i B.l-i C.-l+i D.-l-i答案 D 2=任旅二二二三3二-i(l-i)=-1-i.故 选D.u*1+i 1+i(l+i)(l-i)L U心 .18.(2014课标/理2 5分)筌=()(1-1)A.l+i B,l-i
6、 C.-l+i D.-l-i答 案0霁=需也+/悬.(1+D=4 i，故选D,19.(2014课标文2 5分)詈=()1-1A.l+2i B.-l+2i C.l-2i D.-l-2i答案 里二生辿出二心把二：+乱故选B.口乐 l-i(l-i)(l+i)220.(2013课标理,2,5分)设复数N 满足(l-i)z=2i,则z=()A.-l+i B.-l-i C.l+i D.l-i答案 A由题意得有亮二号二-1+i,故选A.1-1 L21.(2013 课标/文,2,5 分)号=()1111A.-l-ii B.-l+i C.l+-i D.1-I答 案B春=埸=簿=手 匚 吗 故 选B.22.(20
7、11课标文,2,5分)复 数 居=()1-ZIA.2-i B.l-2i C.-2+i D.-l+2i答 案C言=器 翁=竽=-2+1故选C.评 析 本 题主要考查复数的基本运算，分母实数化是解答本题的关键，属容易题.23.(2016课标/,2,5分)若用1+21,则券=()ZZ-1A.l B.-l C.i D.-i答案 C .法=(l+2i)(l-2i)=5,.,券=扫,故 选 C.24.(2 0 2 0天津,10,5分)i是虚数单位，复数怒=.答 案3-2i解析-8-i二_(-8-i-)-(-2-i-)-_ 16-10i-l-_ 15-10-i_3_/.1.2+i(2+i)(2-i)5-52
8、5.(2 0 1 8天津，理9,文9,5分)i是虚数单位，复 数 哥=答 案4-i解 析 本题主要考查复数的四则运算.6+7i(6+7i)(l-2i)_20-5i_.l+2i(l+2i)(l-2i)52 6.(2 0 1 8上海,5,4分)已知复数Z满足(l+i)z=l-7i(i是虚数单位)，则|小答 案5解析 本题主要考查复数的运算.由(l+i)z=l-7i得需焉=罗=-3-川,M=J(-3)2+(-4)2-5.2 7乂2 0 1 6天津理,9,5分)已知a,加R,i是虚数单位.若(l+i)(l，i)=a很巧的值为答 案2解析 由(l+i)(l,i)=a 得 l+b+(l )i=a则解 瞰
9、二:所 吟2-三年模拟一A组 考 点 基 础 题 组考 点1复数的概念1.(2021江西九校联考,2)复数z满足:z(l+i)=|l-i|,则复数z的 实 部 是()A.-1 B.l C.-y D.y答 案D2.(2021东北三省三校模拟,2)复数z=i(l-i)(i为虚数单位)的共辗复数2(A.l+iC.-l+iB.l-iD.-l-i答 案 B3.（2021安徽安庆一模2）已知复数z 满足分二i,则|N=（）A.V5 B.5 C.2 D.4答 案 A4.（2020安徽江南十校质量检测,1）已知复数z=（l-a）+（才-l）i（i 为虚数单位,al）,则 z 在复平面内对应的点所在的象限为（）
10、A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答 案 B5.（2019山西太原模拟,3）设复数z=l-V3i（i 是虚数单位）很限的虚部为（）A 苧 B.4 谓 D.4答 案 C6.（2020安徽合肥模拟,2）设复数z 满足|z-3|=2,z在复平面内对应的点为M a （a,庆R）,则M不可能为（）A.（2,V3）B.（3,2）C.（5,0）D.（4,l）答 案 D7.（2021吉林调研测试,13）已知i 是虚数单位，复 数 个 导 则 z 的虚部为.答 案-1考 点 2复数的四则运算1.（2021 陕西榆林模拟,1）（14i）（4+i）=（）A.8-15i B.15iC.8+15iD.
11、-15i答 案A2.（2 0 2 1黑龙江齐齐哈尔模拟,2）若i为虚数单位，则 急=答 案D3 .（2 0 2 1黑龙江顶级名校模拟,2）复数z满足（z+i）i=-3+i,i为虚数单位，则z等 于（）A.l+2i B.l-2iC.-l+2i D,-l-2i答 案A4 .（2 0 2 1河南信阳质检,2）已知复数z=i+i22。,则 因 等 于（）A.V2 B.l C.O D.2答 案A5 .（2 0 2 0吉林梅河口五中模拟,2）若复数z=l-2i,则 券=（）Z-Z-1A.-i B.i C.-l D.l答 案B6 .（2 0 2 0江西南昌四校联考,2）设 复 数z=a+仇a,加R）,定 义
12、 由b+a i,若 悬 吟，则 复 数 百答 案BB组综合应用题组时间：25分钟 分值：50分选择题（每小题5分 洪50分）1.（2 02 1山西怀仁一模,1）已知i是虚数单位，复数z满足（l+i）z=|B-i|,则z的虚部为（）A.-l B.-2 C.-i D.-2i答 案A2.（2021安徽池州模拟,2）复数有为在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答 案B3.（2 0 2 1四川顶级名校二诊,2）已知i是虚数单位,若复数z=8+由a,A R）在复平面内对应的点位于第四象限，则复数zi在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D
13、.第四象限答 案A4 .（2021甘肃顶级名校联考,2）复数z=2+i,若复数4以在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（）A.-5 B.5 C,-3+4i D.3-4i答 案A5.（2 02 1四川遂宁月考,2）已 知 二 誓（加R）,其中i为虚数单位，若2=-仇则|z-l|=（）J.-1A.l B.2 C.V5 D.V3答 案C6.（2021河南十所名校第四次联考,2）若 复 数 若+/5,贝ij a-（）A.2 B.-j C.-l D.-2答 案D7.（2021江西红色七校联考,2）若灰C且|z+2-2iFl,则 的 最 小 值 是（）A.2 B.3 C.4 D.5答 案A8.（2020河南部分重点高中联考,2）若复数a+韶（*R）是纯虚数，则a=（）A.-3 B.-2 C.2 D.3答 案B9.（2020广西柳州模拟,3）已知z=*（其中i为虚数单位），则z的共辗复数彳的虚部是（）1-1A.-1 B.-2 C.l D.2答 案A10.（2019安徽铜陵模拟,2）已知复数z满足zi=z-i（i为虚数单位），则|0=（）A.1 B.2 C.y D.V2答 案C