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1、 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知集合 A 1，2，3 5，7，11，B x|3 x 15，则AB中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 2.若 z1 i 1i，则z=（）A.1i
2、 B.1+i C.i D.i 3.设一组样本数据x1，x2，xn的方差为0.01，则数据10 x1，10 x2，10 xn的方差为（）A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 K 累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：()=0.23(53)，其中K为最大确诊病例数当I(t 1 e t I t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln193）A.60 B.63 C.66 D.69 5.已知sin sin=，则（）1 sin =6 3 1 2 3 A
3、.B.C.D.2 3 3 2 2 6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 AC BC=1，则点C的轨迹为（）A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料7.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（）1 1 A.（，0）B.（，0）C.（1，0）D.（2，0）2 4关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 8.点(0，1)到直线 y k x 1距离的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.2 9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4 2 B.4+4 2 C.6+2 3
4、D.4+2 3 2 10.设a=log32，b=log53，c=，则（）3 A.acb B.abc C.bca D.ca0，b0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_ 2 a b x 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料e e f f(x)(1)15.设函数 若，则a=_ x a 4 16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料（一）必考题：共60分.17.设等比数列
5、an满足 a1 a2 4，3 1 8 a a （1）求an的通项公式；（2）记 Sn 为数列log3an的前n项和若 S S S ，求m m m 1 m 3 18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得 到下表（单位：天）：锻炼人次 空气质量等级 0，200(200，400(400，600 1（优）2 16 25 2（良）5 10 12 3（轻度污染）6 7 8 4（中度污染）7 2 0（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若
6、某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天 中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400 人次400 空气质量好 空气质量不好 2 n(ad bc)2 附：，K (a b)(c d)(a c)(b d)P(K2k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 19.如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E，F 分别在棱，上，且，DD BB 2DE ED19
7、.如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E，F 分别在棱，上，且，1 1 1 BF 2FB 1 证明：（1）当 AB BC 时，EF AC；（2）点C1 在平面 AEF 内 20.已知函数 f(x)x3 kx k2 （1）讨论 f(x)的单调性；（2）若 f(x)有三个零点，求 k 的取值范围 2 2 15 x y 21.已知椭圆C:1(0 m 5)的离心率为，A，B 分别为C 的左、右顶点 25 m 2 4（1）求C 的方程；（2）若点 P 在C 上，点Q 在直线 x 6 上，且|BP|BQ|，BP BQ，求AAPQ 的面积（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一
8、题作答.如果多做，则按所做的第一题 计分.选修4-4：坐标系与参数方程 2 x 2 t t，22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且t1)，C与坐标轴交于A，B两点.y 2 t t 2 （1）求|AB|：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.选修4-5：不等式选讲 23.设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c 3 4 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料