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1、数学运算中的常见易错点2022公务员联考行测解题技巧今日和大家一起聊一聊数学运算中的“坑”一一常见易错点。一、行程问题一 一“车过桥”与中途休息例 题1、某列车通过120 0米长的隧道要用时3 3秒，与另一列长15 0米、速度为5 0米/秒的列车错车而过需要3秒，则该列车减速一半后，通过一座6 0 0米的桥梁所需的时间为？A 18秒B 20秒C 3 0秒D 3 6秒【基础解析】依据题干可知，两列火车错车而过，相当于相遇问题，所以经过的路程为两个火车车长之和，速 度 为 两 车 速 度 之 和，设列车速度为V m/s,车 身 长 为L,由 于 两 车 错 车 而 过 需 要3秒，所 以（L+15
2、 0）/3=（V+5 0）,L=3 VO列 车 经 过120 0米 隧 道 需 要3 3秒，总路程长为火车 长 与120 0之 和,所 以L+120 0=3 3 V,已 推 出L=3 V,即120 0=3 0 V,V=4 0 m/S o列车速度减半，则 速 度 为20 m/s,经 过 桥 梁，总路程为车身 长 和 桥 梁 长S=6 0 0+3 X 4 0=7 20 m,t=S/V=7 20/20=3 6秒。故本题答案为D o【易错/陷阱分析】错车而过的路程长是包括两列火车车身长度之和，过桥过隧道均不能忽视车身长度。例 题2、老李每 天 早 晨9点准时出门漫步 熬炼身体。他 以3千米每小时的速度
3、步行6千米,其中每走20分 钟 休 息5分钟。那 么 老 李 熬 炼 到（）回家。A 11点20分B 11点25分C 11点3 0分D 11点 4 5 分【基础解析】依据题意，老李速度为3 千米每小时，路 程6 千米，即不休息的话，老李走完6 千米需要6+3=2小时。每 2 0 分钟休息一次，即一个小时休息604-20=3次，由于最终一次走完不涉及休息时间，即 120分钟的路程中间需要休息5 次，休息总时间=5X5=25分钟。所以老李熬炼道家的时间为9 点+2小 时 25分钟=11点 25分。故本题答案为Bo【易错/陷阱分析】每 走 2 0 分钟休息5 分钟，从出门熬炼到回家，则最终一次走到家
4、里不涉及休息时间。行程问题路途中的休息时间不能忽视，留意是否需要计算入总的行驶时间。二、概率问题一一反向计算例 题 3、正值毕业季，306宿舍有A、B、C、D四位男同学，他们预备找班主任宋老师合影，若要求宋老师坐正中间，A、B 两位同学不能挨着坐，那么总共有多少种坐法?A 8种B 12种C 16种D 24种【基础解析】解法一：依据题干可知，包括老师一共5人合影，老师要在中间，则老师左边和右边各两个人。A、B不能挨着坐，即AB不相邻，则A、B分别在老师左右两边，C、D也分别在老师的左右两边。先 让A从剩下的4个位置中选择1个，有C (4,1)=4种坐法，那 么B只能从不挨着A的2个位置中选一个，
5、有C (2,1)=2种坐法，剩下的CD两人就是从剩下的2个位置中进行选择，两人进行位置排列有A (2,2)=2种坐法，总共有4X 2X 2=16种坐法。故本题答案为C。解法二：反向考虑。宋老师坐正中间，ABCD四位同学总坐法有A(4,4)=24种，若AB两位同学挨着坐，则可捆绑后选择宋老师左边或右边的两个位置，有C(2,1)=2种，两人内部位置排列有A (2,2)=2种，剩余宋老师的另一边则是CD两人排列有A (2,2)=2种坐法，故AB同学挨着坐的状况共有2X 2X 2=8种。则不挨着坐的状况有24-8=16种。故本题答案为C。【易错/陷阱分析】概率问题可从正面求解，也可从反面求解(一般当正
6、面难以求解时)，但反面求解应留意考虑全面或不多算。三、经济利润问题一一利润率例题4、一商品的进价比上月低了 5%,但超市仍按上月售价销售,其利润率提高了 6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A 12%B 13%C 14%D 15%【基础解题】设 该 商 品 上 月 的 进 价 为1 0 0,商 品 的 售 价 为X,则该商品本月的进价为 9 5,可得（x-9 5）/9 5-（x T0 0）/1 0 0=0.0 6,即 x/9 5-x/1 0 0=0.0 6,解 得x=1 1 4,则 超 市 上 月 的 利 润 率 为（1 1 4-1 0 0）/1 0 0=1 4%o故本题答 案 为C。
7、【易错/陷阱分析】一般而言，数学运算中的利润率=利润/成本，资料分析中的利润率=利润/收入。四、周期日期问题一 一 间隔周期、日期计算例 题5、甲、乙、丙三人均每隔肯定时间去一次健身房熬炼。甲每 隔2天去一次，乙 每 隔4天去一次，丙 每7天去一次。4月1 0日三人相遇，下一次相遇是哪天？A 5月2 8日B 6月5日C 7月2 4日D 7月2 5日【基础解析】依据题干可知，甲每隔2天去一次健身房，则甲去健身房的周期为2+1=3天，乙每隔4天去一次健身房，则乙去健身房的周期为4+1=5天，丙每7天去一次健身房，则丙去健身房的周期为7天，所以甲、乙、丙三人同时去健身房的周期为3X5X7=105天。
8、4月1 0日三人相遇，下一次三人相遇在健身房相遇是在105天之后，此时4月还剩20天，5月有31天，6月30天，7月还剩105-81=24天，即7月24日三人再次相遇。故本题答案为C。【易错/陷阱分析】每隔n天去一次，周期为n+1天；每n天去一次，周期为n天。五、浓度问题一一十字交叉法的运用例题6、现有浓度为12%和24%的盐水各若干克，将其混合后加入 5 0 克水，配制成了浓度为1 8%的盐水6 0 0 克，则原1 2%和 2 4%的盐水质量之比是：A 6:5B 1:1C 5:6D 4:7【基础解析】解析一：设浓度为1 2%的盐水有x 克，浓度为2 4%的盐水有y 克,混合后加入5 0 克水
9、得到浓度为1 8%的盐水6 0 0 克，则溶液总量6 0 0=x+y+5 0,混合前后含盐量为1 2%x+2 4%y=1 8%X6 0 0,联立两式可解得x=2 0 0、y=3 5 0,则原1 2%和 2 4%的盐水质量之比为2 0 0:3 5 0=4:7。故本题答案为D o解析二：依据题干可知，混合得到浓度为1 8%的盐水6 0 0 克，则加水前，浓 度 为 1 2%和 2 4%的盐水混合后得到的溶液的浓度为6 0 0 X1 8%/(6 0 0-5 0)=1 0 8/5 5 0,则依据十字交叉法可得原1 2%和 2 4%的盐水质量之比=(2 4%-1 0 8/5 5 0)：(1 0 8/5
10、5 0-1 2%)=4:7。故本题答案为D。【易错/陷阱分析】溶液混合前后溶质的质量保持不变，溶液的质量和浓度发生变化。本题中两溶液混合后加水5 0克才得到浓度1 8%的盐水，在运用十字交叉法时不能直接计算。以上就是数学运算中常见的易错点，另附上一些数学中的基本公式，预祝各位小伙伴们旗开得胜。1、工程问题：工作量=工作效率X工作时间、总工作量=各分工作量之和2、行程问题：路程=速度X时间相遇追及问题公式：相遇距离=(V 1+V 2)义相遇时间、追及距离=(V 1-V 2)又追准时间流水行船问题公式：顺水=船速+水速、逆水=船速-水速来回相遇问题公式：两岸型两次相遇S=3 S1-S2,单岸型两次
11、相遇S=(3 S1+S2)/2 (S1为第一次相遇距离，S2为其次次相遇距离)3、经济利润问题：利润=售价-成本、利润率=利润/成本、总利润=单利润X销量=总售价-总成本4、排列组合：排列和组合的计算公式：A(n,m)=n*(n T)*(n-2)*.*(n-m+l)；C (n,m)=n*(n-1)*(n-2)*.*(n-m+1)/m!；C (n,m)=C (n,n-m)o分类原理和分步原理的区分和运用：分类用加法，分步用乘法。排列组合的常见方法：捆绑法、插空法、隔板法、错位排列、圆桌排列。5、容斥原理:两集合容斥公式A+B-AGB=全部-都不三集合容斥公式A+B+C-(AnB+Bnc+Anc)
12、+AnBnc=全部-都不三集 合 变 形 公 式A+B+C-(各个只同时属于两个集合的值的和)一2义A G B G，=全 部 一 者B不6、浓度问题：溶液=溶质+溶剂、浓度=溶质/溶液7、牛吃草问题：y=(N-x)X t,其中y代表草原量，N代表牛的头数，x代表草生长的速度，t代表牛吃完这片草所用的时间。8、基础数学公式(1)常考数列的求和自然数列：1+2+3+n=n*(n+l)/2。自然数列中，数的个数=(大数-小数)+1公差为 d 的等差数列：an=al+(n-l)d;S n=(al+an)/2X n;Sn=nal+n(n-l)/2Xdo(2)2、3、5的倍数的数字特征2的倍数=该数能被2整除：数的最末一位数字是一个偶数；5的倍数=该数能被5整除：数的最末一位数字是。或5;3(9)的倍数=该数能被3(9)整除：数的各个位上的数字之和是3(9)的倍数。(3)同余定理差同减差(选除数的最小公倍数，然 后“减差”)和同加和(选除数的最小公倍数，然 后“加和”)余同取余(选除数的最小公倍数，然 后“加余”)(4)倍数特性若a:b=m:n(m n互质)，则a是m的倍数，b(a-b)是 m+n(m-n)的倍数。n的倍数，a+b