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1、数学教师学习（义务教育数学课程标准（2023版）心得（义务教育数学课程标准（2 0 2 3 年版）指出，要“会用数学的言语表达现实世界。这句话在教学中如何表达，仅限于模型思想和数据意识吗？用数学言语表达现实世界的教学落实张雄伟数学言语是记录和传递数学知识、表达数学思想方法、表达数学学科特性的专业言语，以数学概念、数学术语、数学符号为主要词汇，以数学学科特有的概念、定理、公式、符号、图表等要素或规则去刻画、描述客观世界背后的数量关系和空间形式，具有准确、严谨、抽象、简洁、通用等特点。让学生感想数学言语的特点和优势是数学教育的核心目标和任务之一，是学生认识数学学科特性、感受数学价值、修养数学学习感
2、情、形成数学核心素养的必由路径，也是让学生学会用数学言语表达现实世界的重要内容。第一，引导学生观赏数学言语的简洁和优美。在一般教学中，我们可以从以下六个方面让学生观赏数学言语的简洁与优美。一是在数学概念、定义和定理的描述中，观赏数学言语力求简洁之美；二是体会数学言语本身就是对纷繁复杂的事物进行简化，并最终形成简洁、本质性的表达。比方麦克斯韦用4个方程就能解释全部电磁学现象；三是观赏数学对称之美，空间形式的对称不胜枚举，数与代数领域也是如此，比方整数和小数的对称性“1 0 0、1 0、1、0.1、0.0 1 ；四是观赏数学统一之美，比方整数、小数计数的统一、算法的统一等；五是观赏数学思想方法的简
3、洁之美，比方通过类比、类推、转化等化繁为简，快速解决问题；六是体会和认识简洁是数学本身制造、开展的重要动因之一。比方，整数乘法的算理是加法的简便运算。当然，我们不仅要让学生观赏数学言语本身的简洁和优美，还要引导他们将这种简洁表达迁移到其他学科的学习中，迁移到一般生活和未来的生产、工作中。第二，引导学生感想数学言语表达的准确性，使其自觉使用数学言语表达一般生活和其他现实。一般教学中，我们可以从“意义的清楚确定、数量的准确、去语境等维度出发，让学生体验数学的准确性，并尝试用数学言语准确表达生活和其他现实世界。比方，描述一片草坪，语文的描述是“这片草坪好大啊，数学的描述是“这是一块长100米宽80米
4、的草坪。这是一种“去语境的表达方法，是指数学言语表达的意思不会因为语境的改变而改变。比方数学概念“垂直，用在任何语境都是指两条边（线）相交成90度，而非数学概念的“直在下面两句话中的语义是不一样的：“这个木棍很直“这个人很直。教学中，教师要有意识引导学生将数学言语与其他言语进行比拟，让学生逐渐理解数学表达准确性的意义并尝试数学式准确表达。第三，让学生认识数学言语表达现实世界的严谨性，能有理有据、理由充分且步骤完整严密地表达自己的数学思考和描述现实世界。数学的本质是思维，思维的本质是推理，数学言语是思维的工具，而思维又离不开言语。因此，数学言语的严谨就集中表达在数学推理的严格、严谨上。具体表达在
5、以下三个方面：一是推理的前提,即所依据的数学定理、公理和知识必须严谨，定义的表达应该严格；二是推理的过程必须严谨，步骤完整且理由充分；三是自觉对推理结果进行反复求证。数学的严谨性既有利于学生周密思考现实世界，又为学生准确表达现实世界提供了程序保证。从这一点也可以看出，”会用数学的言语表达现实世界是离不开逻辑推理的。第四，援助学生养成用数学言语表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识和实践能力。落实这一点，教师可以从以下五个方面着手：一是鼓舞学生自由、尽情“数学地想、想数学（内部言语和内部表达）。数学的研究对象无论各种数还是点、线、面，都是基于现实的剥离与抽象，是人们通过数学思维“想出来的符号表征
6、系统。数学概念的归纳、数学规则的提炼、数学模型的建构都需要学生尝试去想，然后通过数学言语的转换来完成。同时，“想也是学生内部的觉察、修正、独白和表达，是外部表达（说、写、用等）的根底和源头。教师要采纳各种方法不断鼓舞、引导学生尝试“数学地想，通过“想来建构数学概念、规则和模型，发觉、提出、分析、解决问题，最终学会表达。二是鼓舞学生自由、尽情“数学地画”、画数学。画画是儿童最重要、最喜欢、最常用的表达方法，也是儿童学习数学的工具，能唤起儿童已有经验，援助儿童直观理解数学概念和数量关系。教师在教学中要积极鼓舞、创设环境和时机，让儿童用画表达学习感情、理解数学意义、感想数学思想，充分释放想象力和制造
7、力。1是让学生尽情“数学地说、说数学。“说是学生数学言语转换的重要表达方法，不仅能援助学生灵敏地进行数学言语转换，还能援助学生厘清数学思考和表达的路径，甚至能援助学生从会说、会表达逐渐走向会思考，从而将数学知识转化为学生的数学思维、方法、思想和价值观念，完成“转识成智。四是让学生“数学地写”、写数学。“写不仅是学生进行不同数学言语转换的重要方法，也是占比最大的数学表达方法，是学生提升系统化、结构化思维水平和数学写作能力的重要手段，是培养学生数学核心素养的重要策略。“写”可以用数学图表、文字或符号表征，也可以用文字、图形和符号结合的方法进行表征，还可以综合运用多元表征方法表达数与数量的关系、图形
8、与图形的关系，使数学概念属性、性质运算、关系规律、思维过程和结果看得见。教学中教师要鼓舞学生对某个数学内容进行多元描述和表达，可以将常规常态的数学作业与思维导图、数学日记、数学课本创编、数学小文章等结合起来。五是鼓舞学生尽可能“数学地用、用数学。我在数学教学中倡导和践行“未学先用、边用边学、边学边用、学后续用的主张，引导学生在不断使用中发觉数学与现实世界的联系、与其他学科的联系。发觉、感想并提炼现实背后的数学言语，接着更好地用数学言语表达数学的现实、其他学科的现实、生活和自然的现实。只有学生充分、不断、进阶地用数学言语，才能真正学会“用数学的言语表达现实世界。综上所述，在义务教育阶段，学生“会用数学的言语表达现实世界主要表现在“数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识，但不是只表现在这三个方面，比方学生用数学言语表达要有理有据、符合逻辑推理等。推而广之，我们在教学数、量、运算、符号、图形时，也要引导学生用数学言语表达现实世界。可见，这些核心素养既相对独立又相互交融，是一个有机整体，具有整体性、一致性和阶段性，只是在不同阶段、不同方面，或集中、或分散、或比例轻重不同而已。