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1、2022届湖北省天门市高三高考模拟数学试题第 I 卷（选 择 题 共 6 0 分）一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5分，共 4 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.V-1 11 .已知实数集尺，集合A =x|二 W 0,集合8 =y|y=-=,则 AC(CRB)=()x-5 V x-2A x|-l x-l C.x|-1 4 x 4 0 D.x|0 x 52 .已知复数z 满足|z+2-i|a b B.a c h C.b a c D.c b a5 .某同学过1 5 岁生日时，订了一个三层的蛋糕，己知该蛋糕三层均为高相等的圆柱体，且自上而下，三层蛋糕的半径分别为6
2、c m,9 cm,1 2 c m,若该蛋糕的总体积为2 6 1 0 加，则所需要长方体包装盒的体积至 少 为（）A 2 4 3 0 TDcnt B.4 3 2 0 7 1 cm,C.972 0 D 72 80 TDCHT16 .十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系，分别为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪.现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物.甲同学喜欢虎、马，乙同学喜欢马、鼠、鸡，丙同学除了蛇不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率是（）3 3 19A.B.C.D.88
3、4 4 2 0 4 47.在平面四边形A B C。中，A B =A D =/2,3C=C =08 =2,现将/38。沿 8。折起，使二面角A 3。C的大小为3 0 ,若A,氏C,。四点在同一个球的球面上，则该球的表面积为().5乃 _ IT C _ 14万 _ 28乃A.B.C.-D.-3 3 3 31 1 28.已知函数/(%)=ev(ln x-l),x e -,+oo),若存在 a e-2,1，使得/(3 上)4。一 +2。-3-e 成立，2m则实数?的取值范围为()I 9 2 2 1A.匕，+8 B.,1 C.f,+)0.(,2 5 5 5 2二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共
4、20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。)9.下列结论正确的有()A两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女士不相邻的概率是L2R已知一组数据丢失了其中一个，剩下的6个数据分别是3,3,5,3,6,1 1,若这组数据的平均数，中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为20.c若x8(5 2)，则P(3WXWN)=的3 2 2 81D 若随机变量 J N(1Q2),(J 4)=0.7 9,则 尸 0,|初 一)图像的一个对称中心为(,0),一条对称轴为工二2,2 4 4且 7(x)的最小正周期大于2%,则0 =-1 5
5、.如图，两条距离为4的直线都与y轴平行，它 们与抛物线2 =_ 2 P x(0 p 0,不等式山工+1+02优。0)恒成立，则的最大值为.x a四、解答题：本大题共6小题，共 7 0 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 .已知s“是单调递减等比数列伍,的前项和，电=3,且 S4+4，56+a6,$5+牝 成等差数列.(I)求数列 4 的通项公式；(I I)若数列仍“满足bn=lo g,-+力2(4丰-1),求数列 一 的前项和T,满足=2 0 19 ,%,bbn+i求 力的值.318.在A A 8 c中，A B=6,c o sB =-，点。在8 c边上,4(1)若A C =
6、6后，求线段DC的长度.(2)若 N B A D=2 N D A C，求c o sC 的值.A O=4,N A O 5 为锐角.19.在四棱锥P-A B C。中,A B =2,C D =4,A B/C D,且C D J平面P A。，M为棱P C 上一点.(1)若B M _ L C D，证明:B M/平面P A D(2)P A=P D=A =2，且 P A 平 面 求 直 线 P C与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值.2 0.近年来，我国的电子商务行业发展迅速，与此同时，相关管理部门建立了针对电商的商品和服务评价系统.现从评价系统中选出2 0 0次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评
7、率为对服务的好评率57为，；其中对商品和服务均为好评的有8 0次.10(1)是否可以在犯错误概率不超过0.10的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的4次购物中，设对商品好评，服务不满意的次数为随机变量X：求对商品好评，服务不满意的次数X的分布列及其期望P(片2即)0 150 100 050.02500100 0050.001A2.0722.7063.8415.02466357.87910.828_ n(aal-be)3(a+bXc+r f)(a(其中券=&+b+c+d)2 1.在平面直角坐标系xo y中，已知椭圆c：5r+%_ =1(。匕0)的离
8、心率为:，焦距为2,其上、下顶点分别为A、B,直线/:y =-2与y轴交于点E,点P是椭圆上的动点(异于A、8),直线P A、P B分别与直线l-.y=-2交于点M.N,连接A N,与椭圆C交于点Q.(1)求椭圆C的标准方程.S.(2)设A 4 Q”的 面 积 为 的 面 积 为S,试判断吩是否为定值？并说明理由.22.已知函数/(X)=a e*+si n x +x,x e 0,n(1)证明：当。=-1时，函数有唯一的极大值点.(2)当一2。0时，/(x)7 i.高考模拟试卷参考答案1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9.AD 10.AB 11.12.CD12.CD
9、13.363 14.乃 15.4-V 3 16.eX =81 7.解：(I )设数列 4 的公比为q,由2(5 6+6)=邑+4 +55+为得($6 S5)+(S6 1 s 4 )+“5 ,即 4a6 =4,；./=一4 q 是单调递减数列，.,.4=不，又。2 =不，.,4=L .2 2 1 2,()由(I)W=lo g 2 2n-i+=(2+l)n-1._1 _ _ _ J _ _1 _ 1 _bb,*i(4+l)w 1 (2 +1)(+1)1 Z+1 (2+1)-1 +1I+l l l_2020+201920192(2020/1+2019)=2019,X=-1 或2=二)八,几工-1,2
10、=2020 202018.解：（1）在中，由余弦定理得cosB=AB2+BEr-AD2 36+BD2-16 32ABBD2B D=4，8。=5或3 0 =4.当8=4时,CQSZADB=16+1 6-3 6N，所以，四边形A8ND为平行四边形，则BNAD又CD，平面PAD,A D u平面PAD,.C D，4)，BN/IAD,：.C D 1B N.又 CD 上 BM,B N cB M =B，；CD 工面 BMN又.CD，平面APD，平面BMNH平面PAD，B M u 平面 BMN,:.BM 平面 PAD；(2)取AO中点0,作OQAB交BC于。，连接P。，%=P D，.PO J_AD,.CD J
11、平面PAD，P O u 平 面 抬 O，又CD AD=,.PO L平面A8CD.C D A D,OQ/AB/CD,:.O Q A D,以。为坐标原点，OA、2、。尸所在直线分别为X、y、Z轴建立如下图所示的空间直角坐标系O-型,41,0,0)(-1,0,0)5(1,2,0)C(-l,4,0)P(0,0,扬设平面8WZ)的法向量=(x,y,z),=(1,0,-6)，丽=Q 20)由/W平面5M 0，得,PA-n=x-y3z=0DB =2x+2y=0取x=6 y=Y，z=l，则国)vPC=(-l,4,-V 3)/.cos(n,PCnPC _ 3V105n-PC -3 5-因此，直线PC和 平 面
12、所 成 角 正 弦 值 为3短3520.(1)由题意可得关于商品和服务评价的2x 2列联表如下:对服务好评对服务不满意总计对商品好评8040120对商品不满意602080总计1406020 0K=20 0 0 60-240 0)：=587,1.587 962(3 丫75人57257P(X=4)=佶i喑X的分布列为:X01234P81216丁2169616由于 X B(4，w),E X852 1.解：(1)由题意可知，e =注，2。=2,所以c =l,a=6,所 以 人 址 力=1，a 2即椭圆C的标准方程为y+y =1；(2)设直线 与 y 轴交于点 T(0 j),贝 峪小 人 引，S2=x-
13、2-txxM-xQ,所 以 去=义 工=口 二 ，即判断f是否为定值，s2 1-2-r|f+2|设P&,y J,则1+才=1,直线A尸的方程为了=入 +1，令 =-2,解 得 兀=二 工，即加 坐标为M R _,_ 2玉 y-i U.-1V.+1 X,(x.直线6 P的方程为y=q%一1，令y=-2,解得X =-7,即N坐标为N-,-2玉 X+l lx+1)1-(-2)_ 35+1)直线AN的斜率 八 一 百%,U-1弘+13(y+1),则直线AN的直线方程为y=qLx+l,不将直线AN的方程代入椭圆。的方程，消去y,整理得卜；+18(%+1)/+12%(y+1)=0,一 12%(必+1)2-
14、3x.解 得 玉=+78(7 1)2因为代入消去X：，整理得“=武士3(y+1)所以y Q=q-3%M _(5y+4)4y+5 町+5t(5+4)因为。，T,M共线，所 以 一 岁 上*-=*,解 得r=-l,即乎=耳=23%,3%S2|/+2|4M+522.(1)当 a=-l 时，f(x)-x+sin x-ex,/(x)=l+cosx-e”,因为xeO,;r,所以 1 +cosxNO,令 g(x)=1 +cosx-e*,g(x)=-，-sinx 0,g()=_e0,所以，存在 6(。，)，使得r(x()=o,且当Ox 0；当无0 c x 乃时，/,(x)0.所以函数/(x)的递增区间是0,x0,递减区间是区,句.所以函数/(x)存在唯一的极大值点；(2)当-2 a 0时，令(x)=oe*+sinx+x-不，则(x)=加+cosx+l,(x)=aex-sin x 0,(不)=ae0,所以，存在fe(O,乃)，使得(，)=(),即ad+cosf+l=0，且当0 x 0；当，x 4时，/z,(x)只需证e)=sin/-cosr+r-l%0,所以，函数(f)在区间(0,乃)上是增函数，0(。夕(万)=0,即