2022届湖北省高三下册4月高考模拟文科数学试卷带参考答案和解析.pdf-淘文阁

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2、B 选择题已知 x20.1，ylog52，zlog0.52，则（）A.yxz B.yzx C.zxy D.zyx【答案】D【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解 20.1201，x1，log51log52log55，0y1，log0.52log0.510，z0，zyx，故选：D 选择题已知平面向量均为单位向量，若向量的夹角为，则（）A.37 B.25 C.D.5 【答案】C【解析】先根据已知条件求得模长的平方，进而求得结论因为平面向量均为单位向量，且向量的夹角为，则2924169+16+241137；故故选：C 选择题若不等式对恒成立，则实数 m 的最大值为（）A.7 B.8 C.

3、9 D.10【答案】C【解析】分离参数使不等式化为，使乘以利用基本不等式求出的最小值即可求解.将不等式化为，只需当时，即可，由，当且仅当时取等号，故,故 m 的最大值为 9.故选：C 选择题某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分 100 分），从中随机抽取一个容量为 120 的样本，发现所给数据均在40，100内现将这些分数分成以下 6 组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形则下列说法中有错误的是（）A.第三组的频数为 18 人 B.根据频率分布直方图估计众数为 75 分 C.根据频率分布直

4、方图估计样本的平均数为 75 分 D.根据频率分布直方图估计样本的中位数为 75 分【答案】C【解析】对于 A 频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于 1，可求出分数在60,70）内的频率；对于 B 根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即可得解；对于 C，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分，对于 D，由中位数将所有的小长方形的面积均分即可求解对于 A，因为各组的频率之和等于 1，所以分数在60，70）内的频率为：f110（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）0

5、.15，所以第三组60,70）的频数为 1200.1518（人），故正确；对于 B，因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为 75 分，故正确；对于 C，又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45（100.005）+55（100.015）+65（100.015）+75（100.03）+85（100.025）+95（100.01）73.5（分），故错误；对于 D，因为（0.05+0.15+0.15）100.350.5，（0.05+0.15+0.15+0.3）100.5，所以中位数位于70,80）上，所以中位数的估计值为：7075，故正确；故选：C 选择

6、题我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征如函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意，设 f（x），分析函数的奇偶性可以排除 A、D，结合复合函数单调性的判断方法分析可得函数 yf（x）为增函数，排除 C；即可得答案根据题意，设 f（x），有 f（x）f（x），即函数 f（x）为偶函数，排除 A、D；设 tcosx，则 y2t2+t+1，在区间0，上，tcosx 为减函数，且 0t1，y2t2+t+1，其对称轴为 t，开口向下，

7、在区间（,）上为增函数，（,+）上为减函数，在区间（0,arccos）上，tcosx 为减函数，此时t1，函数 y2t2+t+1 为减函数，故函数 yf（x）为增函数，排除 C；故选：B 选择题函数的单调增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】化函数 f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出 f（x）的单调增区间函数 cos（2x）cos2x sin2xcos2x 2sin（2x），令2k2x2k，kZ；解得kxk，kZ；所以 f（x）的单调增区间为k,k，kZ 故选：A 选择题已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上且，则直线的斜率为（）A

8、.l B.C.D.【答案】C【解析】先根据，结合抛物线的定义，求出点坐标，得到点坐标，进而可得直线斜率.因为点在抛物线上，且，点在抛物线的准线上，由抛物线的定义可知，直线，设，则，解得，所以，故，故，又，所以直线的斜率为.故选 C 选择题已知函数 f（x），若存在 x1，x2R 且 x1x2，使得 f（x1）f（x2）成立，则实数 a 的取值范围是（）A.3，+）B.（3，+）C.（，3）D.（，3【答案】C【解析】当1，即 a2 时，由二次函数的图象和性质，可知存在 x1，x2（,1且 x1x2，使得 f（x1）f（x2）成立；当1，即 a2 时，若存在 x1，x2R 且 x1x

9、2，使得 f（x1）f（x2）成立，则1+a3a7，由此能求出实数 a 的取值范围函数 f（x），存在 x1，x2R 且 x1x2，使得 f（x1）f（x2）成立，当1，即 a2 时，由二次函数的图象和性质，可知：存在 x1，x2（,1且 x1x2，使得 f（x1）f（x2）成立，当1，即 a2 时，若存在 x1，x2R 且 x1x2，使得 f（x1）f（x2）成立，则1+a3a7，解得 a3，2a3，综上所述：实数 a 的取值范围是（,3）故选：C 选择题平面四边形中，则四边形的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】先由题意设，由余弦定理求出，再根据余弦定理求出，最后由即可求出结果

10、.因为，所以设，又，所以由得，所以，所以，又，所以，由余弦定理可得，可得，解得，故.故选 B 选择题已知双曲线的左右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A、B 两点，若以 F1F2 为直径的圆过点 B，且 A 为 F1B 的中点，则 C 的离心率为（）A.B.2 C.D.【答案】B【解析】由题意画出图形，结合已知可得 F1BOA，写出 F1B 的方程，与 y联立求得 B 点坐标，再由斜边的中线等于斜边的一半求解如图，因为 A 为 F1B 的中点，所以，又因为 B 在圆上，所以0，故 OAF1B，则 F1B：y（x+c），联立，解得 B（,），则 OB2（）2

11、+（）2c2，整理得：b23a2，c2a23a2，即 4a2c2，4，e2 故选：B 填空题设曲线 yex+1 上点 P 处的切线平行于直线 xy10，则点 P 的坐标是_【答案】（0,2）【解析】先对函数求导数，然后根据切点处的导数值等于切线斜率，列出切点横坐标满足的方程即可由题意得 yex，且切线斜率为 1 设切点为 P（x,y），则 ex1，所以 x0，ye0+12 故切点坐标为（0,2）故答案为：（0,2）填空题已知为锐角，且，则_.【答案】.【解析】先由化简整理得到，求出，再由为锐角，即可得出结果.因为，所以，即，所以，解得或，又因为为锐角，所以，因此.故答案为填空题

12、已知 A，B，C 是球 O 球面上的三点，ACBC6，AB，且四面体 OABC 的体积为 24则球 O 的表面积为_【答案】136【解析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出 O 到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的表面积三棱锥 OABC，A、B、C 三点均在球心 O 的表面上，且 ACBC6，AB6，AB2AC2+BC2，ABC 外接圆的半径为：rAB3，ABC 的外接圆的圆心为 G，则 OGG，SABCAC CB18，三棱锥 OABC 的体积为 24，SABC OG24，即18 OG24，OG4，球的半径为：R 球的表面积：4R21

13、36 故答案为：136 填空题自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有 8 辆载重为 6t 的 A 型卡车，6 辆载重为10t 的 B 型卡车，10 名驾驶员，要求此运输队每天至少运送 240t 物资已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 5 次，B 型卡车 4 次，每辆卡车每天往返的成本 A 型卡车 1200 元，B 型卡车 1800 元，则每天派出运输队所花的成本最低为_【答案】9600【解析】设每天派出 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y 辆，运输队所花成本为 z 元，根据题意把实际

14、问题数学化，列出需要满足的不等式组，注意 xN，yN，把运输队所花成本 z 看作目标函数，画出可行域，根据目标函数平移得到最值的取法设每天派出 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y 辆，运输队所花成本为 z 元，则，且 xN，yN，目标函数 z1200 x+1800y，画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示：由图可知，当直线 z240 x+378y 经过点 B（8,0）时，截距 z 最小，在可行域的整数点中，点（8,0）使 z 取得最小值，即 zmin12008+180009600，每天排除 A 型卡车 8 辆，B 型卡车 0 辆，运输队所花的成本最低，最低成本为 9600 元，故答案为：.解

15、答题已知函数 f（x）log3（ax+b）的图象经过点 A（2，1）和 B（5，2），anan+b（nN*）（1）求an；（2）设数列an的前 n 项和为 Sn，bn，求bn的前 n项和 Tn【答案】（1）an2n1，nN*；（2）【解析】（1）由代入法解方程可得 a，b，进而得到所求通项公式；（2）由等差数列的求和公式，化简 bn，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和（1）由题意得，解得 a2，b1，所以 an2n1，nN*；（2）由（1）易知数列an为以 1 为首项，2 为公差的等差数列，所以 Snn2n2，所以 bn2n 前 n 项和 Tn（1）+（2+4+

16、2n）解答题 2020 年春节期间，新型冠状病毒（2019nCoV）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城共克时艰，为疫区助力我国 S 省 Q 市共 100 家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省 H 市（1）现对 100 家商家抽取 5 家，其中 2 家来自 A 地，3 家来自 B 地，从选中的这 5 家中，选出 3 家进行调研求选出 3 家中 1 家来自 A地，2 家来自 B 地的概率（2）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为 49 千元的月产增量现用以往的先进技术投入 xi（千元）与月产增量 yi（千件）（i1

17、，2，3，8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且：，其中，根据所给的统计量，求 y 关于 x 回归方程，并预测先进生产技术投入为 49 千元时的月产增量附：对于一组数据（u1，v1）（u2，v2），其回归直线 v+u 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为【答案】（1）0.6；（2）y100.6+68，576.6 千件【解析】（1）设 A 地 2 家分为 A1，A2，B 地 3 家分为 B1，B2，B3，由题意得，所有情况为 10 种，满足条件的有 6 种，求出即可；（2）由线性回归方程公式，求出 a，b，再求出线性回归方程，取 x49 代入求出即可（1）

18、设 A 地 2 家分为 A1，A2，B 地 3 家分为 B1，B2，B3，由题意得，所有情况为：（A1,A2,B1），（A1,A2,B2），（A1,A2,B3），（A1,B1,B2），（A1,B1,B3），（A1,B2,B3），（A2,B1,B2），（A2,B1,B3），（A2,B2,B3），（B1,B2,B3），共 10 种，其中 A 地 1 家，B 地 2 家的有 6 个，故所求的概率为；（2）由线性回归方程公式，且 a，所以线性回归方程为：y100.6+68，当 x49 时，年销售量 y 的预报值 y100.6+687576.6 千件，故预测先进生产技术投入为 49 千元时的月产增量为

19、576.6 千件解答题如图，在四棱锥 SABCD 中，侧面 SCD 为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CDSD，点 M 是 SA 的中点，AD/BC，ABC90，ABADBCa （1）求证：平面 MBD平面 SCD；（2）若SDC120，求三棱锥 CMBD 的体积【答案】（1）证明见解析；（2）a3【解析】（1）取 BC 中点 E，连接 DE，则 ABADa，BC2a由题意可得：四边形 ABED 为正方形，可得 BD2+CD2BC2，于是 BDCD，根据面面垂直的性质定理可得：BD平面 SCD，进而得出平面 MBD平面 SCD （2）过点 S 作 SHCD，交 CD 的延长线于点 H，连接

20、 AHSDH 为 SD与底面 ABCD 所成的角，即SDH60点 M 到平面 ABCD 的距离 dSH可得三棱锥 CMBD 的体积 VBDCD d（1）证明：取 BC 中点 E，连接 DE，则 ABADa，BC2a由题意可得：四边形 ABED 为正方形，且 BEDECEa，BDCDa BD2+CD2BC2，则 BDCD，又平面 SCD平面 ABCD，平面 SCD平面 ABCDCD，BD平面 SCD，BD平面 MBD，平面 MBD平面 SCD（2）解：过点 S 作 SHCD，交 CD 的延长线于点 H，连接 AH 则SDH 为 SD 与底面 ABCD 所成的角，即SDH60 由（1）可得：SDC

21、Da，在 RtSHD 中，SDa，HDa，SHa 点 M 到平面 ABCD 的距离 da 三棱锥 CMBD 的体积 VBDCDda3 解答题已知椭圆：（ab0）过点 E（，1），其左、右顶点分别为 A，B，左、右焦点为 F1，F2，其中 F1（，0）（1）求椭圆 C 的方程：（2）设 M（x0，y0）为椭圆 C 上异于 A，B 两点的任意一点，MNAB于点 N，直线 l：x0 x+2y0y40，设过点 A 与 x 轴垂直的直线与直线 l 交于点 P，证明：直线 BP 经过线段 MN 的中点【答案】（1）；（2）证明详见解析【解析】（1）根据椭圆上一点到两焦点的距离之和为 2a，可求出 a，已

22、知焦点坐标，可知 c，可求方程（2）根据题意求出 ABP 的坐标，求 PB 直线方程，求出点 N 坐标，求出其中点，可代入判断在直线 PB 上（1）由题意知，2a|EF1|+|EF2|4，则 a2，c，b，故椭圆的方程为，（2）由（1）知 A（2,0），B（2,0），过点 A 且与 x 轴垂直的直线的方程为 x2，结合方程 x0 x+2y0y40，得点 P（2,），直线 PB 的斜率为，直线 PB 的方程为，因为 MNAB 于点 N，所以 N（x0,0），线段 MN 的中点坐标（），令 xx0，得，因为，所以，即直线 BP 经过线段 MN 的中点解答题已知函数 f（x）x2+acosx（1

23、）求函数 f（x）的奇偶性并证明当|a|2 时函数 f（x）只有一个极值点；（2）当 a 时，求 f（x）的最小值；【答案】（1）偶函数，证明详见解析；（2）【解析】（1）由奇偶性定义容易判断函数的奇偶性；要说明函数只有一个极值点，即导函数只有一个零点，结合导函数的单调性即可解决；（2）讨论函数 f（x）的单调性，求出函数的极小值、端点处函数值比较即可求出最小值（1）因为 f（x）f（x），故函数 f（x）是偶函数 f（x）2xasinx，f（0）0，故只需讨论 x0 时情况，x0，由三角函数的性质知，xsinx，2|a|，f（x）0，x0时，f（x）是增函数，又 f（x）是偶函数，所以 x0

24、时，f（x）单调递减故|a|2 时，函数 f（x）只有一个极小值点 x0（2）由（1）知，只需求 x0 时 f（x）的最小值，设 h（x）2xsinx，h（x）2cosx，因为，由零点存在性定理，存在唯一的，使得 h（x0）0 当 x（0,x0），h（x）0，h（x）递减；又因为 h（0）h（）0，所以 x时，f（x）h（x）0恒成立，f（x）在（0,）上递减；当 x时，f（x）2xsinxsinx0，f（x）为增函数所以解答题在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为（1）求曲线 C1

25、的极坐标方程以及曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若直线 l：ykx 与曲线 C1、曲线 C2 在第一象限交于 P、Q，且|OQ|PQ|，点 M 的直角坐标为（1，0），求PMQ 的面积【答案】（1）4cos；（2）【解析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换的应用及面积公式的应用求出结果（1）曲线 C1 的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为 x2+y24x0，转换为极坐标方程为 4cos 曲线 C2 的极坐标方程为转换为直角坐标方程为（2）直线l：ykx 转换为极坐标方程为 0，代入，解得代入

26、4cos，得到 P4cos0，由于|OQ|PQ|，所以 P2Q，故：，解得，所以，则解答题已知实数 a、b 满足 a2+b2-ab3（1）求 a-b 的取值范围；（2）若 ab0，求证：【答案】（1）2ab2；（2）证明见解析【解析】（1）由已知得 a2+b23+ab2|ab|当 ab0 时，3+ab2ab，解得 ab3，即 0ab3；当 ab0 时，3+ab2ab，解得 ab1，即1ab0，得 03ab4，即 0（ab）24，即2ab2；（2）由（1）知 0ab3，可得，利用配方法即可容易证明.（1）因为 a2+b2ab3，所以 a2+b23+ab2|ab|当 ab0 时，3+ab2ab，解得 ab3，即 0ab3；当 ab0 时，3+ab2ab，解得 ab1，即1ab0，所以1ab3，则 03ab4，而（ab）2a2+b22ab3+ab2ab3ab，所以 0（ab）24，即2ab2；（2）由（1）知 0ab3，因为当且仅当 ab2 时取等号，所以

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