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1、数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.-I I的相反数是（）A.-1 1 B.-A-C.工 D.1 12.如右图所示的圆柱，其俯视图是（）Z-X,-、/主视方向A.o B.o 13 .5 G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2 0 2 1年底数 据1 3 976 0 0 0用科学记数法表示为（）A.1 3 976 x l O3 B.1 3 97.6 x l O4 C.1.3 976 x l 074.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A.（g）7t t t y B.X-C.X-/5
2、.如图，数轴上的点尸表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（P_1 _1 _1 _1 1 !-2-1 0 1 2 3 A.-A/2 B.yj2 C.y/5 D.nx-1 06.不等式组4 的解集是（）x 3 W 0A.x 1 B.l x 3 C.1 x 3 D.7.化 简（3/y的结果是（）A.9a 2 B.6 a 2 C.9/D.3 a4.口,全省5 G终端用户达1 3 97.6万户,D.0.1 3 976 x l 08)x 0.若A O=2 B C,则 的 值 为.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（8 分）计算：7 4 +|V 3-1|
3、-2 0 2 2.1 8.（8 分）如图，点 B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,N B=N E.E_ D求证：N A=N ).B1 9.（8 分）先化简，再求值：（1 +工）+0 ,其中。=及+1.a）a2 0.（8 分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取5 0 名同学，调查他们一周的课外劳动时间 r （单位：h）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取5 0 名同学，调查他们一周的
4、课外劳动时间/（单位：h）,按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A 组为B 组为 l 4 f 2,C 组为 2 f 3,D 组为 3 W/4,E 组为 4 W/：绕点C顺时针旋转（旋转角小于N 4 BC）,若/B A D =/B C D,求/A D B的度数.2 5.（1 4 分）在平面直角坐标系xO y中，已知抛物线 =办2+云 经 过A（4,0）,B（1,4）两 点.P是抛物线上一点，且（1）求抛物线的解析式;(2)若 0 A 8 面积是以8面积的2倍，求点尸的坐标；(3)如图，0 P 交 A B 于点C,P D B 0 交 A B 于悬D.记CO P,ACPB,C8 0 的 面 积
5、分 别 为，S2,S3.判 断 装 是 否 存 在 最 大 值.若 存 在，求出最大值；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案二、填空题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4 分，满分24分.一、选择题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4 分，满分40分.1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.B1 0.B三、解答题：本题共9 小题，共 86分.1 1.3 6 0 1 2.61 3.131 4.答案不唯一，负数即可1 5.1 6.81 7 .本小题考查二次根式、绝对值、零指数幕等基础知识.满分8分.解：原式=2 +百 1 1 =百.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.1 8 .
6、本小题考查全等三角形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观.满分8 分.证明：B F=EC,：.B F +C F =E C+C F ,即 BC=EF.A B =D E在 a A B C 和 /中，乃x 3=5乃1 8 0 _说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.2 2 .本小题考查一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数的性质等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算能力、模型思想、应用意识等数学素养.满分1 0分.解：(1)设购买绿萝x盆，吊兰y盆.根据题意,fx+y=46I 9x +6Jy =390 x =38解得Iy=8因为38 2 X8,所以答案符合
7、题意.答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆.(2)设购买绿萝?盆，吊兰(46-。盆，购买两种绿植的总费用为W元.W=9?+6(46)=3?+2 7 6,根据题意，得“22(46/”),解得机2学，因为W是m的一次函数，W随机的增大而增大，又，为整数，所以，取最小值31时，W的值最小.当机=31 时，W =3x 31 +2 7 6=369(元).答：购买两种绿植总费用的最小值为369元.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.2 3.本小题考查直角三角形的性质、特殊平行四边形的判定与性质、圆的概念与性质、锐角三角函数、一元二次方程等基础知识，考查尺规作图技能，考查函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考
8、查推理能力、运算能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养，渗透数学文化.满分1 0分.解：(1)如图所示，OA即为所求作.(2)设=。4的半径为r.8 0与。A相切于点E,C F与。A相切于点G,：.AEBD,AG CG,即N A EF=N A G F=90.：CFBD,：.Z F G=90,二四边形 A EF G 是矩形.又A E =A G =r,.四边形A EF G是正方形.E F =A E =r.在 R t ZXA EB 和 R t Z )A B 中，Z B A E+Z A B D=90 ,Z A D B +ZABD90 ,ABAE=AADB=a.在 R t Z A B E 中，t
9、an/B A E=4,，B E=r t a n a.A E；四边形 A B C 是矩形，A 8 C ,AB=CD,：.Z A B E =/C D F,又 Z A E B =Z C F D=90 ,/./ABE=/C D F ,；.B E=D F =rtana.D E =D F +E F =rtana+r.在 R t Z A Q E 中，t an Z A D E =即。E-t an a=AE,D E/.（八a n a+r）t an a 二厂,即 t an 2 6r +t a n a-1 =0.t an a 0,t an a=普2.即 t an Z A D B 的 值 为 吗 卫.说明：本参考答案
10、仅给出一种解法供参考.2 4.本小题考查平行线的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等基础知识，考查特殊与一般、函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能力、空间观念与几何直观等数学素养.满分 1 2 分.解：（1）VA A B C A D E C,：.ACDC.：AB=AC,：.ZABC=ZACB,AB=DC.；CB 平分ZACD,：.Z A C B =Z D C B，:.Z A B C =Z D C B,：.A B/C D,：.四边形A B D C是平行四边形.又 4 B=AC,.四边形A B A C 是菱形.(2)结论：ZA C E+ZE FC =1 80.F
11、EDA BAABC，:.ZABC=/DEC.：AB=AC,：.ZABC=ZACB,：.ZACB=/D E C.ZACB+ZACF=/D EC+NCEF=180,，ZACF=ZCEF.ZCEF+NECF+NEFC=180,，ZACF+ZECF+NEFC=180,ZAC+ZFC=180.(3)在 A。上取一点M,使得A M=C B,连接3 M.；AB=CD,/BAD=C D,：.AABM QACDB,：.BM=BD,ZMBA=ZBDC,：.ZADB=NBMD,：ZBMD=ZBAD+ZMBA，:.ZADB=NBCD+ZBDC.设 NBCD=NBAD=a,乙 BDC=。,则 4。8=二+尸.：CA=C
12、D,：.ACAD=NCDA=a+2f3,ABAC=ZCAD-BAD=2/3,A ZACB=1(180-ABAC)=90-/7,ZAC。=（90。-+a.V ZACD+ZCAD+ZCDA=180,，（90。一6）+a+2（a +2）=180,：.a+/3=3 0,即N AQ B=3 0.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.2 5.本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、三角函数、三角形面积、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查数形结合、函数与方程、函数建模等数学思想方法，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养.满分1 4 分.解：(1)将 A(4,0),B(1,4)
13、代入y =a r 2+,得 1 6。+4 b=0,解得4。+8=4-43.所以抛物线的解析式为y =-尤2+4工.匕=3 3 33(2)设直线A8的解析式为 了 =+7(攵H O),将 A(4,0),B(1,4)代入 y =+f,rL,44k+t=Q ,k3得4 ,解得%+r =4 .1 6I -3所以直线A B的解析式为y =-4 x +号.过点P作P M _ Lx轴，垂足为M,P M交AB于点N.过点8作8EJ _ P M,垂足为E.所以 SAPAB=SNNB+SN N A=P NXBE+P NXAM=；PN x(BE+A M)=狎.因为A(4,0),B(1,4),所以S.OAS=4 x 4 x 4 =8.因为O AB的面积是以B面积的2倍，3-28-3=设尸卜小一根2+号?)(m 4),则N(m,告加+考所以*卜料+到H-刎+号H，即到晋号解 得 町=2 ,6 2 =3.所以点P的坐标为(2,埒 或(3,4).