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1、数学一、选择题：本题共10小题，每小题4 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.2022 福 建 1 题-11的相反数是（）D.11【答案】D2.2022 福 建 2 题 如图所示的圆柱，其俯视图是（）【答案】A3.2022 福 建 3 题 5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变.截 止 2021年底，全省5G终端用户达1397.6万 户.数 据 13976000用科学记数法表示为（）A.13976xlO3 B.1397.6x10 C.1.3976xlO7 D.0.13976xl08【答案】C4.2022 福 建 4 题 美术老师布置同学们设计窗花，下列
2、作品为轴对称图形的是（）A.【答案】A5.2022 福 建 5 题 如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）P A-2-10123A.-7 2 B.0 C.后 D.7t【答案】B6.2022 福 建 6 题 不等式组“一：）的解集是（）I x-3 01A.xlB.1 x 3C.1 /5 C.1 9 2 D.1 6 0【答案】B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共 2 4 分。1 1.2 0 2 2 福 建 1 1 题 四边形的外角和度数是 一.【答案】3 6 0 1 2.2 0 2 2 福建1 2 题 如图，在 A A B C 中，D,E分别是A B,AC的中点.若
3、3 C =1 2,则 D E的长为1 3.2 0 2 2 福 建 1 3 题 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是.【答案】-51 4.2 0 2 2 福 建 1 4 题 已知反比例函数），=（的图象分别位于第二、第四象限，则实数的值可以X是.（只需写出一个符合条件的实数）【答案】一 3 （答案不唯一）1 5.2 02 2 福 建 1 5 题推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0，并证明如下：设任意一个实数为x,令=机，等式两边都乘以X,得/=皿.
4、等式两边都减机得W 病=IX 病.等式两边分别分解因式，得（x +m）（x-m）=机（犬-机）.等式两边都除以X-，”，得x+m=m.3等式两边都减机，得 x =0.所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开 始 出 现 错 误 的 那 一 步 对 应 的 序 号 是.【答案】1 6.2 02 2 福 建 1 6 题已知抛物线y =炉+2 x-与x 轴交于A ,8两点，抛物线y =犬-2 x-与x 轴交于 C,。两点，其中 0.若 A D =2 B C,则的值为.【答案】8三、解答题：本题共9小题，共 8 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.2 02 2 福建 1 7 题
5、计算：V 4+|V 3-1 1-2 02 2 0.解：原式=2 +-1 -1 =.1 8.2 02 2 福建 1 8 题如图，点 3,F,C,E 在同一条直线上，BF=E C ,AB=DE,N B =N E.求证：Z A =ZD.A-B证明：-：BF=EC,:.BF+C F =E C+C F,即 B C =E F.AB=DE在 A 4B C 和 A D E F 中，I Z B =Z E ,BC=EF.-.M f i C s A D F(S 4S).-.Z A =Z .1 9.2 02 2 福 建 1 9 题先化简，再求值：(1 +)十丝二1,其中。=艰+1.a a解：原式=空 1+(。+1)(
6、。-1)=1.一 一a a a(a +l)(a -1)-Pl a=y/2+1 时，原式=一尸-=.V 2 +1-1 22 0.2 02 2 福 建 2 0题学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取5 0名同学，调查他们一周的课外劳动4时间f （单位：/?）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取5 0名同学,调查他们一周的课外劳动时间f （单位：h）,按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中A组为。，/1 ,
7、3组为L,f 2,C组为。组为a,r 4,E组为4,f 5,尸组为f.5.A组 B组 C组D组 E组 F组 组别（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2 0 0 0 名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 人的人数.解：（1）把 第 1 次调查的5 0 名学生课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数，即处在第2 5,第 2 6 位的两个数都落在C组，因此第1 次调查学生课外劳动时间中位数在C组.把第2组调查的5 0 名学生课外劳动时间从小到大排列各个分组，计算所占百分比的和，和为5 0%在 D 组，因此第2次调查学生课外劳动
8、时间的中位数在D组.（2 ）2 0 0 0 x（3 0%+2 4%+1 6%）=1 4 0 0 （人）.答：该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数大约是1 4 0 0人.2 1.2 0 2 2 福建2 1 题如图，A A B C 内接于O O,A D/B C交 O于点、D,DF”AB交B C于卓、E,交QO于点尸，连接A F,CF.（1）求证：AC=A F；（2）若 O。的半径为3,Z C 4 F =3 0 ,求 AC的 长（结果保留；r）.解：证明：（1）-.A D/B C,DF/AB,5，四边形A B C D 是平行四边形.Z S =ND./4 F C =NB，Z A C F =ZD
9、.:.Z A F C =Z A C F.AC=AF.（2）连接A O,C O,由（1）得 Z 4 F C =NAB,i ono _ 3。v Z A F C =7 5。，:.ZAOC=2ZAFC=50.21 5 0 x 4 x 3 _ 512 2.2 0 2 2 福 建 2 2 题在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八 年 级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共4 6 盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6 元.（1）采购组计划将预算经费3 9 0 元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多
10、少盆？（2）规划组认为有比3 9 0 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.解：（1）设购买绿萝x 盆，吊兰y盆，依题意得:7 0解 得 仁.8 x 2 =1 6，1 6 0，二卬随一的增大而增大.又；m.,且？为整数，3当帆=3 1 时，w 取得最小值，最小值=3 x 3 1 +2 7 6 =3 6 9 .答：购买两种绿植总费用的最小值为3 6 9 元.2 3.2 0 2 2 福 建 2 3 题如图，3。是矩形A B C。的对角线.（1）求作使得0A与 8。相 切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设 3。与 OA 相切于点E,C F L B
11、D,垂足为尸.若直线CE 与 相 切 于 点 G ,求 t a nZ 4 8 的值.6D(2)设NAD3=tz,GM的半径为r,.,8。与G)A相切于点E，b 与0A相切于点G,:.AEYBD,AG.LCG.G P ZAEF=ZAGF=90.CFBD,NEFG=90。.二四边形 AEFG 是矩形.又 AE=AG=r,四边形 AEFG是正方形在 RtAAEB 和 RIADAB 中，ZBAE+ZABD=90,ZADB+ZABD=90 .ZBAE=ZADB=a.BE在 RtAABE 中，tan NBAE=-,/.BE=r-tan a,AE 四边形 ABC。是矩形，:.AB/CD,AB=CD.,ZAB
12、E=ZCDF.又 ZAEB=NCFD=90。,:.ABE=CDF.BE=DF=r-tan6z.DE=DF+EF=r tana-i-r.Ap在RtAADE 中，tanZADE=,即 D tana=AE,DE二 八 tana+=丁.即 tan2 a 4-tan a-1 =0,7.tantz0 tan a=.即 tanNADB 的值为避.2 224.2022 福建 24 题 已知 AAfiC三 ADEC,AB=AC,ABBC.（1）如 图 1,CB平分N A C D,求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2,将（1）中的ACDE绕点C 逆时针旋转（旋转角小于NBAC）,BC,D E的延长线相交于点F
13、,用等式表示Z4CE与之间的数量关系，并证明；（3）如图3,将（1）中的（7绕点C 顺时针旋转（旋转角小于ZABC）,若ZBAD=Z B C D,求 NADB的度数.ZEFC解：(1)证明：-.-MBC=ADEC.:.AC=DC.-.AB=AC,:.ZABC=ZACB,AB=DC.C8 平分 NA 8,:.ZDCB=ZACB.r.NA8C=NDCB.AB/CD.四边形 ABZX7为平行四边形.A B A C,平行四边形/W DC为菱形.(2)ZACE+ZTC=180.理由如下：-.AABCSADEC,:.ZABC=ZDEC.ZACB=ZDEC.ZACB+ZACF=ZDEC+ZCEF=180,r
14、.ZCEF=ZACF.ZCEF+NECF+ZEFC=180.ZACF+NECF+ZEFC=180./.ZACE+ZEFC=180.(3)如图，在 A O 上取点M,使 AW=3 C,连接8W,AM=BC在 AAA 和 C3D 中，ABAM=ZDCB,:.M M B=ACBD(SAS).AB=CDBM=B D，ZABM=NCDB.:.ZBM D ZBD M.;ABMD=ABAD+AMBA,ZADB=ZBCD+ZBDC.设 N8CD=N B 4)=a,ZBDC=p,WZADB=a+/3,8.CA=CD,Z C A D =Z C D A =a+2fi.A B A C=Z C 4 D -N B A D
15、 =2 0.Z AC 8 =g x（1 8 0。一 2 4）=9 0。一/.Z AC =9 0。一 月 +a .Z AC E +Z C 4 D+Z C f t 4 =1 8 0o,9 0。一 4+a +a +2/?+a+2）=1 8 0。.，a +尸=3 0。，即 Z A 3=3 0.2 5.2 0 2 2 福建2 5 题 在平面直角坐标系xO)，中，已知抛物线y=a?+公 经 过 A(4,0),8(1,4)两 点.P是抛物线上一点，且在直线口 的 上方.(1)求抛物线的解析式；(2)若 A O A B 面 积 是 面 积 的 2倍，求点P的坐标;(3)如图，OP交 于 点 C,P D/B O
16、 交 A B 于点、D.记(?)2，A C P B,A C B O 的 面 积 分 别 为S2,S 判断工+&是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.52 S,解：(1)将 4 4,0),8(1,4)代入=0?+灰,1 6。+4 匕=0,解得，。+=443抛物线的解析式为y=g x?+x .(2)设直线A B的解析式为y=Ax+f,将 A(4,0),8(1,4)代入丁 二+，94攵 +r=0，解得k+t=4k=316,t=一3.A(4,0),8(1,4),*0-S&0AB=-x4 x4 =8.SOAB=2SPAB=8，即 SAB-4.如图，过点。作轴于点“，P M与A B交于
17、方、N,过点B 作于点石，1 1 3：.SAB=SNB+SNA=P N义 BE+&PN又 AM=P N =4.:.PN=.3设点P 的横坐标为机，DZ4 2 16.4 16.:.P(m,一 机 +zn)(l m 4),+PN=-*/+)=解得m=2 或桃=3；3 3 3 3 3 尸(2,当)或(3,4).(3)rP D/O B,:.4DPC=4BOC,ZPDC=ZOBC.:.ADPCABOC.:.CP:CO=CD.CB=PD:OB.*,*S.C D，C D=C-P-，S-,-F S-2 2-P-D-.S2 CB CB CO S2 S3 OB设直线AB交 y 轴于点F.则尸(0,3),过点P 作尸”J_x轴，垂足为“，P H交A B于点G,如图,10,APDC=NOBC,:.ZPDG=ZOBF.：PG/OF,:.ZPGD=NOFB.:.NPDGOBF.PD:OB=PG:OF.设 P（n,一 3 +与，）（1 v v 4）,由（2）可知，尸 G=+22鹿 3,3 3 3S,S2 2PD 2PG 3“I 5、2 9S2 s3 OB OF 8 2 2 8 1V V4,当=9 时，儿+2的最大值为2.2 s2 s3 811