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1、静安区“学业效能实证研究学习质量调研九年级数学学科 2 0 2 3.4(总分值150分，100分钟完成)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共2 5题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸 本调研卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：本大题共6题，每题4分，总分值2 4分 每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2 B铅笔正确填涂1 .以下运算正确的是(A)(-1)=-1 (B)(-1)=0 (C)(-1)=-1 (D)(-1)-1=12.如果关于x的方程/+4 x-帆=0有
2、两个不相等的实数根，那么根的取值范围是(A)m -(B)(C m-3 .函数y =-士(x 0)的图像位于x(A)第 一 象 限(B)第 二 象 限(C)第 三 象 限(D)第四象限4 .以下统计量中，表示一组数据波动情况的量是(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)标准差5 .以下命题中，真命题是(A)对角线互相平分且相等的四边形是矩形(B)对角线互相垂直且相等的四边形是矩形(C)对角线互相平分且相等的四边形是菱形(D)对角线互相垂直且相等的四边形是菱形6 .等边三角形绕它的一个顶点旋转9 0 后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形(A)是轴对称图形，但不是中心对称图形(B)
3、是中心对称图形，但不是轴对称图形(C)既是轴对称图形，又是中心对称图形(D)既不是轴对称图形，又不是中心对称图形二、填空题：本大题共1 2题，每题4分，总分值4 8分 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7 .计算：8 =k_.8.化简:V 5 +1 上9 .方程J x +2 =x的根是.1 0 .将二元二次方程x2-6xy+9y2=6化为二个二元一次方程为4.1 1 .函数y =J 2-3 x 的定义域是上.1 2 .一户家庭使用1 0 0 立方米煤气的煤气费为1 2 5 元，那么煤气费y（元）与煤气使用量x（立方米）之间的关系为.1 3 .从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3
4、,另一组为方块1、2、3,分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合 J-数的概率是.1 4 .如图，在长方体A B C D E F G H中，与平面A D H E和平面C D H G都 -_ _ _/平行的棱为.（第 1 4 题图）1 5 .某人在高为4 8 米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为6 0。，那么这辆汽车到塔底的距离为.1 6.1 7.在梯形 ABCD 中，ADHBC,BC=3AD,AB=a,AD=h,那么 C D=A.将正方形A B C D 沿 AC平移到A 8 C Q 使点A 与点C重合，那么t a n NOA C 的值为.1 8 .如图，半径为
5、1 且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影局部的周长为.（第 1 8 题图）三、解答题：本大题共7 题，总分值78分 将以下各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上1 9 .（此题总分值1 0 分）先化简，再求值：（a 4 厂（a ）+（t z +1）+（6?1）,其中 a =-/3 .2 22 0 .（此题总分值1 0 分）解方程：（一）2 一 上 =5.x+2 x+22 1.（此题总分值1 0 分，第（1）小题总分值6分，第（2）小题总分值4分）3:如图，在 R t/S A B C 中，N A C B=9 0。，A C=6,s i n B=g ,点力是边 B C 的中点，C E
6、 1 A D,垂足为E.A求：（1）线 段 C 的长；卜、（2）c o s/Q C E 的值.（第刍2 2 .（此题总分值1 0 分 第（1）小题总分值4分，第（2）小 题 总 分 法 厂 题 总 分 值3分）某中学对全校学生6 0 秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是1 0 0 次.某班体育委员统计了全班4 0 名学生6 0 秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么（1）该班6 0 秒跳绳的平均次数至少是.（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是.（3）从该班中任选一人，其跳绳次数到达或超过校平均次数的概率是.2 3 .（此题总分值1 2 分，第（1
7、）小 题 8分，第 小 题 4分）：如图，在菱形A B C。中，点 E在对角线（第2 2 题图）AC上，点 尸 在 BC的延长线上，EF=EB,EF与 C。相交于点G.（1）求证：E G G F =C G G D；（2）联结）尸，如果E R I C。，那么NFOC与Z A D C之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.2 4 .1 此题总分值1 2 分，第（1）小题6分，第（2）E小题6分。第 2 3 题图）如图，二次函数图像的顶点为坐标原点0、和点 B（6,0）.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与y 相交于点C,点D在线段AC上，与 y 轴平行的直线D E与二次函
8、数图像相交于点E,N C D O=N O E D,求点。的坐标.2 5 .（此题总分值1 4 分，第（1）小题6分，且经过点4 （3,3）,一次函数的图像经过点A（第 2 4 题图）第(2)小题2分，第(3)小题6分)在半径为4的。0中，点C是以A B为直径的半圆的中点，OO_LAC,垂足为。，点E是射线AB上的任意一点，DF/AB,。尸与CE相交于点F,设EF=x,DF=y.(1)如 图1,当点E在射线0 8上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(2)如 图2,当点尸在。上时，求线段。尸的长；(3)如果以点E为圆心、E F为半径的圆与。相切，求线段。下的长.静安区质量调研九年级数学
9、试卷参考答案及评分标准2023.4.13一 选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分 1.C；2.B；3.D；4.D；5.A；6.A.填空题：本大题共12题，总分值48分 7.2；8.,5；9.x=2：10.x-3 y =4,x-3 y =-4；11.a-12.y=4r-*-1 77r13.-；14.BF；15.16V3；16.-a-2 b；17.-；1 8.9 3 3三、本大题共7题，第19、20、21 v 22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，总分值78分 19.解：原式=（a+a J（a+，-a +，）+一.（1 +1 +1 +1 分）2 2 2 2 i7+1
10、a-1=2。+-T.（1 +1 分）a2-l2 a3 2 a+2 a 2 a3-7-_.当a=当 时，原式=2 /）_ =3M .（V3）2-l（2分）（2分）2 0.解：设上=y,.x+2原方程可化为V -4），-5 =0,（2 分）（y+l）（y 5）=0,.（1 分）y,=-l,y2=5.（1 分）r当 y=-l 时，-=-l,X =-l.（2 分）x+2当 y=5 时，=5,x=-.（2 分）x+2 2经检验：x=1,x=2 都是原方程的根.（1分）2所以原方程的根是看=-1,芍=-.321.解：（1）在 中，NC=90,AC=6,sinB=-,AT S：.AB=-=6 x-=10.（
11、2 分）sinB 3BC=AB2-A C2=V102-62=8.（2 分）CD=-BC=4,.（1 分）2（2）在 RtZXACD 中，：CELAD,：.ZCAD=90-ZACEZDCE.（1 分）AD=ylAC2+CD2=A/62+42=2/13.（1 分）.cosXDCE=cosACAD=-.（3 分）AD 2V13 132722.（1）102.（4 分）（2）100120.（3 分）（3）=0.675.（3 分）4023.证明：（1）联结B。，.（1分）:点 E 在菱形ABC。的对角线AC上，.NECB=/EC.（1分）：BC=CD,CE=CE,：./BCE/DCD.（分）:.NEDC=
12、NEBC.（1 分）：EB=EF,：.NEBC=NEFC.（1 分）A ZEDC=ZEFC.（1 分）V ZDGE=ZFGC,：.ZDG EFG C.（1 分），=,A EG GF=C G G D .（1 分）C G CG（2）NADC=2/FDC.（1 分）证明如下：ZDGF=ZEGC,:.DGFSAEGC.（1 分）C G CG：EFVCD,DADC,：.ZDAC=ZDCAZDFG90 -ZFDC.（1 分）A Z A D C=1 8 0 -2 Z D A C=1 8 0 -2 （9 0 -Z F D C）=2/FDC.（1 分）2 4.解：（1）设二次函数解析式为y=o x2,;点A 3
13、,3）在二次函数图像上，；.3 =9 a,.（1分）.a=L,.二次函数解析式为了=工/.（1分）33设一次函数解析式为 =丘+6.一次函数的图像经过点A和点B (6,0)3 =3女+匕,Q=6k+b,（1分）：二L.（1 分）0 =6一次函数解析式为y=x+6.（1分）（2）轴，A ZCOD=ZODE,:NCDO=NOED,：./XCDO/XOED.（1 分）,A D O2=D E CO.（1 分）D O CO设点。的坐标为（/%-机+6 ）,点的坐标为（in,-irr）.（1分）3O D2=m2 4-（m 6）2=2 m2 Vim4-3 6 ,DE m+6 -m2.（1 分）.点 C 0,
14、6）,/.C O=6./.2/n2-2 m+3 6 =6（-m+6-m2）,.（1 分）a:.4/n2-6m=0,:.mx=0（不符合题意 舍去），外=.（1 分）,点。的坐标为（L3 9.（1分）2 5.解：（1）联结 O C,A C 是。O 的弦，ODVAC,：.OD=AD.（1 分）YDFHAB,:CF=EF,：.DF=-AE=-（A O +OE）.（1 分）2 2:点C是以AB为直径的半圆的中点，C0_LA8.(1分)EF=x,AO=CO=4,：.CE=2 x,OE=y/CE2-O C2=/4x2-16=2&-4 .(1 分).=(4 +2 4 2-4)=2+&-4.定义域为xN 2.
15、(1+1 分)(2)当点 F在(DO 上时，联结 OC、OF,7三，CE=Ob=4,；.OC=OB=LAB=4.(1 分)2 2：.DF=2+y/42-4 =2+26.(1 分)（3）当。E 与。外切于点 B 时，BE=FE.,：CE2-OE2=CO2,：.(2 x)2 -(x+4)2=42,3 x2-8 x-3 2 =0,=1 (舍 去).:.DF=；(AB+BE)=g(8 +，+；)=十；.（1分）（1分）当OE 与。内切于点 B 时，BE=FE.V CE2-OE2=CO2,：.(2 x)2 -(4-x)2 =42,3 x2+8 x-3 2 =(),-4 +4V73一41行（舍 去）.1 1 -4 +477 14-25/7：.DF=-(AB-BE)=-(8-=.(1分)(1分)当O E与。内切于点 A 时，AE=FE.V CE2-O E2=CO2,：.(2 x)2 -(4-x)2=42,3 x2+8 x-3 2 =0,.-4 +4-77-4-4A/7/4士 fi3 3 n r 1 Ar 2V7-2 门八 12 3