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1、2021年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A.1=-1B.10=0C.(-1),=1 P.(-1)0=12.如果关于x 的方程/_ 6 犬+机=0 有实数根,A.m 9 B.m 93.一次函数y=3 x-2 的图像不经过的象限是（A.第一象限 8.第二象限4.对于等边三角形，下列说法正确的为（）A.既 中 心 对 称 图 形，又是轴对称图形C.是中心对称图形，但不是轴对称图形那么加的取值范围是（）C.9 D.m =2,A C =K，设24 =3，B C =b A P=OD A C；（2）设半圆尸的半径为x,线段C。的长为y,
2、求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；Z（3）当点E在半圆P上时，求半圆尸的半径./OIB2021年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1 .下列计算正确 的 是()A.1=7 B.1=0 C.(-1)=1 P.(-1)0=1【1题答案】【答案】D【解析】【分析】直接利用零指数基的性质以及负整数指数基的性质分别化简得出答案.【详解】解：A、1=1,故此选项错误；B、1。=1,故此选项错误；C、(-1)r=-1,故此选项错误；D、(-1)0=1,故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查零指数基的性质、负整数指数哥的性质，正确理解性质是关键2.如果关于x
3、的方程/_6+机=0有实数根，那么切的取值范 围 是()A.m 9 B.m 9 C.m 9 D.m 0,解得：m 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当 0,匕=一2 故答案为：2-6【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关犍.8.计算：彳+(炉-，=.【8题答案】【答案】X 1【解析】【分析】先把除法算式改写成分式的形式，再根据分式的基本性质进行化简，即可得出结果.【详解】解：x+X _ X _ 1x2-x x(x1)x1故答案:-.X 1【点睛】此题考查了分式的约分，掌握分式的基本性质是解题的关键.q.函数/(x)=W;的定
4、义域为.【?题答案3【答案】x丰 一2【解析】【分析】函数/(力=芸-的定义域，为自变量的取值范围，即32x。0分母不为0.3 LXv,-1 3【详解】函数 力=获1的定义域为3 2 x w 0,即3故答案：X.2【点睛】本题考查了自变量的取值范围、分式有意义的条件，准确把握分式有意义的条件是解答此题的关键.i o.如果正比例函数的图像经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而【工。题答案】【答案】减小【解析】【分析】根据正比例函数的性质即可填空.【详解】根据函数图象经过第二、四象限可知其比例系数 0./.函数值y随x的增大而减小.故答案为：减小.【点睛】本题考查正比例函数的性质.掌握正比例函
5、数丁 =(%。0),当左 0时，其图象经过第二、四象限，且函数值y随x的增大而减小是解答本题的关键.x2 y2=32 1.方程组 7 的解为_ _ _ _ _ _ _ _.【工工题答案】x-y =1【答案】x=t2y=l【解析】【分析】先求出x+y=3,再利用加减消元法进行求解x,y即可.X2 y2=3【详解】解：由 得:(x-y)(x+y)=3将代入得：x+y=3+得：2x=4,则x=2将x=2代入得，y=所以x=2,y=i故答案为x=2,.y=l【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.12.从1,2,3这三个数中任选两个组成两位数，在组成
6、的所有数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整 除 的 概 率 是.1 2题答案】【答案】-3【解析】【分析】利用树状图法求解即可.【详解】根据题意，列树状图如下：1 2 3yA .组成的两位共有：1 2,1 3,2 1,2 3,3 1,3 2,6 个数，2 3 1 3 122 1其中能够被3整除的有：1 2,2 1,2 个数，.恰好能被3 整除 概率为。=一=一，6 3故答案为：.3【点睛】本题考查列树状图或表格的方法求概率，准确根据题意列出树状图或表格是解题关键.1 3 .为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在3 0 0 名九年级学生中随机对4 0 名学生每周阅读课外书籍所用的时间
7、进行统计.根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6 小时及以上的人数约为频率3题答案】【答案】1 2 0【解析】【分析】根据直方图分析出课外阅读时间在6 小时及以上的人数的频率，然后利用频率乘总人数即可求解.【详解】由图中可知，课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率为0.2 5+0.1 5=0.4,，所有学生中，课外阅读时间在6 小时及以上的人数3 0 0 x 0.4=1 2 0 人，故答案为：1 2 0.【点睛】本题考查频率分布直方图，理解频率分布直方图的意义是解题关键.1 4 .如图，在AABC中，点
8、。在 边 上，Z A C D =N B ,A D =2,AC=&，设 丽=，B C b 那 么 丽=.（用向量,B的式子表示）.AD/【14题答案】【答案】:BC【解析】【分析】根据114=口 4 1 1 4 =口 3 可证A C DA B C,则有AC?=AZ)AB,可得&6=：3,1,可 求 得 而=：,然 后 根 据 丽=瓦+瓦 5 求解即可.【详解】解：口 口 2=口 2,口 2%=口 3口 4ACD ABC，UAC2=A D A B，口 (了=2A8 Z 6=3,0 6 P=1，U B D -A B ,3U B D=-a,3OCD=CB+BD=B D-B C，U C D -a-b.3
9、1 -故答案为：-a b.3【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平面向量等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键.r s.如果。01与。2相交，0 0 1 的半径是5,0 0 2=3,那么。02的半径r 的 取 值 范 围 是.题答案】【答案】2 r 8【解析】【分析】根据数量关系与两圆位置关系的对应情况求得，两圆相交，则 R-r d R+r.【详解】解：两圆相交，.圆心距的取值范围是|5-435+r,即 2 r 8.故答案为：2 R+r；外切，则 =/?+；相交，则 R-rV P V R+r；内切，则 P=R -r；内含，则 PP=1 3,代入求解即可.2【详解】解：作出折叠后的图形，作垂
10、足为点M,连接PD.矩形纸片A8CD，将它折叠后，点。落在边AB的中点处，与点尸重合；ZEPD=ZEDP,ZDEF+ZEDP=90.四边形4BCQ是矩形，EMBC EM L A D：.ZDEF+NFEM=90。4 EDP=/FEM：ZA=ZEMF=90 A D P s E E F.AD _ DPEMEF:四边形ABC。是矩形，AB=10,BC=1 2,点。落在边AB的中点P处,：.E M A B iO,AD=BC=2,AP=-A B 6,22 3 65在 RtAAOP中，DP=yjAD2+AP2=7122+52=13-二 至=转则后/=三1U Lr 0故答案：.6【点 睛】本题考查了勾股定理、
11、矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质，能找到相似三角形得到边与边的关系是解答此题的关键.1 8.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的W倍（为整数），那么我们称这个三角形为倍三角形.如 果 一 个 三 角 形 既 是2倍角三角形，又 是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为1 8题答 案】【答 案】30。或20。或18。或（言）【解 析】【分 析】根据倍三角形的定义结合三 角 形 内角和定理，进行分类讨论计算即可.【详 解】设最小的内角为x .分类讨论：当2倍 角 为2%0,3倍 角 为3x时，可得：x+2x+3x=180,解 得x=30.当2倍 角 为2A3倍 角 为6H
12、时，可得：x+2x+6x=180,解 得x=20.当3倍 角 为3x,2倍 角 为6廿 时，可 得：x+3x+6x=180,解 得x=18.3 3 当3廿 即 是2倍角又是三倍角时，即另一个内角为:x ,可得：x+x+3x=180,解 得 片等.综上可知,最小的内角为30。或20。或18或（答）。.【点 睛】本题考查三角形内角和定理.理解题干中 倍三角形的定义以及利用分类讨论的思想是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）Y|2 T_1 /I工/先化简，再求值：4-9-其 中X=J5+1.X-X X 4-X X 1题 答 案】【答案】三旦【解析】厂-%2【分析】分式的减法运算，
13、先通分进行化简计算，然后代入求值.x+2 x 1 4【详解】角 星：-2-2X X X+X X 1x+2 x-1 4x(x-l)x(x+l)(x+l)(x-l)(尤+2)(尤+1)(工1)-4-xx(x+l)(x-l)%2+3x+2 x+2 元 1 -4-xx(x+l)(x-l)x+11当=a +1时，_ 1 _原式=(0 +l)L(&+l)_ 1 _-2 +2/2+l-V 2-l1V2+2血-2=(V2+2)(V 2-2)_2-V 22【点睛】本题考查分式的化简及二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键.2.0.已知点4(2,/n+3)在双曲线y 上.(1)求此双曲线的表
14、达式与点A的坐标；(2)如果点B(a,5。)在此双曲线上，图像经过点A、B的一次函数的函数值y随X的增大而增大，求此一次函数的解析式.【20题答案】【答案】（1）y=-,A（2,-3）；（2）y =：x-4.x2【解析】in【分析】（1）把点A （2,/W+3）代入），=一 求 得 处 即可求出结果；Xm（2）把点B（小 5-）代入 =一求得得到8点的坐标，根据A点坐标和函数的增减性排除掉不符合x题意的点，再由待定系数法求出一次函数解析式.m【详解】解：（1）,点A （2,加+3）在双曲线丁=一 上，x c m.机+3 =一,2解得：m=6,m+3=-39.此双曲线的表达式为y =a,X点 A
15、的坐标为（2,-3）；（2）.点8 （,5-a）在此双曲线丫 =/上，X,u -6.5 C L ,a解得：“=-1 或 4=6,经检验：。=-1,。=6都是原方程的根，且符合题意，点 8的坐标为（-1,6）或（6,-1）,.一次函数的函数值y随X的增大而增大，由（1）知 A （2,-3）,二点 B 的坐标只能为（6,-1）,设一次函数的解析式为ykx+b,./3=2%+81 =6 k+b k=L解得：，2 ,b=-4.一次函数的解析式为j =【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键.2.i.已知：如图，在A B
16、C 中，A B=A C,A E L B C,垂足为 E.D C I B C,D C=B C=2,ZA D B=90,8。与4 E、A C分别相交于点F、G.求：(1)A尸的长；(2)A G的长.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得点E是 的 中 点，证明A E Z)C,可得E F是 B C D的中位线,再根据条件证明4。尸是等腰直角三角形，进而根据勾股定理可得结果；(2)由(1)可得A F=C =2,EF=,B E=,所以A E=3,根据勾股定理可得A B=屈，所以A C=AB=M，再证明a A F G丝 C D G,可得A G=C G,进而可得结论.【详解】解：（1）：A B=A
17、C,A EA,B C,.点E是B C的中点，*.B E=B C=X 2=1,2 2V D C B C,：.A E/D Cf：D C.LB C,D C=B C=2,B D=yjB C2+DC2=2亚，/C B O=4 5。，:点E是8 c的中点，.E F是B C 的中位线，EF=y D C=1,D F=y B D=Q ,/Z C B =4 5,，Z A F D=Z FB=4 5,/ZADB=90,A O F是等腰直角三角形，:.A D=D F=丘,.尸=尸+=炉=2；(2)由(1)可知：A F=C D=2,EF=,BE=1,：.AE=AF+EF=2+1=3,.AB=q BE?+A E。=712+
18、32=质 ACA B J。，：AE/CD,:F A G=N D C G,在AAFG和 C O G中，N E 4G=N D C G,Z A G F =N C G DA F =C D：./XAFG/XCDG(A4S),：.AG=CG,.A r_ i 4 r_ Vio2 2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解决本题的关键是综合运用以上知识.2 2.小 丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了 40件.问：乙批发部的这种商品每
19、件几元？【2 2题答案】【答案】12元【解析】【分析】设乙批发部的这种商品每件x元，则甲批发部这种商品每件(x+3)元，根据“比从甲批发部购进数量多了 40件”建立分式方程求解并检验即可.【详解】设乙批发部的这种商品每件x元，则甲批发部这种商品每件(x+3)元，根据题意得：900 1200尤+3 x左右同乘x(x+3)得：9(X)x=1200(x4-3)-40 x(x+3)整理得：2/一9%-180=0则：(2x+15)(x-12)=02x+15=0 或 x 12=0,.芭=12,x,=g(不符合题意，舍去)一 2检验：当x=12时，x(x+3)/0,；.x=12是原分式方程的解，乙批发部的这
20、种商品每件12元.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，审清题意，找准等量关系建立方程，并注意最后要检验是解题关键.2 3.已知：如图，在梯形A8CD中，A D/B C，ZB=90,E是AC的中点，的延长线交边于点E.(1)求证：四边形A/CD是平行四边形;(2)如果2A E 2=A Z).8C，求证四边形AFCD是菱形.【2 3题答案】【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可知ND4=NFCE,Z A D E =Z C F E.再 由E是AC中点，即A E=C E.即可以利用“AAS”证明广，得出AD=C E,即证明四边形AECO是平行四边形.A P A n
21、(2)由2A E 2=A Z)-5 C和E是AC中点，即可推出一=.又因为NZME=N F C E,即证明C B A C A D E s C A B,即可推出即四边形A/CD是菱形.【详解】(D V AD/BC,：./D A E =/F C E,Z A D E =N C F E.又E是 AC 中点，：.AE=CE,ZADE=ZCFE：.在 AAED 和/XCEF 中 -25y=(x-3)-=x-6 x+,若ABCsaOAC,n l贝 1 一AB =一AC =一BC,即HnAD CD AC572_当:呼,无解,yJm+4 2+4 2/5若ABCS AAC。，如图所示:AB AC BC nn 5x
22、/2 275 3标_ _ _ =_ _ _ _ _ _ 艮1-=-AC AD C D 275 J,2+4 m+4解得机=2,0(3,2),平移后的新抛物线的表达式y =（x -3 y+2=V 6x +11；25综上所述，DC4与BC相似，平移后的新抛物线的表达式为y =V 6%+可 或y =x 2 6x +l l.【点睛】本题考查二次函数、三角函数及相似三角形的综合知识，解题的关键是求出平移后抛物线的顶点坐标.2 s.如图，己知半圆。的直径A B=4,点尸在线段0 A上，半圆P与半圆。相切于点A,点C在半圆P上，COLAB,A C的延长线与半圆0相交于点。，。与B C相交于点E.（1）求证：A
23、/4P=0/AC；（2）设半圆P的半径为x,线段C。的长为y,求y与x之间的函数解析式，并写出定义域;（3）当点E在半圆P上时，求半圆P的半径.【25 题 答案】【答案】（1）见解析；（2）丫=4%2 ,x范围是0 烂2；（3）Z z姮【解析】x 2【分析】连 接C P,证明 ACP sAOO相似即可得到答案；（2）用x的代数式表示A C,再利用平行线分线段成比例即可得到答案；（3）半圆尸与A 8交于G,连接E G,过E作EH_ LAB于，利用x的代数式表示E G和B G再列方程可得答案.【详解】解：（1）连 接C P,如图：/A=NACP=Z AQ O,：AP=CP,4 0=。,ACP sZ
24、M O O,CP AC 而 一 茄：.ADAP=OZAC；(2),半圆O的直径A8=4,.AO=2f 半圆尸的半径为M O P=2-JGV CO LAB,NCOP=90。，CO2=CP2-OP2=x2-(2-x)2=4x-4,R a O C 中，AC=CO2+AO2=2 7 7.ZA=ZACP=ZADO,:CPDO,.AC _AP一而一而又线段CD的长为y,.毡=y 2-x变形得：y=4 -2 x 6 ,x范围是o烂2；x(3)设半圆P与AB交于G,连接E G,过E作E”_LAB于H,如图:设半圆尸的半径为X,：.BC=AC=2yx，由(2)知 A C=2 ,：CP/DO,BE OB：.=BC PB而 0B=2,PB=4-x,.BE _ 2 2y/x 4-X BE=,4-x.点E在半圆P上,，/EGB=NAC8,且 NB=N8,:.XCABSXGEB,.EG BE BGACABBC4yxEG 4 x，2yx 42x:,EG=-,4 r：AC=BCf：EG=BG,ffi BG=AB-AG=4-2x,2x-=4-2x,4-x解得x=2 z姮 或x=Z2叵（大于2,舍去）,2 2半圆p的半径为姮2【点睛】本题考查圆、相似三角形及勾股定理等综合知识，难度较大，解题的关键是利用相似三角形性质表达相关线段的长度再列方程.