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1、20162016 浙江省温州市中考数学浙江省温州市中考数学真题及答案真题及答案一一、（共共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，满分满分 4040 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1（4 分）计算（+5）+（2）的结果是（）A7B7C3D32（4 分）如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）由图可知，人数最多的一组是（）A24 小时 B46 小时 C68 小时 D810 小时3（4 分）三本相同
2、的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）ABCD4（4 分）已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，列方程组正确的是（）ABCD5（4 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（）A3B2C0D26（4 分）一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同 从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）ABCD7（4 分）六边形的内角和是（）A540B720C900D10808（4 分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的
3、矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（）Ay=x+5By=x+10Cy=x+5Dy=x+109（4 分）如图，一张三角形纸片 ABC，其中C=90，AC=4，BC=3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处这三次折叠的折痕长依次记为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是（）AcabBbacCcbaDbca10（4 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2P 是 AB 边上一动点，PDAC 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且 PE=1，连结 CEP 从点 A
4、出发，沿 AB 方向运动，当 E 到达点 B时，P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分）分）11（5 分）因式分解：a23a=12（5 分）某小组 6 名同学的体育成绩（满分 40 分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分13（5 分）方程组的解是14（5 分）如图，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC，使点 A落在 BC 的延长线上已知A=27，B=40，则ACB
5、=度15（5 分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图 1 所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图 2 所示），则该凸六边形的周长是cm16（5 分）如图，点 A，B 在反比例函数 y=（k0）的图象上，ACx 轴，BDx 轴，垂足 C，D 分别在 x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知 AB=2AC，E 是 AB 的中点，且BCE 的面积是ADE 的面积的 2 倍，则 k 的值是三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 8080 分）分）17（10 分）（1）计算：+（3）2（1）0（2）化简：（2+m）（2m）+m（m1）1
6、8（8 分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比（2）已知该校共有 1200 名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19（8 分）如图，E 是ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求 CD 的长20（8 分）如图，在方格纸中，点 A，B，P 都在格点上请按要求画出以 AB 为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（
7、不包括边界上），且 P 到四边形的两个顶点的距离相等（1）在图甲中画出一个ABCD（2）在图乙中画出一个四边形 ABCD，使D=90，且A90（注：图甲、乙在答题纸上）21（10 分）如图，在ABC 中，C=90，D 是 BC 边上一点，以 DB 为直径的O 经过 AB的中点 E，交 AD 的延长线于点 F，连结 EF（1）求证：1=F（2）若 sinB=，EF=2，求 CD 的长22（10 分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求
8、该什锦糖的单价（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23（12 分）如图，抛物线 y=x2mx3（m0）交 y 轴于点 C，CAy 轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内，BEy 轴，交 y 轴于点 E，交 AO 的延长线于点 D，BE=2AC（1）用含 m 的代数式表示 BE 的长（2）当 m=时，判断点 D 是否落在抛物线上，并说明理由（3）若 AGy 轴，交 OB 于点 F，交 BD 于点 G若DOE 与BGF 的面积相等，求 m 的值连结 AE，交 OB 于点 M，若AM
9、F 与BGF 的面积相等，则 m 的值是24（14 分）如图，在射线 BA，BC，AD，CD 围成的菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=6，O是射线 BD 上一点，O 与 BA，BC 都相切，与 BO 的延长线交于点 M过 M 作 EFBD 交线段BA（或射线 AD）于点 E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F以 EF 为边作矩形 EFGH，点 G，H分别在围成菱形的另外两条射线上（1）求证：BO=2OM（2）设 EFHE，当矩形 EFGH 的面积为 24时，求O 的半径（3）当 HE 或 HG 与O 相切时，求出所有满足条件的 BO 的长20162016 年浙江省温州市中考数学试卷年浙
10、江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、（共共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，满分满分 4040 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1（4 分）（2016温州）计算（+5）+（2）的结果是（）A7B7C3D3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：（+5）+（2），=+（52），=3故选 C【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2（4 分）（2016温州）如图是九（1）班 45
11、 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）由图可知，人数最多的一组是（）A24 小时 B46 小时 C68 小时 D810 小时【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是 46 小时，频数为 22，故选 B【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3（4 分）（2016温州）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）ABCD【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是故选：B
12、【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（4 分）（2016温州）已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，列方程组正确的是（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：甲数+乙数=7，甲数=乙数2，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系5（4 分）（2016温州）若分式的值为 0，则 x 的值是（）A3B2C0D2【分析】直接利用分式的值为 0
13、，则分子为 0，进而求出答案【解答】解：分式的值为 0，x2=0，x=2故选：D【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键6（4 分）（2016温州）一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）ABCD【分析】由题意可得，共有 10 可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有 5 情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：从装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球的袋中任意摸出一个球有 10 种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有 5 种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A
14、【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7（4 分）（2016温州）六边形的内角和是（）A540B720C900D1080【分析】多边形内角和定理：n 变形的内角和等于（n2）180（n3，且 n 为整数），据此计算可得【解答】解：由内角和公式可得：（62）180=720，故选：B【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180（n3，且 n 为整数）8（4 分）（2016温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过 P 分别作两坐标轴的垂
15、线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）Ay=x+5By=x+10Cy=x+5Dy=x+10【分析】设 P 点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PC=x，PD=y，根据题意可得到 x、y 之间的关系式，可得出答案【解答】解：设 P 点坐标为（x，y），如图，过 P 点分别作 PDx 轴，PCy 轴，垂足分别为 D、C，P 点在第一象限，PD=y，PC=x，矩形 PDOC 的周长为 10，2（x+y）=10，x+y=5，即 y=x+5，故选 C【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出 x、y 之间的关系是解题的关键9（4 分）（2016温州）如图
16、，一张三角形纸片 ABC，其中C=90，AC=4，BC=3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处这三次折叠的折痕长依次记为 a，b，c，则a，b，c 的大小关系是（）AcabBbacCcbaDbca【分析】（1）图 1，根据折叠得：DE 是线段 AC 的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE 是ABC 的中位线，得出 DE 的长，即 a 的长；（2）图 2，同理可得：MN 是ABC 的中位线，得出 MN 的长，即 b 的长；（3）图 3，根据折叠得：GH 是线段 AB 的垂直平分线
17、，得出 AG 的长，再利用两角对应相等证ACBAGH，利用比例式可求 GH 的长，即 c 的长【解答】解：第一次折叠如图 1，折痕为 DE，由折叠得：AE=EC=AC=4=2，DEACACB=90DEBCa=DE=BC=3=第二次折叠如图 2，折痕为 MN，由折叠得：BN=NC=BC=3=，MNBCACB=90MNACb=MN=AC=4=2第三次折叠如图 3，折痕为 GH，由勾股定理得：AB=5由折叠得：AG=BG=AB=5=，GHABAGH=90A=A，AGH=ACBACBAGH=GH=，即 c=2bca故选（D）【点评】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的
18、形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决10（4 分）（2016温州）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2P 是 AB 边上一动点，PDAC 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且 PE=1，连结 CEP 从点 A 出发，沿 AB 方向运动，当 E 到达点 B 时，P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小【分析】
19、设 PD=x，AB 边上的高为 h，想办法求出 AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：在 RTABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2，AB=2，设 PD=x，AB 边上的高为 h，h=，PDBC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+（21x）=x22x+4=（x1）2+3，当 0 x1 时，S1+S2的值随 x 的增大而减小，当 1x2 时，S1+S2的值随 x 的增大而增大故选 C【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型二、填空题（共二
20、、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分）分）11（5 分）（2016温州）因式分解：a23a=a（a3）【分析】直接把公因式 a 提出来即可【解答】解：a23a=a（a3）故答案为：a（a3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是 a 是解题的关键12（5 分）（2016温州）某小组 6 名同学的体育成绩（满分 40 分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+3
21、8）2=37故答案为：37【点评】此题主要考查了中位数的定义，正确把握中位数的定义是解题关键13（5 分）（2016温州）方程组的解是【分析】由于 y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可【解答】解：解方程组，+，得：4x=12，解得：x=3，将 x=3 代入，得：3+2y=5，解得：y=1，故答案为：【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单14（5 分）（2016温州）如图，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC，使点 A落在 BC 的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=46度【分析】先根
22、据三角形外角的性质求出ACA=67，再由ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC，得到ABCABC，证明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27，B=40，ACA=A+B=27+40=67，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC，ABCABC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA，BCB=67，ACB=180ACABCB=1806767=46，故答案为：46【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到ABCABC15（5 分）（2016温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图 1 所示）中各板块的边长之
23、间的关系拼成一个凸六边形（如图 2 所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长【解答】解：如图所示：图形 1：边长分别是：16，8，8；图形 2：边长分别是：16，8，8；图形 3：边长分别是：8，4，4；图形 4：边长是：4；图形 5：边长分别是：8，4，4；图形 6：边长分别是：4，8；图形 7：边长分别是：8，8，8；凸六边形的周长=8+28+8+44=32+16（cm）；故答案为：32+16【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键16
24、（5 分）（2016温州）如图，点 A，B 在反比例函数 y=（k0）的图象上，ACx 轴，BDx 轴，垂足 C，D 分别在 x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知 AB=2AC，E 是 AB 的中点，且BCE 的面积是ADE 的面积的 2 倍，则 k 的值是【分析】过点 B 作直线 AC 的垂线交直线 AC 于点 F，由BCE 的面积是ADE 的面积的 2 倍以及 E 是 AB 的中点即可得出 SABC=2SABD，结合 CD=k 即可得出点 A、B 的坐标，再根据 AB=2AC、AF=AC+BD 即可求出 AB、AF 的长度，根据勾股定理即可算出 k 的值，此题得解【解答】解：过点 B 作直
25、线 AC 的垂线交直线 AC 于点 F，如图所示BCE 的面积是ADE 的面积的 2 倍，E 是 AB 的中点，SABC=2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC 和ABD 的高均为 BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，点 A 的坐标为（，3），点 B 的坐标为（，），AC=3，BD=，AB=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出 k 值是解题的关键三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 8080 分）分）17（10 分
26、）（2016温州）（1）计算：+（3）2（1）0（2）化简：（2+m）（2m）+m（m1）【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案【解答】解：（1）原式=2+91=2+8；（2）（2+m）（2m）+m（m1）=4m2+m2m=4m【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键18（8 分）（2016温州）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比（2）已
27、知该校共有 1200 名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为 20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有 600 人【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体，解题
28、的关键是明确扇形统计图的特点，找出所求问题需要的条件19（8 分）（2016温州）如图，E 是ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求 CD 的长【分析】（1）由平行四边形的性质得出 ADBC，ABCD，证出DAE=F，D=ECF，由AAS 证明ADEFCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出 AE=EF=3，由平行线的性质证出AED=BAF=90，由勾股定理求出 DE，即可得出 CD 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E 是ABCD
29、 的边 CD 的中点，DE=CE，在ADE 和FCE 中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD 中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=8【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键20（8 分）（2016温州）如图，在方格纸中，点 A，B，P 都在格点上请按要求画出以 AB为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包括边界上），且 P 到四边形的两个顶点的距离相等（1）在图甲中画出一个ABCD（2）在图乙中画出一个四边形 ABCD，使D=9
30、0，且A90（注：图甲、乙在答题纸上）【分析】（1）先以点 P 为圆心、PB 长为半径作圆，会得到 4 个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点 P 为圆心、PB 长为半径作圆，会得到 8 个格点，再选取合适格点记作点 C，再以 AC 为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点 D，即可得【解答】解：（1）如图：（2）如图，【点评】本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键21（10 分）（2016温州）如图，在ABC 中，C=90，D 是 BC 边上一点，以 DB 为直径的O 经
31、过 AB 的中点 E，交 AD 的延长线于点 F，连结 EF（1）求证：1=F（2）若 sinB=，EF=2，求 CD 的长【分析】（1）连接 DE，由 BD 是O 的直径，得到DEB=90，由于 E 是 AB 的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到1=B 等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到 AE=EF=2，推出 AB=2AE=4，在 RtABC 中，根据勾股定理得到 BC=8，设 CD=x，则 AD=BD=8x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）证明：连接 DE，BD 是O 的直径，DEB=90，E 是 AB 的中点，DA=DB，1=B，B=F，
32、1=F；（2）1=F，AE=EF=2，AB=2AE=4，在 RtABC 中，AC=ABsinB=4，BC=8，设 CD=x，则 AD=BD=8x，AC2+CD2=AD2，即 42+x2=（8x）2，x=3，即 CD=3【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22（10 分）（2016温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价（2）为了使什锦
33、糖的单价每千克至少降低 2 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果 x 千克，则加入甲种糖果（100 x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克和锦糖的单价每千克至少降低 2 元，列出不等式进行求解即可【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）答：该什锦糖的单价是 22 元/千克；（2）设加入丙种糖果 x 千克，则加入甲种糖果（100 x）千克，根据题意得：20，解得：x20答：加入丙种糖果 20 千克【点评
34、】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 15、25、30 这三个数的平均数，对平均数的理解不正确23（12 分）（2016温州）如图，抛物线 y=x2mx3（m0）交 y 轴于点 C，CAy 轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内，BEy 轴，交 y 轴于点 E，交 AO 的延长线于点 D，BE=2AC（1）用含 m 的代数式表示 BE 的长（2）当 m=时，判断点 D 是否落在抛物线上，并说明理由（3）若 AGy 轴，交 OB 于点 F，交 BD 于点 G若DOE 与BGF 的面积相等，求 m 的值连结 AE，交 OB 于点 M，若AMF 与BGF 的面积相等，
35、则 m 的值是【分析】（1）根据 A、C 两点纵坐标相同，求出点 A 横坐标即可解决问题（2）求出点 D 坐标，然后判断即可（3）首先根据 EO=2FG，证明 BG=2DE，列出方程即可解决问题求出直线 AE、BO 的解析式，求出交点 M 的横坐标，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）C（0，3），ACOC，点 A 纵坐标为3，y=3 时，3=x2mx3，解得 x=0 或 m，点 A 坐标（m，3），AC=m，BE=2AC=2m（2）m=，点 A 坐标（，3），直线 OA 为 y=x，抛物线解析式为 y=x2x3，点 B 坐标（2，3），点 D 纵坐标为 3，对于函数 y=x，当 y=3 时
36、，x=，点 D 坐标（，3）对于函数 y=x2x3，x=时，y=3，点 D 在落在抛物线上（3）ACE=CEG=EGA=90，四边形 ECAG 是矩形，EG=AC=BG，FGOE，OF=FB，EG=BG，EO=2FG，DEEO=GBGF，BG=2DE，DEAC，=，点 B 坐标（2m，2m23），OC=2OE，3=2（2m23），m0，m=A（m，3），B（2m，2m23），E（0，2m23），直线 AE 解析式为 y=2mx+2m23，直线 OB 解析式为 y=x，由消去 y 得到2mx+2m23=x，解得 x=，点 M 横坐标为，AMF 的面积=BFG 的面积，（+3）（m）=m（2m23
37、），整理得到：2m49m2=0，m0，m=故答案为【点评】本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识，解题的关键是学会构建一次函数，通过方程组解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题24（14 分）（2016温州）如图，在射线 BA，BC，AD，CD 围成的菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=6，O 是射线 BD 上一点，O 与 BA，BC 都相切，与 BO 的延长线交于点 M过 M 作 EFBD 交线段 BA（或射线 AD）于点 E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F 以 EF 为边作矩形 EFGH，点 G，H 分别在围成菱形的另外两条射线上（1）求证：BO=
38、2OM（2）设 EFHE，当矩形 EFGH 的面积为 24时，求O 的半径（3）当 HE 或 HG 与O 相切时，求出所有满足条件的 BO 的长【分析】（1）设O 切 AB 于点 P，连接 OP，由切线的性质可知OPB=90先由菱形的性质求得OBP 的度数，然后依据含 30直角三角形的性质证明即可；（2）设 GH 交 BD 于点 N，连接 AC，交 BD 于点 Q先依据特殊锐角三角函数值求得 BD 的长，设O 的半径为 r，则 OB=2r，MB=3r当点 E 在 AB 上时在 RtBEM 中，依据特殊锐角三角函数值可得到 EM 的长（用含 r 的式子表示），由图形的对称性可得到 EF、ND、B
39、M 的长（用含 r 的式子表示，从而得到 MN=186r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点 E 在AD 边上时BM=3r，则 MD=183r，最后由 MB=3r=12 列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，如图 4 所示，点 E 在 AD 上时，可求得 DM=r，BM=3r，然后依据 BM+MD=18，列方程求解即可；如图 5 所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；如图 6 所示，可证明 D 与 O 重合，从而可求得 OB 的长；如图 7 所示：先求得DM=r，OMB=3r，由 BMDM=DB 列方程求解即可【解答】解：（1）如图 1 所示：设O 切 AB 于点 P，
40、连接 OP，则OPB=90四边形 ABCD 为菱形，ABD=ABC=30OB=2OPOP=OM，BO=2OP=2OM（2）如图 2 所示：设 GH 交 BD 于点 N，连接 AC，交 BD 于点 Q四边形 ABCD 是菱形，ACBDBD=2BQ=2ABcosABQ=AB=18设O 的半径为 r，则 OB=2r，MB=3rEFHE，点 E，F，G，H 均在菱形的边上如图 2 所示，当点 E 在 AB 上时在 RtBEM 中，EM=BMtanEBM=r由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3rMN=186rS矩形 EFGH=EFMN=2r（186r）=24解得：r1=1，r2=2当 r=1
41、时，EFHE，r=1 时，不合题意舍当 r=2 时，EFHE，O 的半径为 2BM=3r=6如图 3 所示：当点 E 在 AD 边上时BM=3r，则 MD=183r由对称性可知：NB=MD=6MB=3r=186=12解得：r=4综上所述，O 的半径为 2 或 4（3）解设 GH 交 BD 于点 N，O 的半径为 r，则 BO=2r当点 E 在边 BA 上时，显然不存在 HE 或 HG 与O 相切如图 4 所示，点 E 在 AD 上时HE 与O 相切，ME=r，DM=r3r+r=18解得：r=93OB=186如图 5 所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DMOB=BD=9如图 6 所示HG 与O 相切时，MN=2rBN+MN=BM=3rBN=rDM=FM=GN=BN=rD 与 O 重合BO=BD=18如图 7 所示：HE 与O 相切，EM=r，DM=r3rr=18r=9+3OB=2r=18+6综上所述，当 HE 或 GH 与O 相切时，OB 的长为 186或 9 或 18 或 18+6【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、切线的性质、特殊锐角三角函数值的应用、矩形的面积公式，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键