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1、2022 2023学年人教版九年级数学下册中考复习综合训练题（附答案）一、选择题（共 30分）1.4的算术平方根为（）D.V2A .-2B .2C .22.如 图,Z 1I I/2,/3|/4,若N1=70,则N2 的度数为()C .120D .1303.正 边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则二（)A .9B.10C .11D .124.某物体如图所示，它的主视图是（)B .C .D .5.下列运算正确的是（）A .3a2-a2=3B.=1()C .(-3/)2=.6否4D .(a+b)2=2+/?26.如 图，点在正方形A B C。的边A B上，若E B=1 ,E C =2,那么正方形
2、A B C。的面积为（）B.4C.5D.67.某校九年级进行了 3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4名同学3次数学成绩的平均分都 是129分，方差分别是s甲2=3.6,5乙2=4.6,$丙2=6.3,5 T2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙8.二 十，计算结果为（）x-4 x-2xA.q B.2x+2 x+29.如 图，四边形ABC。内 接 于，连接BD.若AC=BC,NBOC=50,则/A O C的度数是（）C.丙 D.丁2x 口 2x-2 x(x+2)R10.如 图1 ,在 IB C中,AB=BC,BDL4 c于点。（）.动点M从A点出发，沿折线AB-BC方向
3、运动，运动到点C停 止.设 点M的运动路程为x,A A M D的面积为y,y与内的函数图象如图2,则A C的长为（）A.10 B.9 C.8 D.6二、填 空 题(共 32分)11.分解因式：2Z 18 盯2=.12.若关于x 的一元二次方程（kA），+4x+l =0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.13.在一个不透明的袋子中装有个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有5 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为工,那么n的值是3A o,14.若关于x 的不等式组 2*a-无 解，则。的 取 值 范 围 为.4-2x015.中国古代数学家杨辉的 田亩比类乘除捷法中记载：“直
4、田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为8 64平方 步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题 意 列 方 程 为.16.如 图，在中，4 =30 ,zABC=90 ,将 R l A B C 绕点8沿逆时针方向旋转得到AABC,此时恰好点C在 AC上，AB交A C于 点E,贝 SA B E 与JB C 的面积之比17.如 图，在菱形 A8 CZ）中，=50 ,点 E 在 上，若 AE=A C ,则NBAE=12+22=23.2;2+22+23=24.2;2+22+23+24=25.2；2+22+23+
5、24+25=26-2;已知按一定规律排列的一组数：22,221,222,223,22 4，238,239,24,若 220=m ,则 220+22|+222+223+224+.+238+239+240=（结果用含 m 的代数式表示）.三、解答题（共 88分）19.计 算：2（V8-1）+I 2V2-3 I-（V3-1）.20.先化简，再求值：2 x+y_ _ +左，其中x=遥一2,y=遥+2.x-Y x-2 x y+yJ X-V21.如 图，D B是团ABC的对角线.（1 ）尺规作图（请用2 B铅 笔）：作线段B D的垂直平分线EF,交AB,D B ,D C分别于E,O ,尸，连接O E ,B
6、F（保留作图痕迹，不写作法）.（2）试判断四边形D E B F的形状并说明理由.22.周 末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如 图，由于无法直接测 量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线E F,通过在直线E F上选点观测，发现当他位于N点 时，他的视线从M点通过露台。点正好落在遮阳篷A点 处；当他位于V点 时，视线从M点通过D点正好落在遮阳篷B点 处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽.已知ABCDEF，点C在A G上，AG、D E、M N、M W均垂直于EF,M N=MN,露台的宽C D=G E .测得GE =5米，E N=12.3米，NV=6.2米.请你根据
7、以上信 息，求出遮阳篷的宽A B是多少米？（结果精确到0.01米）23.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购物品享受9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购物品享受8折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的24.某工厂生产部门为了解本
8、部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了 30名工人某天每人加工2 件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918192215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：(1)上表中众数m 的值为;(2 )为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适；(填“平均数”、“众数”或”中位数)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过2 5 个的工人为生产能手.若该部门有 300名工人，试估计该
9、部门生产能手的人数.25.如图，在平面直角坐标系中，矩形0 4 8 c 的两边OC、0 4 分别在坐标轴上，且。4=2,OC=4,连接08.反比例函数丫=9(x0)的图象经过线段OB的中点D,并与A&xBC分别交于点B、尸.一次函数.，=好什8 的图象经过E、尸两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式.(2)点 P 是 x 轴上一动点，当 PE+PF的值最小时，求点P 的坐标.26.如 图，AABC内接于0 0 ,AB是。0 的直径，作 EG垂直于A 8于点，交 BC于点尸，延长G E交直线M C于点D,且/MCA=zCBA.求 证：(1)MC是。的切线.(2 )AQCF是等腰三角形.
10、27.如 图，在平面直角坐标系中，抛物线.y=/+b x+c 与坐标轴交于A(0,2 ),8(4,0)两 点，直线8 C：y=-2x+8交 y 轴于点C.点。为直线AB下方抛物线上一动点，过点。作人轴的垂线，垂足为G,D G分别交直线BC,A B于点E,F.(1)求抛物线旷=*/+公+。的表达式；(2 )当 G F=/时，连接,求短。尸的面积；(3)，是 y 轴上一点，当四边形BE”F 是矩形时，求点”的坐标；在的条件下，第一象限有一动点P,满足P”=PC+2,求APHB周长的最小值.参考答案一、选择题（共 30分）1.解：，善=4,：.4的算术平方根是2,故 选：B.2.解：.力|/2,21
11、=70 ,1/3=/1=70,./3|/4,-.z2=18 O-z3=18 0-70=110 ,故 选：B.3.解：设正边形一个外角是x ,则正边形一个内角是4x ,由题意得:x+4 x=18 0,.x=36,/.n =360o-36=10,故 选：8.4.解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意,故 选：A.5.解：A.根据合并同类项法则，3/“2=2/，那么A错 误，故A不符合题意.B.根据同底数案的乘法，G 4,=1(,那么B正 确，故B符合题意.C.根据积的乘方与幕的乘方，(一3 2)2 =94264,那么c错 误，故C不符合题意.D .根据完全平方公
12、式,(a+b)2=J+2 H+序，那么。错 误，故。不符合题意.故 选：8 .6.解：.四边形A8C 是正方形，:./B=90,.-.BC2=C2-EB2=22-12=3,.正方形ABCD的面积=BC2=3.故 选：4.7.解：一甲 2=3.6,s 乙 2=4.6,s 丙 2=6.3,s T 2=7.3,且平均数相等，甲 2Vs 乙 2Vs 丙 2Vs 丁 2,，这 4 名同学3 次数学成绩最稳定的是甲，故 选：4.：原 式 二 一 A(x+2)(x-2)=2xx+2-故 选：B.9.解：连接 OA,O B,O C,：zBDC-50,:.zBOC=2zBDC=100,.AC=BC,:.zBOC
13、=zAOC=100,:.zABC=zA O C =50,:.zADC=180/A8C=130.故 选：8.10.解：由图 2 知，AB+BC=2A/13,:AB=BC,：AB=413,:AB=BC,BDiAC,:AC=2AD,zADB=90,在 Rt8 中，AD2+BD2=AB2=,设点M到AC的距离为h,-SADM=AD*h,2.动点M从A点出发，沿折线ABTBC方向运动，当点M运动到点8时，AAOM的面积最大，即/?=8。，由图2知，ADM的面积最大为3,：XAIBD=3,2.-4/2。=6，+2x 得，AD2+BD2+2AD-BD=13+2x6=25,(AD+BD)2=25,.AD+BD
14、=5(负值舍去),：.BD=51。，将代入 得，AD(5.AD)=6,：.AD=3 或 AO=2,AD BD,:AD=3,:.AC=2AD=6.故 选：o.二、填空题（共32分）11.解：原式=2x(x2.%2)=2x(x+3y)(x-3y),故答案为:2x(x+3y)(x-3y).12.解：关于x 的一元二次方程(太1 )7+4无+1=0 有两个不相等的实数根，1 A=42-4(k-l)0 解 得：&5 且.故答案为：A 0，得：x2a ,2解不等式42x20,得：.T2,.不等式组无解，:.2a2,解得a S ,故答案为：a.15.解：.矩形的宽为x(步)，且宽比长少12(步)，二矩形的长
15、为(x+12)(步).依题意，得：x(x+12)=8 64.故答案为：x(x+12)=8 64.16.解：,：NA=30 ,zABC=90 ,：.zACB=60 ,.将R t M B C 绕点B逆 时 针 方 向 旋 转 得 到,：.BC=BC,NA C B=NA C 8=60,.”8CC是等边三角形，:.zCBC=60,：.zABA,=60,:.zBEA=90,设 CE=“，贝！BE-瓢a,AE=3a,.CEAE=3，.AE 3,AC 4.”ABE与AA 8 C的面积之比为3 .4故答案为：2417.解：.四边形ABCD是菱形，：.CA 平分/BCD,ABCD,:.zBAE+zAEC=180
16、,zB+zBC=180,:.zBCD=180-zB=180-50=130,:.zACE=zBCD=65,2：AE=AC,.zAEC=zACE=65,：.zBAE=180-zAEC=115；故答案为:115.18.解：，叠。=m,：,220+22 1+222+223+224+.+238+239+240=220(1+2+22+.+219+220)=220(1+22|-2)=m(2m-).故答案为：m(2mA).三、解 答 题(共 88分.)19.M：2(Vs-l)+I 272-3 I-(V3-1)0=472-2+(3-272)-1=4V2.2+3-2V2-I=2M.20.解：原式=_ -x-V(x
17、-y)2 x号=_2_ _x-y x-y=11,x-y当工=收一2,y =代+2时，原式=-(=-=.(V5-2)-(V5+2)4(2)四边形OEBF为菱形.理由如下：如 图，垂直平分BD,：.EB=ED,FB=FD,OB=OD,.四边形A8C 为平行四边形，：.CDAB,:./FDB=/EBD,在A。尸和AOBE中，ZFDO=ZEBOOD=OBZDOF=ZBOE:A O D 0 O B E(ASA),:.DF=BE,:.DE=EB=B F=D F ,.四边形。EBF为菱形.22.解：延长 MM交 E 于 H,如 图，贝 ij=EN=12.3 米，CQ=GE=5 米，M M =NN=6.2 米
18、，:CDHM,：.zADC=z D M H ,.RtACD-RDHM,AD _ CD _ 5D M 市 12.3,=坦=,即=_ 5 ,解得 AB-2.52(米).W D M 12.3 6.2 12.3答：遮阳篷的宽A B是 2.52米.23.解：（1 ）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只 有 1种情况，.享受9 折优惠的概率为上.4故答案为：1;4(2)画树状图如下：开始A B C DA A A AA B E A B E A B E A B E由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种 结 果,所以指针指向每个区域的字母相同的
19、概率，即顾客享受8折优惠的概率为2=2.12 624.解：(1 )由图可得，众数，”的值为18 ,故答案为：18 ；(2)由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；(3)300 x1+1+2+3+1+2=I。(名)，30答：估计该部门生产能手有100名工人.25.解：(1 ).,四边形 Q 4BC为矩形，OA=BC=2,O C =4 ,:.B(4,2).由中点坐标公式可得点。坐标为(2,1),k 1.反比例函数)，=_ L(x 0)的图象经过线段O B的中点。，X.k,=xy=2 1 =2,故反比例函数表达式为y二2 .令y=2,则无=1
20、;令x=4,则.尸.故点E 坐标为(1,2),F(4,-1)2=k2+b设直线E F的解析式为y=kix+b，代入E、F坐标 得：i7=4 k2+b解得:k2=4b4故一次函数的解析式为=(2)作点E关于x 轴的对称点E,连接E F交 x 轴于点P,则此时PE+PF最小.如图.由 E 坐标可得对称点1(1,-2),-2=m+n设直线E F 的解析式为y=，nx+，代入点E、尸坐标，得：1,=4m+n(5m 解得:Ji 7.n=则直线E F 的解析式为y=L-6X 6令 y=0,贝 晨=卫.5.点P坐标为(红，0).526.证 明：(1 )连接0C,如 图，.AB是 的 直 径，:.zACB=9
21、0,即 CO+N8CO=90。，:OB=OC,:.，B=zBCO,而NACM=N8,:./ACM-zBCO,：.zACM+zACO=90,BPzOCM=90,.OC1,CM,：o c为半径，:.MC是O O的切线；(2)：EG1AB,:.zB+zBFH=90Q,而/BFH=/CFD,:.zCFD+zB=90,.MD为切线,.OC1.CD,:.zBCD+zBCO=90,而 NBCO=ZB,./CFD /BCD,户是等腰三角形.27.解：(1 ).抛物线 y=+b x+c 过 A(0,-2),B(4,0)两点，.(c=-2I 8+4b+c=0 _ 3解得 一下,c=-2(2)/5(4,0),A(0
22、,-2),:.OB=4,O A=2,:GFuc 轴，O A u 轴，在 RtBOA 和 R a BG尸中，ta n 8 0=*,O B G B:.GB=1 ,:.OG=OB-GB=4A=3,当 x=3 时，=AX9.3.X3.2=.2,2 2：.D(3,一2),即 G O =2,：.FD=GD-GF=2-=-,2 2：.SABDF=1 DFBG=13 3X3XT 二 三.2 2 2 4(3)如图1中，过点作MJLE/于M,：.EHBF,EH=BF,:.zHEF=/BFE,:zEMH=zFGB=90：4EM H2FGB(AAS),：.MH=GB,EM=FG,:HM=OG,：.OG=GB=LOB=
23、2,2vA(0,-2),B(4,0),，直线AB的解析式为y=x-2,2设 E(a,-2+8),F(a ,a-2),2由 例”=BG 得至I J ,a-0=4-a,：.a=2,/.E(2,4),F(2,-1 ),：.FG ,:EM=FG,：4 =1 ,：-yH=3,:.H(0,3).如图2 中，BH=VOH2OB2=7 32+42=5-:PH=PC+2,:A P H B 的周长=PH+PB+HB=PC+2+PB+5=PC+PB+1,要使得A P H B 的周长最 小，只要P C+P B的值最 小，:PC+PBBC,当点P在 B C 上 时，P C+P B=B C 的值最 小，BCVOC2+O B2=V82+42=4娓,:A P H B的周长的最小值为4A而+7.