《山西省大同市第六中学2023年中考数学四模试卷含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省大同市第六中学2023年中考数学四模试卷含解析.doc(18页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1已知O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是()A30B60C30或150D60或1202下列四个图形中,是中心对称图形的是( )ABCD3如图,ABC中,AB=4,BC=6,B=60,将ABC沿射线BC的方向平移,得到ABC,再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后,点B恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )A4,30B2,60C1,30D3,604sin60的值为()ABCD5某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()A4个B
3、5个C6个D7个6已知抛物线yx2+(2a+1)x+a2a,则抛物线的顶点不可能在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )ABCD8估算的运算结果应在( )A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间9下列运算正确的是()ABCD10已知关于x的不等式3xm+10的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A4m7B4m7C4m7D4m7二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且ABx轴,C、D在x轴
4、上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 128的算术平方根是_13小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务:借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家餐厅随机选取了1000条网络评价,统计如下:评价条数 等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000(说明:网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在_(填甲”、“乙或“丙”)餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.1
5、4当4x2时,函数y=(x+3)2+2的取值范围为_.15不等式组的解集是_16如图,已知圆锥的底面O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为 17如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;求关于的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.19(5分)如图所示,抛物线yx2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(1,0)
6、、(0,3)求抛物线的函数解析式;点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DCDE,求出点D的坐标;在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标20(8分)学习了正多边形之后,小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案(1)请聪明的你将下面图、图、图的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形;(2)如图,等边ABC边长AB4,点O为它的外心,点M、N分别为边AB、BC上的动点(不与端点重合),且MON120,若四边形BMON的面积为s,它的周长记为l,求最小值;(3
7、)如图,等边ABC的边长AB4,点P为边CA延长线上一点,点Q为边AB延长线上一点,点D为BC边中点,且PDQ120,若PAx,请用含x的代数式表示BDQ的面积SBDQ21(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF求证:(1)ABECDF;四边形BFDE是平行四边形22(10分)在矩形ABCD中,AB6,AD8,点E是边AD上一点,EMEC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项如图1,求证:ANEDCE;如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;连接AC,如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相
8、似,求DE的长23(12分)解不等式组并写出它的整数解24(14分)如图,小明的家在某住宅楼AB的最顶层(ABBC),他家的后面有一建筑物CD(CDAB),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43,顶部D的仰角是25,他又测得两建筑物之间的距离BC是28米,请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米)参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】【分析】由图可知,OA=10,OD=1根据特殊角的三角函数值求出AOB的度数,再根据圆周定理求出C的度数,再根据圆内接四边形的性质求出E的度数即可【详解】由图可知,OA=1
9、0,OD=1,在RtOAD中,OA=10,OD=1,AD=,tan1=,1=60,同理可得2=60,AOB=1+2=60+60=120,C=60,E=180-60=120,即弦AB所对的圆周角的度数是60或120,故选D【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等,正确画出图形,熟练应用相关知识是解题的关键.2、D【解析】试题分析:根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确;故选D考点:中心对称图形3、B【解析】
10、试题分析:B=60,将ABC沿射线BC的方向平移,得到ABC,再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后,点B恰好与点C重合,ABC=60,AB=AB=AC=4,ABC是等边三角形,BC=4,BAC=60,BB=64=2,平移的距离和旋转角的度数分别为:2,60故选B考点:1、平移的性质;2、旋转的性质;3、等边三角形的判定4、B【解析】解:sin60=故选B5、B【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状,再判断最少的正方体的个数【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图(数字为该位置小正方体的个数)为:则搭成这个几何体的小正方体最少有5个,故选B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,
11、根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键【详解】请在此输入详解!【点睛】请在此输入点睛!6、D【解析】求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得【详解】抛物线yx2+(2a+1)x+a2a的顶点的横坐标为:xa,纵坐标为:y2a,抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y2x+,抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,故选:D【点睛】本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键7、C【解析】试题解析:四边形ABCD是平行四边形, 故选C.8、D【解析】解:= ,23,在5到6之间故选D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确进行计算是解题关
12、键9、D【解析】由去括号法则:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2;单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可【详解】解:A、a-(b+c)=a-b-ca-b+c,故原题计算错误;B、(x+1)2=x2+2x+1x+1,故原题计算错误;C、(-a)3=,故原题计算错误;D、2a23a3=6a5,故原题计算正确;故选:D【点睛】本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握有关计算法则10、A【解析】先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的
13、不等式组,解之即可求得m的取值范围【详解】解:解不等式3xm+10,得:x,不等式有最小整数解2,12,解得:4m7,故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式组,正确解不等式,熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】如图,过A点作AEy轴,垂足为E,点A在双曲线上,四边形AEOD的面积为1点B在双曲线上,且ABx轴,四边形BEOC的面积为3四边形ABCD为矩形,则它的面积为31212、2.【解析】试题分析:本题主要考查的是算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是解题的关键依据算术平方根的
14、定义回答即可由算术平方根的定义可知:8的算术平方根是,=2,8的算术平方根是2故答案为2考点:算术平方根.13、丙【解析】不低于四星,即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅【详解】不低于四星,即比较四星和五星的和,丙最多故答案是:丙【点睛】考查了可能性的大小和统计表解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少14、-23y2【解析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下,故有最大值,可知对称轴x=-3,再根据-4x2,可知当x=-3时y最大,把x=2时y最小代入即可得出结论【详解】解:a=-1,抛物线的开口向下,故有最大值,对称轴x=-3,当x=-3时y最大为2,当x=2时y最小为-23,函数
15、y的取值范围为-23y2,故答案为:-23y2.【点睛】本题考查二次函数的性质,掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键15、x1【解析】分析:分别求出两个不等式的解,从而得出不等式组的解集详解:解不等式可得:x1, 解不等式可得:x3, 不等式组的解为x1点睛:本题主要考查的是不等式组的解集,属于基础题型理解不等式的性质是解决这个问题的关键16、15【解析】试题分析:OB=BC=3,OA=4,由勾股定理,AB=5,侧面展开图的面积为:65=15故答案为15考点:圆锥的计算17、1【解析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可【详解】由数轴可得:0a1,则a+=
16、a+=a+(1a)=1故答案为1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a的取值范围是解题的关键三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升,加满油时,油量为70升;(2)已行驶的路程为650千米.【解析】(1)观察图象,即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量;用待定系数法求出一次函数解析式,再代入进行运算即可.【详解】(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升, 即加满油时,油量为70升.(2)设,把点,坐标分别代入得,当时,即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标
17、特征等,关键是掌握待定系数法求函数解析式.19、(1)y=x22x3;(2)D(0,1);(3)P点坐标(,0)、(,2)、(3,8)、(3,10)【解析】(1)将A,B两点坐标代入解析式,求出b,c值,即可得到抛物线解析式;(2)先根据解析式求出C点坐标,及顶点E的坐标,设点D的坐标为(0,m),作EFy轴于点F,利用勾股定理表示出DC,DE的长再建立相等关系式求出m值,进而求出D点坐标;(3)先根据边角边证明CODDFE,得出CDE=90,即CDDE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似时,根据对应边不同进行分类讨论:当OC与CD是对应边时,有比例式,能求出DP的值,又因为DE=D
18、C,所以过点P作PGy轴于点G,利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度,根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;当OC与DP是对应边时,有比例式,易求出DP,仍过点P作PGy轴于点G,利用比例式求出DG,PG的长度,然后根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;这样,直线DE上根据对应边不同,点P所在位置不同,就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解:(1)抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0)、B(0,3),解得,故抛物线的函数解析式为y=x22x3;(2)令x22x3=0,解得x1=1,x2=3,则点C的坐标为(3,0),y=x22x3=(x1
19、)24,点E坐标为(1,4),设点D的坐标为(0,m),作EFy轴于点F(如下图),DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,DC=DE,m2+9=m2+8m+16+1,解得m=1,点D的坐标为(0,1);(3)点C(3,0),D(0,1),E(1,4),CO=DF=3,DO=EF=1,根据勾股定理,CD=,在COD和DFE中,CODDFE(SAS),EDF=DCO,又DCO+CDO=90,EDF+CDO=90,CDE=18090=90,CDDE,当OC与CD是对应边时,DOCPDC,即=,解得DP=,过点P作PGy轴于点G,则,即,解得DG=1,PG=,
20、当点P在点D的左边时,OG=DGDO=11=0,所以点P(,0),当点P在点D的右边时,OG=DO+DG=1+1=2,所以,点P(,2);当OC与DP是对应边时,DOCCDP,即=,解得DP=3,过点P作PGy轴于点G,则,即,解得DG=9,PG=3,当点P在点D的左边时,OG=DGOD=91=8,所以,点P的坐标是(3,8),当点P在点D的右边时,OG=OD+DG=1+9=10,所以,点P的坐标是(3,10),综上所述,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似,满足条件的点P共有4个,其坐标分别为(,0)、(,2)、(3,8)、(3,10)考点:1.相似三角形的判定与
21、性质;2.二次函数动点问题;3.一次函数与二次函数综合题.20、(1)详见解析;(2)2+2;(3)SBDQx+【解析】(1)根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可(2)如图中,作OEAB于E,OFBC于F,连接OB证明OEMOFN(ASA),推出EMFN,ONOM,SEOMSNOF,推出S四边形BMONS四边形BEOF定值,证明RtOBERtOBF(HL),推出BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值,推出欲求最小值,只要求出l的最小值,因为lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM所以欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,因为OMON,根据垂线段最短可知,当OM与OE重合时,OM定
22、值最小,由此即可解决问题(3)如图中,连接AD,作DEAB于E,DFAC于F证明PDFQDE(ASA),即可解决问题【详解】解:(1)如图1,作一边上的中线可分割成2个全等三角形,如图2,连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形,如图3,连接各边的中点可分割成4个全等三角形,(2)如图中,作OEAB于E,OFBC于F,连接OBABC是等边三角形,O是外心,OB平分ABC,ABC60OEAB,OFBC,OEOF,OEBOFB90,EOF+EBF180,EOFNOM120,EOMFON,OEMOFN(ASA),EMFN,ONOM,SEOMSNOF,S四边形BMONS四边形BEOF定值,OBOB
23、,OEOF,OEBOFB90,RtOBERtOBF(HL),BEBF,BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值,欲求最小值,只要求出l的最小值,lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM,欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,OMON,根据垂线段最短可知,当OM与OE重合时,OM定值最小,此时定值最小,s2,l2+2+4+,的最小值2+2 (3)如图中,连接AD,作DEAB于E,DFAC于FABC是等边三角形,BDDC,AD平分BAC,DEAB,DFAC,DEDF,DEADEQAFD90,EAF+EDF180,EAF60,EDFPDQ120,PDFQDE,PDFQDE(ASA),PFEQ,在R
24、tDCF中,DC2,C60,DFC90,CFCD1,DF,同法可得:BE1,DEDF,AFACCF413,PAx,PFEQ3+x,BQEQBE2+x,SBDQBQDE(2+x)x+【点睛】本题主要考查多边形的综合题,主要涉及的知识点:全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等,牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。21、(1)见解析;(2)见解析;【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得A=C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定ABECDF(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行
25、四边形对边平行且相等,即可得ADBC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形【详解】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,A=C,AB=CD,在ABE和CDF中,AB=CD,A=C,AE=CF,ABECDF(SAS)(2)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BCAE=CF,ADAE=BCCF,即DE=BF四边形BFDE是平行四边形22、(1)见解析;(2);(1)DE的长分别为或1【解析】(1)由比例中项知,据此可证AMEAEN得AEMANE,再证AEMDCE可得答案;(2)先证ANEEAC,结合ANE
26、DCE得DCEEAC,从而知,据此求得AE8,由(1)得AEMDCE,据此知,求得AM,由求得MN;(1)分ENMEAC和ENMECA两种情况分别求解可得【详解】解:(1)AE是AM和AN的比例中项,AA,AMEAEN, AEMANE,D90,DCEDEC90,EMBC,AEMDEC90,AEMDCE,ANEDCE;(2)AC与NE互相垂直,EACAEN90,BAC90,ANEAEN90,ANEEAC,由(1)得ANEDCE,DCEEAC,tanDCEtanDAC,DCAB6,AD8,DE,AE8,由(1)得AEMDCE,tanAEMtanDCE,AM,AN,MN;(1)NMEMAEAEM,A
27、ECDDCE,又MAED90,由(1)得AEMDCE,AECNME,当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时ENMEAC,如图2, ANEEAC,由(2)得:DE;ENMECA,如图1,过点E作EHAC,垂足为点H,由(1)得ANEDCE,ECADCE,HEDE,又tanHAE,设DE1x,则HE1x,AH4x,AE5x,又AEDEAD,5x1x8,解得x1,DE1x1,综上所述,DE的长分别为或1【点睛】本题是相似三角形的综合问题,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点23、不等式组的解集是5x1,整数解是6,1【解析】先分别求出两个不等式的解,求出解集,再根据整数的定义得到答案.【详解】解得:x5,解不等式得:x1,不等式组的解集是5x1,不等式组的整数解是6,1【点睛】本题考查求一元一次不等式组,解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法24、39米【解析】过点A作AECD,垂足为点E, 在RtADE中,利用三角函数求出的长,在RtACE中,求出的长即可得.【详解】解:过点A作AECD,垂足为点E, 由题意得,AE= BC=28,EAD25,EAC43,在RtADE中,在RtACE中, (米),答:建筑物CD的高度约为39米