2023年公务员考试数字推理基础知识各种特殊数字集.pdf

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1、1、平方羲2、基础数列12345678910平行14916253649648110011121314151617181920平方1211441691962252562S9324361400212?2324252627282930平方441484529576625676729784841900123456789101S27641252163435127291000常 用 澈 数 记 忆L对于常用的嘉次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅对数字推理的解题很重要，管乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用。2彳 艮多数字的嘉次数都是相通的，比 如729=9；=3=27,256=2$=4，=

2、16：等。3 Q i29”的平方数是相联系的,以25为中心,24与26、23与27、22与28、21与29,它们的平方数分别相差 100、200、300、400.常用阶乘数（定义；n 的阶乘身作 n!n!=lX 2 X 3X 4 X.X（n-l）Xn）数字1234567阶乘1262412072050404、质 教 酶 洌质 数,一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数（素数）.合 数:一个数，如果除了 1和它本身，还有其他约数，叫做合数.每个合数都可以鸟成几个质数相乘，这几个质数都叫这个合数的质因数.质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列.合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列.【例 I】

3、质数：2,3,5,7,II,1 3,17,I 9,2 3.-【例 2】合数：4,6,8,9,10,12,14,1 5,-200以 内 质 牍（特 别 留 意 联 部 分）2、入 入？、11、叁 17、15、23、29、3L 37、4143、47、53、59、61、67、71、73、79、83 89,97101 103.107、109、113、127s 131、137、139、149151、157、163、167、17 a 179、181、191、1 9,197、199“质数表”记忆1.“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基港数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试

4、中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。2.83、89、97是 100以内最大的三个质数，换 言 之 80以上、100以下的其他自然数均是合数，特别需要留意91是一个合数（91=7 X 13）。3.像 91这样较大的合数的“质因数分解“，也是公务员考试中经常会设苜的障碍，牢记200以内一些特殊数字的分解有时可以起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数”.困常用经典 衰 分 解91=7X13111=3X37119=7 乂 17133=7X19117=9乂13143=11X13147=7X21153=9X17161=7X23171=9X19187=11X17209=19X1139

5、=3X1351=3X1757=3X 1969=3X2387=3X2993=3X31102=3X34111=3X37117=3X39123=3X41129=3X43141=3X4791=7乂 13119=7X17133=7X19161=7X23203=7X29117=9X13153=9X17171=9X19143=11X13187=11X175、周期敌列自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列叫做周期数列.一般来说，数字推理当中的周期数列（包括未知项）至少应出现两个“3一循环节，或者三个“2一循环节”，此时其周期规律才比茯明显.故在一般情况下，要判断一个数列有无周期规律，加上未知项，至少要有

6、六项.项数过少的数列称其为“周期数列”过于牵强，此时这种数列如果还有其他规律存在，则优先考虑其他规律.【例】1,3,7,1,3,7,1,7,1,7,1,7,1,3,7,一 L 一 3,7,6、对?曦列关于数列中的某一位置对称的数列，对称中心可以是数列中的某项，也可以是数列的间隙。如；1.2.3,2.1；1,2.3.3,2.1【例】(1)6,12,19,27,35,(),48答案：4 2,首尾相加为54。(2)3,-1,5,5,11,()答 案:7,首尾相加为10o等差数列及其变式一、基本等差数列1、械如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列.这个常

7、数叫做等差数列的公差.等差数列的道推公式为a n=a i Yn-l)d.【例】1,4,7,10,13,16,19,22,2 5,.2、一般地，一个数列相邻的两项作差，得到的新数列为等差数列，她称原数列为二级等差数列.解题慢式；现察被列恃征.大部分多级等差数列为递增或递减的形式。堂派作差.一骰为相然两项之间作差.注意作差时相减的顺序要保持不变.(3)猜测规律.(摊验.(5)重复步骤Q)(4)直至规律吻合.【例 1】(2023 黑龙江，第 8 题)11,12,15,20,27,()A.32 B.34 C.36 D.38【答案】C【解题要点】原 熟 理 II 12 15 20 27(36)儆一次差：

8、1 3 3 7(9)等差教列【例 2】(2023 国家，B 类，第 3 题)32,27,23,20,18,()A.14B.15 C.16D.1 7【答案】D【解题要点】原 敷 列：32 27 23 20 18(1 7)V /V V z，贼一次差：5 4 3 2(1 )等是欺列【例 3】(2023 国家，B 类，第 5 题)-2,1,7,16,(),43A.25 B.28 C.31 D.35【答案】B【解题要点】原 数 弁：-2 1 7 16(z 43v /V /做一次送：3 6sxy猜 测：一个公差为3 的半差薮列.试：K=!T I 3=12,C )-16-1-1228.检 J&ty -123

9、-15,()43 1528、猜冽合理，选择 B,【例】3,6,11,(),27A.15 B.18C.19 D.24【答案】B【解题要点】二级等差数列。3、等 差 数 列 变 式(1)相邻两项之差是等比数列【例】0,3,9,21,(),93A.40 B.45 C.36 D.38【答案】B【解题要点】二级等差数列变式0 3 9 21(45)933 6 12(24)(48)求金公比为2的手比ItH(2)相邻两项之差是持续质数【例】11,13,16,21,28,()A.37 B.39 C.41 D.47【答案】B【解题要点】二级等差数列变式I I 13 16 21 28(39)X/X/X X X/X

10、z/求差2 3 5 7(I I)质数列(3)相邻两项之差是平方数列、立方数列【例】1,2,6,15,()A.19B.24 C.31 D.27【答案】C【解题要点】数列特性明显单调月.倍数关系不明显，优先做差。原数列：1 2 6 15(31)/做差：1 4 9(16)得到平方数列。如图所示，因此，选 c(4)相邻两项之差是和数列【例】2,1,5,8,15,25,()A.41B.42C.43 D.44【答案】B【解题要点】相邻两项之差是和数列2 I 5 8 15 25(42)-1 4 3 7 10(17)和数列(5)相邻两项之差是循环数列【例】1,4,8,13,16,20,()A.20 B.25

11、C.27 D.28【答案】B【解题要点】该数列相邻两数的差成3,4,5 一组循环的规律，因此空缺项应为20+5=25,故选B。【结束】4,一般地，一个数列相邻的两项作差，得到的新数列，然后对该新数列相邻两项作差，得到等差数列，则称原数列为三级等差效列.解题模式：观察数列特征。大部分多级等差数列为述噜或递减的形式;.(2)尝试作差.一般为相邻两项之间作差.注意作差时相瀛的顺序要保持不变.(3)猜测规律.礴 验.重复步骤(2人(4)直至规律吻合.【例】(2023年中央机关及其直属机构公务员录取考试行测真题)1,9,35,91,189,()A.361 B.341 C.321 D.301【答案】B【解

12、题要点】原数列后项减前项构成数列8,26,56,9 8,(),新数列后项减前项构成数列18,30,42,(5 4),该数列是公差为12的等差数列，接下来一项为5 4,反推回去，可得原数列的空缺项为54+98+189=341,故选B。如图所示：I 9 35 91 189(341)WVW8 26 56 98(152)WW18 30 42(54)解法二：立方和数列。9=1 35=23+3:,91=34 4,189=41+5()=53+6答案为B。解法三：因式分解数列，原数列经分解因式后变成：1x1,3x3,5x7,7x13,9x21,(11x31),将乘式的J第一种因数和第二个因数分别排列，前一种因

13、数是公差为2 的等差数列，后一种因数是二级等差数列，答案也为B。图示法能把等差(比)数列的构造清晰地表达出来，一般应用于多级等差(比)数列中。【例 2 5,12,21,34,53,8 0,()A.121 B.115C.119D.117【答案】D【解题要点】三级等差数列5 12 21 34 53 SO(117)7 9 IS 19 27(37)或是2 4 6 8(10)公 星 为2的等星我刊5、三级等差1例 变 式(1)两次作差之后得到等比数列【例】(2023 国家，一类,第 35 题)0,1,3,8,22,6 3,().A.163 B.174 C.185 D.196【答案】C【解题要点】盛 数

14、列：0 1 3 8 22 63(185)v/V V v/做一次差：1 2 5 14 41(122)再 做 美：1 3 9 27(81)等出数列前一个数的两倍，分别减去一1，0,1,2,3,4等于后一项。【结束】(2)两次作差之后得到持续质数【例】1,8,18,33,55,()A.86 B.87 C.88 D.89【答案】C【解题要点】1 8 18 33 55(88)V V V V V 7 10 15 22(33)v v v v 3 5 7(11)质数列(3)两次作差之后得到平方数列、立方数列【例】5,12,20,36,79,()A.185 B.186C.187 D.188【答案】B【解题要点】

15、5 12 20 36 79(186)v v V V V 7 8 16 43(107)V V V V 1 8 27(64)立方数列(4)两次作差之后得到和数列【例 4】-2,0,1,6,14,29,54,()A.95 B.96 C.97 D.98【答案】B【解题要点】三级等差数列变式-2 0 I 6 14 29 54(96)、z*x ，求差2 1 5 8 15 25(42)求差-I 4 3 7 10(17)印数列等比数列及其变式I公比为正数基本等比数列卜1公比为负数相邻两项之比是等比效列等比数列及其变式相翎两项之比是等差数列第一类若比 数列变式相邻两项之比是平方数列，立方数列相邻两项之比是和数列

16、相邻两里之比是用数列|第二类等比数列变式d前一项的固定倍数加固定常数等于下一项|前一项的固定倍数加基本数列等于下一项|前一项&赚r，按基域步度化，加固定常数等于下询 前一】好 维 新3曲癖型 化 力喔本瞪蟒于下T i|一、基本等出象列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的商都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比(其中首项与公比都不能为0).等比数列的建推公 式 为=4 qT(q H O,gH 0).要点提求等差数列、等比数列是数字推理题中最基本的题型.是解决数字推理题的“第一思维即在进行规律不明显的数字推理题的解答时，首先应该想到等差、等比数列，即从数字与数

17、字之间的差或商的关系上进行判断和推理.从页年的考试真题来看，简单的等差等比数列题只出现在国家和地方公务员考成的早期成卷中.几乎均为送分题【例】I 2,4,8,16,32,64,128,【解题要点】首项为1,公比q=2的等比数列二、等比索列变式1、第一类等比款列变式(1)相邻两项之比是等比数列【例】2,2,1,4()A.1 B.3 C.4 D.1【答案】D2o(专)作商公比比!的等比我列【解题要点】相邻两项之比是等比数列(2)相邻两项之比是等差数列【例】A-3750 B，225 C-3 D.丽【答案】A【解题要点】二级等比数列变式。7 I100 20 2 5 15()(3750)前 项除以后-项

18、5 10 15 20(2 5)公 差 为 5 的等差数列(3)相邻两项之比是平方数列、立方数列【例】4,4,16,144,()A.162 B.2304 C.242 D.512【答案】B【解题要点】二级等比数列变式。4 4 16 144(2 304)I2 22 32(4?)求商平方数列“(4)相邻两项之比是和数列(5)相邻两项之比是质数列【例】2,6,30,210,2 3 1 0,()A.30160 B.30030 C.40300 D.32160【答案】B【解题要点】二级等比数列变式。2 6 30 210 2 310(30 030)求商3 5 7 11(13)质数列2 第二类等比款列变式(1)前

19、一项的固定倍数加固定常数等于下一项【例】1,4,13,40,1 2 1,()A.1093 B.364 C.927 D.264【答案】B【解题要点】第二类等比数列变式解析：耐一项的3倍 加I等于后一项，所以按F来 为1 2 1 x 3+1=(3 6 4),故 选B.、(2)前一项的固定倍数加基本数列等于下一项【例】2,5,13,35,9 7,()A.214 B.275 C.312 D.336【答案】B【解题要点】第二类等比数列变式解 析：2 x 3-1 =5,5 x321 33 x 5-4=3 5.3 5x 3-8=9 7.9 7 x 3-1 6=(2 7 5)(3)前一项的倍数(按基本数列变化

20、)加固定常数等于下一项(4)前一项的倍数(按基本数列变化)加基本数列等于下一项【例】3,4,10,3 3,()A.56 B.69 C.115 D.136【答案】D【解题要点】第二类等比数列变式解 析：3x 1+1 =4,4x2+2=10,10 x3+3=33,33x4+4=(136)。.等比数列及其变式I公比为正数基本等比数列卜1公比为负数相邻两项之比是等比效列等比数列及其变式相翎两项之比是等差数列第一类若比 数列变式相邻两项之比是平方数列，立方数列相邻两项之比是和数列相邻两里之比是用数列|第二类等比数列变式d前一项的固定倍数加固定常数等于下一项|前一项的固定倍数加基本数列等于下一项|前一项&

21、赚r，按基域步度化，加固定常数等于下询 前一】好 维 新3曲癖型 化 力喔本瞪蟒于下T i|一、基本等出象列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的商都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比(其中首项与公比都不能为0).等比数列的建推公 式 为=4 qT(q H O,gH 0).要点提求等差数列、等比数列是数字推理题中最基本的题型.是解决数字推理题的“第一思维即在进行规律不明显的数字推理题的解答时，首先应该想到等差、等比数列，即从数字与数字之间的差或商的关系上进行判断和推理.从页年的考试真题来看，简单的等差等比数列题只出现在国家和地方公务员考成的早期成卷中.几乎

22、均为送分题【例】I 2,4,8,16,32,64,128,【解题要点】首项为1,公比q=2的等比数列二、等比索列变式1、第一类等比款列变式(1)相邻两项之比是等比数列【例】2,2,1,4()A.1 B.3 C.4 D.1【答案】D2o(专)作商公比比!的等比我列【解题要点】相邻两项之比是等比数列(2)相邻两项之比是等差数列【例】A-3750 B，225 C-3 D.丽【答案】A【解题要点】二级等比数列变式。7 I100 20 2 5 15()(3750)前 项除以后-项5 10 15 20(2 5)公 差 为 5 的等差数列(3)相邻两项之比是平方数列、立方数列【例】4,4,16,144,()

23、A.162 B.2304 C.242 D.512【答案】B【解题要点】二级等比数列变式。4 4 16 144(2 304)I2 22 32(4?)求商平方数列“(4)相邻两项之比是和数列(5)相邻两项之比是质数列【例】2,6,30,210,2 3 1 0,()A.30160 B.30030 C.40300 D.32160【答案】B【解题要点】二级等比数列变式。2 6 30 210 2 310(30 030)求商3 5 7 11(13)质数列2 第二类等比款列变式(1)前一项的固定倍数加固定常数等于下一项【例】1,4,13,40,1 2 1,()A.1093 B.364 C.927 D.264【

24、答案】B【解题要点】第二类等比数列变式解析：耐一项的3倍 加I等于后一项，所以按F来 为1 2 1 x 3+1=(3 6 4),故 选B.、(2)前一项的固定倍数加基本数列等于下一项【例】2,5,13,35,9 7,()A.214 B.275 C.312 D.336【答案】B【解题要点】第二类等比数列变式解 析：2 x 3-1 =5,5 x321 33 x 5-4=3 5.3 5x 3-8=9 7.9 7 x 3-1 6=(2 7 5)(3)前一项的倍数(按基本数列变化)加固定常数等于下一项(4)前一项的倍数(按基本数列变化)加基本数列等于下一项【例】3,4,10,3 3,()A.56 B.6

25、9 C.115 D.136【答案】D【解题要点】第二类等比数列变式解 析：3x 1+1 =4,4x2+2=10,10 x3+3=33,33x4+4=(136)。.积数列及其变式解题模式：观测数列的前三项之间的特性假如前三项之间的关系为积关系，则猜测该数列为积数列，对原数列各相邻项作乘法，并与原数列(从第三项开始)进行比较。假如前三项之间存在大体的积关系，或者前两项的乘积与第三项之间展现倍数关系，则猜测该数列为积数列的变式，可以尝试作积后进行和、差、倍数修正。一、典 型 傅 例1、【例】2,5,10,5 0,()A.100B.200C.250 D.500【答案】D【解题要点】二项求积数列典型积数

26、列。2x5=10,5x10=50,10 x50=(500),.2、三项求积数列【例】1,6,6,36,(),7776A.96B.216C.866 D.1776【答案】B【解题要点】三项求积数列从第三项开始，每一项等于它前面两项之积。1x 6=6,6x 6=36,6x 36=(216),36x 216=7776二、树 砌 在 苴1、第一类髓洌变式(1)相邻两项之积是等差数列(2)相邻两项之积是等比数列(3)相邻两项之积是平方数列、立方数列1 1 4【例】1 3,-j-2，q36 4。13 64 3A.B.C.D.84 75 52332【答案】B【解题要点】相邻两项之积是平方数列、立方数列机 数

27、列 变 丸 相 积阴成平方数列的江列、4/2、第 二 关 德 洌 变 式(1)前两项之积加固定常数等于第三项【例】2,3,9,30,273,()A.8913 B.8193 C.7893 D.12793【答案】B【解题要点】前两项之积加固定常数等于第三项解析：枳数列的变式0 2x 34-5=9,3x 9+3=30.9x 30+3=273,30 x 27343=(8I 93)C(2)前两项之积加基本数列等于第三项【例】2,3,5,16,79,()A.159 B.349 C.1263 D.1265【答案】D【解题要点】前两项之积加基本数列等于第三项I W U i ：2x 3-l=5.3x 5+1=1

28、6.5x 16-1=79.I f t x 79+I=U 2M)V3、商数列及其变式5【例】15,5,3,-,()9 27 15 9A B -C D 5 5 9 15【答案】A【解题要点】商数列及其变式第一项除以第二项等于第三项，3-1 =|幕次数列一、平方酒洌变式1、和 酗J的平行2、等差数列的平方加I【例】-1,2,5,2 6,()A.134B.137C.386 D.677【答案】D【解题要点】等差数列的平方加固定常数解析:前项的平方加I等于后一项，依次类推,26+1=(67,7)Q3、等差费到的平方加基穆到【例】3,8,17,32,5 7,()A.96B.100C.108 D.115【答案

29、】B【解题要点】等差数列的平方加基本数列平方数列变式。各项依次为 12+2,22+4,32+8,42+16,52+32,(62+64),其中每个数字的前项是平方数列，后项是公比为2 的等比数列。二，立方数列变式1、等差敌列的立方【例】343,216,125,64,2 7,()A.8 B,9C.10D.I2【答案】A【解题要点】等差数列的立方立方数列，分别为7,6,5,4,3,(2)时立方。2、等 曙 列 的 立 方3、质薮列的立方【例】4,9,25,49,121,()A.144 B.169C.I96 D.225【答案】B【解题要点】质数列欧I立方各项依次写为22,32,52,72,1 12,底

30、数为持续质数，下一项应是132=(169)。4、等比朝的立方加固定潮熨【例】3,1 0,2 9,6 6,1 2 7,()A.2 1 8 B.2 2 7 C.1 8 9 D.3 2 1【答案】A【解题要点】等比数列的I立方加固定常数各项依分别为1 2+2,2 2+2,3 2+2,4 2+2,5 2+2,(6 2 +2),也可以看作三级等差数列。5、等比兼列的立方加基本豳【例】2,1 0,3 0,6 8,(),2 2 2A.1 3 0 B.1 5 0 C.1 8 0 D.2 0 0【答案】A【解题要点】等比数列的立方加固定常数各项依分别为匕+1,2 3+2,3 3+3,4 3+%5 3+5,6 3

31、+6。三、多 次 为 殛1、【例】4,1 3,3 6,(),2 6 8A.9 7 B.8 1 C.1 2 6 D.1 7 9【答案】A【解题要点】底数按基本数列变化多次方数列变式。各项依次为 4=3 1+1 2,1 3=3 2 +2 2,3 6=3 3+3 2,(9 7)=(3 4+4 2 ),2 6 8=3$+5 22、【例】!，:，1，3,4,()A.8 B.6 C.5 D.1【答案】A【解题要点】指数按基本数列变化=6-2,1=5-1,1=4 0,3=3 ,4=2 2,(i)=b3 6 53、JO 丽 描 蛟 错 变 化【例】16,27,16,(),1A.5 B.6 C.7 D.8【答案

32、】A【解题要点】底数和指数交错变化对次方数列。16=24,27=33,16=42,(5)=51,1=6。分式数列28 53 86-Z-，-ZT 9，c，（）5 7 9【例】2,HA.12 B.13 C.123一D.1112711【答案】1)【解题要点】等差数列及其变式将2改写力多.分母1.3 5 7.9,I)是第桂数列：分子2.11.28.5 3 M(I27)J4:级等差牍列.共桁邻闺项之内依次足9,17,25,33,(41)是 公/为8的等心数列55A-67818167B.-C.D.131 155 155【答案】B【解题要点】等差数列及其变式解析:从解二四（开的，川 T的 分T等于琳 以 的

33、 分r。分母之粗，分w等于*分 即:分 母 的 两 倍 -F.闻/；第2（普）二、善捏些项进行通分1、分子与分母分别按基本散列或其茴单变苴变化38【例】（），5161A.-1 B.C.21-1).21【答案】C【解题要点】分子与分母分别按基本数列或其简朴变式变化解折：分子（1）I 3-5 tn成公宏为-2 的等差收列.分用（2）,4,8、1 6 组 成 公 比 为 2的等比数列2、前一项分子、分 母 口+简鞠律得到下一咬的分子、分母【例】1,可,晟J O1321()21 35A.B.C.4133 64 D.703455【答案】D【解题要点】分子与分母分别按基本数列或其简朴变式变化蹴 析 第 1

34、 当成卜前一个数的介子.分理之和为卜一个数的分个数的分子与分母的2倍之和等于下 个数的分/匕 所 以 +2 l a（.U）1 5*2 1 x2 5 53、分子、分母作为整体具有某种恃征【例】123 25,h 5A.-B.65-C.74-D.579【答案】B【解题要点】分子、分母作为整体具有某种特性解析：各项依次足32 5 4 54 5 6,7).分广.分母都是连续自然数.组合数列【例】7,8,11,7,15,(),19,5A.8B.6C.11 D.19【答案】B【解题要点】两个等差数列及其变式的间隔组合间隔组合数列。奇数项是公差为4 的等差数列，偶数列是公差为-1 的等差数列，则 7+(-1)

35、=62、两个等比数列及其变式的间修合3、等差数列及其变黄与等比款列及其变式的同购合【例】7,4,14,8,21,16,(),()A.20,18 B.28,32 C.20,32 D.28,64【答案】B【解题要点】等差数列及其变式与等比数列及其变式的间隔组合间隔组合数列。公差为7 的等差数列7、14、21和公比为2 的等比数列4、8、16时间隔组合,21+7=28,16x2=32.因此选 B 项4、其他基本数列及其变式之间的间硒合【例】13,9,11,6,9,1 3,(),()A.6,0 B.-1,1 C.7,0 D.7,6【答案】C【解题要点】等差数列及其变式与等比数列及其变式的间隔组合间隔组

36、合数列。奇数项13,11,9,(7)为等差数列，偶数项是9,6,13,(0),9x2+1=19=6+13,6x2+1=13=13+(0)即第一项乘2 加 1等于后两项之和.选择C 项。二、合数列1、考3内的和、差、积商等【例】4.5,3.5,2.8,5.2,4.4,3.6,5.7,()A.2.3 B.3.3 C.4.3 D.5.3【答案】A【解题要点】考虑组内的和、差、积商等这是一道经典的分组组合数列，两个两个为一组，每组之和都为8,即 4.5+3.5=8,2.8+52=8,44+3.6=8,5.7+2.3=8.1、考3与组之间的联系【例】5,24,6,20,(),15,1 0,()A.7,1

37、5 B.8,12 C.9,12D.10,10【答案】B【解题要点】考虑组与组之间的联络分组组合数列，每两项为一组，每一组相乘的积均为120.【例】7,21,14,21,63,(),63A.35 B.42 C.40 D.56【答案】B【解题要点】考虑组与组之间的联络每三个一组，第 四 项(2 1)是第一项7 时三倍，第五项63是第二项21时 3 倍，第六项42是第三项14的 3 倍，第七项63是第四项21的 3 倍，因此选B.三、其 胸 合 敷 列不数列各项由整改号分和d羹部分组成，二者分别规律交化【例】1.03,2.05,2.07,4.09,()，8.13A.8.17B.8.15C,4.13D

38、.4.11【答案】D【解题要点】考虑组与组之间的联络数列各数整数部提成等比数列变式，相邻两项的比是2、1、2、1、2,小数都提成等差数列。2、数 列 各 项 由 野 部 分 和 分 数 第 模 成，二者分别规律变化3 16 64 256【例J】100,(),64 ,49 ,36,4 12 36 lUo4 5A.81-B.81-C.82 D.81【答案】C【解题要点】数列各项由整数部分和分数部分构成，两者分别规律变化4整数部分分为平方数列1 0 2,92 ,82 ,7 2,6 2,分数部分是公比为3时等比数列，因此92+1=82.3、翻I各项由有理数浮分和穆教部分组成，二者分别规律变化创新形式数

39、字推理一、数项特征数列了 考 虑 各 项 的 质 合 性【例】31,29,23,(),17,13,11A.21 B.20 C.19 D.18【答案】C【解题要点】考虑各项的质合性各项是递减的持续质数【例】31,37,41,43(),53A.51 B.45 C.49 D.47【答案】D【解题要点】考虑各项的质合性质数列，选项只有47是质数。2、考 虑 各 项 的 蛛 性【例】3,65,35,513,99()A.1427 B.1538 C.1642 D.1729【答案】D【解题要点】考虑各项的整除性 普集怜。解析:此感数/变化帼度很大，致7 埴被交班.常规的小路乐花解决这t 组i.r,帔开数字间的

40、运算规律，只号感数字的特很，此通可以得利斛决,此处与喋数字的兼除特征，第，可被3 3 除.第二项可被5 感除,第:项可可7 3 1 缸第第二可费9 整除，第第瑁可被II播陈，由此可措切卜暝应健戢13整除.分析选项可知只有I 729健祭除13.1729+13=133.3、考虑各项各蹑字之和【例】168,183,195,210,()A.213 B.222 C.223 D.225【答案】D【解题要点】考虑各项各位数字之和每个数加上其每一位三个数字之和等于下一数。210+2+1+0=213【例】176,178,198,253,()A.360 B.361 C.362 D.363【答案】D【解题要点】考虑

41、各项各位数字之和每三项数字中均有两个数字的和等于每一种数字。二、数 位 组合 运 艘 列1、组成数列各项的数字际、差、比例等方面存S强 联 系【例】156,183,219,237,255()A.277 B.279 C.282 D.283【答案】D【解题要点】构成数列各项的数字在和、差、比例等方面存在某种联络每一项的各位数字之和都为1 2,选项中只有C 符合。1、糠列各项拆成几蓄分，每瞽分分别知！出简单规律【例】134,457,7 7 1 0,()A.8910B.10913 C.12824 D.10205【答案】B【解题要点】将数列各项拆成几部分，每部分分别体现出简朴规律每个数都拆成3 部分，7

42、710拆成7,7,10,每一项对应的每一部分分别构成等于数列，故选B。三、整数秉棚分数列1、数列由两个基够列或具简单变式相乘【例】3,16,(),96,175,288A.40 B.45 C.48 D.54【答案】B【解题要点】数列由两个基本数列或其简朴变式相乘将每个整数改成为乘积的形式，3=3x12,16=4x22,45=5x32,96=6x42,*5=7x52,288=8x62图形形式数字推理考虑对角数字和周围数字1、考虑对角数钾周围数字【例】A.27B.21 C.16D.11【答案】D【解题要点】考虑对角数字和周围数字5x8+(13+7)=2,3x12+(3+15)=2,15x4+(19+

43、11)=21、考虑四周致字得到中间数字的方式1.思考角度：一般由四周向中间位置的数靠拢。2.运算关系：一数 之 间 为 加 御 除 关 系，其中加法、减法、乘法是最常见的运算方法。3.组合关系：一般采用上下、左右、对角三种组合关系e4.如果中间位置的数是质数，那么一般是通过加法或减法向中间位置靠拢：如果中间位置的数是,曲别的一些质数也可分解为其与1的 魏 幻，则可以首先将中间位置拆分成两个以三个)因数的乘积，再将已A瞰向因数靠拢，也可以通过加减法向中间位置数靠拢。5.如祟中间位置数值较h 而其他数值较小，则考虑运算中含有乘法关系。6.作减法和除法时，注 意 侬 和 被 减 数、献 和 被 懿

44、的 位 置 关 系。要点提示奇偶数之间有如下的谈法则：偶数旦融g f跚,奇 数 埼 数 T融t奇数d禺数W 数偶数 偶数=t龈,奇数x 奇 数 为 数，奇 虾 偶 数 口 嬲根据以上法则可以得到以下规律：几 牝 麒之间做四则运算无法得到T缴。(2，禺数个奇数之间的无法通过加法得到一个奇熟 偶数个奇贬间无法通过乘法蹲到一偶数。【例】A.3B.5C.7D.9【答案】C【解题要点】考虑四面数字得到中间数字的方式3x4-54=1,3x54-8=2,4x5-6-11=3二、1、从行制考虑解题思想：1.思考角度：每行例脩个数之间通过四则运算的结果，或者为规儆5列；2.运算关系：f 各数字之间为“加减乘除，

45、关系，其中加法、减法、乘法是最常见的运算方法；3.组合关系；一般按照行或者列来寻找规律；4.奇数和偶数关系遵循本章第一节中介绍的关系。【例】1 11 3.1?4 02.52 2.51 93.41 2.9A.2 0.4 B.1 8.6 C.1 1.6 D.8.6【答 案】B【解题要点】从行或列考虑每行第三个数字减去第二个数字，再乘于2等于第一种数字。(1 8.6-1 3.1)x2=1 1.(2 2.5-2.5)x2=4 0,(1 2.9-3.4)x2=1 92、表格整体就出某解准【例】4 83 62 43 295 64 05 22 8A.2 3 B.3 5 C.4 4 D.9【答 案】C【解题要点】表格整体体现出某种特性填入44后表格中的数字24,28,32,36,40,44,48,52,56是一种公差为4 的等差数列。三、其 他 图 现 例 字 随【例】A.17B.19C.20 D.22【答案】A【解题要点】其他图形形式数字推理19-17=84,21-16=10+2,17-13=12+3