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1、绝密启封并使用完毕前2016 全国卷高考文科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则AB=（A）4 8，（B）0 2 6，（C）0 2 610，（D）0 2 4 6810，（2）若43iz，则|zz=（A）1
2、（B）1（C）43+i55（D）43i55（3）已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则ABC=（A）30（B）45（C）60（D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在 0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字母，第
3、二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若 tan=13，则 cos2=（A）45（B）15（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25abc，则(A)bac(B)abc(C)bca(D)cab（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在ABC中，B=1,sin43BCBCA边上的高等于则(A)310(B)1010(C)55(D)3 1010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积
4、为（A）1836 5（B）54 18 5（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）4（B）92（C）6（D）323（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题
5、为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）设x，y满足约束条件210,210,1,xyxyx 则z=2x+3y5 的最小值为_.（14）函数y=sinxcosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少向右平移_个单位长度得到.（15）已知直线 l：360 xy与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、D 两点，则|CD|=.（16）已知f(x)为偶函数，当0 x 时，1()xf xex，则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程式_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满
6、分 12 分）已知各项都为正数的数列 na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（I）求23,a a；（II）求 na的通项公式.（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码 17 分别对应年份 20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy，2.646.参
7、考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，=.a ybt（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求四面体 N-BCM 的体积.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）
8、若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分 12 分）设函数()ln1f xxx.（I）讨论()f x的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G
9、，证明OGCD。（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（）=.（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.（24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲已知函数f(x)=2x-a+a.（I）当a=2 时，求不等式f(x)6 的解集；（II）设函数g(x)=2x-1.当xR 时，f(x)+g(x)3，求a的取值范围。绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标201
10、6 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学正式答案第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）C（2）D（3）A（4）D（5）C（6）D（7）A（8）B（9）D（10）B（11）B（12）A第 II 卷二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分。（13）10（14）3（15）4（16）2yx三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）解：（）由题意得41,2132aa.5 分（）由02)12(112nnnnaaaa得)1()1(21nnnnaaaa.因为 na的各项都为正数，所以211
11、nnaa.故 na是首项为1，公比为21学.科网的等比数列，因此121nna.12 分（18）（本小题满分 12 分）解：（）由折线图中数据和附注中参考数据得4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，89.232.9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt，99.0646.2255.089.2r.4 分因为y与t的相关系数近似为 0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.6 分（）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(71271iiiiittyyttb，92.04103.0331.1t bya.
12、所以，y学.科网关于t的回归方程为：ty10.092.0.10 分将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0y.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.12 分（19）（本小题满分 12 分）解：（）由已知得232ADAM，学.科网取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN/，221BCTN.3 分又BCAD/，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN/.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB.6 分（）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA21.9 分取
13、BC的中点E，连结AE.由3 ACAB得BCAE，522BEABAE.由BCAM得M到BC的距离为5，故525421BCMS.所以四面体BCMN 的体积354231PASVBCMBCMN.12 分（20）（本小题满分 12 分）解：（）由题设)0,21(F.设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),21(),21(),2(),0,2(22baRbQaPbbBaA.记过BA,学科&网两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax.3 分（）由于F在线段AB上，故01ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则222111kbaabaababaabak.所以FQAR.5 分（）设l
14、与x轴的交点为)0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF.由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE.当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2，学科&网所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为12 xy.12 分（21）（本小题满分 12 分）解：（）由题设，()f x的定义域为(0,)，1()1fxx，令()0fx，解得1x.当01x时，()0fx，()f x单调递增；当1x 时，()0fx，()f x单调递减.4 分（）由（）知，()f x在
15、1x 处取得最大值，最大值为(1)0f.所以当1x 时，ln1xx.故当(1,)x时，ln1xx，11ln1xx，即11lnxxx.7 分（）由题设1c，设()1(1)xg xcxc，则()1lnxg xccc，令()0g x，解得01lnlnlnccxc.当0 xx时，()0g x，()g x单调递增；当0 xx时，()0g x，()g x单调递减.9分由（）知，11lnccc，故001x，又(0)(1)0gg，故当01x时，()0g x.所以当(0,1)x时，1(1)xcxc.12 分22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲解：（）连结BCPB,，则BCDPCBPCDBPD
16、PBABFD,.因为BPAP，所以PCBPBA，又BCDBPD，所以PCDBFD.又PCDPFBBFDPFD2,180，所以1803PCD，因此60PCD.（）因为BFDPCD，学科.网所以180EFDPCD，由此知EFDC,四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过EFDC,四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此CDOG.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy.5 分（）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值，即为P
17、到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d.8 分当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为3 1(,)2 2.10 分24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（）当2a 时，()|22|2f xx.解不等式|22|26x，得13x.因此，()6f x 的解集为|13xx.5 分（）当xR时，()()|2|12|f xg xxaax|212|xaxa|1|aa，当12x 时等号成立，所以当xR时，()()3f xg x等价于|1|3aa.7 分当1a 时，学.科.网等价于13aa，无解.当1a 时，等价于13aa，解得2a.所以a的取值范围是2,).10 分