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1、2017 年浙江普通高中会考数学真题及答案第卷（共 54 分）一、选择题：本大题共 18 个小题,每小题 3 分,共 54 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4U，若1,3A，则UA（）A1,2B1,4C2,3D2,4【答案】D【知识点】本题主要考察知识点：集合问题【解析】由题可以知道 A=2,4选择D。2.已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A2B3C4D5【答案】B【知识点】本题主要考察知识点：等差数列问题【解析】6512a则3a选择B3.计算lg4lg25（）A2B3C4D10【答案】A【知识点】本题主要考察知识点：对数问题【解析
2、】4log10+25log10=2100log10，选A。4.函数3xy 的值域为（）A(0,)B1,)C(0,1D(0,3【答案】A【知识点】本题主要考察知识点：指数函数值域【解析】对于定义域 R 中的任意x,x3的取值范围是(0,)，所以选择A.5.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a，60A，45B，则b的长为（）A22B1C2【答案】C【知识点】本题主要考察知识点 正弦定理【解析】运用正弦定理oob45sin60sin3则 b=3260sin45sinoo,选择C。6.若实数10,20,xyxy 则点(,)P x y不可能落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第
3、四象限【答案】D【知识点】本题主要考察知识点：由直线划分的平面区域【解析】由题意可以得到 y2x,yx+1，画图可得点 p（x,y）不可能落在第四象限，选择D.7.在空间中，下列命题正确的是（）A若平面内有无数条直线与直线l平行，则/lB若平面内有无数条直线与平面平行，则/C若平面内有无数条直线与直线l垂直，则lD若平面内有无数条直线与平面垂直，则【答案】D【知识点】本题主要考察知识点：立体几何问题【解析】A错误，因为L可能在平面内B错误，与可能相交C错误，L 与可能斜交，也可能lD正确，选择D。8.已知锐角，且3sin5，则sin(45)（）A7 210B7 210C210D210【答案】A
4、【知识点】本题主要考察知识点：三角函数变换【解析】53sin,为锐角，则54cos则102722)5453(45sincos45cossin)45sin(ooo则正确选项为A9.直线yx被圆22(1)1xy所截得的弦长为（）A22B1C2D2【答案】C【知识点】本题主要考察知识点：直线与圆的相交问题【解析】弦的两端点是)0,0(和)1,1(，弦长为2，故选C。10.设数列 na的前n项和为nS，若121nnSa，*nN，则3a（）A3B2C1D0【答案】B【知识点】本题主要考察知识点：等比数列求和公式【解析】12,12121nnnnaSaS后者减去前者得到1222nnnaaa所以可以得到121
5、21aaa则112 aa122321aaaa则32aa 则21)1(111123aaaaa故选择B。11.如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD 底面BCD，BCCD，4ABAD，6BC，4 3BD，该三棱锥三视图的正视图为（）【答案】C【知识点】本题主要考察知识点：立体几何问题【解析】取BD的中点M则 MDBM32在323648CDBCDRT中，作CH垂直BD于H，则H点在线段DM上，故选择C12.在第 11 题的三棱锥ABCD中，直线AC与底面BCD所成角的大小为（）A30B45C60D90【答案】A【知识点】本题主要考察知识点：立体几何问题【解析】AM垂直平面BCD，则角MCA为AC于底面
6、 BBCD成的角，可知三角形CDM是正三角形，则32CM。又可以求2AM，则33322tanMCA，则角MAC为 30 度，故选择A。13.设实数a，b满足|ab，则“0ab”是“0ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件【答案】C【知识点】本题主要考察知识点：条件论证【解析】一方面，若0ab，则ba，而|ab（如图），则ba，则0ba；另一方面，若0ab，则ba，而|ab（如图），则ba，则0ba。总之，选择C。14.过双曲线22221xyab（0a，0b）的左顶点A作倾斜角为45的直线l，l交y轴于点B，交双曲线的一条渐进线于点C，若ABBC ，则该双
7、曲线的离心率为（）A5B5C3D52【答案】B【知识点】本题主要考察知识点：双曲线解析问题【解析】),(),0(),0,(00abxxCaBaA 由于BCAB，则),(baC又因为直线AC的倾角为o45，则ba 2则512222222ababaacace，故选B.15.若实数a，b，c满足12ba，108c，则关于x的方程20axbxc（）A在区间1,0内没有实数根B在区间1,0内有一个实数根，在1,0外有一个实数根C在区间1,0内有两个相等的实数根D在区间1,0内有两个不相等的实数根【答案】D【知识点】本题主要考察知识点：二次函数的求根与范围【解析】810,21,)(2Cabcbxaxxf由
8、于记898112)1(),81,0()0(cbafCf则，)89,0()1(,000)()1(fcbacbaf81214224)21(cccbaf尝试Dcbaf故选择尝试08141162416)41(16.如图（1），把棱长为 1 的正方体沿平面11AB D和平面11ABC截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（）A34B1724C23D12【答案】B【知识点】本题主要考察知识点：立体几何求体积问题【解析】MBANBCABDABAVVVVV11111111正三棱锥正三棱锥正方体2)3360sin22231(13oV+1/31/221)22(22417V(这里用到结论，两截面11
9、DAB于DBC1三等分对角线CA1另外两个截面)所以选择B.17.已知直线22(2)0 xyy与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为()S，当(0,)时，()S的最小值是（）A12B10C8【答案】C【知识点】本题主要考察知识点：求函数最值问题【解析】2,2,02,022yxyyx解得令则直线经过定点)2,2(D斜率012k)122,0(),0,1(BA则84424)1(4)1(1)1()(212BAAOBYXS故选择C.18.已知函数2()f xxaxb（a，bR），记集合|()0AxR f x，|()1)0BxR f f x，若AB，则实数a的取值范围为（）A4,4B2,2C2,0D
10、0,4【答案】B【知识点】本题主要考察知识点：复合函数问题【解析】bbaxxabaxxbaxxfxff)1()1()1()1)(2222)1()(2()(222babaxxabaxx0)2(4,01,0422ababaabaBA则，由于0)21(4,0)1(422aaa所以。故选择）所以（Baaa,22,4,0222第卷（共 46 分）二、填空题（每空 3 分，满分 15 分，将答案填在答题纸上）19.设向量(1,2)a，(3,1)b，则ab的坐标为，a b【答案】(4,3);5【知识点】本题主要考察知识点：向量的运算【解析】)3,4()1,3()2,1(ba,51231ba20.椭圆2213
11、xy两焦点之间的距离为【答案】22【知识点】本题主要考察知识点：椭圆的 a、b、c 之间的关系。【解析】3a,b=1,222bac,所以 2c=2221.已知a，bR，且1a ，则1|1abba的最小值是【答案】1【知识点】本题主要考察知识点：绝对值不等式、均值不等式【解析】112)111()1()11()(11aababababa22.设点P是边长为 2 的正三角形ABC的三边上的动点，则()PAPBPC 的取值范围为【答案】2,89【知识点】本题主要考察知识点向量的应用【解析】（1）当 P(x,0)在 BC 上时，x1.2,02)0,2()3,()(2xxxPCPBPA（2）当点xp(，x
12、33）在边AC上时,10 x则)3,(2)(xxPOPAPCPBPAxxxxx662)3232,2(222,89)1(),83(682ffxx(3)当 P 在边 AB 上时同理可以求得范围也是2,89三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.已知函数2()2cos1f xx，xR（）求()6f的值；（）求函数()f x的最小正周期；（）设()()3cos24g xfxx，求()g x的值域【答案】(1)21(2)(3)2,2【知识点】本题主要考察知识点为：三角函数与函数，函数的值域问题【解析】（1）2/11)23(21)6(cos2)6(22
13、f（2）由于的最小正周期为则）（)(,2cos1)22cos1(2xfxxxf（3）xxxxxg2cos3)22cos(2cos3)4(2cos)(2,2)32sin(22cos32sinxxx则)(xg的值域为2,224.已知抛物线C：22ypx过点(1,1)A（）求抛物线C的方程；（）过点(3,1)P的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）设直线AM，AN的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值【答案】（1）xy 2（2）2121kk【知识点】本题主要考察知识点为：曲线抛物线与直线相交问题【解析】（）代点)1,1(A得 11212p,则12p则抛物线的方程为xy 2（）
14、1)(1)(111121nmnMnmnMnnmmXXXXyyyyXyXykk设直线MN的方程为1)3(xky代入抛物线方xy 2整理得到0)13()126(2222kxkkxk)0(k其中2222)13(,126kkXXkkkXXnmnmkKXXkyynmnm1)13(2)(kkkkkkkk13)13()126()13()13(222则代入得21)126()13()13(222221kkkkkkkkkk验证得知斜率不存在时，)3,3(),3,3(M时，2121kk25.已知函数()3|1|f xxaax，其中aR（）当1a 时，写出函数()f x的单调区间；（）若函数()f x为偶函数，求实数
15、a的值；（）若对任意的实数0,3x，不等式()3|f xx xa恒成立，求实数a的取值范围【答案】（）f(x)的递减区间是).,1,1,(递增区间是（）0a（）2153,919【知识点】本题主要考察的知识点是：函数的单调性奇偶性抛物线与直线问题【解析】（）当1a时，14113)(xxxxf则)(xf的递减区间是).,1,1,(递增区间是（）因为)(xf偶函数，则)1()1(ff所以113113aaaa所以1414aa所以)1(1aa所以)1(1)(11aaaa或无所以0aaxaxaxaxxxf31-33)(等价变形为)30(133xaxaxx）即（13-363aax时，特别地当则22)13()
16、186(aa解得317919 a这是原不等式当30 x时恒成立的必要条件。当317919 a时，1a可考虑不等式axaaxx1)1(3对于30 x恒成立，可以考察两函数)30()1(3)(xaxxxg与)30(1)(xaxaxh的图像，此时只要考虑直线段)31(1xaxy与抛物线不相交即可)(1(3axxy联立，消去 y 并整理得0)13()32(32axax则可正可负15)3(42124422aaa此时，转化为)(1(31axxax对于31 x恒成立即转化为)23(21332xaxx对于31 x恒成立即0)13()32(3)(2axaxxp,对于31 x恒成立则0)1(16320Pax且或0或0)3(36320Pax且解得aaa或或2153215-3235与求交集317919 a得到函数 a 的取值范围是2153,919