2022年重庆市中考数学真题(a卷).pdf

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1、试 卷 第 1 页，共 8 页2 0 2 2 年重 庆市 中考 数学 真题（A 卷）学 校:_ 姓 名：_ 班 级：_ 考 号：_一、单 选 题1 5 的 相 反 数 是（）A 15B 15C 5 D 52 下 列 图 形 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3 如 图，直 线 A B，C D 被 直 线 C E 所 截，A B C D，5 0 C，则 1 的 度 数 为（）A 40 B 50 C 130 D 1 5 0 4 如 图，曲 线 表 示 一 只 蝴 蝶 在 飞 行 过 程 中 离 地 面 的 高 度 m h随 飞 行 时 间 s t的 变 化 情况，则 这 只 蝴 蝶

2、 飞 行 的 最 高 高 度 约 为（）A 5 m B 7 m C 1 0 m D 1 3 m5 如 图，A B C 与 D E F 位 似，点 O 为 位 似 中 心，相 似 比 为2:3 若 A B C 的 周 长 为 4，则 D E F 的 周 长 是（）试 卷 第 2 页，共 8 页A 4 B 6 C 9 D 1 66 用 正 方 形 按 如 图 所 示 的 规 律 拼 图 案，其 中 第 个 图 案 中 有 5 个 正 方 形，第 个 图 案中 有 9 个 正 方 形，第 个 图 案 中 有 1 3 个 正 方 形，第 个 图 案 中 有 1 7 个 正 方 形，此 规 律排 列 下

3、 去，则 第 个 图 案 中 正 方 形 的 个 数 为（）A 3 2 B 3 4 C 3 7 D 4 17 估 计 3(2 3 5)的 值 应 在（）A 1 0 和 1 1 之 间 B 9 和 1 0 之 间 C 8 和 9 之 间 D 7 和 8 之 间8 小 区 新 增 了 一 家 快 递 店，第 一 天 揽 件 2 0 0 件，第 三 天 揽 件 2 4 2 件，设 该 快 递 店 揽 件日 平 均 增 长 率 为x，根 据 题 意，下 面 所 列 方 程 正 确 的 是（）A 22 0 0 1 2 4 2 x B 22 0 0 1 2 4 2 x C 2 0 0 1 2 2 4 2

4、x D 2 0 0 1 2 2 4 2 x 9 如 图，在 正 方 形 A B C D 中，A E 平 分 B A C 交 B C 于 点 E，点 F 是 边 A B 上 一 点，连接 D F，若 B E A F，则 C D F 的 度 数 为（）A 4 5 B 6 0 C 6 7.5 D 7 7 5.1 0 如 图，A B 是 O 的 切 线，B 为 切 点，连 接 A O 交 O 于 点 C，延 长 A O 交 O 于 点 D，连 接 B D 若 A D，且 3 A C，则 A B 的 长 度 是（）试 卷 第 3 页，共 8 页A 3 B 4 C 3 3 D 4 21 1 若 关 于x的

5、 一 元 一 次 不 等 式 组4 1135 1xxx a 的 解 集 为 2 x，且 关 于y的 分 式 方 程121 1y ay y 的 解 是 负 整 数，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数a的 值 之 和 是（）A 2 6 B 2 4 C 1 5 D 1 31 2 对 多 项 式x y z m n 任 意 加 括 号 后 仍 然 只 含 减 法 运 算 并 将 所 得 式 子 化 简，称 之为“加 算 操 作”，例 如：()()x y z m n x y z m n，()x y z m n x y z m n，给 出 下 列 说 法：至 少 存 在 一 种“加 算 操 作”，使 其

6、 结 果 与 原 多 项 式 相 等；不 存 在 任 何“加 算 操 作”，使 其 结 果 与 原 多 项 式 之 和 为 0；所 有 的“加 算 操 作”共 有 8 种 不 同 的 结 果 以 上 说 法 中 正 确 的 个 数 为（）A 0 B 1 C 2 D 3二、填 空 题1 3 计 算：04 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 有 三 张 完 全 一 样 正 面 分 别 写 有 字 母 A，B，C 的 卡 片 将 其 背 面 朝 上 并 洗 匀，从 中随 机 抽 取 一 张，记 下 卡 片 上 的 字 母 后 放 回 洗 匀，再 从 中 随 机 抽 取 一 张，则 抽 取

7、 的 两 张 卡片 上 的 字 母 相 同 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 如 图，菱 形 A B C D 中，分 别 以 点 A，C 为 圆 心，A D，C B 长 为 半 径 画 弧，分 别 交对 角 线 A C 于 点 E，F 若 2 A B，6 0 B A D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _（结果 不 取 近 似 值）1 6 为 进 一 步 改 善 生 态 环 境，村 委 会 决 定 在 甲、乙、丙 三 座 山 上 种 植 香 樟 和 红 枫 初 步试 卷 第 4 页，共 8 页预 算，这 三 座 山 各 需

8、两 种 树 木 数 量 和 之 比 为 5:6:7，需 香 樟 数 量 之 比 为 4:3:9，并 且 甲、乙 两 山 需 红 枫 数 量 之 比 为2:3 在 实 际 购 买 时，香 樟 的 价 格 比 预 算 低 2 0%，红 枫 的 价 格比 预 算 高 2 5%，香 樟 购 买 数 量 减 少 了 6.25%，结 果 发 现 所 花 费 用 恰 好 与 预 算 费 用 相 等，则 实 际 购 买 香 樟 的 总 费 用 与 实 际 购 买 红 枫 的 总 费 用 之 比 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题1 7 计 算：(1)22 4 x x x；(2)2 212a

9、 a bb b 1 8 在 学 习 矩 形 的 过 程 中，小 明 遇 到 了 一 个 问 题：在 矩 形 A B C D 中，E 是 A D 边 上 的 一点，试 说 明 B C E 的 面 积 与 矩 形 A B C D 的 面 积 之 间 的 关 系 他 的 思 路 是：首 先 过 点 E 作B C 的 垂 线，将 其 转 化 为 证 明 三 角 形 全 等，然 后 根 据 全 等 三 角 形 的 面 积 相 等 使 问 题 得 到解 决 请 根 据 小 明 的 思 路 完 成 下 面 的 作 图 与 填 空：证 明：用 直 尺 和 圆 规，过 点 E 作 B C 的 垂 线 E F，垂

10、 足 为 F（只 保 留 作 图 迹）在 B A E 和 E F B 中，E F B C，9 0 E F B 又 9 0 A，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A D B C，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 又 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B A E E F B A A S 同 理 可 得 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1 12 2 2B C E E F B E F C A B F E E F C D A B C DS S S

11、S S S 矩 形 矩 形 矩 形1 9 公 司 生 产 A、B 两 种 型 号 的 扫 地 机 器 人，为 了 解 它 们 的 扫 地 质 量，工 作 人 员 从 某 月生 产 的 A、B 型 扫 地 机 器 人 中 各 随 机 抽 取 1 0 台，在 完 全 相 同 条 件 下 试 验，记 录 下 它 们的 除 尘 量 的 数 据（单 位：g），并 进 行 整 理、描 述 和 分 析（除 尘 量 用x表 示，共 分 为 三 个试 卷 第 5 页，共 8 页等 级：合 格 8 0 8 5 x，良 好 8 5 9 5 x，优 秀 9 5 x），下 面 给 出 了 部 分 信 息：1 0 台 A

12、 型 扫 地 机 器 人 的 除 尘 量：8 3，8 4，8 4，8 8，8 9，8 9，9 5，9 5，9 5，9 8 1 0 台 B 型 扫 地 机 器 人 中“良 好”等 级 包 含 的 所 有 数 据 为：8 5，9 0，9 0，9 0，9 4抽 取 的 A、B 型 扫 地 机 器 人 除 尘 量 统 计 表型 号 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差“优 秀”等 级 所 占 百 分 比A 9 0 8 9a2 6.6 4 0%B 9 0 b 9 0 3 0 3 0%根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)填 空：a_ _ _ _ _ _ _ _ _，b _ _ _ _

13、_ _ _ _ _，m _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)这 个 月 公 司 可 生 产 B 型 扫 地 机 器 人 共 3 0 0 0 台，估 计 该 月 B 型 扫 地 机 器 人“优 秀”等 级的 台 数；(3)根 据 以 上 数 据，你 认 为 该 公 司 生 产 的 哪 种 型 号 的 扫 地 机 器 人 扫 地 质 量 更 好？请 说 明 理由（写 出 一 条 理 由 即 可）2 0 已 知 一 次 函 数 0 y k x b k 的 图 象 与 反 比 例 函 数4yx 的 图 象 相 交 于 点 1,A m，,2 B n 试 卷 第 6 页，共 8 页(1)求 一 次

14、函 数 的 表 达 式，并 在 图 中 画 出 这 个 一 次 函 数 的 图 象；(2)根 据 函 数 图 象，直 接 写 出 不 等 式4k x bx 的 解 集；(3)若 点 C 是 点 B 关 于y轴 的 对 称 点，连 接 A C，B C，求 A B C 的 面 积 2 1 在 全 民 健 身 运 动 中，骑 行 运 动 颇 受 市 民 青 睐，甲、乙 两 骑 行 爱 好 者 约 定 从 A 地 沿 相同 路 线 骑 行 去 距 A 地 3 0 千 米 的 B 地，已 知 甲 骑 行 的 速 度 是 乙 的 1.2 倍(1)若 乙 先 骑 行 2 千 米，甲 才 开 始 从 A 地

15、出 发，则 甲 出 发 半 小 时 恰 好 追 上 乙，求 甲 骑 行 的速 度；(2)若 乙 先 骑 行 2 0 分 钟，甲 才 开 始 从 A 地 出 发，则 甲、乙 恰 好 同 时 到 达 B 地，求 甲 骑 行的 速 度 2 2 如 图，三 角 形 花 园 A B C 紧 邻 湖 泊，四 边 形 A B D E 是 沿 湖 泊 修 建 的 人 行 步 道 经 测量，点 C 在 点 A 的 正 东 方 向，2 0 0 A C 米 点 E 在 点 A 的 正 北 方 向 点 B，D 在 点 C 的正 北 方 向，1 0 0 B D 米 点 B 在 点 A 的 北 偏 东 3 0，点 D 在

16、 点 E 的 北 偏 东 4 5(1)求 步 道 D E 的 长 度（精 确 到 个 位）；(2)点 D 处 有 直 饮 水，小 红 从 A 出 发 沿 人 行 步 道 去 取 水，可 以 经 过 点 B 到 达 点 D，也 可以 经 过 点 E 到 达 点 D 请 计 算 说 明 他 走 哪 一 条 路 较 近？（参 考 数 据：2 1.4 1 4，试 卷 第 7 页，共 8 页3 1.7 3 2）2 3 若 一 个 四 位 数 M 的 个 位 数 字 与 十 位 数 字 的 平 方 和 恰 好 是 M 去 掉 个 位 与 十 位 数 字 后得 到 的 两 位 数，则 这 个 四 位 数 M

17、 为“勾 股 和 数”例 如：2 5 4 3 M，2 23 4 2 5，2 5 4 3 是“勾 股 和 数”；又 如：4 3 2 5 M，2 25 2 2 9，2 9 4 3，4 3 2 5 不 是“勾 股 和 数”(1)判 断 2 0 2 2，5 0 5 5 是 否 是“勾 股 和 数”，并 说 明 理 由；(2)一 个“勾 股 和 数”M 的 千 位 数 字 为a，百 位 数 字 为 b，十 位 数 字 为c，个 位 数 字 为 d，记 9c dG M，1 03a c b dP M 当 G M，P M均 是 整 数 时，求 出 所有 满 足 条 件 的 M 2 4 如 图，在 平 面 直

18、角 坐 标 系 中，抛 物 线212y x bx c 与 直 线 A B 交 于 点 0,4 A，4,0 B(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)点 P 是 直 线 A B 下 方 拋 物 线 上 的 一 动 点，过 点 P 作x轴 的 平 行 线 交 A B 于 点 C，过 点 P作y轴 的 平 行 线 交x轴 于 点 D，求 P C P D 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标；(3)在（2）中 P C P D 取 得 最 大 值 的 条 件 下，将 该 抛 物 线 沿 水 平 方 向 向 左 平 移 5 个 单 位，点 E 为 点 P 的 对 应 点，平 移

19、后 的 抛 物 线 与y轴 交 于 点 F，M 为 平 移 后 的 抛 物 线 的 对 称轴 上 一 点 在 平 移 后 的 抛 物 线 上 确 定 一 点 N，使 得 以 点 E，F，M，N 为 顶 点 的 四 边形 是 平 行 四 边 形，写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 N 的 坐 标，并 写 出 求 解 点 N 的 坐 标 的 其 中 一种 情 况 的 过 程 2 5 如 图，在 锐 角 A B C 中，6 0 A，点 D，E 分 别 是 边 A B，A C 上 一 动 点，连 接 B E交 直 线 C D 于 点 F 试 卷 第 8 页，共 8 页(1)如 图 1，若 A B

20、A C，且 B D C E，B C D C B E，求 C F E 的 度 数；(2)如 图 2，若 A B A C，且 B D A E，在 平 面 内 将 线 段 A C 绕 点 C 顺 时 针 方 向 旋 转 6 0 得到 线 段 C M，连 接 M F，点 N 是 M F 的 中 点，连 接 C N 在 点 D，E 运 动 过 程 中，猜 想线 段 B F，C F，C N 之 间 存 在 的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 猜 想；(3)若 A B A C，且 B D A E，将 A B C 沿 直 线 A B 翻 折 至 A B C 所 在 平 面 内 得 到 A B P，点 H

21、是 A P 的 中 点，点 K 是 线 段 P F 上 一 点，将 P H K 沿 直 线 H K 翻 折 至 P H K 所 在 平面 内 得 到Q H K，连 接P Q 在 点 D，E 运 动 过 程 中，当 线 段 P F 取 得 最 小 值，且Q K P F 时，请 直 接 写 出P QB C的 值 答 案 第 1 页，共 2 2 页参 考 答 案：1 D【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义（只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数）即 可 得【详 解】解：5 的 相 反 数 是 5，故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数，熟 记 定 义 是

22、 解 题 关 键 2 D【解 析】【详 解】解：A、不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；B、不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D、是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 3 C【解 析】【分 析】根 据 两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补，即

23、可 求 解【详 解】解：A B C D，1+C=1 8 0，50 C，1=1 3 0 答 案 第 2 页，共 2 2 页故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，熟 练 掌 握 两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 是 解 题 的 关 键 4 D【解 析】【分 析】根 据 函 数 图 象 可 直 接 得 出 答 案【详 解】解：函 数 图 象 的 纵 坐 标 表 示 一 只 蝴 蝶 在 飞 行 过 程 中 离 地 面 的 高 度 m h，由 函 数 图 象 可 知 这 只 蝴 蝶 飞 行 的 最 高 高 度 约 为 1 3 m，故 选：D【点 睛】本 题 考

24、 查 了 从 函 数 图 象 获 取 信 息 的 能 力，准 确 识 图 是 解 题 的 关 键 5 B【解 析】【分 析】根 据 周 长 之 比 等 于 位 似 比 计 算 即 可【详 解】设 D E F 的 周 长 是 x，A B C 与 D E F 位 似，相 似 比 为2:3，A B C 的 周 长 为 4，4：x=2：3，解 得：x=6，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 位 似 的 性 质，熟 练 掌 握 位 似 图 形 的 周 长 之 比 等 于 位 似 比 是 解 题 的 关 键 6 C【解 析】【分 析】第 1 个 图 中 有 5 个 正 方 形，第 2 个 图 中 有

25、9 个 正 方 形，第 3 个 图 中 有 1 3 个 正 方 形，答 案 第 3 页，共 2 2 页由 此 可 得：每 增 加 1 个 图 形，就 会 增 加 4 个 正 方 形，由 此 找 到 规 律，列 出 第 n 个 图 形 的 算 式，然 后 再 解 答 即 可【详 解】解：第 1 个 图 中 有 5 个 正 方 形；第 2 个 图 中 有 9 个 正 方 形，可 以 写 成：5+4=5+4 1；第 3 个 图 中 有 1 3 个 正 方 形，可 以 写 成：5+4+4=5+4 2；第 4 个 图 中 有 1 7 个 正 方 形，可 以 写 成：5+4+4+4=5+4 3；第 n 个

26、 图 中 有 正 方 形，可 以 写 成：5+4（n-1）=4 n+1；当 n=9 时，代 入 4 n+1 得：4 9+1=3 7 故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 图 形 的 变 化 规 律 以 及 数 字 规 律，通 过 归 纳 与 总 结 结 合 图 形 得 出 数 字 之 间 的 规律 是 解 决 问 题 的 关 键 7 B【解 析】【分 析】先 化 简 3(2 3 5)6 1 5，利 用 9 15 16，从 而 判 定 即 可【详 解】3(2 3 5)6 1 5，9 15 16，1 5 4 3，9 15 10 6+，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式

27、 混 合 运 算 及 无 理 数 的 估 算，熟 练 掌 握 无 理 数 估 算 方 法 是 解 题 的 关 键 8 A【解 析】答 案 第 4 页，共 2 2 页【分 析】平 均 增 长 率 为 x，关 系 式 为：第 三 天 揽 件 量 第 一 天 揽 件 量（1 平 均 增 长 率）2，把 相 关 数值 代 入 即 可【详 解】解：由 题 意 得：第 一 天 揽 件 2 0 0 件，第 三 天 揽 件 2 4 2 件，可 列 方 程 为：22 0 0 1 2 4 2 x，故 选：A【点 睛】此 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用，得 到 三 天 的 揽 件 量 关 系 式 是

28、 解 决 本 题 的 突 破 点，难 度 一 般 9 C【解 析】【分 析】先 利 用 正 方 形 的 性 质 得 到 A D A B，9 0 D A F B A D C，4 5 B A C，利 用 角 平分 线 的 定 义 求 得 B A E，再 证 得 A B E D A F S A S，利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 求 得2 2.5 A D F B A E，最 后 利 用 C D F A D C A D F 即 可 求 解【详 解】解：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A D A B，9 0 D A F B A D C，4 5 B A C，A E 平 分 B A C

29、交 B C 于 点 E，12 2.52B A E B A C，在 A B E 和 D A F 中，A D A BD A F BB E A F，A B E D A F S A S，2 2.5 A D F B A E，9 0 2 2.5 6 7.5 C D F A D C A D F，故 选：C【点 睛】答 案 第 5 页，共 2 2 页本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 角 平 分 线 的 定 义，熟 练 掌 握 全 等 三角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键 1 0 C【解 析】【分 析】连 接 O B，先 求 出 A

30、3 0，O B A C 3，再 利 用 t a nO BAA B t a n 3 0，即 可 求 出 A B 的 长 度【详 解】解：连 接 O B，O B O D，O B D 是 等 腰 三 角 形，O B D D，A O B 是 O B D 的 一 个 外 角，A O B O B D D 2 D，A B 是 O 的 切 线，O B A B，A B O 9 0，A D，A A B O A 2 D 3 A 9 0，A 3 0，A O 2 O B A C O C，O B O C，O B A C 3，t a nO BAA B t a n 3 0，A B 33 3t a n 30 t a n 30O

31、 B 答 案 第 6 页，共 2 2 页故 选：C【点 睛】此 题 考 查 了 切 线 的 性 质 定 理、解 直 角 三 角 形、等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，求 出 A 3 0 是 解 决 此 题 的 关 键 1 1 D【解 析】【分 析】根 据 不 等 式 组 的 解 集，确 定 a-1 1，根 据 分 式 方 程 的 负 整 数 解，确 定 a 1，根 据 分 式 方 程的 增 根，确 定 a-2，计 算 即 可【详 解】4 1135 1xxx a，解 得 解 集 为 2 x，解 得 解 集 为15ax，不 等 式 组4 1135 1xxx a 的 解 集 为

32、 2 x，125a，解 得 a-1 1，121 1y ay y 的 解 是 y=13a，且 y-1，121 1y ay y 的 解 是 负 整 数，a 1 且 a-2，-1 1 a 1 且 a-2，故 a=-8 或 a=-5，故 满 足 条 件 的 整 数a的 值 之 和 是-8-5=-1 3，故 选 D【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 组 的 解 集，分 式 方 程 的 特 殊 解，增 根，熟 练 掌 握 不 等 式 组 的 解 法，灵 活 求分 式 方 程 的 解，确 定 特 殊 解，注 意 增 根 是 解 题 的 关 键 1 2 D【解 析】【分 析】答 案 第 7 页，共 2

33、2 页给x y 添 加 括 号，即 可 判 断 说 法 是 否 正 确；根 据 无 论 如 何 添 加 括 号，无 法 使 得x的 符 号为 负 号，即 可 判 断 说 法 是 否 正 确；列 举 出 所 有 情 况 即 可 判 断 说 法 是 否 正 确【详 解】解：x y z m n x y z m n 说 法 正 确 0 x y z m n x y z m n 又 无 论 如 何 添 加 括 号，无 法 使 得x的 符 号 为 负 号 说 法 正 确 当 括 号 中 有 两 个 字 母，共 有 4 种 情 况，分 别 是 x y z m n、x y z m n、x y z m n、x y

34、 z m n；当 括 号 中 有 三 个 字 母，共 有 3 种 情 况，分 别 是 x y z m n、x y z m n、x y z m n；当 括 号 中 有 四 个 字 母，共 有 1 种 情 况，x y z m n 共 有 8 种 情 况 说 法 正 确 正 确 的 个 数 为 3故 选 D【点 睛】本 题 考 查 了 新 定 义 运 算，认 真 阅 读，理 解 题 意 是 解 答 此 题 的 关 键 1 3 5【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值 和 零 指 数 幂 进 行 计 算 即 可【详 解】解：04 3 4 1 5，故 答 案 为：5【点 睛】答 案 第 8 页，共 2

35、2 页本 题 考 查 了 绝 对 值 和 零 指 数 幂 的 计 算，熟 练 掌 握 定 义 是 解 题 的 关 键 1 4 13【解 析】【分 析】根 据 题 意 列 出 图 表 得 出 所 有 等 情 况 数 和 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 字 母 相 同 的 情 况 数，然 后 根 据 概率 公 式 即 可 得 出 答 案【详 解】解：根 据 题 意 列 表 如 下：A B CA A A B A C AB A B B B C BC A C B C C C共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 次 抽 出 的 卡 片 上 的 字 母 相 同 的 有 3 种 情 况，

36、所 以 P（抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 字 母 相 同）3913【点 睛】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解 题 时 要 注 意 此 题 是 放回 实 验 还 是 不 放 回 实 验 1 5 22 33【解 析】【分 析】连 接 B D 交 A C 于 点 G，证 明 A B D 是 等 边 三 角 形，可 得 B D 2，然 后 根 据 菱 形 的 性

37、 质 及 勾股 定 理 求 出 A C，再 由 S阴 影 S菱 形A B C D S扇 形A D E S扇 形C B F 得 出 答 案【详 解】解：连 接 B D 交 A C 于 点 G，四 边 形 A B C D 是 菱 形，答 案 第 9 页，共 2 2 页 A B A D 2，A C B D，6 0 B A D，A B D 是 等 边 三 角 形，D A C B C A 3 0，B D 2，B G 112B D，2 2 2 22 1 3 A G A B B G，A C 2 2 3 A G，S阴 影 S菱 形A B C D S扇 形A D E S扇 形C B F 2 21 30 2 30

38、 2 22 3 2 2 32 360 360 3，故 答 案 为：22 33【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，扇 形 的 面 积 公 式 等，在 求 阴影 部 分 面 积 时，能 够 将 求 不 规 则 图 形 的 面 积 转 化 为 求 规 则 图 形 的 面 积 是 解 题 的 关 键 1 6 35【解 析】【分 析】适 当 引 进 未 知 数，合 理 转 化 条 件，构 造 等 式 求 解 即 可【详 解】设 三 座 山 各 需 香 樟 数 量 分 别 为 4 x、3 x、9 x 甲、乙 两 山 需 红 枫 数

39、量 2 a、3 a 4 2 53 3 6x ax a，3 a x，故 丙 山 的 红 枫 数 量 为 74 2 9 55x a x x，设 香 樟 和 红 枫 价 格 分 别 为m、n答 案 第 1 0 页，共 2 2 页 1 6 6 9 5 1 6 1 6.2 5%1 2 0%6 9 5 1 2 5%m x x x x n x m x x x n，:5:4 m n，实 际 购 买 香 樟 的 总 费 用 与 实 际 购 买 红 枫 的 总 费 用 之 比 为 1 6 1 6.2 5%1 2 0%36 9 5 1 2 5%5x mx x x n，故 答 案 为：35【点 睛】本 题 考 查 了

40、 未 知 数 的 合 理 引 用，熟 练 掌 握 未 知 数 的 科 学 设 置，灵 活 构 造 等 式 计 算 求 解 是 解 题的 关 键 1 7(1)22 4 x(2)2a b【解 析】【分 析】（1）先 计 算 乘 法，再 合 并，即 可 求 解；（2）先 计 算 括 号 内 的，再 计 算 除 法，即 可 求 解(1)解：原 式2 24 4 4 x x x x 22 4 x(2)解：原 式2()()a b bb a b a b 2a b【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 的

41、关 键 1 8 A E F B、A E B F B E、B E E B、E D C C F E A A S【解 析】【分 析】过 点 E 作 B C 的 垂 线 E F，垂 足 为 F，分 别 利 用 A A S 证 得 B A E E F B，E D C C F E，利 用 全 等 三 角 形 的 面 积 相 等 即 可 求 解【详 解】答 案 第 1 1 页，共 2 2 页证 明：用 直 尺 和 圆 规，过 点 E 作 B C 的 垂 线 E F，垂 足 为 F（只 保 留 作 图 迹）如 图 所 示，在 B A E 和 E F B 中，E F B C，9 0 E F B 又 9 0 A，

42、E F B A A D B C，A E B F B E 又 B E E B B A E E F B A A S 同 理 可 得 E D C C F E A A S 1 1 12 2 2B C E E F B E F C A B F E E F C D A B C DS S S S S S 矩 形 矩 形 矩 形故 答 案 为：A E F B、A E B F B E、B E E B、E D C C F E A A S【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 全 等 三 角 形 的 面 积 相 等 是 解 题 的 关 键 1 9(1)9 5；9 0；2 0(

43、2)9 0 0 台(3)A 型 号 更 好，在 平 均 数 均 为 9 0 的 情 况 下，A 型 号 的 平 均 除 尘 量 众 数 9 5 大 于 B 型 号 的 平 均除 尘 量 众 数 9 0【解 析】【分 析】答 案 第 1 2 页，共 2 2 页（1）根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 出 a，b，根 据 B 型 扫 地 机 器 人 中“优 秀”等 级 所 占 百 分 比 和“良好”等 级 包 含 的 数 据 可 求 出 m；（2）用 总 数 乘 以 B 型 扫 地 机 器 人“优 秀”等 级 所 占 百 分 比 即 可；（3）可 从 众 数 的 角 度 进 行 分 析

44、 判 断(1)解：A 型 中 除 尘 量 为 9 5 的 有 3 个，数 量 最 多，所 以 众 数 a 9 5；B 型 中“良 好”等 级 包 含 的 数 据 有 5 个，则 所 占 百 分 比 为 5 0%，所 以 m%1 5 0%3 0%2 0%，即 m 2 0；因 为 B 型 中“合 格”等 级 所 占 百 分 比 为 2 0%，所 以 B 型 中“合 格”的 有 2 个，所 以 B 型 中 中 位 数 b 90 90920；故 答 案 为：9 5；9 0；2 0；(2)3 0 0 0 3 0%9 0 0（台），答：估 计 该 月 B 型 扫 地 机 器 人“优 秀”等 级 的 台 数

45、 有 9 0 0 台；(3)A 型 号 更 好，理 由：在 平 均 数 均 为 9 0 的 情 况 下，A 型 号 的 平 均 除 尘 量 众 数 9 5 大 于 B 型 号 的 平 均 除 尘 量 众数 9 0【点 睛】本 题 考 查 了 众 数，中 位 数，用 样 本 估 计 总 体 等 知 识，能 够 从 不 同 的 统 计 图 或 统 计 表 中 获 取 有用 信 息 是 解 题 的 关 键 2 0(1)2 2 y x，图 见 解 析(2)2 0 x 或 1 x(3)1 2【解 析】【分 析】（1）把 1,A m，,2 B n 分 别 代 入4yx 得 到 m，n 的 值，得 到 点

46、A 和 点 B 的 坐 标，利 用答 案 第 1 3 页，共 2 2 页待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 的 表 达 式，并 画 出 图 象 即 可；（2）由 函 数 图 象 可 知，当 2 0 x 或 1 x 时，一 次 函 数 0 y k x b k 的 图 象 在 反 比 例函 数4yx 的 图 象 的 上 方，即 可 得 到 答 案；（3）根 据 点 C 是 点 B 关 于y轴 的 对 称 点，求 出 点 C 的 坐 标，得 到 B C 的 长，进 一 步 求 出 三角 形 的 面 积 即 可(1)解：把 1,A m，,2 B n 分 别 代 入4yx 得，41m，42n，解

47、 得 m 4，n 2，点 A（1，4），点 B（2，2），把 点 A（1，4），点 B（2，2）代 入 一 次 函 数 0 y k x b k 得，42 2k bk b，解 得22kb，一 次 函 数 的 表 达 式 是 y 2 x 2，这 个 一 次 函 数 的 图 象 如 图，答 案 第 1 4 页，共 2 2 页(2)解：由 函 数 图 象 可 知，当 2 0 x 或 1 x 时，一 次 函 数 0 y k x b k 的 图 象 在 反 比 例函 数4yx 的 图 象 的 上 方，不 等 式4k x bx 的 解 集 为 2 0 x 或 1 x；(3)解：点 C 是 点 B 关 于y轴

48、 的 对 称 点，点 B 的 坐 标 是（2，2），点 C 的 坐 标 是（2，2），B C 2（2）4，14 6 122A B CS【点 睛】此 题 是 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 综 合 题，主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式、一 次 函 数 与 反比 例 函 数 的 交 点 问 题、三 角 形 的 面 积，熟 练 掌 握 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 2 1(1)2 4/千 米 时(2)18 千 米/时【解 析】【分 析】（1）设 乙 的 速 度 为x千 米/时，则 甲 的 速 度 为 1.2 x 千

49、米/时，根 据 甲 出 发 半 小 时 恰 好 追 上 乙 列方 程 求 解 即 可；（2）设 乙 的 速 度 为x千 米/时，则 甲 的 速 度 为 1.2 x 千 米/时，根 据 甲、乙 恰 好 同 时 到 达 B 地 列方 程 求 解 即 可(1)解：设 乙 的 速 度 为x千 米/时，则 甲 的 速 度 为 1.2 x 千 米/时，由 题 意 得：0.5 1.2 0.5 2 x x，解 得：2 0 x=，则 1.2 2 4 x，答：甲 骑 行 的 速 度 为 2 4 千 米/时；(2)设 乙 的 速 度 为x千 米/时，则 甲 的 速 度 为 1.2 x 千 米/时，答 案 第 1 5

50、 页，共 2 2 页由 题 意 得：3 0 1 3 03 1.2 x x，解 得15 x，经 检 验15 x 是 分 式 方 程 的 解，则 1.2 1 8 x，答：甲 骑 行 的 速 度 为 18 千 米/时【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 和 分 式 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 方 程 是 解 题 的关 键 2 2(1)2 8 3 米(2)经 过 点 B 到 达 点 D 较 近【解 析】【分 析】（1）过 E 作 B C 的 垂 线，垂 足 为 H，可 得 四 边 形 A C H E 是 矩 形，从 而 得 到 2 0 0 E