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1、数学卷一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ） A. B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；故选D【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键2. 截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图可进行求解【详
2、解】解：由图可知该几何体的主视图是 ；故选：A【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键3. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”数据218000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为；故选B【点睛】本题主要考查科
3、学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键4. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据概率公式可直接求解【详解】解：有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为；故选：C【点睛】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，正确理解题意是关键5. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图
4、所示统计图已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ）A. 90人B. 180人C. 270人D. 360人【答案】B【解析】【分析】根据选择雁荡山的有人，占比为，求得总人数，进而即可求解【详解】解：雁荡山的有人，占比为，总人数为人选择楠溪江的有人，故选：B【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键6. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键7. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水
5、化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g设蛋白质、脂肪的含量分别为，可列出方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，则碳水化合物含量为，则：，即，故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程8. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成作菱形，使点D，E，F分别在边，上，过点E作于点H当，时，的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析
6、】【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出，继而求出再根据，即可求【详解】解：在菱形中，又，在中，故选C【点睛】本题主要考查了解直角三角形、菱形的性质，根据菱形性质和解直角三角形求出、是解题关键9. 如图，四边形内接于，若，则的度数与的长分别为（ ） A. 10，1B. 10，C. 15，1D. 15，【答案】C【解析】【分析】过点O作于点E，由题意易得，然后可得，进而可得，最后问题可求解【详解】解：过点O作于点E，如图所示： ，；故选C【点睛】本题主要考查平行线的性质、圆周角定理及三角函数，熟练掌握平行线的性质、圆周角定理及三角函数是解题的关键10. 【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，
7、各路段路程相等，各路段路程相等，两路段路程相等【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟小温游路线用时3小时25分钟；小州游路线，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟【问题】路线各路段路程之和为（ ） A. 4200米B. 4800米C. 5200米D. 5400米【答案】B【解析】【分析】设各路段路程为x米，各路段路程为y米，各路段路程为z米，由题意及图象可知，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟小温游路线用时3小时25分钟”可进行求解【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为（分钟），小温游玩行走的时
8、间为（分钟）；设各路段路程为x米，各路段路程为y米，各路段路程为z米，由图象可得：，解得：，游玩行走的速度为（米/秒），由于游玩行走速度恒定，则小温游路线的路程为，路线各路段路程之和为（米）；故选B【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系卷二、填空题（本题有6小题，第1115小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）11. 分解因式：_ 【答案】【解析】【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题12. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(
9、每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有_人 【答案】【解析】【分析】根据频数直方图，直接可得结论【详解】解：依题意，其中成绩在分及以上的学生有人，故答案为：【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键13. 不等式组的解是_【答案】#【解析】【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【详解】解不等式组：解：由得，；由得， 所以，故答案为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键14. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为_【答案】【解析】【分析】根据
10、弧长公式即可求解【详解】解：扇形的圆心角为，半径为，它的弧长为，故答案为：【点睛】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键15. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示若压强由加压到，则气体体积压缩了_ 【答案】20【解析】【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，P关于V的函数解析式为，当时，则，压强由加压到，则气体体积压缩了；故答案为20【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应
11、用是解题的关键16. 图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域(点，在圆上，点，在上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为_若点，在同一直线上，则题字区域的面积为_【答案】 . 5 . 【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆，根据对称性得出圆心位置，进而垂径定理、勾股定理求得，连接，取的中点，连接，在中，根据勾股定理即可求解【详解】解：如图所示，依题意，过左侧的三个端点作圆，又，在上，连接，则为半径，在中，解得：；连接，取的中点，连接，交于点，连接， ，点，在同一直线上，又，设，则在中，即整理
12、得即解得：或题字区域的面积为故答案为：；【点睛】本题考查了垂径定理，平行线分线段成比例，勾股定理，七巧板，熟练掌握以上知识是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共90分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 计算：（1）（2）【答案】（1）12 （2）【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根、负整数指数，再计算加减；（2）根据同分母分式的加减法解答即可【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了实数的混合运算和同分母分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键18. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上） （1）在图中画一个
13、等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180后的图形（2）在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180后的图形（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可【小问1详解】（1）画法不唯一，如图1（ ，），或图2（） 【小问2详解】画法不唯一，如图3或图4 【点睛】本题主要考查了格点作图，解题
14、关键是掌握网格特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段19. 某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示型号平均里程（）中位数（）众数（）B216215220C225227.5227.5 （1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议【答案
15、】（1）平均里程：200km；中位数：，众数： （2）见解析【解析】【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析【小问1详解】解：由统计图可知：A型号汽车的平均里程：，A型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数，出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为【小问2详解】选择B型号汽车理由：型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过，其中型号汽车有90%符合行程要求
16、，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键20. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点 （1）求m的值和直线的函数表达式（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得，则有，然后根据一次函数性质可进行求解【小问1详解】解：把点代入，得设直线的函数表达式为，把
17、点，代入得，解得，直线的函数表达式为【小问2详解】解：点在线段上，点在直线上，的值随的增大而减小，当时，的最大值为【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键21. 如图，已知矩形，点E在延长线上，点F在延长线上，过点下作交的延长线于点H，连结交于点G， （1）求证：（2）当，时，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出，根据矩形的性质得出，即可证明，根据全等三角形的性质得出，进而即可求解；（2）根据，得出，设，则， ，根据相似三角形的性质列出等式，解方程即可求解【小问1详解】解：，四边形是矩形，即【小问2详解】，设，解得
18、， 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米
19、射门【解析】【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解【小问1详解】解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，抛物线的函数表达式为，当时，球不能射进球门；【小问2详解】设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），当时他应该带球向正后方移动1米射门【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌
20、握待定系数法是解题的关键23. 根据背景素材，探索解决问题测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度（如图1）他们通过自制的测倾仪（如图2）在，三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示 经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度问题解决任务1分析规划选择两个观测位置：点_和点_获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离任务2推理计算计算发射塔的图上高度任务3换算高度楼房实际宽度为米，请通过测量换算发射塔的实际高度注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1【答案】规划一：任务 1选择点和点；，测得图上；任务 2
21、；任务 3发射塔的实际高度为米；规划二：任务 1选择点和点任务 2；任务 3发射塔的实际高度为米；【解析】【分析】规划一：任务 1选择点和点,根据正切的定义求得三个角的正切值，测得图上任务 2如图1，过点作于点，过点作于点，设根据，得出，由，解得，根据，得出，即可求解；任务3 测得图上，设发射塔的实际高度为米由题意，得，解得， 规划二：任务 1选择点和点根据正切的定义求得三个角的正切值，测得图上；任务 2如图2，过点作于点，过点作，交的延长线于点，则，设根据，得出，根据，得出，然后根据，得出，进而即可求解任务 3测得图上，设发射塔的实际高度为米由题意，得，解得，即可求解【详解】解：有以下两种规
22、划，任选一种作答即可规划一：任务 1选择点和点，测得图上任务 2如图1，过点作于点，过点作于点， 则，设，解得，任务3 测得图上，设发射塔的实际高度为米由题意，得，解得，发射塔的实际高度为米规划二：任务 1选择点和点，测得图上任务 2如图2，过点作于点，过点作，交延长线于点，则，设 ，解得，任务 3测得图上，设发射塔的实际高度为米由题意，得，解得发射塔的实际高度为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键24. 如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，交延长线于点，交半圆于点，已知，如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，过点作于点设， （
23、1）求的长和关于的函数表达式（2）当，且长度分别等于，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值（3）延长交半圆于点，当时，求的长【答案】（1）， （2）或或 （3）【解析】【分析】（1）如图1，连接，根据切线的性质得出，证明，得出，即可得出；证明四边形是平行四边形，得出，代入数据可得；（2）根据三边之比为，可分为三种情况当时，当时，当时，分别列出比例式，进而即可求解（3）连接，过点作于点，根据，得出，由，可得，代入（1）中解析式，即可求解【小问1详解】解：如图1，连接 切半圆于点，即，如图2， ， 四边形是平行四边形，【小问2详解】，三边之比为（如图2），可分为三种情况i）当时，解得，ii）当时，解得，iii）当时，解得，【小问3详解】如图3，连接，过点作于点， 则，即的长为【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，函数解析式，分类讨论，作出辅助线是解题的关键26