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1、 等比数列前n项和说课稿【3篇】 一、教学背景分析 1教学内容分析 本节课是高中数学（北师大版必修5）第一章第3节其次课时，是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续，与函数等学问有着亲密的联系，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类争论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也常常涉及到。本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探究精神，是提高数学文化素养和培育学生应用意识的良好载体。 2学情分析 从学生的思维特点看，很简单把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等
2、方面进展类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特别状况，学生往往简单无视，尤其是在后面使用的过程中简单出错。教学对象是高二理科班的学生，虽然具有肯定的分析问题和解决问题的力量，规律思维力量也初步形成，但由于年龄的缘由，思维尽管活泼、灵敏，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不完全。 二教学目标 依据新课程标准及教材内容，结合学生的认知进展水平和心理特点，确定本节课的。教学目标如下： 1、学问与技能目标: 理解等比数列前n项和公式推导方法；把握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题
3、。 2过程与方法目标：感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的力量。 3、情感与态度目标：通过经受对公式的探究过程，对学生进展思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓舞学生大胆尝试、勇于探究、敢于创新，磨练思维品质，从中获得胜利的体验，感受数学的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。 三重点，难点 教学重点：等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简洁应用。 教学难点：公式的推导思想方法及公式应用中q与1的关系。 四教学方法 启发引导，探究发觉
4、，类比。 五 教学过程 （一）借助数学文化背境提出问题 在古印度，有个名叫西萨的人，创造了国际象棋，当时的印度国王大为欣赏，对他说：我可以满意你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？ 【设计意图】：设计这个数学文化背境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容也紧扣本节课的主题与重点。 问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？ 引导学生写出麦粒总数“等比数列的前n项和” （二）师生互动，探究问题 问题2：“等比数
5、列的前n项和” 有些学生会说用计算器来求（教师固然确定这种做法，但学生很快发觉比拟难求。） 问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？ （学生会发觉，后一项都是前一项的2倍） 问题4：假如我们把（1）式每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到（2）式： “等比数列的前n项和” 比拟（1）(2）两式，你有什么发觉？（学生经过比拟发觉：（1）、（2）两式有很多一样的项） 问题5：将两式相减，一样的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发觉：“等比数列的前n项和” 【设计意图】：这五个问题层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生简单承受为什么要错位相减，经过繁难
6、的计算之后，突然发觉上述解法，也让学生感受到这种方法的奇妙。 问题6：教师指出这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思为什么（1）式两边要同乘以2呢？ 【设计意图】：经过繁难的计算之苦后，突然发觉上述解法，让学生对错位相减法有一个深刻的熟悉，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫。 （三）类比联想，构建新知 这时我再顺势引导学生将结论一般化。 问题7：如何求等比数列“等比数列的前n项和”的前“等比数列的前n项和”项和“等比数列的前n项和”： 即:“等比数列的前n项和” （学生相互合作，争论沟通，教师巡察课堂，并请学生上台板演。） 注：学生已有上面问题的处理阅历，确定有不少学生会想到“错位相
7、减法”，教师可放手让学生探究。 将“等比数列的前n项和”两边同时乘以公比“等比数列的前n项和”后会得到“等比数列的前n项和”，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有转变？这些都是用错位相减法求等比数列前“等比数列的前n项和”项和的关键所在，让学生先思索，再争论，最终师在突出强调，加深印象。 两式作差得到“等比数列的前n项和”时，确定会有学生直接得到“等比数列的前n项和”，不忙揭露错误，后面再反应这个易错点，从而把握公式的本质。 【设计意图】：在教师的指导下，让学生从特别到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成就感。增加学习数学的兴趣和学好数
8、学的信念。 问题8:由 “等比数列的前n项和” 得 “等比数列的前n项和”对不对呢？这里的“等比数列的前n项和”能不能等于1呀？等比数列中的公比能不能为1？那么“等比数列的前n项和”时是什么数列？此时“等比数列的前n项和”？你能归纳出等比数列的前n项和公式吗？ （这里引导学生对“等比数列的前n项和” 进展分类争论，得出公式，同时为后面的例题教学打下根底。） 再次追问：结合等比数列的通项公式“等比数列的前n项和” ，如何把“等比数列的前n项和” 用“等比数列的前n项和” 、“等比数列的前n项和” 、“等比数列的前n项和” 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式） 公式： “等比数列的前n项和”
9、注：公式的理解 知三求二：n q a1 an Sn ； n的含义：项数（通项公式是qn1）； q的含义：公比（留意q=1，分类争论）； 错位相减法：乘公比（作用是构造很多一样项）后错开一项后再减。 【设计意图】：通过反问学生归纳，一方面使学生加深对学问的熟悉，完善学问构造，另一方面使学生由简洁地仿照和承受，变为对学问的主动熟悉，从而进一步提高分析、类比和综合的力量。这一环节特别重要，尽管仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。 （四）争论沟通，延长拓展 问题9: 探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？ “等比数列的前n项和”（学生争论沟通，教师指导。依学生的认知水平可能会有以下几种方法） （1
10、）错位相减法 “等比数列的前n项和”（2）提出公比q “等比数列的前n项和”（3）累加法 【设计意图】：以疑导思，激发学生的探究欲望，营造一个让学生主动观看、思索、争论的气氛。 这有特别重要的讨论价值，是讨论性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维进展有促进作用。 （五） 应用公式，深化理解 例1：在等比数列 an 中， （1）已知a13，q2，n6，求Sn； （2）已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn； （3）已知a1=1.5，a4=96，求q与S4； （4）已知a1=2，S326，求q与a3。 【设计意图】：初步应用公式，理解等比数列的根本量也可“知三求
11、二”，体会方程思想。 例2：等比数列 an 中，已知a33/2，S39/2，求a1与q。 【设计意图】：留意公式中的分类争论思想。 例3：求数列n+ 的前n项和。 【设计意图】：将未知问题转化为已知问题，进一步体会等比数列前n项和公式的应用。 练习1：求等比数列“等比数列的前n项和”前8项和； 练习2：a3= ，S9= ，求a1和q； 练习3：求数列n+an的前n项和。 （先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡察、指导，讲评学生完成状况，查找学生中的闪光点，赐予适时的表扬。) 【设计意图】：通过练习，深化熟悉，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别力量，渗透转化思想 （六）总结归纳，加深理
12、解 问题10:这节课你有什么收获？学到了哪些学问和方法？ 【设计意图】：以问题的形式消失，引导学生回忆公式、推导方法，鼓舞学生积极答复，然后教师再从学问点及数学思想方法等方面总结。以此培育学生的口头表达力量，归纳概括力量。 （学生小结归纳，缺乏之处教师补充说明。） 1公式：等比数列前n项和 当q1时，Sn= = 当q=1时， Sn=na1 2方法：错位相减法（乘以公比） 3思想：分类争论（公式选择） （七）故事完毕，首尾照应 最终我们回到故事中的问题，可以计算出国王奖赏的小麦约为1.841019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食
13、产量的459倍，明显国王兑现不了他的承诺了。 【设计意图】：把引入课题时的悬念赐予释疑，有助于学生克制疲乏、连续积极思维。 （八）课后作业，分层练习 （1）阅读本节内容，预习下一节内容； （2） 书面作业：习题P30 8 。10； （3）拓展作业：求和：“等比数列的前n项和” 【设计意图】：出选作题的目的是留意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思索的空间。 等比数列的前n项和教学设计 篇二 一、教材分析： 等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式
14、的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。 二、教学目标 依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下： 1、学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。 2、过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。 3、情感与态度：通过自主探究，合作沟通，
15、激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。 三、教学重点和难点 重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。 难点：等比数列的前项和公式的推导。 重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。 四、教法学法分析 通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索
16、索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程， 五、教学过程 （一）创设情境，引入新知 从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，按这样的规律放满64格棋盘格。结果是国王倾尽国家财力还不够支付。同学们，这几粒麦子，怎能会让国王赔上整个国家的财力？ 关键就在于计算麦粒的总数。很明显，这是一个以1为首项，以2为公比的等比数列前64项和的问题，即如何计算1+2+22+263？ （二）师生争论、探究新知 总结归纳：当q=1时，S
17、n=na1 当q1时， 公式说明：对等比数列an而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二运用公式时要依据条件选取适当的公式，特殊留意的是，在公比不知道的状况下要分类争论；错位相减的思想方法。 （三）例题讲解，形成技能 例1：等比数列an中， 已知a1=4，q=1/2，求S10 已知a1=1，an=243，q=3，求Sn 已知a1=2，S3=26，求q。 通过例题一，渗透知三求二的思想。 练习：求等比数列1，1/2，1/4,1/8，1/512的各项的和。 例2. 等比数列an中，已知a1=3，S3=9，求q，an。 练习：等比数列an中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。 通过练习得
18、出等比数列前项和的一共性质：成等比数列。 例3：（1）求数列1+1/2，2+1/4,3+1/8， n+，的前n项和。 首先由学生分析思路，观看出这组数列的特点，它既不是等差数列，也不是等比数列，而是等差加等比。归纳出这类数列求和的方法。 思索：求和：1+a+a2+a3+an （四）课堂小结 以问题的形式消失，引导学生回忆公式、推导方法，鼓舞学生积极答复，然后教师再从学问点及数学思想方法两方面总结。 设计意图：以此培育学生的口头表达力量，归纳概括力量。 六、板书设计 略 七、课后记 本节课的设计表达呢“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参加者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中军设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进展，让课堂活动变得生动而愉悦。 个人见解 篇三 在提倡教育改革的今日，对学生进展思维技能培育已成了我们特别重要的一项教学任务。讨论性学习已在全国范围内绽开，等比数列就是一个进展讨论性学习的好题材。在我们学校可以根据Intel将来教育规划培训的模式，学完本节课后，教师可以给学生布置一个讨论分期付款的课题，让学生利用网络资源，多方查找资料，并通过完成多媒体演示文稿和网页制作来共同解决这一问题。这样不仅培育了学生主动探究问题、解决问题的力量，而且还提高了他们的创新意识和团结协作的精神。