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1、2.3.3等比数列前等比数列前n项和项和三余中学三余中学 知识回顾知识回顾问题1：等比数列的定义？说明说明:数列数列 an 为等比数列为等比数列问题问题2：等比数列的通项公式是什么？等比数列的通项公式是什么？如果一个数列从如果一个数列从第第2项起项起，每一项与它前每一项与它前一项的一项的比比等于等于同一个常数同一个常数.那么这个数列那么这个数列就叫做等比数列。就叫做等比数列。(a 1 0 且且 q 0)甲、乙二人约定在一个月（按甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲天）内甲每天给乙每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱分，
2、第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍。问谁赢谁亏？是前一天的二倍。问谁赢谁亏？我们来看一个问题：我们来看一个问题：分析：分析：an：100，100，100100 q=1 bn：1 ，2 ，22 229 q=2S30=100+100+100 T30=1+2+22+229 这是一个比较大小的问题实质上是这是一个比较大小的问题实质上是求等比求等比数列前数列前n项和项和的问题。的问题。在等比数列在等比数列在等比数列在等比数列 a an n 中中中中S Sn n=a a1 1+a a2 2+a a3 3+a an n1 1+a an n =？问题发现的两种常用方法是归纳与类比归纳与类比波利
3、亚波利亚_ S1=a1 S2=a1+a2=a1+a1q =a1(1+q)S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2 =a1(1+q+q2)S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3 =a1(1+q+q2+q3)观察：观察：Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1+a1qn 得：得：Sn(1q)=a1a1qn当当q1时，时，当当q=1时时，Sn=a1+a2+a3+an=na1错错位位相相减减法法二者不能兼容，体现分类讨论的必要性。二者不能兼容，体现分类讨论的必要性。等比数列等比数列a
4、n前前n项和项和 所以在用等比数列的前所以在用等比数列的前n项和公式求和时，项和公式求和时，首先要判断公比首先要判断公比q是否为是否为1，然后正确的选用，然后正确的选用公式。如果公式。如果q的取值不确定，那么需要对的取值不确定，那么需要对q=1或或q1进行讨论进行讨论问题的答案，问题的答案，T T3030=2=230301(1(分分)10737418.23(10737418.23(元元)S S3030=3000=3000 T T3030远大于远大于S S3030所以乙吃亏所以乙吃亏思考思考：S S3 3,S,S6 6-S-S3 3,S,S9 9-S-S6 6之间存在什么关系？之间存在什么关系？变题：1、等比数列的前、等比数列的前n项的公式项的公式 Sn=q1 q=12、数列求和的错位相减法及方程思想、数列求和的错位相减法及方程思想、分类讨论思想、整体思想的应用分类讨论思想、整体思想的应用。3、观察猜想、归纳类比等合情推理及、观察猜想、归纳类比等合情推理及 分析、综合等逻辑推理方法的应用分析、综合等逻辑推理方法的应用。课后作业：课后作业：1、阅读课本、阅读课本 P52P532、书面作业、书面作业 P55 2 P56 83、研究题：探求等比数列、研究题：探求等比数列前前n项和公式的其它方法项和公式的其它方法