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1、 2023新课标高中数学教案5篇 【学习导航】 (一)两角和与差公式 (二)倍角公式 2cos2=1+cos2 2sin2=1-cos2 留意：倍角公式提醒了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。 注： (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类根本题型：求值题，化简题，证明题。 (2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”; (3)把握“角的演化”规律， (4)将公式和其它学问连接起来使用。 重点难点 重点：几组三角恒等式的应用 难点：敏捷应用和、差、倍角等公式进展三角式化简、求值、证明恒等式 【精典范例】 例1 已知 求证： 例2 已知 求 的取值范围 分
2、析 难以直接用 的式子来表达，因此设 ，并找出 应满意的等式，从而求出 的取值范围. 例3 求函数 的值域. 例4 已知且 、 、 均为钝角，求角 的值. 分析 仅由 ，不能确定角 的值，还必需找出角 的范围，才能推断 的值. 由单位圆中的余弦线可以看出，若 使 的角为 或 若 则 或 【选修延长】 例5 已知 求 的值. 例6 已知 ， 求 的值. 例7 已知 求 的值. 例8 求值：(1) (2) 【追踪训练】 1. 等于 ( ) A. B. C. D. 2.已知 ，且，则 的值等于 ( ) A. B. C. D. 3.求值： = . 4.求证：(1) 2023新课标高中数学教案2 一、学
3、习目标与自我评估 1 把握利用单位圆的几何方法作函数 的图象 2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期 3 会用代数方法求 等函数的周期 4 理解周期性的几何意义 二、学习重点与难点 “周期函数的概念”， 周期的求解。 三、学法指导 1、 是周期函数是指对定义域中全部 都有，即 应是恒等式。 2、周期函数肯定会有周期，但不肯定存在最小正周期。 四、学习活动与意义建构 五、重点与难点探究 例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如下图 (1)求该函数的周期; (2)求 时钟摆的高度。 例2、求以下函数的周期。 (1) (2) 总结：(1)函数 (其中 均为常数，且的
4、周期T= 。 (2)函数 (其中 均为常数，且的周期T= 。 例3、求证： 的周期为 。 例4、(1)讨论 和 函数的图象，分析其周期性。(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，且 总结：函数 (其中 均为常数，且_的周期T= 。 例5、(1)求 的周期。 (2)已知 满意 ，求证： 是周期函数 课后思索：能否利用单位圆作函数 的图象。 六、作业： 七、自主体验与运用 1、函数 的周期为 ( ) A、 B、 C、 D、 2、函数 的最小正周期是 ( ) A、 B、 C、 D、 3、函数 的最小正周期是 ( ) A、 B、 C、 D、 4、函数 的周期是 ( ) A、 B、 C、 D、 5、设
5、 是定义域为R,最小正周期为 的函数，若 ，则 的值等于 () A、1 B、 C、0 D、 6、函数 的最小正周期是 ，则 7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数 的最小值是 8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数的值是 9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则 10、若函数 ，则 11、用周期的定义分析 的周期。 12、已知函数 ，假如使 的周期在 内，求正整数 的值 13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的函数关系如下图： (1) 求该函数的周期; (2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。 14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有成立， (1) 证明：
6、 是周期函数; (2) 若 求 的值。 2023新课标高中数学教案3 教学目标：把握对数函数的性质。 应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比拟，求复合函数的定义域、值 域及单调性。 注意函数思想、等价转化、分类争论等思想的渗透,提高解题力量。 教学重点与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程设计： 复习提问：对数函数的概念及性质。 开头正课 1 比拟数的大小 例 1 比拟以下各组数的大小。 loga5.1 ,loga5.9 (a0,a1) log0.50.6 ,log0.5 ,ln 师：请同学们观看一下中这两个对数有何特征? 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
7、生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请表达一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1loga5.9 ;当a1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1 板书： 解：)当05.15.9 loga5.1loga5.9 )当a1时，函数y=logax在(0，+)上是增函数，5.15.9 loga5.1 师：请同学们观看一下中这三个对数有何特征? 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小? 生：找“中间量”， log0.50.60，ln0，log0.50;ln1，log0.50.61，所
8、以log0.5 log0.50.6 ln。 板书：略。 师：比拟对数值的大小常用方法：构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小，借用“中间量”间接比大小，利用对数函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域, 值 域及单调性。 例 2 求函数y=的定义域。 解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3) 师：如何来求中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，假如函数中同时消失以上几种状况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-10且偶次
9、根式的被开方式log0.8x-10，且真数x0。 板书： 解： 2x-10 x0.5 log0.8x-10 ， x0.8 x0 x0 x(0,0.5)(0.5,0.8 师：接下来我们一起来解这个不等式。 分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零， 再依据对数函数的单调性求解。 师：请你写一下这道题的解题过程。 生：板书 解： x2+2x-30 x-3 或 x1 (3x+3)0 , x-1 x2+2x-3(3x+3) -2 不等式的解为：1 例 3 求以下函数的值域和单调区间。 y=log0.5(x- x2) y=loga(x2+2x-3)(a0,a1) 师：求例3中函数的的
10、值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。 下面请同学们来解。 生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。 板书： 解：u= x- x20, 0 u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, 0 y= log0.5ulog0.50.25=2 y2 x x(0,0.5 x0.5,1) u= x- x2 y= log0.5u y=log0.5(x- x2) 函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5，单调递 增区间0.5,1) 注：讨论任何函数的性质时，都应当首先保证这个函数有意义，否则函数都不存在，性质就无从谈起。 师：在的根底上，我们一起来解。请
11、同学们观看一下与有什么区分? 生：的底数是常值，的底数是字母。 师：那么如何来解? 生：只要对a进展分类争论，做法与类似。 板书：略。 小结 这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，盼望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类争论等思想加以应用，提高解题力量。 作业 解不等式 lg(x2-3x-4)lg(2x+10);loga(x2-x)loga(x+1),(a为常数) 已知函数y=loga(x2-2x)，(a0,a1) 求它的单调区间;当0 已知函数y=loga (a0, b0, 且 a1) 求它的定义域;争论它的奇偶性; 争论它的单调性。 已知函数y=loga(ax-1) (a0,a
12、1), 求它的定义域;当x为何值时，函数值大于1;争论它的单调性。 5.课堂教学设计说明 这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个局部：一 .比拟数的大小,想通过这一局部的练习，培育同学们构造函数的思想和分类争论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一局部的练习，能使同学们重视求函数的定义域。由于学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易订正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清楚。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的
13、解题过程，教师都应当给以板书，这样既让学生有了猎取新学问的欢乐，又不必为了解题格式的不熟识而苦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生把握地更完善，较差的学生也能够跟上。 2023新课标高中数学教案4 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 指数与指数幂的运算学习者分析： 1.需求分析：在讨论指数函数前，学生应娴熟把握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩大到实数，为学习指数函数打根底. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们讨论指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入
14、. 指数与指数幂的运算学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了很多重要的数学思想方法，如推广思想，靠近思想，教材充分关注与实际问题的联系，表达了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 指数与指数幂的运算教学目标说明： 1.学问与技能：理解根式的概念及性质，把握分数指数幂的运算，能够娴熟的进展分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思索，培育学生推广和靠近的数学思想方法，提高学生的学问迁移力量和主动参加力量. 3.情
15、感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探究来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探究力量是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 指数与指数幂的运算教学过程设计： 一.新课引入： (一)本章学问构造介绍 (二)问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.依据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系： (1)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为 (2)当生物死亡了57302年后，它体内的碳14含量P的值为 (3)当生物死亡了6000年后，它体内的碳
16、14含量P的值为 (4)当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为 2.回忆整数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质： 3.思索：这些运算性质对分数指数幂是否适用呢? 【师】这就是我们今日所要学习的内容指数与指数幂的运算 【板书】2.1.1指数与指数幂的运算 二.根式的概念： 【师】下面我们来看几个简洁的例子.口述平方根，立方根的概念引导学生总结n次方根的概念. 【板书】平方根，立方根，n次方根的符号，并举一些简洁的方根运算，以便学生观看总结. 【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念. 1.根式的概念 【板书】概念 即假如一个数的n次方等于a(n1，且nN_)，那么这个数叫做a
17、的n次方根. 【师】通过刚刚所举的例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根，下面我们来共同完成这样一个表格. 【板书】表格 【师】通过这个表格，我们知道负数没有偶次方根.那么0的n次方根是什么? 【学生】0的n次方根是0. 【师】现在我们来对这个符号作一说明. 例1.求以下各式的值 【注】此题较为简洁，由学生口答即可，此处过程省略. 三.n次方根的性质 【注】对于1提问学生a的取值范围，让学生思索便能得出结论. 【注】对于2，少举几个例子让学生观看，并起来说他们的结论. 1.n次方根的性质 四.分数指数幂 【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是由于根指数能整除被开方数的指数，
18、那么请大家思索下面的问题. 思索：根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗 【师】假如成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定. (一)分数指数幂的意义： 1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是： 2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是： 3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. (二)指数幂运算性质的推广： 五.例题 例2.求值 【注】此处例2让学生上黑板做，例3待学生完成后教师在黑板板演,例4让学生黑板上做，然后订正错误. 六.课堂小结 1.根式的定义; 2.n次方根的性质; 3.分数指数幂. 七.课后作业 P59习题2.1A组1.2.4. 八.课后反思 1.
19、在第一节课的时候没有把重要的内容写在黑板上，而且运算性质中a，r，s的条件没有给出，另外课件中有一处错误.其次节课时改正了第一节课的错误. 2.有很多问题应让学生答复，不能自问自答.根式性质的思索没有讲清晰，应当给学生更多的时间来答复和思索问题，与之互动太少. 3.讲课过程中还有许多细节处理不好，并且讲课声音较小，没有起伏. 4.课前的章节学问构造很好，引入简洁到位，亮点是概念后的表格. 2023新课标高中数学教案5 教学目标 1。 理解的定义，初步把握的图象，性质及其简洁应用。 2。 通过的图象和性质的学习，培育学生观看，分析，归纳的力量，进一步体会数形结合的思想方法。 3。 通过对的讨论，
20、使学生能把握函数讨论的根本方法，激发学生的学习兴趣。 教学重点和难点 重点是理解的定义，把握图象和性质。 难点是熟悉底数对函数值影响的熟悉。 教学用具 投影仪 教学方法 启发争论讨论式 教学过程 一。 引入新课 我们前面学习了指数运算，在此根底上，今日我们要来讨论一类新的常见函数。 1。6。(板书) 这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种需要。比方我们看下面的问题： 问题1：某种细胞_时，由1个_成2个，2个_成4个，一个这样的细胞_ 次后，得到的细胞_的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗? 由学生答复： 与 之间的关系式，可以表示为 。 问题2：有
21、一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，其次次再剪去剩余绳子的一半，剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。 由学生答复： 。 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面讨论的函数有所区分，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。 一。 的概念(板书) 1。定义：形如 的函数称为。(板书) 教师在给出定义之后再对定义作几点说明。 2。几点说明 (板书) (1) 关于对 的规定： 教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题?如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。 若
22、 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有讨论的必要。为了避开上述各种状况的发生，所以规定 且 。 (2)关于的定义域 (板书) 教师引导学生回忆指数范围，发觉指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩大为实数范围，所以的定义域为 。扩大的另一个缘由是由于使她它更具代表更有应用价值。 (3)关于是否是的推断(板书) 刚刚分别熟悉了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来熟悉一下，依据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。 (1) ， (2) ， (3) (4
23、) ， (5) 。 学生答复并说明理由，教师依据状况作点评，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以写成 ，也是指数图象。 最终提示学生的定义是形式定义，就必需在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步讨论的函数的性质，此时讨论的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。 3。归纳性质 作图的用什么方法。用列表描点发觉，教师预备明确性质，再由学生答复。 函数 1。定义域 ： 2。值域： 3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数 4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。 对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议
24、找一些特别点。，先看一看，再下定论。对最终一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与 轴不相交。) 在此根底上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提示学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。 此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，肯定提示学生图象的变化趋势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快)，并连出光滑曲线。 二。图象与性质(板书) 1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。 2。草图： 当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画其次个?它是否具有代表性?(教师可提示底
25、数的条件是且 ，取值可分为两段)让学生明白需再画其次个，不妨取 为例。 此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是的方法，而图象变换的方法更为简洁。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。 最终问学生是否需要再画。(可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其缘由并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比拟，再找共性) 由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下： 以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观看角度让
26、学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一局部填满。 填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。 3。性质。 (1)无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。 (2) 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。 (3) 时， ， 时， 。 总结之后，特殊提示学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。 三。简洁应用 (板书) 1。利用单调性比大小。 (板书) 一类函数讨论完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简洁的问题。首先我们来看下面的问题
27、。 例1。 比拟以下各组数的大小 (1) 与 ; (2) 与 ; (3) 与1 。(板书) 首先让学生观看两个数的特点，有什么一样?由学生指出它们底数一样，指数不同。再追问依据这个特点，用什么方法来比拟它们的大小呢?让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比拟大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。 解： 在 上是增函数，且 。(板书) 教师最终再强调过程必需写清三句话： (1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。 (2) 自变量的大小比拟。 (3) 函数值的大小比拟。 后两个题的过程略。要求学生仿照第(1)题表达过程。 例2。比拟以下各组数
28、的大小 (1) 与 ; (2) 与 ; (3) 与 。(板书) 先让学生观看例2中各组数与例1中的区分，再思索解决的方法。引导学生发觉对(1)来说 可以写成 ，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对(2)来说 可以写成 ，也可转化成同底的，而(3)前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思索解决。(教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用) 最终由学生说出 1，1，。 解决后由教师小结比拟大小的方法 (1) 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的) (2) 搭桥比拟法： 用特别的数1或0。 三。稳固练习 练习：比拟以下各组数的大小(板书) (1) 与 (2) 与 ; (3) 与 ; (4) 与 。解答过程略 四。小结 1。的概念 2。的图象和性质 3。简洁应用 五 。板书设计