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1、3.1 为 评 价 家 电 行 业 售 后 服 务 的 质 量，随 机 抽 取 了 由 1 0 0个 家 庭 构 成 的 一 个 样 本。服 务 质 量 的 等 级 支 卜 别 表 示 为：A.好；B.较 好;C 一 般;D.较 差；E.差。调 查 结 果 如 下：B E c c A D C B A ED A c B C D E C E EA D B C C A E D C BB A C D E A B D D CC B C E D B C C B CD A C B C D E C E BB E C C A D C B A EB A C E E A B D D CA D B C C A E D
2、 C BC B C E D B C C B C要 求:(1)指 出 上 面 的 数 据 属 于 什 么 类 型。顺 序 数 据 用 Excel制 作 一 张 频 数 分 布 表。用 数 据 分 析 一 一 直 方 图 制 作：接 收 频 率 E 16D 17C 32B 21A 14(3)绘 制 一 张 条 形 图，反 映 评 价 等 级 的 分 布。用 数 据 分 析 一 一 直 方 图 制 作：直 方 图 40-5 20:-：-1 _ 频 率 E D C B A接 收(4)绘 制 评 价 等 级 的 帕 累 托 图。逆 序 排 序 后，制 作 累 计 频 数 分 布 表:接 收 频 数 频
3、率()累 计 频 率()c 32 32 32B 21 21 53D 17 17 70E 16 16 86A 14 14 100 I 频 数 一 一 累 计 频 率(%)3.2 某 行 业 管 理 局 所 属 4 0个 企 业 20X X年 的 产 品 销 售 收 入 数 据 如 下:152 124 129 116 100 103 92 95 127 104105 119 114 115 87 103 118 142 135 125117 108 105 110 107 137 120 136 117 10897 88 123 115 119 138 112 146 113 126要 求：(1)
4、根 据 上 面 的 数 据 进 行 适 当 的 分 组，编 制 频 数 分 布 表，并 计 算 出 累 积 频 数 和 累 积 频 率。1、确 定 组 数：K1 J g(40)1 H-=1 H-lg(2)lg2i+g0.30103=6.32,取 k=62、确 定 组 距：组 距=(最 大 值-最 小 值)+组 数=(152-87)4-6=10.83,取 103、分 组 频 数 表 销 售 收 入 频 数 频 率 累 计 频 数 累 计 频 率 80.00-89.00 2 5.0 2 5.090.00-99.00 3 7.5 5 12.5100.00-109.00 9 22.5 14 35.01
5、10.00-119.00 12 30.0 26 65.0120.00-129.00 7 17.5 33 82.5130.00-139.00 4 10.0 37 92.5140.00-149.00 2 5.0 39 97.5150.00+1 2.5 40 100.0总 和 40 100.0(2)按 规 定，销 售 收 入 在 125万 元 以 上 为 先 进 企 业，115 125万 元 为 良 好 企 业，105 115万 元 为 一 般 企 业，105万 元 以 下 为 落 后 企 业，按 先 进 企 业、良 好 企 业、一 般 企 业、落 后 企 业 进 行 分 组。频 数 频 率 累 计
6、 频 数 累 计 频 率 先 进 企 业 10 25.0 10 25.0良 好 企 业 12 30.0 22 55.0一 般 企 业 9 22.5 31 77.5落 后 企 业 9 22.5 40 100.()总 和 40 100.03.341463542123某 百 货 公 司 连 续 4 0天 的 商 品 销 售 额 如 下：单 位:25 29 47 38 34 30 38 4336 45 37 37 36 45 43 3328 46 34 30 37 44 26 3836 37 37 49 39 42 32 36要 求：根 据 上 面 的 数 据 进 行 适 当 的 分 组，编 制 频
7、数 分 布 表，并 绘 制 直 方 图。、确 定 组 数：K,怆（4。）,1.60206lg（2）lg 2 0.30103、确 定 组 距：组 距=（最 大 值-最 小 值）小 组 数=（49-25）+6=4,取 5、分 组 频 数 表 万 元 40444435销 售 收 入（万 元）频 数 频 率 累 计 频 数 累 计 频 率=25 1 2.5 1 2.52 6-3 0 5 12.5 6 15.03 1-3 5 6 15,0 12 30.036-40 14 35.0 26 65.041-4 5 10 25.0 36 90.046+4 10.0 40 100.0总 和 40 100.0频 数
8、3.4 利 用 下 面 的 数 据 构 建 茎 叶 图 和 箱 线 图。57 29 29 36 3123 47 23 28 2835 51 39 18 4618 26 50 29 3321 46 41 52 2821 43 19 42 20data Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem&Leaf3.00 1,8895.00 2,011337.00 2.68889992.00 3.133.00 3.5693.00 4.1233.00 4.6673.00 5.0121.00 5.7Stem width:Each le a f:101 case(s)3.6一 种 袋 装
9、食 品 用 生 产 线 自 动 装 填，每 袋 重 量 大 约 为 50g,但 由 于 某 些 原 因，每 袋 重 量 不 会 恰 好 是 50g。下 面 是 随 机 抽 取 的 100袋 食 品，测 得 的 重 量 数 据 如 下：单 位：g57 46 49 54 55 58 49 61 51 4951 60 52 54 51 55 60 56 47 4753 51 48 53 50 52 40 45 57 5352 51 46 48 47 53 47 53 44 4750 52 53 47 45 48 54 52 48 4649 52 59 53 50 43 53 46 57 4949 4
10、4 57 52 42 49 43 47 46 4851 59 45 45 46 52 55 47 49 5054 47 48 44 57 47 53 58 52 4855 53 57 49 56 56 57 53 41 48要 求：(1)构 建 这 些 数 据 的 频 数 分 布 表。(2)绘 制 频 数 分 布 的 直 方 图。(3)说 明 数 据 分 布 的 特 征。解：(1)根 据 上 面 的 数 据 进 行 适 当 的 分 组，编 制 频 数 分 布 表，并 计 算 出 累 积 频 数 和 累 积 频 率。1、确 定 组 数：K I lg()lg(2)ig(ioo)lg21+-0.30
11、1031+6.64,取 k=6 或 72、确 定 组 距：组 距=(最 大 值-最 小 值)小 组 数=(61-40)+6=3.5,取 3 或 者 4、5组 距=(最 大 值-最 小 值)小 组 数=(61-40)+7=3,3、分 组 频 数 表 组 距 3,上 限 为 小 于 频 数 百 分 比 累 计 频 数 累 积 百 分 比 有 效 40.00-42.00 3 3.0 3 3.043.00-45.00 9 9.0 12 12.046.00-48.00 24 24.0 36 36.049.00-51.00 19 19.0 55 55.052.00-54.00 24 24.0 79 79.
12、055.00-57.00 14 14.0 93 93.058.00+7 7.0 100 100.0合 计 100 100.0直 方 图:组 距 3,小 于 300 8 10oo21Aouanb 4aMean=5.22Std.Dev.=1.508N=100o4 6组 距 3,小 于 组 距 4,上 限 为 小 于 等 于 频 数 百 分 比 累 计 频 数 累 积 百 分 比 有 效=40.00 1 1.0 1 1.041.00-44.00 7 7.0 8 8.045.00-48.00 28 28.0 36 36.049.00-52.00 28 28.0 64 64.053.00-56.00 2
13、2 22.0 86 86.057.00-60.00 13 13.0 99 99.061.00+1 1.0 100 100.0合 计 100 100.0直 方 图:组 距 4,小 于 等 于 40-oO3210-I I I2 4 6组 距 4,小 于 等 于 Mean=4.06Std.Dev.=1.221N=100o0组 距 5,上 限 为 小 于 等 于 频 数 百 分 比 累 计 频 数 累 积 百 分 比 有 效=45.00 12 12.0 12.0 12.046.00-50.00 37 37.0 49.0 49.051.00-55.00 34 34.0 83.0 83.056.00-60
14、.00 16 16.0 99.0 99.061.00+1 1.0 100.0 100.0合 计 100 100.0直 方 图:组 距 5,小 于 等 于 50-oO32Aou nb 工 I I I I I2 3 4 5 6组 距 5,小 于 等 于 10-Mean=2.57Std.Dev.=0.935N=100分 布 特 征：左 偏 钟 型。3.8 下 面 是 北 方 某 城 市 1 2月 份 各 天 气 温 的 记 录 数 据:-3 2-4-7-11-1 7 8 9-614-18-15-9-6-1 0 5-4-96-8-12-16-19-15-22-25-24-19-8-6-15-11-12
15、-19-25-24-18-17-14-22-13-9-6 0-1 5-4-9-3 2-4-4-16-1 7 5-6-5要 求：(1)指 出 上 面 的 数 据 属 于 什 么 类 型。数 值 型 数 据(2)对 上 面 的 数 据 进 行 适 当 的 分 组。1、确 定 组 数：l g()_ l g(60)_.1.778151lg(2)1g 2 0.30103=6.9 0 9 8 9,取 k=72、确 定 组 距：组 距=(最 大 值-最 小 值)+组 数=(14-(-25)+7=5.5 7,取 53、分 组 频 数 表 温 度 频 数 频 率 累 计 频 数 累 计 频 率-25-21 6
16、10.0 6 10.0-20-16 8 13.3 14 23.3-15-11 9 15.0 23 38.3-10-6 12 20.0 35 58.3-5-1 12 20.0 47 78.30-4 4 6.7 51 85.05-9 8 13.3 59 98.310+1 1.7 60 100.0合 计 60 100.0(3)绘 制 直 方 图，说 明 该 城 市 气 温 分 布 的 特 点。频 数 3.1 1对 于 下 面 的 数 据 绘 制 散 点 图。X 2 3 4 1 8 7y25 25 20 30 16 18解:3.1 2 甲 乙 两 个 班 各 有 40名 学 生，期 末 统 计 学 考
17、 试 成 绩 的 分 布 如 下:要 求：(1)根 据 上 面 的 数 据，画 出 两 个 班 考 试 成 绩 的 对 比 条 形 图 和 环 形 图。考 试 成 绩 人 数 甲 班 乙 班 优 3 6良 6 15中 18 9及 格 9 8不 及 格 4 2(2)比 较 两 个 班 考 试 成 绩 分 布 的 特 点。甲 班 成 绩 中 的 人 数 较 多，高 分 和 低 分 人 数 比 乙 班 多，乙 班 学 习 成 绩 较 甲 班 好,高 分 较 多，而 低 分 较 少。3.1 4 已 知 199520XX年 我 国 的 国 内 生 产 总 值 数 据 如 下(按 当 年 价 格 计 算)
18、：单 位：亿 元 国 内 生 产 总 值 年 份 第 一 产 业 第 二 产 业 第 三 产 业1995 58478.1 11993 28538 179471996 67884.6 13844.2 33613 204281997 74462.6 14211.2 37223 230291998 78345.2 14552.4 38619 251741999 82067.5 14471.96 40558 270382000 89468.1 14628.2 44935 299052001 97314.8 15411.8 48750 331532002 105172.3 16117.3 52980 3
19、60752003 117390.2 16928.1 61274 391882004 136875.9 20768.07 72387 43721要 求：(1)用 Excel绘 制 国 内 生 产 总 值 的 线 图。国 内 生 产 总 值 160000140000120000100000800006000040000200000T 国 内 生 产 总 值 L O 9 Z 8 6 0 1 c M e O 寸 6 6 6 6 6 0 0 0 0 06 6 6 6 6 0 0 0 0。1 1 1 1 T z z Z Z Z(2)绘 制 第 一、二、三 产 业 国 内 生 产 总 值 的 线 图。-第
20、一 产 业 第 二 产 业 第 三 产 业(3)根 据 20XX年 的 国 内 生 产 总 值 及 其 构 成 数 据 绘 制 饼 图。第 四 章 统 计 数 据 的 概 括 性 描 述 4.1 一 家 汽 车 零 售 店 的 10名 销 售 人 员 5 月 份 销 售 的 汽 车 数 量(单 位：台)排 序 后 如 下;2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要 求：(1)计 算 汽 车 销 售 量 的 众 数、中 位 数 和 平 均 数。(2)根 据 定 义 公 式 计 算 四 分 位 数。(3)计 算 销 售 量 的 标 准 差。(4)说 明 汽 车 销 售 量 分 布 的
21、特 征。解：75汽 车 销 售 数 量 StatisticsN Valid1()Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std.Deviation4.169Percentiles 256.255()10.0012.50HistogramAou nb 工 Mean=9.6Std.Dev.=4.169N=104.2 随 机 抽 取 2 5个 网 络 用 户，得 到 他 们 的 年 龄 数 据 如 下：单 位：周 岁 19 15 29 25 2423 21 38 22 1830 20 19 19 1623 27 22 34 2441 20 31 17 23要 求；(1)计
22、算 众 数、中 位 数：1、排 序 形 成 单 变 量 分 值 的 频 数 分 布 和 累 计 频 数 分 布:网 络 用 户 的 年 龄 Frequency Percent Cumulative Frequency Cumulative PercentValid15 I 4.0 1 4.()16 1 4.0 2 8.()17 1 4.0 3 12.018 1 4.0 4 16.019 3 12.0 7 28.020 2 8.0 9 36.021 1 4.0 10 40.022 2 8.0 12 48.023 3 12.0 15 60.024 2 8.0 17 68.025 1 4.0 18
23、72.027 1 4.0 19 76.029 1 4.0 20 80.030 1 4.0 21 84.031 1 4.0 22 88.034 1 4.0 23 92.038 1 4.0 24 96.041 1 4.0 25 100.()Total 25 100.0从 频 数 看 出，众 数 M o 有 两 个：19、23；从 累 计 频 数 看，中 位 数 Me=23。(2)根 据 定 义 公 式 计 算 四 分 位 数。Q1 位 置=25/4=6.25,因 此 Ql=19,Q3 位 置=3X25/4=18.75,因 此 Q3=27,或 者，由 于 25和 27都 只 有 一 个，因 此 Q
24、3 也 可 等 于 25+0.75X2=26.5。(3)计 算 平 均 数 和 标 准 差；Mean=24.00；Std.Deviation=6.652(4)计 算 偏 态 系 数 和 峰 态 系 数：Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(5)对 网 民 年 龄 的 分 布 特 征 进 行 综 合 分 析：分 布，均 值=24、标 准 差=6.652、呈 右 偏 分 布。如 需 看 清 楚 分 布 形 态，需 要 进 行 分 组。为 分 组 情 况 下 的 直 方 图：Auno。网 络 用 户 的 年 龄为 分 组 情 况 下 的 概 率 密 度 曲 线:2.0gunoj
25、1.0-I I I I I I I I I I I I I I I I I I15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 29 30 31 34 38 41网 络 用 户 的 年 龄 分 组：1、确 定 组 数:1,lg()1 十-lg(2)=1+1.3980.30103=5.64,取 k=62、确 定 组 距：组 距=(最 大 值-最 小 值)+组 数=(41-15)+6=4.3,取 53、分 组 频 数 表 网 络 用 户 的 年 龄(Binned)Frequency Percent Cumulative Frequency Cumulative Percent
26、Valid=15/4.0 1 4.016-20 8 32.0 9 36.021-25 9 36.0 18 72.026-30 3 12.0 21 84.031-35 2 8.0 23 92.036-40 1 4.0 24 96.041+1 4.0 25 100.()Total 25 100.0分 组 后 的 均 值 与 方 差:Mean 23.3000Std.Deviation 7.02377Variance 49,333Skewness 1.163Kurtosis l.302分 组 后 的 直 方 图:6ou(DnbD.IHMean=23.30Sid.Dev.=7.024N=2510.00
27、15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00组 中 值 4.3 某 银 行 为 缩 短 顾 客 到 银 行 办 理 业 务 等 待 的 时 间。准 备 采 用 两 种 排 队 方 式 进 行 试 验：一 种 是 所 有 颐 客 都 进 入 一 个 等 待 队 列：另 一 种 是 顾 客 在 三 千 业 务 窗 口 处 列 队 3 排 等 待。为 比 较 哪 种 排 队 方 式 使 顾 客 等 待 的 时 间 更 短.两 种 排 队 方 式 各 随 机 抽 取 9 名 顾 客。得 到 第 一 种 排 队 方 式 的 平 均 等 待 时 间 为 7
28、.2 分 钟，标 准 差 为 1.9 7分 钟。第 二 种 排 队 方 式 的 等 待 时 间(单 位：分 钟)如 下：5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8要 求：(1)画 出 第 二 种 排 队 方 式 等 待 时 间 的 茎 叶 图。第 二 种 排 队 方 式 的 等 待 时 间(单 位：分 钟)Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem&Leaf1.00 Extremes(二 5.5)3.00 6.6783.00 7.1342.00 7.88Stem width:1.00Each le a f:1 case(s)(2)计 算 第 二
29、 种 排 队 时 间 的 平 均 数 和 标 准 差。Mean 7Std.Deviation 0.714143Variance 0.51（3）比 较 两 种 排 队 方 式 等 待 时 间 的 离 散 程 度。第 二 种 排 队 方 式 的 离 散 程 度 小。（4）如 果 让 你 选 择 一 种 排 队 方 式，你 会 选 择 哪 一 种？试 说 明 理 由。选 择 第 二 种，均 值 小，离 散 程 度 小。4.4 某 百 货 公 司 6 月 份 各 天 的 销 售 额 数 据 如 下：单 位：万 元 257 276 297 252 238 310 240 236 265 278271 2
30、92 261 281 301 274 267 280 291 258272 284 268 303 273 263 322 249 269 295要 求：（1）计 算 该 百 货 公 司 日 销 售 额 的 平 均 数 和 中 位 数。（2）按 定 义 公 式 计 算 四 分 位 数。（3）计 算 日 销 售 额 的 标 准 差。解：百 货 公 司 每 天 的 销 售 额（万 元）StatisticsN Valid 3()Missing 0Mean 274.1000Median 272.5000Std.Deviation 21.17472Percentiles 25 260.250050 27
31、2.500075 291.25004.5 甲 乙 两 个 企 业 生 产 三 种 产 品 的 单 位 成 本 和 总 成 本 资 料 如 下:产 品 名 称 单 位 成 本 阮）总 成 本（元）甲 企 业 乙 企 业 A 15 2 100 3 255B 20 3 000 1 500C 30 1 500 1 500要 求：比 较 两 个 企 业 的 总 平 均 成 本，哪 个 高，并 分 析 其 原 因。产 品 名 称 单 位 成 本（元）甲 企 业 乙 企 业 总 成 本（元）产 品 数 总 成 本（元）产 品 数 A 15 2100 140 3255 217B 20 3000 150 150
32、0 75C 30 1500 50 1500 50平 均 成 本（元）19.41176471 18.28947368调 和 平 均 数 计 算，得 到 甲 的 平 均 成 本 为 19.41；乙 的 平 均 成 本 为 18.29。甲 的 中 间 成 本 的 产 品 多，乙 的 低 成 本 的 产 品 多。4.6 在 某 地 区 抽 取 120家 企 业，按 利 润 额 进 行 分 组，结 果 如 下:按 利 润 额 分 组（万 元）企 业 数（个）200-300 19300 400 30400-500 42500-600 186 0 0以 上 11合 计 120要 求：计 算 120家 企 业
33、 利 润 额 的 平 均 数 和 标 准 差。（2）计 算 分 布 的 偏 态 系 数 和 峰 态 系 数。解:Statistics企 业 利 润 组 中 值 Mi（万 元）Std.Error of KurtosisN Valid 120Missing 0Mean 426.6667Std.Deviation 116.48445Skewness 0.208Std.Error of Skewness 0.221Kurtosis-0.625().438Histogram_oooO5432Aouanb 1 0-o200.00Mean=426.67Std.Dev.=116.484N=120300.00
34、400.00 500.00 600.00 700.00企 业 利 润 组 中 值 Mi（万 元）4.7 为 研 究 少 年 儿 童 的 成 长 发 育 状 况，某 研 究 所 的 一 位 调 查 人 员 在 某 城 市 抽 取 100名 7 17岁 的 少 年 儿 童 作 为 样 本，另 一 位 调 查 人 员 则 抽 取 了 1 000名 7 1 7岁 的 少 年 儿 童 作 为 样 本。请 回 答 下 面 的 问 题，并 解 释 其 原 因。(1)两 位 调 查 人 员 所 得 到 的 样 本 的 平 均 身 高 是 否 相 同?如 果 不 同，哪 组 样 本 的 平 均 身 高 较 大？
35、(2)两 位 调 查 人 员 所 得 到 的 样 本 的 标 准 差 是 否 相 同?如 果 不 同，哪 组 样 本 的 标 准 差 较 大？(3)两 位 调 查 人 员 得 到 这 1 100名 少 年 儿 童 身 高 的 最 高 者 或 最 低 者 的 机 会 是 否 相 同?如 果 不 同，哪 位 调 查 研 究 人 员 的 机 会 较 大？解：(1)不 一 定 相 同，无 法 判 断 哪 一 个 更 高，但 可 以 判 断，样 本 量 大 的 更 接 近 于 总 体 平 均 身 iW lo(2)不 一 定 相 同，样 本 量 少 的 标 准 差 大 的 可 能 性 大。(3)机 会 不
36、 相 同，样 本 量 大 的 得 到 最 高 者 和 最 低 者 的 身 高 的 机 会 大。4.8 一 项 关 于 大 学 生 体 重 状 况 的 研 究 发 现.男 生 的 平 均 体 重 为 6 0 k g,标 准 差 为 5kg；女 生 的 平 均 体 重 为 5 0 k g,标 准 差 为 5kg。请 回 答 下 面 的 问 题：(1)是 男 生 的 体 重 差 异 大 还 是 女 生 的 体 重 差 异 大?为 什 么？女 生，因 为 标 准 差 一 样，而 均 值 男 生 大，所 以，离 散 系 数 是 男 生 的 小，离 散 程 度 是 男 生 的 小。(2)以 磅 为 单 位
37、(lk s=2.2 1 b),求 体 重 的 平 均 数 和 标 准 差。都 是 各 乘 以 2.21,男 生 的 平 均 体 重 为 60kgX 2.21=132.6磅，标 准 差 为 5kgX 2.21=11.05磅；女 生 的 平 均 体 重 为 50kgX2.21=110.5磅,标 准 差 为 5kg义 2.21=11.05磅。(3)粗 略 地 估 计 一 下，男 生 中 有 百 分 之 几 的 人 体 重 在 55kg-65kg之 间？计 算 标 准 分 数：Zl=二=至 二 处=-1；Z2=土 二 土=负 二 处=1,根 据 经 验 规 则，男 生 大 约 有 68%s 5 s 5
38、的 人 体 重 在 55kg-65kg之 间。(4)粗 略 地 估 计 一 下，女 生 中 有 百 分 之 几 的 人 体 重 在 40kg 60kg之 间？计 算 标 准 分 数：x x 40 50 x x 60 50.Zl=-=-=-2；Z2=-=-=2,根 据 经 验 规 则，女 生 大 约 有 95%s 5 s 5的 人 体 重 在 40kg 一 60kg之 间。4.9 一 家 公 司 在 招 收 职 员 时,首 先 要 通 过 两 项 能 力 测 试。在 A 项 测 试 中，其 平 均 分 数 是 100分，标 准 差 是 1 5分；在 B 项 测 试 中，其 平 均 分 数 是 4
39、 0 0分，标 准 差 是 5 0分。一 位 应 试 者 在 A 项 测 试 中 得 了 115分，在 B 项 测 试 中 得 了 4 2 5分。与 平 均 分 数 相 比，该 应 试 者 哪 一 项 测 试 更 为 理 想？解：应 用 标 准 分 数 来 考 虑 问 题，该 应 试 者 标 准 分 数 高 的 测 试 理 想。x-x 115-100 x-x 425-4 0 0ZA=-=-=1；ZB=-=-=0.5s 15 s 50因 此，A 项 测 试 结 果 理 想。4.10 一 条 产 品 生 产 线 平 均 每 天 的 产 量 为 3 700件，标 准 差 为 5 0件。如 果 某 一
40、 天 的 产 量 低 于 或 高 于 平 均 产 量，并 落 人 士 2 个 标 准 差 的 范 围 之 外，就 认 为 该 生 产 线“失 去 控 制”。下 面 是 一 周 各 天 的 产 量，该 生 产 线 哪 几 天 失 去 了 控 制？时 间 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六 周 日 产 量(件)3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700周 六 超 出 界 限，失 去 控 制。时 间 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六 周 日 产 量(件)3850 3670 3690 3720 3610 3590 3700日 平 均 产
41、 量 3700日 产 量 标 准 差 50标 准 分 数 Z 3-0.6-0.2 0.4-1.8-2.2 0标 准 分 数 界 限-2-2-2-2-2-2-22 2 2 2 2 2 24.1 1 对 1 0名 成 年 人 和 10名 幼 儿 的 身 高 进 行 抽 样 调 查，结 果 如 下:成 年 组 166 169 172 177 180 170 172 174 168 173幼 儿 组 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75要 求：(1)如 果 比 较 成 年 组 和 幼 儿 组 的 身 高 差 异，你 会 采 用 什 么 样 的 统 计 量?为 什 么?均 值 不
42、相 等，用 离 散 系 数 衡 量 身 高 差 异。(2)比 较 分 析 哪 一 组 的 身 高 差 异 大？成 年 组 幼 儿 组 平 均 172.1 平 均 71.3标 准 差 4.201851 标 准 差 2.496664离 散 系 数 0.024415 离 散 系 数 0.035016幼 儿 组 的 身 高 差 异 大。4.12 一 种 产 品 需 要 人 工 组 装，现 有 三 种 可 供 选 择 的 组 装 方 法。为 检 验 哪 种 方 法 更 好，随 机 抽 取 15个 工 人，让 他 们 分 别 用 三 种 方 法 组 装。下 面 是 15个 工 人 分 别 用 三 种 方
43、法 在 相 同 的 时 间 内 组 装 的 产 品 数 量：单 位：个 方 法 A 方 法 B 方 法 C164 129 125167 130 126168 129 126165 130 127170 131 126165 30 128164 129 127168 127 126164 128 127162 128 127163 127 125166 128 126167 128 116166 125 126165 132 125要 求：(1)你 准 备 采 用 什 么 方 法 来 评 价 组 装 方 法 的 优 劣？(2)如 果 让 你 选 择 一 种 方 法，你 会 作 出 怎 样 的 选
44、 择?试 说 明 理 由。解：对 比 均 值 和 离 散 系 数 的 方 法，选 择 均 值 大，离 散 程 度 小 的。方 法 A 方 法 B 方 法 C平 均 165.6 平 均 128.7333333 平 均 125.5333333标 准 差 2.131397932 标 准 差 1.751190072 标 准 差 2.774029217离 散 系 数：VA=0.01287076,VB=0.013603237,Vc=0.022097949均 值 A 方 法 最 大，同 时 A 的 离 散 系 数 也 最 小，因 此 选 择 A 方 法。4.1 3 在 金 融 证 券 领 域，一 项 投 资
45、 的 预 期 收 益 率 的 变 化 通 常 用 该 项 投 资 的 风 险 来 衡 量。预 期 收 益 率 的 变 化 越 小，投 资 风 险 越 低；预 期 收 益 率 的 变 化 越 大，投 资 风 险 就 越 高。下 面 的 两 个 直 方 图，分 别 反 映 了 200种 商 业 类 股 票 和 200种 高 科 技 类 股 票 的 收 益 率 分 布。在 股 票 市 场 上，高 收 益 率 往 往 伴 随 着 高 风 险。但 投 资 于 哪 类 股 票，往 往 与 投 资 者 的 类型 有 一 定 关 系。(1)你 认 为 该 用 什 么 样 的 统 计 量 来 反 映 投 资 的
46、 风 险？标 准 差 或 者 离 散 系 数。(2)如 果 选 择 风 险 小 的 股 票 进 行 投 资，应 该 选 择 商 业 类 股 票 还 是 高 科 技 类 股 票?选 择 离 散 系 数 小 的 股 票，则 选 择 商 业 股 票。(3)如 果 进 行 股 票 投 资，你 会 选 择 商 业 类 股 票 还 是 高 科 技 类 股 票？考 虑 高 收 益，则 选 择 高 科 技 股 票；考 虑 风 险，则 选 择 商 业 股 票。(b)高 科 技 类 股 票6.1调 节 一 个 装 瓶 机 使 其 对 每 个 瓶 子 的 灌 装 量 均 值 为 盎 司，通 过 观 察 这 台 装
47、瓶 机 对 每 个 瓶 子 的 灌 装 量 服 从 标 准 差 b=1.0盎 司 的 正 态 分 布。随 机 抽 取 由 这 台 机 器 灌 装 的 9 个 瓶 子 形 成 一 个 样 本，并 测 定 每 个 瓶 子 的 灌 装 量。试 确 定 样 本 均 值 偏 离 总 体 均 值 不 超 过 0.3盎 司 的 概 率。解：总 体 方 差 知 道 的 情 况 下，均 值 的 抽 样 分 布 服 从 的 正 态 分 布，由 正 态 分 布，标 准 化 得 到 标 准 正 态 分 布:N(0,l),因 此,样 本 均 值 不 超 过 总 体 均 值 的 概 率 P为：呻-小。力 尸(S*提 卜
48、息 没“提=P(-0.9 z 0.9)=20(0.9)-1,查 标 准 正 态 分 布 表 得 0(0.9)=0.8159因 此，P(|x-/|0.3)=0.63186.3 Z,Z2,，Z 6表 示 从 标 准 正 态 总 体 中 随 机 抽 取 的 容 量，n=6的 一 个 样 本，试 确 定 常 数 b,使 得&=0.95解：由 于 卡 方 分 布 是 由 标 准 正 态 分 布 的 平 方 和 构 成 的：设 Z1,z2.Z 是 来 自 总 体 M 0,1)的 样 本，则 统 计 量*=Z；+Z；+Z；服 从 自 由 度 为 的/分 布，记 为/(n)6 6 r 6 因 此，令/2=z：
49、,则 Z2(6),那 么 由 概 率 尸 I 4 1=0.95,可 知:=1 r=l I i=l)b=%；0.9 5(6)，查 概 率 表 得：b=12.596.4 在 习 题 6.1中，假 定 装 瓶 机 对 瓶 子 的 灌 装 量 服 从 方 差/=1 的 标 准 正 态 分 布。假 定 我 们 计 划 随 机 抽 取 1 0个 瓶 子 组 成 样 本，观 测 每 个 瓶 子 的 灌 装 量，得 到 1 0个 观 测 值，用 这 1 0 个 观 测 值 我 们 可 以 求 出 样 本 方 差 r(5 2=一 方(匕-歹)2),确 定 一 个 合 适 的 范 围 使 得 有 较 大 的 概
50、率 保 证 S?落 入 其 中 是 有 用 的，试 求 b”b2,使 得 p(bt S2 4&)=0 9。解：更 加 样 本 方 差 的 抽 样 分 布 知 识 可 知，样 本 统 计 量:二/2(-1)C F此 处，n=10,o-2=1,所 以 统 计 量=咛 匚 根 据 卡 方 分 布 的 可 知：P(f i S2b2)P网 9S2 V 9&)=0.90又 因 为：P(对 也(T)邺 4 磊(一 功=1 a因 此：P(%9s2 W 9仇)=P(ZL/2(-1)952/2(H-1)=1-a=0.90=网 讷 9s2 W%)=(“-1)V 9s2 V/2 5 T)=P(.95(9)9S2 05