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1、小学六年级数学圆柱和圆锥的体积培优专题训练一、夯实基础 本节主要是对圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积以及圆柱、圆锥体积计算。 圆柱的特征：圆柱有一个侧面（展开是长方形）和两个底面（完全相同的圆），圆柱有无数条高（两个底面之间的距离）。 圆柱的侧面积=底面周长高，S侧=ch=2rh； 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积； 圆柱的体积=底面积高，即V=sh=r2h； 圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面（展开是扇形）。 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（一个圆锥只有一条高）；圆锥的体积=底面积高，即V=sh=r2h；圆锥的表面积=扇形面积+底圆面积。二、典型例题例1把高10厘
2、米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了60平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 分析：把圆柱体按上图切开并拼成近似长方体，表面积比原来增加了左、右两个侧面（长方形），长方形的长是底面半径，宽是圆柱的高。 解：602=30（平方厘米） 3010=3（厘米） 3.143210=282.6（立方厘米） 答：圆柱的体积是282.6立方厘米。例2把一块长18.84厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体钢锭和一块底面直径是8厘米，高25厘米的圆柱形钢块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形钢块，这个圆锥形钢块的高是多少厘米？分析：要求圆锥的高，必须知道圆锥的体积和底面积，而题中的圆锥是两个不同形体
3、的几何体熔铸而成的，所以这个圆锥的体积等于长方体体积与圆柱体积的和。 解：设圆锥的高为厘米。 （3.1482）=18.84543.14（82）225 =24.375答：这个圆锥形钢块高是24.375厘米。例3下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。 分析：图中的两个圆是圆柱的底面，长方形是圆柱的侧面，因为刚好做成一个圆柱形油桶，所以长方形的长相当于圆柱的底面周长，也就是说：以底面直径为1倍，长方形的长应是直径的 倍。从图中可以看出长方形的宽是直径的2倍。 解：设底面直径为 厘米。 3.14（42）2（42）=100.48（立方厘米）=1
4、00.48（毫升） 答：这个油桶的容积是100.48毫升。三、熟能生巧1把一个底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径分成相同的两块，表面积增加了100平方厘米。求这个圆柱体的体积。 2求空心机器零件的体积。（单位：厘米）3有一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？四、拓展演练1一种儿童玩具陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米） 2一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径为原来的2倍，可装水40千克，那么原来的水桶可装水多少千克？3如下图：用一张长82.8厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计）。五、星级挑战1一个胶水瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？ 2有一块棱长分别为6dm、8dm、10dm的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块。求这个圆锥体木块的体积？